《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí) 單元檢測(cè)五 三角與向量》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí) 單元檢測(cè)五 三角與向量（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請(qǐng)告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)。 高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)五 三角與向量 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．在中，，則周長(zhǎng)的最大值為 ??? ． 2．在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，已知，且 求??? ?． 3．已知向量，若⊥，則的最大值為 ． 4．已知，，|+|=，則與的夾角為 ． 5．給出下列命題： ①已知向量，，均為單位向量，若0，則； ②中，必有0； ③四邊形是平行四邊形的充要條件是； ④已知為的外

2、心，若0，則為正三角形． 其中正確的命題為 ． 6．如下圖，在中，，，是邊上的高，則的值等 于??? ?． 7．在中，，則邊的長(zhǎng)度 為??? ?????． 8．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，已知點(diǎn)在的平分線上，且，則點(diǎn)坐標(biāo)是??? ??． 9．設(shè)銳角的三內(nèi)角，，，向量，，且則角的大小為 ． 10．在中，是邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是，若，則的形狀為??? ?． 11．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且,設(shè)的面積為，則

3、 的面積為 ． 12．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是，若，三角形的面積為， ，則??? ?． 13．設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，且，,定義 若 ??? ?． 14．設(shè)函數(shù)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為n（n∈N*） 的點(diǎn)，向量，向量，設(shè)為向量與向量的夾角，滿足＜ 的最大整數(shù)是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（本題滿分14分） 設(shè)向量，，，若， 求：（1）的值；（2）的值． 16．（本題滿分14分） 已知向量，，，

4、其中、、為的內(nèi)角. (Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，成等差數(shù)列，且，求的長(zhǎng). 17．（本小題滿分14分） 給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為. （1）求|+|； （2）如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)．若其中,求的最大值？ 18．（本小題滿分16分） 如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形， 使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè)矩形的面積為． P O A B Q M N （1）按下列要求寫出函數(shù)的關(guān)系式： ① 設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式； ② 設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式； （2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)

5、函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值． 19．（本小題滿分16分） 如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)， （1）若，求，的值； （2）若，，，且與的夾角為60°時(shí)，求 的 值． 20．（本小題滿分16分） 已知函數(shù)(a，b均為正常數(shù)). （1）求證：函數(shù)f(x)在(0，a+b]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)； （2）設(shè)函數(shù)在處有極值. ①對(duì)于一切，不等式恒成立，求b的取值范圍； ②若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)十二參考答案

6、 一、填空題： 1、【答案】 【解析】周長(zhǎng)=， 2、【答案】 【解析】一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：. 又由已知.解得.???????? 【解析】二:由余弦定理得: .又,. 所以???????????? ① 又， ?，即 由正弦定理得，故? ?????????????? ② 由①，②解得. 3、【答案】 【解析】因?yàn)椤?，所以，則有，即. 又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，即當(dāng)時(shí)，的最大值為. 4、【答案】 【解析】因?yàn)?，所以由可得? 設(shè)與的夾角為，又因?yàn)閨|＝2，||＝2則. 5、充分利用向量的知識(shí)逐一判斷． 【答案】②③④ 【解

7、析】命題①錯(cuò)誤，；命題②③④都是正確的． 6、【答案】 【解析】因?yàn)?，，是邊上的? . 7、【答案】2 【解析】因?yàn)?所以,即邊的長(zhǎng)度為2． 8、【答案】（2,1） 【解析】構(gòu)造向量，則，∴， 因?yàn)?，解得，? 9、【答案】 【解析】因?yàn)?，則，即, 所，即，即, 又因?yàn)槭卿J角，則，所以． 10、【答案】 9.??【解析】由題意知， ∴，∴， 又、不共線，∴，∴ 11、【答案】 【解析】如圖，由，則，則．設(shè)的中點(diǎn)為，,，即則點(diǎn)在中位線上,則的面積是的面積的一半． 12、【答案】7 【解析】 13、【答案】18 【解析】本題考查平面向量數(shù)量積、三角形面積

8、公式、基本不等式的應(yīng)用以及根據(jù)新定義的理解。 由 所以面積 得 的時(shí)候等號(hào)成立。所以最小值為18. 14、【答案】3 【解析】據(jù)題意可得, 故,因此, 據(jù)題意令＜，易驗(yàn)證知滿足不等式的最大正整數(shù)值為3. 二、解答題： 15、解：（1）依題意， 又 （2）由于，則 結(jié)合，可得 則 16、解：(Ⅰ) ………………………(2分) 對(duì)于， ………………………(4分) 又， ………………………(7分) (Ⅱ)由， 由正弦定理得 ………………………(9分) ， 即 ……………………(12分) 由余弦弦定理， ，

9、 …………………(14分) 17、解：（1） |+|= （2）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B，C． 由得，． 即．則= 又，則，故當(dāng)時(shí)，的最大值是2． 18、解：（1）①因?yàn)?， ， 所以 所以. …………… 4分 ②因?yàn)?，，? 所以 …………… 6分 所以， 即，… …………… 8分 （2）選擇， …… 12分 …… ……………… 13分 所以.…… ……………………… 14分 19、解： （1）∵， ∴，即， ∴，即， （2）∵， ∴，即 ∴ ∴， 9分 20、【解】（1）因?yàn)椋? ， 所以函數(shù)f(x)在(0，a+b]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). （2）. 因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值，所以，即，所以a=2. 于是. ①， 于是本小題等價(jià)于對(duì)一切恒成立. 記，則 因?yàn)椋?，從而? 所以，所以，即g(x)在上是減函數(shù). 所以，于是b>1，故b的取值范圍是 ②， 由得，即 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)， 所以， 則有 即 只有k=0時(shí)，適合，故m的取值范圍是