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1、 （福建專用）2020年高考數(shù)學總復習 第八章第3課時 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課時闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．以下幾個命題中，正確命題的個數(shù)是(　　) ①不共面的四點中，其中任意三點不共線； ②若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面； ③若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面； ④依次首尾相接的四條線段必共面． A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：選B.①正確；②從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C，但是若A、B、C共線，則結(jié)論不正確；③不正確，共面不具有傳遞性；④不正確，因為此時

2、所得四邊形的四條邊可以不在一個平面上． 2．(2020·南平調(diào)研)若異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝l，則直線l(　　) A．與直線a，b都相交 B．至少與a，b中的一條相交 C．至多與a，b中的一條相交 D．與a，b中的一條相交，另一條平行 解析：選B.若a∥l，b∥l，則a∥b，故a，b中至少有一條與l相交，故選B. 3. 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，過頂點A1與正方體其他頂點的連線與直線BC1成60°角的條數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B.有2條：A1B和A1C1，故選B. 4．如圖是正方體或四面體，P、Q

3、、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是(　　) 解析：選D.在A圖中分別連接PS、QR， 易證PS∥QR，∴P、S、R、Q共面； 在C圖中分別連接PQ、RS， 易證PQ∥RS，∴P、Q、R、S共面． 如圖，在B圖中過P、Q、R、S可作一正六邊形，故四點共面，D圖中PS與RQ為異面直線， ∴四點不共面，故選D. 5．正方體ABCD－A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是AA1，CC1的中點，P是CC1上的動點(包括端點)，過點E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是(　　) A．線段C1F B．線段CF C．線段CF和一點C1 D．線段C1F

4、和一點C 解析： 選C.如圖， DE∥平面BB1C1C， ∴平面DEP與平面BB1C1C的交線PM∥ED，連結(jié)EM， 易證MP＝ED， ∴MP綊ED，則M到達B1時仍可構(gòu)成四邊形，即P到F.而P在C1F之間，不滿足要求．P到點C1仍可構(gòu)成四邊形． 二、填空題 6．平面α、β相交，在α、β內(nèi)各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定________個平面． 解析：若過四點中任意兩點的連線與另外兩點的連線相交或平行，則確定一個平面；否則確定四個平面． 答案：1或4 7．(2020·寧德質(zhì)檢)在空間中，①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線； ②若兩條直線沒有公共點，

5、則這兩條直線是異面直線． 以上兩個命題中，逆命題為真命題的是__________(把符合要求的命題序號都填上)． 解析：對于①可舉反例，如AB∥CD，A、B、C、D沒有三點共線，但A、B、C、D共面．對于②由異面直線定義知正確，故填②. 答案：② 8. 如圖，ABCD－A1B1C1D1是長方體，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，則AB與A1C1所成的角為________，AA1與B1C所成的角為________． 解析：∵AB∥A1B1， ∴∠B1A1C1是AB與A1C1所成的角， ∴AB與A1C1所成的角為30°. ∵AA1∥BB1，∴∠BB1C是AA1與

6、B1C所成的角， 由已知條件可以得出BB1＝a，AB1＝A1C1＝2a，AB＝a， ∴B1C1＝BC＝a. ∴BB1C1C是正方形，∴∠BB1C＝45°. 答案：30°　45° 三、解答題 9. 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD上的點，請回答下列問題： (1)滿足什么條件時，四邊形EFGH為平行四邊形？ (2)滿足什么條件時，四邊形EFGH為矩形？ (3)滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？ 解：(1)E、F、G、H為所在邊的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形．證明如下： ∵E、H分別是AB、AD的中點， ∴EH∥BD，且

7、EH＝BD. 同理，F(xiàn)G∥BD，且FG＝BD， 從而EH∥FG，且EH＝FG， 所以四邊形EFGH為平行四邊形．(本題答案不唯一，只要保證平面EFGH與AC、BD都平行，則EFGH就為平行四邊形．) (2)當E、F、G、H為所在邊的中點且BD⊥AC時，四邊形EFGH為矩形． (3)當E、F、G、H為所在邊的中點且BD⊥AC，AC＝BD時，四邊形EFGH為正方形． 10. 如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的中點． (1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形； (2)

8、C、D、F、E四點是否共面？為什么？ 解：(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G＝GA，F(xiàn)H＝HD， 所以GH∥AD且GH＝AD. 又BC∥AD且BC＝AD，故GH綊BC. 所以四邊形BCHG是平行四邊形． (2)C、D、F、E四點共面．理由如下： 由BE綊AF，G是FA的中點知，BE綊GF，所以EF∥BG. 由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面．又點D在直線FH上，所以C、D、F、E四點共面． 一、選擇題 1．(2020·高考大綱全國卷Ⅰ)直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于(　　) A．3

9、0° B．45° C．60° D．90° 解析： 選C.如圖，可補成一個正方體，∴AC1∥BD1. ∴BA1與AC1所成角的大小為∠A1BD1. 又易知△A1BD1為正三角形． ∴∠A1BD1＝60°. ∴BA1與AC1成60°的角． 2. (2020·高考江西卷)過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 解析：選D.連接AC1，則AC1與棱AB，AD，AA1所成的角都相等；過點A分別作正方體的另外三條體對角線的平行線，則它們與

10、棱AB，AD，AA1所成的角也都相等．故這樣的直線l可以作4條． 二、填空題 3．a(chǎn)，b，c是空間中的三條直線，下面給出五個命題： ①若a∥b，b∥c，則a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，則a∥c； ③若a與b相交，b與c相交，則a與c相交； ④若a?平面α，b?平面β，則a，b一定是異面直線； ⑤若a，b與c成等角，則a∥b. 上述命題中正確的命題是________(只填序號)． 解析：由公理4知①正確； 當a⊥b，b⊥c時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故②不正確； 當a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故③不正確； a?α，b?β，并不能說

11、明a與b“不同在任何一個平面內(nèi)”，故④不正確； 當a，b與c成等角時，a與b可以相交、平行，也可以異面，故⑤不正確． 答案：① 4．空間四邊形ABCD中，各邊長均為1，若BD＝1，則AC的取值范圍是__________． 解析：如圖①所示，△ABD與△BCD均為邊長為1的正三角形，當△ABD與△CBD重合時，AC＝0，將△ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動，到A，B，C，D四點再共面時，AC＝，如圖②，故AC的取值范圍是0

12、線． 解：在平面AA1D1D內(nèi)，延長D1F， ∵D1F與DA不平行， ∴D1F與DA必相交于一點，設(shè)交點為P，則P∈FD1，P∈DA. 又∵FD1?平面BED1F， AD?平面ABCD， ∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD. 又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點，連接PB， ∴PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線．如圖所示． 6．在空間四邊形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，對角線BD＝，AC＝，求AC和BD所成的角． 解：如圖，分別取AD、CD、AB、BD的中點E、F、G、H，連接EF、FH、HG、GE、GF. 由三角形的中位線定理知，EF∥AC， 且EF＝，GE∥BD，且GE＝. GE和EF所成的銳角(或直角)就是AC和BD所成的角． 同理，GH＝，HF＝，GH∥AD，HF∥BC. 又AD⊥BC，∴∠GHF＝90°，∴GF2＝GH2＋HF2＝1. 在△EFG中，EG2＋EF2＝1＝GF2， ∴∠GEF＝90°，即AC和BD所成的角為90°.