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1、洛倫茲力與現(xiàn)代科技 圖5-6-4 1、電磁流量計廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電流體(如污水)在管中的流量(在單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積)，為了簡化，假設(shè)流量計是如圖5-6-4所示的橫截面為長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c．流量計的兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線）．圖中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料．現(xiàn)于流量計所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于前后兩面．當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時，在管外將流量計上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測得的電流值．已知流體的電阻率為ρ．不計電流計的內(nèi)阻，則可求得流

2、量為 [ ] A. B. C. D. 圖5-6-6 2．一回旋加速器當(dāng)外加磁場一定時，可把α粒子加速到v，它能把質(zhì)子加速到的速度為 A．v B．2v C．0.5v D．4v 3．圖5-6-6所示為電視機(jī)顯像管中電子束偏轉(zhuǎn)的示意圖．磁環(huán)上的偏轉(zhuǎn)線圈通以圖示方向的電流時，沿軸線向紙內(nèi)射入的電子束的偏轉(zhuǎn)方向[ ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．向上 B．向下 C．向左 D．向右　 圖5-6-7 4．如圖5-6-7所示，為顯象管電子偏轉(zhuǎn)示意圖，電子質(zhì)量為m，電量為e,進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)

3、度為B的勻強(qiáng)磁場中，該磁場被束縛在直徑為l的圓形區(qū)域，電子初速度v0的方向過圓形磁場的軸心O,軸心到光屏距離為L(即OP0＝L)。設(shè)某一時刻電子束打到光屏上的P點，求PP0之間的距離。 圖5-6-8 5．如圖5-6-8所示為電視機(jī)顯像管及其偏轉(zhuǎn)線圈(L)的示意圖，如果發(fā)現(xiàn)電視畫面的幅度比正常時偏小，可能是下列哪些原因引起的[ ] A．電子槍發(fā)射能力減弱，電子數(shù)減少 B．加速電場的電壓過高，電子速率偏大 C．偏轉(zhuǎn)線圈匝間短路，線圈匝數(shù)減少 D．偏轉(zhuǎn)線圈的電流過小，偏轉(zhuǎn)磁場減弱 a b 液體 圖5-6-9 6．如圖5-6-9所示為一個電磁流量計的示意圖，截面為

4、正方形的磁性管，其邊長為d，內(nèi)有導(dǎo)電液體流動，在垂直液體流動方向加一指向紙里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)測得液體a、b兩點間的電勢差為U,求管內(nèi)導(dǎo)電液體單位時間的流量Q。 7．如圖5-6-10所示的裝置是一個高真空玻璃管，管中封有若干個金屬電池，電極C是陰極，電子由此射出，電極A是陽極，保持在一高的正電位上，大多數(shù)電子都打到電極A，但是電極A中有一小孔，可以使一部分電子通過，這些穿過小孔的電子又被另一電極Aˊ所限制，Aˊ上有另一小孔，所以只有一細(xì)束的電子可以通過P與Pˊ兩極板間的區(qū)域，電子通過這兩極板區(qū)域后打到管的末端，使末端S處的熒光物質(zhì)發(fā)光。水平放置的偏轉(zhuǎn)板相距為d

5、，長度為L，它的右端與熒光右端的距離為D。（1）當(dāng)偏轉(zhuǎn)板上不加電場和磁場時，電子水平打到熒光屏的O點；（2）當(dāng)兩偏轉(zhuǎn)極板只加一勻強(qiáng)電場（場強(qiáng)為E）時，在熒光屏上S點出現(xiàn)一亮點，測出OS=H；（3）當(dāng)偏轉(zhuǎn)板中又加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B）時發(fā)現(xiàn)電子又打到熒光屏的O點。若不考慮電子的重力，且熒光屏球面的曲率半徑很大，可以近似視為平面。試根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)求出電子的荷質(zhì)比e/m。 圖5-6-10 B I d h 圖5-6-11 8．如圖5-6-11所示，厚度為h寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的

6、上側(cè)面A和下側(cè)面A/之間會產(chǎn)生電熱差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實驗表明，當(dāng)磁場不太強(qiáng)時，電熱差U、電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系 式中的比例系數(shù)K稱為霍爾系數(shù)。 霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場的洛倫茲力使運(yùn)動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場，橫向電場對電子施加與洛倉茲力方向相反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時，導(dǎo)體板上下兩面之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。 設(shè)電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e?；卮鹣铝袉栴}： （1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢_____下側(cè)面A的電勢（填高于、低于或等于） （2）電子所受的洛倫

7、茲力的大小為______。 （3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩面之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為_____。 （4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為，其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個數(shù)。 圖5-6-12 9．在原子反應(yīng)堆中抽動液態(tài)金屬等導(dǎo)電液時，由于不允許傳動機(jī)械部分與這些流體相接觸，常使用一種電磁泵．圖5-6-12表示這種電磁泵的結(jié)構(gòu)．將導(dǎo)管置于磁場中，當(dāng)電流I穿過導(dǎo)電液體時，這種導(dǎo)電液體即被驅(qū)動．若導(dǎo)管的內(nèi)截面積為a×h，磁場區(qū)域的寬度為L，磁感強(qiáng)度為B，液態(tài)金屬穿過磁場區(qū)域的電流為I，請分析電磁泵工作的原理并求驅(qū)動所產(chǎn)生的壓強(qiáng)差是多大？

8、 圖5-6-13 10．目前,世界上正在研究的一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī),它可以把氣體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能,如圖5-6-13所示,表示出了它的發(fā)電原理:將一束等離子體(即高溫下申離的氣體,含有大量的帶正電和帶負(fù)電的微粒,而從整體上呈中性),噴射入磁場,在場中有兩塊金屬極板A、B,這時金屬板上就會聚集電荷,產(chǎn)生電壓,如果射入磁場的離子體的速度為v,金屬平板的面積為S,極間距離為d,勻強(qiáng)磁場磁感強(qiáng)度為B,方向與v垂直,可調(diào)節(jié)的電阻R接在兩極之間,設(shè)電離氣體充滿兩極間的空間,其電阻率為ρ. 求（1）通過電阻R的電流的大小和方向. （2）兩板間的電壓. （3）兩極間的電場強(qiáng)度為最大的條件

9、,以及最大電場強(qiáng)度值. （4）磁流體發(fā)電是一項新興技術(shù)，有興趣的同學(xué)可以找來有關(guān)的報紙、雜志看看。 圖5-6-14 11．如圖5-6-14所示為利用電磁作用輸送非導(dǎo)電液體裝置的示意圖．一邊長為 、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面積為 的小噴口，噴口離地的高度為 ．管道中有一絕緣活塞，在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒 、 ，其中棒 的兩端與一電壓表相連，整個裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)棒 中通有垂直紙面向里的恒定電流 時，活塞向右勻速推動液體從噴口水平射出，液體落地點離噴口的水平距離為 ．若液體的密度為 ，不計所有阻力，求： （1）活塞移動的

10、速度； （2）該裝置的功率； （3）磁感強(qiáng)度 的大?。? （4）若在實際使用中發(fā)現(xiàn)電壓表的讀數(shù)變小，試分析其可能的原因． 12．如圖5-6-15所示為貝恩布里奇（Bainbridge）設(shè)計的用來測量同素荷質(zhì)比的儀器。有一束速度相同的同位素離子速（有兩種離子）以相同的速度通過狹縫S1、S2，向下運(yùn)動到兩極板P1、P2之間，在這兩極板之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，同時加一水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，調(diào)節(jié)E、B，使離子沿著直線通過狹縫S3，然后進(jìn)入半圓形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，此區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bˊ，最后離子在此勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個圓周打到照相底片上D1、D2

11、兩點，測量出S3D1=L1，S3D2=L2。試求這兩種離子的荷質(zhì)比。 圖5 P1 P2 圖5-6-15 圖5-6-16 13．圖5-6-16是一種獲得高能帶電粒子的加速器的示意圖．在真空環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的均勻磁場．被加速的帶電粒子質(zhì)量為ｍ，電荷量為+q，它在環(huán)形磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動．環(huán)形管道中的平行加速電極板A和B的中心均有小孔讓帶電粒子通過．開始時A、B的電勢均為零，每當(dāng)帶電粒子穿過A板中心小孔時，A板的電勢立即升高到U（B板電勢始終為零），粒子被電壓為U的電場加速后從B板中心小孔

12、穿出時，A板電勢降為零；帶電粒子在磁場力作用下沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動，再次穿過A板中心小孔時，A板電勢又升高到U，粒子再次被加速；動能不斷增加，但做圓周運(yùn)動的軌道半徑不變． （1）設(shè)帶電粒子從A板小孔處由靜止開始被電場加速，A板電勢升高到U時開始計時；求粒子沿環(huán)形通道繞行n圈，回到A板中心小孔時，其動能多大？ （2）為了保證帶電粒子在環(huán)形磁場中能沿半徑為R的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度必須周期性地遞增；求粒子繞行第n圈時，磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？ （3）帶電粒子沿環(huán)形通道繞行n圈回到A板中心小孔處，共用多少時間？ 14．磁流體發(fā)電是一種新

13、型發(fā)電方式，圖5-6-17中的圖1和圖2是其工作原理示意圖。圖1中的長方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長、高、寬分別為、、，前后兩個側(cè)面是絕緣體，上下兩個側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個電極與負(fù)載電阻相連。整個發(fā)電導(dǎo)管處于圖2中磁場線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動，并通過專用管道導(dǎo)出。由于運(yùn)動的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動勢。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差維持恒定，求： （1）不存在

14、磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F多大； （2）磁流體發(fā)電機(jī)的電動勢E的大小； （3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。 圖5-6-17 圖7 圖5-6-18 15．核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖5-6-18所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷

15、質(zhì)比為q/m=4×107C/㎏，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度。 求：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。 圖5-6-19 16．正負(fù)電子對撞機(jī)的最后部分的簡化示意圖如圖5-6-19甲所示（俯視圖），位于水平面內(nèi)的粗實線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子做圓運(yùn)動的“容器”，經(jīng)過加速器加速后的正、負(fù)電子被分別引入該管道時，具有相等的速率ｖ，它們沿著管道向相反的方向運(yùn)動．在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的Ａ１、Ａ２、Ａ３……Ａｎ共有ｎ個，均勻分布在整個圓環(huán)上，每個電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁

16、感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，并且方向豎直向下，磁場區(qū)域的直徑為ｄ，改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度．經(jīng)過精確的調(diào)整，首先實現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中粗虛線所示的軌跡運(yùn)動，這時電子經(jīng)過每個電磁場區(qū)域時射入點和射出點都是電磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示．這就為進(jìn)一步實現(xiàn)正、負(fù)電子的對撞作好了準(zhǔn)備． （1）試確定正、負(fù)電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉(zhuǎn)的； （2）已知正、負(fù)電子的質(zhì)量都是ｍ，所帶電荷都是元電荷ｅ，重力可不計，求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ的大?。? a c b d O +q S

17、 圖5-6-20 17．如圖5-6-20，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0。在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運(yùn)動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中。） 參考答案 1．B 2．B 3．C ４． ５．BCD ６．Q= ７．e/

18、m=HE/[B2L（D+L/2）]。 ８．(1)低于 (2)eVB (3)Be/h (或 eVB) (4)略 ９．BI/a　?。保埃ǎ保〣到R,再到A (2) (3)外電路斷開電廠強(qiáng)度最大 Emax=BV １１．(1) (2) (3) (4)噴口液體的流量減少，活塞移運(yùn)速度減小，或磁場變小等會引起電壓表讀數(shù)變?。? １２．（q/m）1=2E/BˊBL1， （q/m）2=2E/BˊBL2。 １３．(1)nqU (2) (3) １４.（?。?(2) (3) １５.（1) (2) １６.(1)正電子在甲圖中沿逆時針方向運(yùn)動 負(fù)電子在甲圖中沿順時針方向運(yùn)動 （2）　　　　　　　　　　　　?。保?