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1、高二數(shù)學(xué)選修1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（三） 教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用. 教學(xué)重點：通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法. 教學(xué)難點：了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的模型進行比較. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 給出例3：一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程. 溫度 　21 　23 　25 　27 　29 　32 　35 產(chǎn)卵數(shù)個 　7 　1

2、1 　21 　24 　66 　115 　325 （學(xué)生描述步驟，教師演示） 2. 討論：觀察右圖中的散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，即兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系. 二、講授新課： 1. 探究非線性回歸方程的確定： ① 如果散點圖中的點分布在一個直線狀帶形區(qū)域，可以選線性回歸模型來建模；如果散點圖中的點分布在一個曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模. ② 根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=的周圍（其中是待定的參數(shù)），故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個變量. ③ 在上式兩邊取對

3、數(shù)，得，再令，則，而與間的關(guān)系如下： X 　21 　23 　25 　27 　29 　32 　35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 觀察與的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合. ④ 利用計算器算得，與間的線性回歸方程為，因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為. ⑤ 利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點圖建模確定方程”這三個步驟進行. 其關(guān)鍵在于如何通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題. 2. 小結(jié)：用回歸方程探究非線性回歸問題的方法、步驟. 三、鞏固練習(xí)： 為了研究某種細菌隨時間x變化，繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下： 天數(shù)x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖個數(shù)y/個 6 12 25 49 95 190 （1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖； （2）試求出預(yù)報變量對解釋變量的回歸方程.（答案：所求非線性回歸方程為.）