《數(shù)學選考部分 坐標系與參數(shù)方程 新人教B版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學選考部分 坐標系與參數(shù)方程 新人教B版選修4-4（47頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、選修選修4444坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程-2-知識梳理雙基自測23415自測點評1.極坐標系(1)極坐標系的建立:在平面上取一個定點O,叫做,從O點引一條射線Ox,叫做,再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就確定了一個極坐標系.設M是平面內一點,極點O與點M的距離OM叫做點M的,記為,以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角叫做點M的極角,記為.有序數(shù)對(,)叫做點M的極坐標,記作M(,).極點 極軸 極徑 -3-知識梳理雙基自測23415自測點評(2)極坐標與直角坐標的關系:把直角坐標系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標系中取

2、相同的長度單位,設M是平面內任意一點,它的直角坐標是(x,y),極坐標為(,),則它們之間的關系為x=,y=.另一種關系為2=,tan =(x0).cos sin x2+y2 -4-知識梳理雙基自測自測點評234152.直線的極坐標方程(1)直線過極點:=0和=-0;(2)直線過點M(a,0)且垂直于極軸:cos =a;(3)直線過點M 且平行于極軸:sin =b;(4)若直線過點M(0,0),且極軸到此直線的角為,則它的方程為sin(-)=0sin(0-).-5-知識梳理雙基自測自測點評234153.圓的極坐標方程(1)圓心位于極點,半徑為r:=;(2)圓心位于M(a,0),半徑為a:=;r

3、 2acos 2asin -6-知識梳理雙基自測自測點評234154.曲線的參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中,如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變量t的函數(shù) 并且對于t的每一個允許值,上式所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,則稱上式為該曲線的,其中變量t稱為.參數(shù)方程 參數(shù) -7-知識梳理雙基自測自測點評23415x0+tcos y0+tsin a+rcos b+rsin acos bsin 2pt2 2pt 2-8-知識梳理雙基自測3415自測點評 答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5)-9-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關閉 答案解析關閉-10-知識梳理雙基自

4、測自測點評23415 答案解析解析關閉 答案解析關閉-11-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關閉 答案解析關閉-12-知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關閉 答案解析關閉-13-知識梳理雙基自測自測點評1.在極坐標系下,點的極坐標不是唯一的,極坐標(,),(,+2k)等表示同一點的坐標.因此曲線上點的極坐標不一定適合曲線的極坐標方程.2.判斷曲線的極坐標方程或曲線的參數(shù)方程表示什么曲線時,一般先化為直角坐標方程或普通方程再判斷.3.在極坐標系中判斷兩曲線的位置關系,或者求兩曲線的交點,都是先把曲線方程化為直角坐標方程或普通方程后再進行判斷或求解.-14-考點1考點

5、2考點3考點4考點5考向一直角坐標方程化為極坐標方程例1在平面直角坐標系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求C1,C2的極坐標方程;(2)若直線C3的極坐標方程為 (R),設C2與C3的交點為M,N,求C2MN的面積.思考如何進行直角坐標與極坐標的互化?-15-考點1考點2考點3考點4考點5-16-考點1考點2考點3考點4考點5考向二極坐標方程化為直角坐標方程例2在極坐標系中,曲線C的極坐標方程為 以極點O為直角坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系.(1)求曲線C的直角坐標方程;(2)設曲線C

6、與x軸、y軸的正半軸分別交于點A,B,P是曲線C上一點,求ABP面積的最大值.思考如何把極坐標方程化為直角坐標方程?-17-考點1考點2考點3考點4考點5-18-考點1考點2考點3考點4考點5-19-考點1考點2考點3考點4考點5解題心得1.直角坐標方程化為極坐標方程,只需把公式x=cos 及y=sin 直接代入化簡即可.2.極坐標方程化為直角坐標方程要通過變形,構造形如cos ,sin ,2的形式,進行整體代換.其中方程的兩邊同乘(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法.-20-考點1考點2考點3考點4考點5對點訓練對點訓練1(1)在平面直角坐標系xOy中,圓C1:(x-3)2+y2=9,

7、以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓C2的圓心的極坐標為 ,半徑為1.求圓C1的極坐標方程;設圓C1與圓C2交于A,B兩點,求|AB|.(2)在極坐標系下,已知圓O:=cos +sin 和直線l: 以極點為直角坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系.求圓O和直線l的直角坐標方程;當(0,)時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標.-21-考點1考點2考點3考點4考點5-22-考點1考點2考點3考點4考點5-23-考點1考點2考點3考點4考點5(1)寫出C的普通方程;(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3:(cos +sin )- =0,M為l3與C的交

8、點,求M的極徑.思考參數(shù)方程與普通方程的互化的基本方法是什么?-24-考點1考點2考點3考點4考點5-25-考點1考點2考點3考點4考點5解題心得1.參數(shù)方程化為普通方程的基本方法就是消參法,常用的消參技巧有代入消元、加減消元、平方后再加減消元等.對于與角有關的參數(shù)方程,經(jīng)常用到公式sin2+cos2=1;在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時,還要注意其中的x,y的取值范圍,即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性.2.直線、圓、圓錐曲線的普通方程有其較為固定的參數(shù)方程,只需套用公式即可.-26-考點1考點2考點3考點4考點5-27-考點1考點2考點3考點4考點5-28-考點1考點

9、2考點3考點4考點5例4(2017全國,文22)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為cos =4.(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM|OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;(2)設點A的極坐標為 ,點B在曲線C2上,求OAB面積的最大值.思考在極坐標系中,如何求兩點之間的距離?-29-考點1考點2考點3考點4考點5-30-考點1考點2考點3考點4考點5解題心得1.在極坐標系中求兩點間的距離,可以結合極坐標系刻畫點的位置、圖形中點的對稱等均可求得兩點間的距離;也可以利用點的極坐標與直角坐標的互化公式,將點的極

10、坐標轉化為直角坐標,利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求A,B兩點間的距離.2.在極坐標系中,經(jīng)過極點的直線上兩點A(1,),B(2,)的距離|AB|=|2-1|.-31-考點1考點2考點3考點4考點5 對對點點訓練訓練3在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25. (1)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求C的極坐標方程;-32-考點1考點2考點3考點4考點5-33-考點1考點2考點3考點4考點5-34-考點1考點2考點3考點4考點5-35-考點1考點2考點3考點4考點5-36-考點1考點2考點3考點4考點5解題心得求直線與圓錐曲線相交所得的弦長,可以利用

11、直線參數(shù)方程中t的幾何意義,即弦長=|t1-t2|.-37-考點1考點2考點3考點4考點5對點訓練對點訓練4已知直線l在直角坐標系xOy中的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),為傾斜角),在以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標中,曲線C的極坐標方程為=4cos .(1)寫出曲線C的直角坐標方程;(2)若曲線C與直線l相交于不同的兩點M,N,設P(4,2),求|PM|+|PN|的取值范圍.-38-考點1考點2考點3考點4考點5-39-考點1考點2考點3考點4考點5-40-考點1考點2考點3考點4考點5-41-考點1考點2考點3考點4考點5-42-考點1考點2考點3考點4考點5-43-考點1考點2考點

12、3考點4考點5解題心得求解參數(shù)方程與極坐標方程綜合問題的一般思路:分別轉化為普通方程和直角坐標方程后求解.轉化后可使問題變得更加直觀,它體現(xiàn)了化歸思想的具體運用.當然,還要結合題目本身特點,確定選擇何種方程.-44-考點1考點2考點3考點4考點5-45-考點1考點2考點3考點4考點5-46-考點1考點2考點3考點4考點51.曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化思路:對于簡單的我們可以直接代入公式cos =x,sin =y,2=x2+y2,但有時需要作適當?shù)淖兓?如將式子的兩邊同時平方,兩邊同時乘以等.2.要判斷極坐標系中曲線的形狀,可以先將方程化為直角坐標方程再進行判斷.3.參數(shù)方程化普通方程常用的消參技巧:代入消元、加減消元、平方后加減消元等,經(jīng)常用到公式:-47-考點1考點2考點3考點4考點51.極坐標與平面直角坐標不同,極坐標與直角坐標之間不是一一對應的,所以我們規(guī)定0,02來使平面上的點與它的極坐標之間是一一對應的,但仍然不包括極點.2.在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時,不僅僅要把其中的參數(shù)消去,還要注意其中x,y的取值范圍,也即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性.