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1、超重和失重 典型例題解析 【例1】豎直升降的電梯內(nèi)的天花板上懸掛著一根彈簧秤，如圖24－1所示，彈簧秤的秤鉤上懸掛一個(gè)質(zhì)量m＝4kg的物體，試分析下列情況下電梯的運(yùn)動(dòng)情況(g取10m/s2)： (1)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)T1＝40N，且保持不變． (2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)T2＝32N，且保持不變． (3)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)T3＝44N，且保持不變． 解析：選取物體為研究對(duì)象，它受到重力mg和豎直向上的拉力T的作用．規(guī)定豎直向上方向?yàn)檎较颍? (1)當(dāng)T1＝40N時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有T1－mg＝ma1，解得這時(shí) 靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． (2)當(dāng)T2＝32N時(shí)，根據(jù)牛頓第二定

2、律有T2－mg＝ma2，解得這 示物體的加速度方向與所選定的正方向相反，即電梯的加速度方向豎直向下．電梯加速下降或減速上升． (3)當(dāng)T3＝44N時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有T3－mg＝ma3，解得這時(shí) 的加速度方向與所選的正方向相同，即電梯的加速度方向豎直向上．電梯加速上升或減速下降． 點(diǎn)撥：當(dāng)物體加速下降或減速上升時(shí)，亦即具有豎直向下的加速度時(shí)，物體處于失重狀態(tài)；當(dāng)物體加速上升或減速下降時(shí)，亦即具有豎直向上的加速度時(shí)，物體處于超重狀態(tài)． 【例2】舉重運(yùn)動(dòng)員在地面上能舉起120kg的重物，而在運(yùn)動(dòng)著的升降機(jī)中卻只能舉起100kg的重物，求升降機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度．若在以2.5m/s2的

3、加速度加速下降的升降機(jī)中，此運(yùn)動(dòng)員能舉起質(zhì)量多大的重物？(g取10m/s2) 解析：運(yùn)動(dòng)員在地面上能舉起120kg的重物，則運(yùn)動(dòng)員能發(fā)揮的向上的最大支撐力F＝m1g＝120×10N＝1200N， 在運(yùn)動(dòng)著的升降機(jī)中只能舉起100kg的重物，可見(jiàn)該重物超重了，升降機(jī)應(yīng)具有向上的加速度 當(dāng)升降機(jī)以2.5m/s2的加速度加速下降時(shí)，重物失重．對(duì)于重物， 點(diǎn)撥：題中的一個(gè)隱含條件是：該運(yùn)動(dòng)員能發(fā)揮的向上的最大支撐力(即舉重時(shí)對(duì)重物的最大支持力)是一個(gè)恒量，它是由運(yùn)動(dòng)員本身的素質(zhì)決定的，不隨電梯運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而改變． 【例3】如圖24－2所示，是電梯上升的v～t圖線，若電梯的質(zhì)量為10

4、0kg，則承受電梯的鋼繩受到的拉力在0～2s之間、2～6s之間、6～9s之間分別為多大？(g取10m/s2) 解析：從圖中可以看出電梯的運(yùn)動(dòng)情況為先加速、后勻速、再減速，根據(jù)v－t圖線可以確定電梯的加速度，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可列式求解 對(duì)電梯的受力情況分析如圖24－2所示： (1)由v－t圖線可知，0～2s內(nèi)電梯的速度從0均勻增加到6m/s，其加速度a1＝(vt－v0)/t＝3m/s2 由牛頓第二定律可得F1－mg＝ma1 解得鋼繩拉力 F1＝m(g＋a1)＝1300 N (2)在2～6s內(nèi)，電梯做勻速運(yùn)動(dòng)．F2＝mg＝1000N (3)在6～9s內(nèi)，電梯作勻減速運(yùn)動(dòng)，v0＝6

5、m/s，vt＝0，加速度a2＝(vt－v0)/t＝－2m/s2 由牛頓第二定律可得F3－mg＝ma2，解得鋼繩的拉力F3＝m(g＋a2)＝800N． 點(diǎn)撥：本題是已知物體的運(yùn)動(dòng)情況求物體的受力情況，而電梯的運(yùn)動(dòng)情況則由圖象給出．要學(xué)會(huì)從已知的v～t圖線中找出有關(guān)的已知條件． 【問(wèn)題討論】在0～2s內(nèi)，電梯的速度在增大，電梯的加速度恒定，吊起電梯的鋼繩拉力是變化的，還是恒定的？ 在2～6s內(nèi)，電梯的速度始終為0～9s內(nèi)的最大值，電梯的加速度卻恒為零，吊起電梯的鋼繩拉力又如何？ 在6～9s內(nèi)，電梯的速度在不斷減小，電梯的加速度又是恒定的，吊起電梯的鋼繩拉力又如何？ 請(qǐng)你總結(jié)一下，吊起電

6、梯的鋼繩的拉力與它的速度有關(guān)，還是與它的加速度有關(guān)？ 【例4】如圖24－3所示，在一升降機(jī)中，物體A置于斜面上，當(dāng)升降機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，物體A恰好靜止不動(dòng)，若升降機(jī)以加速度g豎直向下做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下關(guān)于物體受力的說(shuō)法中正確的是 [ ] A．物體仍然相對(duì)斜面靜止，物體所受的各個(gè)力均不變 B．因物體處于失重狀態(tài)，所以物體不受任何力作用 C．因物體處于失重狀態(tài)，所以物體所受重力變?yōu)榱?，其它力不? D．物體處于失重狀態(tài)，物體除了受到的重力不變以外，不受其它力的作用 點(diǎn)撥：(1)當(dāng)物體以加速度g向下做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)，其視重為零，因而支持物對(duì)其的作用力亦為零

7、． (2)處于完全失重狀態(tài)的物體，地球?qū)λ囊粗亓σ廊淮嬖冢? 答案：D 【例5】如圖24－4所示，滑輪的質(zhì)量不計(jì)，已知三個(gè)物體的質(zhì)量關(guān)系是：m1＝m2＋m3，這時(shí)彈簧秤的讀數(shù)為T(mén)．若把物體m2從右邊移到左邊的物體m1上，彈簧秤的讀數(shù)T將 [ ] A．增大 　　　　　　　　　　　　　　　B．減小 C．不變 　　　　　　　　　　　　　　　D．無(wú)法判斷 點(diǎn)撥：(1)若僅需定性討論彈簧秤讀數(shù)T的變化情況，則當(dāng)m2從右邊移到左邊后，左邊的物體加速下降，右邊的物體以大小相同的加速度加速上升，由于m1＋m2＞m3，故系統(tǒng)的重心加速下降，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)，因此T＜(m1＋m2＋

8、m3)g． 而m2移至m1上后，由于左邊物體m1、m2加速下降而失重，因此跨過(guò)滑輪的連線張力T0＜(m1＋m2)g；由于右邊物體m3加速上升而超重，因此跨過(guò)滑輪的連線張力T0＞m3g． (2)若需定量計(jì)算彈簧秤的讀數(shù)，則將m1、m2、m3三個(gè)物體組成的連接體使用隔離法，求出其間的相互作用力T0，而彈簧秤讀數(shù)T＝2T0，即可求解． 答案：B 跟蹤反饋 1．金屬小筒的下部有一個(gè)小孔A，當(dāng)筒內(nèi)盛水時(shí)，水會(huì)從小孔中流出，如果讓裝滿水的小筒從高處自由下落，不計(jì)空氣阻力，則在小筒自由下落的過(guò)程中 [ ] A．水繼續(xù)以相同的速度從小孔中噴出 B．水不再?gòu)男】字袊姵? C．水將以

9、較小的速度從小孔中噴出 D．水將以更大的速度從小孔中噴出 2．一根豎直懸掛的繩子所能承受的最大拉力為T(mén)，有一個(gè)體重為G的運(yùn)動(dòng)員要沿這根繩子從高處豎直滑下．若G＞T，要使下滑時(shí)繩子不斷，則運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該 [ ] A．以較大的加速度加速下滑 B．以較大的速度勻速下滑 C．以較小的速度勻速下滑 D．以較小的加速度減速下滑 3．在以4m/s2的加速度勻加速上升的電梯內(nèi)，分別用天平和彈簧秤稱量一個(gè)質(zhì)量10kg的物體(g取10m/s2)，則 [ ] A．天平的示數(shù)為10kg B．天平的示數(shù)為14kg C．彈簧秤的示數(shù)為100N D．彈簧秤的示數(shù)為140N 4．如圖24－5所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一根輕質(zhì)彈簧的上端固定在框架上，下端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在小球上下振動(dòng)時(shí)，框架始終沒(méi)有跳起地面．當(dāng)框架對(duì)地面壓力為零的瞬間，小球加速度的大小為 [ ] 參考答案：1．B 2．A 3．AD 4．D