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1、高二數(shù)學選修2 空間向量及其線性運算
教學目標：
1．運用類比方法，經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程；
2．了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運算及其性質(zhì)；
3．理解空間向量共線的充要條件
F1
F2
F3
教學重點：空間向量的概念、空間向量的線性運算及其性質(zhì)；
教學難點：空間向量的線性運算及其性質(zhì)。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景
1、平面向量的概念及其運算法則；
2、物體的受力情況分析
二、建構(gòu)數(shù)學
1．空間向量的概念：
在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量
注：⑴空間的一個平移就是一個向量
⑵向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一
2、或相等的向量
⑶空間的兩個向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示
2．空間向量的運算
定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運算如下（如圖）
運算律：
⑴加法交換律：
⑵加法結(jié)合律：
⑶數(shù)乘分配律：
3．平行六面體：
平行四邊形ABCD平移向量到的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體，并記作：ABCD－，它的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱。
4．共線向量
與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作．
當我們說向量、共線（或//）時，表示、的有向線段所在的
3、直線可能是同一直線，也可能是平行直線．
5．共線向量定理及其推論：
共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠），//的充要條件是存在實數(shù)λ，使＝λ.
a
B
A
O
l
P
推論：如果為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量的直線，那么對于任意一點O，點P在直線上的充要條件是存在實數(shù)t滿足等式 ．其中向量叫做直線的方向向量.
三、數(shù)學運用
1、例1 如圖，在三棱柱中，M是的中點，
化簡下列各式，并在圖中標出化簡得到的向量：
（1）;
A
B
C
A1
B1
C1
（2）;
（3）
解：（1）
（2）
（3）
2、如圖，在長方體中，，點E,F分別是的中點，設(shè),試用向量表示和
O
A/
C
F
E
D/
B/
A
D
B
解：
3、課堂練習
已知空間四邊形，連結(jié)，設(shè)分別是的中點，化簡下列各表達式，并標出化簡結(jié)果向量：
（1）；
（2）；
（3）．
四、回顧總結(jié)
空間向量的定義與運算法則
五、布置作業(yè)
高二數(shù)學選修2 空間向量及其線性運算
