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1、力的合成與分解 (一)力的合成 一.合力與分力 1.定義：一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力的共同作用產(chǎn)生的效果相同，則這個力就叫那幾個力的合力，那幾個力叫做分力。 2.合力與分力的關(guān)系：a.合力與分力是一種等效替代的關(guān)系，即分力與合力雖然不同時作用在物體上，但可以相互替代，能夠相互替代的條件是分力和合力的作用效果相同，但不能同時考慮分力的作用與合力的作用。b.兩個力的作用效果可以用一個力替代，進一步想，滿足一定條件的多個力的作用效果也可由一個力來替代。 3.共點力：一個物體受到兩個或更多個力的作用，若它們的作用線交于一點或作用線的延長線交于一點，這一組力就是共點力。 二.力的合成 力的

2、合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用，這個力就是那幾個力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗總結(jié)出來的共點力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。 1.定義：求幾個力的合力的過程叫做力的合成。 2.說明：力的合成的實質(zhì)是找一個力去替代作用在物體上的幾個已知的力，而不改變其作用效果的方法。 三.共點力合成的方法 1.平行四邊形定則 （1）內(nèi)容：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，這個法則叫做平行四邊形定則。 說明：平行四邊形定則是矢量運算

3、的基本法則，本質(zhì)上是矢量的運算法則（加減法）。 （2）應(yīng)用平行四邊形定則求合力的三點注意：a.力的標(biāo)度要適當(dāng)；b.虛線、實線要分清，表示分力和合力的兩條鄰邊和對角線畫實線，并加上箭頭，平行四邊形的另兩條邊畫虛線；c.求合力時既要求出合力的大小，還要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力與某一分力間的夾角。 （3）平行四邊形定則可簡化成三角形定則（如圖甲、乙）。由三角形定則還可以得到一個有用的推論：如果n個力首尾相接組成一個封閉多邊形，則這n個力的合力為零。 2.作圖法：從力的作用點起，按同一標(biāo)度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，

4、量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。 3.計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力。幾種特殊情況：①相互垂直的兩個力合成，合力大小為F＝；②夾角為θ、大小相等的兩個力合成，其平行四邊形為菱形，對角線相互垂直，合力大小為F＝2F1cos；③夾角為120°、大小相等的兩個力合成，合力大小與分力相等，方向沿二力夾角的平分線；④求F、F2兩個共點力的合力的公式：Ｆ＝。 4.多個力合成的方法： 如果有兩個以上共點力作用在物體上，我們也可以應(yīng)用平行四邊形定則求出它們的合力：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力

5、的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。 說明：①平行四邊形定則只適用于共點力的合成，對非共點力的合成不適用。②今后我們所研究的問題，凡是涉及力的運算的題目，都是關(guān)于共點力方向的問題。 5.合力范圍的確定 (1)兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減?。?dāng)兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2。 (2)三個共點力的合成范圍： ①最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3。 ②最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形（兩邊之和

6、大于第三邊，兩邊之差小于第三邊），則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力和的絕對值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1為三個力中最大的力)。 特別提醒：二個分力一定時，夾角θ越大，合力越??；合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大；合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小。 （二）力的分解 一.力的分解 1.定義:求一個已知力的分力叫力的分解。 2.注意:幾個分力與原來那個力是等效的，它們可以相互替代，并非同時存在。 3.力的分解定則:平行四邊形定則，力的分解是力的合成的逆運算。兩個力的合力唯一確定，一個力的

7、兩個分力不是唯一的，如果沒有其他限制，對于一條對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形(如圖所示)。即同一個力F可以分解成無數(shù)對大小、方向不同的分力。 二.力分解的方法 1.按效果進行分解 力的作用效果有兩種，其一是便物體發(fā)生形變，其二是改變物體的運動狀態(tài)。效果一可以是單個力產(chǎn)生的，而效果二通常是合力共同作用的結(jié)果，其中一個力的效果往往由于其它個別力的存在無法直接體現(xiàn)，此時若想明確單個力的作用效果二，通常假設(shè)影響其效果二體現(xiàn)的其它力不存在。 （1）按力的效果分解力的規(guī)律 在形變方向上分解：根據(jù)前面所學(xué)彈力的方向與物體形變的方向相反（在同一直線上），而彈力的方向規(guī)律可以總結(jié)為：1）沿繩的

8、收縮方向；2）垂直接觸面。因此，一個力對與物體相連（接觸）的繩或面（線）產(chǎn)生傳遞而引起形變,因此力的分解方向與形變方向相同，即力的分解應(yīng)在：1）繩的方向；2）垂直接觸面。 在改變運動方向上分解：可以想像，若該物體與繩相接，其可運動的方向為垂直繩方向（如家中的擺鐘，蕩秋千）；若該物體與面接觸，其可運動的方向是沿面方向。因此一個改變運動狀態(tài)角度來分解，其分解的方向可以總結(jié)為：1）垂直繩方向；2）沿面方向。與繩相連的物體受力分解時的分解方向要么沿繩，要么就是與繩垂直；與面接觸的物體受力分解時的分解方向要么沿面，要么是垂直面，至今不見其二。 如何看出效果：把要分解的力放大或縮小，看其受力物體對其它

9、與之接觸的物體間形變的影響以及自身運動（趨勢）的影響。(特別說明：這里不包括桿連接物）。 （2）在實際分解中，常將一個力沿著該力的兩個效果方向進行分解，效果分解法的方法步驟： ①畫出已知力的示意圖；②根據(jù)此力產(chǎn)生的兩個效果確定出分力的方向；③以該力為對角線作出兩個分力方向的平行四邊形，即作出兩個分力。 （3）利用平行四邊形定則求分力的方法 ①作圖法：利用平行四邊形作出其分力的圖示，按給定的標(biāo)度求出兩分力的大小，用量角器量出各分力與已知力間的夾角即分力的方向。 ②計算法：利用力的平行四邊形定則將已知力按幾何方法求解，作出各力的示意圖，再根據(jù)解幾何知識求出各分力的大小，確定各分力的方向。

10、 由上可知，解決力的分解問題的關(guān)鍵是根據(jù)力的作用效果，畫出力的平行四邊形，接著就轉(zhuǎn)化為一個根據(jù)已知邊角關(guān)系求解的幾何問題。因此其解題的基本思路可表示為： （4）力按作用效果分解的幾個典型實例 實例 分析 地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2。 質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，，。 質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時．其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球

11、壓緊斜面的分力F2，，。 質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2，，。 A、B兩點位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體由AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊AO線的分力F2；二是使物體拉緊BO線的分力質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2，。 質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2，，。 2.按問題的需要進行分解（具體分以下三個方面） (1)已知合力和兩個分力的

12、方向，求兩個分力的大小。如圖所示，已知F和α、β，顯然該力的平行四邊形是唯一確定的，即F1和F2的大小也被唯一地確定了。 (2)已知合力和一個分力的大小與方向，求另一分力的大小和方向。如圖所示，已知F、F1和α，顯然此平行四邊形是唯一確定的，即F2的大小和方向(角β也已確定)也被唯一地確定了。 (3)已知合力、一個分力的方向和另一分力的大小，即已知F、α(F1與F的夾角)和F2的大小，這時則有如下的幾種可能情況： Ⅰ.第一種情況是F≥F2＞Fsinα，則有兩解。 Ⅱ.第二種情況是F2＝Fsinα?xí)r，則有唯一解。 Ⅲ.第三種情況是F2＜Fsinα?xí)r，則無解，因為此時按所給的條件是無法組

13、成力的平行四邊形的。 Ⅳ.第四種情況是F2＞F時，則有唯一解，如圖所示。 3.力的分解中定解條件 將一個力F分解為兩個分力，根據(jù)力的平行四邊形定則，是以這個力F為平行四邊形的一條對角線作一個平行四邊形，在無附加條件限制時可作無數(shù)個不同的平行四邊形，這說明兩個力的合力可唯一確定，一個力的分力不是唯一的，要確定一個力的兩個分力，一定要有定解條件。 (1)已知合力(大小、方向)和兩個分力的方向，則兩個分力有唯一確定的值．如圖甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的兩個分力，可從F的矢(箭頭)端作OA、OB的平行線，畫出力的平行四邊形得兩個分力F1、F2。 (2)已知合

14、力(大小、方向)和一個分力(大小、方向),則另一個分力有唯一確定的值。如圖乙所示,已知F(合力),分力F1,則連接F和F1的矢端,即可作出力的平行四邊形得另一個分力F2。 (3)已知合力(大小、方向)和兩分力大小，則兩分力有兩組解，如圖所示，分別以O(shè)點和F的矢端為圓心，以F1、F2大小為半徑作圓，兩圓交于兩點，作出三角形如圖。 (4)已知合力(大小、方向)和一個分力的方向，則另一分力無確定值，且當(dāng)兩分力垂直時有最小值。如圖所示，假設(shè)F1與F的夾角為θ，分析方法如下： 以F的尾端為圓心，以F2的大小為半徑畫圓，看圓與F1的交點即可確定解釋的情形。 ①當(dāng)F2＜Fsinθ時，圓(如圓①)與F

15、1無交點，無解； ②當(dāng)F2＝Fsinθ時，圓(如圓②)與F1有一交點，故有唯—解，且F2最小； ③當(dāng)Fsinθ＜F2＜F時，圓(如圓③)與F1有兩交點，有兩解； ④當(dāng)F2＞F時，圓(如圓④)與F1有一交點，有唯—解。 （5）用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律： ①當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F sinα。 ②當(dāng)已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F1sinα。 ③當(dāng)已知合

16、力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2取最小值的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向，F(xiàn)2的最小值為｜F－F1｜。 4.正交分解法 在處理力的合成和分解的復(fù)雜問題時，有一種比較簡便宜行的方法——正交分解法。求多個共點力合成時，如果連續(xù)運用平行四邊形法則求解，一般說來要求解若干個斜三角形，一次又一次地求部分的合力的大小和方向，計算過程顯得十分復(fù)雜，如果采用力的正交分解法求合力，計算過程就簡單多了。 (1)定義：把一個力分解為相互垂直的分力的方法。 (2)優(yōu)點：把物體所受的不同方向的各個力都分解到相互垂直的兩個方向上去，然后再求每個方向上的分力的代數(shù)和，這樣就把復(fù)雜的矢量運算

17、轉(zhuǎn)化成了簡單的代數(shù)運算，最后再求兩個互成90°角的力的合力就簡便多了。 (3)運用正交分解法解題的步驟 ①明確研究對象。 ②正確選擇直角坐標(biāo)系，進行受力分析。通常選擇共點力的作用點為坐標(biāo)原點，直角坐標(biāo)x、y的選擇可按下列原則去確定：(a)使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上；(b)沿物體運動方向或加速度方向設(shè)置一個坐標(biāo)軸；(c)若各種設(shè)置效果一樣，則沿水平方向、豎直方向設(shè)置兩坐標(biāo)軸。 ③正交分解各力，即分別將各力投影到坐標(biāo)軸上，分別求x軸和y軸上各力投影的合力Fx和Fy,其中Fx=F1x+F2x+F3x+…；Fy=F1y+F2y+F3y+… ④求Fx與Fy的合力即為共點力的合力(如圖所示):合

18、力大小：，合力的方向與x軸夾角θ滿足：tanθ= 提示：①使用正交分解法時，坐標(biāo)軸的建立非常關(guān)鍵，一般情況下，應(yīng)使盡可能多的力“落”在坐標(biāo)軸上或關(guān)于坐標(biāo)軸對稱；②在實際問題中進行力的分解時，有實際意義的分解方法是按力的實際效果進行分解，其他的分解方法都是為了解題方便而利用的。 三.力的圖解法 根據(jù)平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角跟對角線長短的關(guān)系分析力的大小變化情況的方法，通常叫做圖解法。也可將平行四邊形定則簡化成三角形定則處理，更簡單。圖解法具有直觀、簡便的特點，多用于定性研究。應(yīng)用圖解法時應(yīng)注意正確判斷某個分力方向的變化情況及其空間范圍。 用矢量三角形定則分析最小力的規(guī)律： (1

19、)當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2的最小條件是：兩個分力垂直，如圖甲.最小的F2＝Fsinα。 (2)當(dāng)已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2最小的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖乙.最小的F2＝F1sinα。 (3)當(dāng)已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2最小的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向。最小的F2＝|F－F1|。 四.實驗驗證力的平行四邊形定則 1.實驗?zāi)康?驗證力的平行四邊形定則 2.實驗器材:方木板、白紙、彈簧測力計（2個）、橡皮筋、細(xì)繩套（2個）、鉛筆、刻度尺、圖釘?shù)取? 3.實驗原

20、理：結(jié)點受三個共點力作用處于平衡狀態(tài)，則F1、F2之合力必與F3平衡，改用一個拉力F′使結(jié)點仍到O，則F必與F1、F2的合力等效，與F3平衡，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形求出合力F，比較F′與F的大小和方向，以驗證力合成時的平行四邊形定則。 4.實驗步驟：(1)用圖釘把白紙釘在方木板上。(2)把方木板平放在桌面上，用圖釘把橡皮條的一端固定在A點，橡皮條的另一端拴上細(xì)繩套。(3)用兩只彈簧秤分別鉤住細(xì)繩套，互成角度的拉橡皮條，使橡皮條伸長到某一位置O(如圖所示)用鉛筆描下O點的位置和兩條細(xì)繩的方向，并記錄彈簧秤的讀數(shù)。注意在使用彈簧秤的時候，要使細(xì)繩與木板平面平行。(4)用鉛筆和刻度尺從力的

21、作用點(位置O)沿著兩條繩套的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧秤的拉力F1和F2的圖示,以F1和F2為鄰邊利用刻度尺和三角板作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，即為合力F的圖示。(5)只用一只彈簧秤通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點拉到同樣的位置O，記下彈簧秤的讀數(shù)和細(xì)繩的方向，用刻度尺從O點按選定的標(biāo)度沿記錄的方向作出這只彈簧秤的拉力F′的圖示。(6)比較一下,力F′與用平行四邊形法則求出的合力F在大小和方向上是否相同。(7)改變兩個力F1、F2的大小和夾角，再重復(fù)實驗兩次。 5.注意事項：（1）彈簧測力計在使用前應(yīng)檢查、校正零點，檢查量程和最小刻度單位。（2）用來測量F1和F2的兩個彈

22、簧測力計應(yīng)用規(guī)格、性能相同，挑選的方法是：將兩只彈簧測力計互相鉤著，向相反方向拉，若兩彈簧測力計對應(yīng)的示數(shù)相等，則可同時使用。（3）使用彈簧測力計測拉力時，拉力應(yīng)沿彈簧測力計的軸線方向，彈簧測力計、橡皮筋、細(xì)繩套應(yīng)位于與木板平行的同一平面內(nèi)，要防止彈簧卡殼，防止彈簧測力計或橡皮筋與紙面摩擦。拉力應(yīng)適當(dāng)大一些，但拉伸時不要超出量程。（4）選用的橡皮筋應(yīng)富有彈性，能發(fā)生彈性形變，實驗時應(yīng)緩慢地將橡皮筋拉伸到預(yù)定的長度．同一次實驗中，橡皮筋拉長后的結(jié)點位置必須保持不變。（5）準(zhǔn)確作圖是本實驗減小誤差的重要一環(huán)，為了做到準(zhǔn)確作圖，拉橡皮筋的細(xì)繩要長一些；結(jié)點口的定位應(yīng)力求準(zhǔn)確；畫力的圖示時應(yīng)選用恰當(dāng)?shù)膯挝粯?biāo)度；作力的合成圖時，應(yīng)盡量將圖畫得大些。（6）白紙不要過小，并應(yīng)靠木板下邊緣固定，A點選在靠近木板上邊的中點為宜，以使O點能確定在紙的上側(cè)。