《數(shù)學(xué)題型題型八 二次函數(shù)綜合題 類型五 與特殊四邊形有關(guān)的問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)題型題型八 二次函數(shù)綜合題 類型五 與特殊四邊形有關(guān)的問題（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、滿滿 分分技技法法 已知已知問題問題找點(diǎn)找點(diǎn)求點(diǎn)坐標(biāo)求點(diǎn)坐標(biāo)已知已知三個三個點(diǎn)點(diǎn) 已知平面上不共線已知平面上不共線的三個點(diǎn)的三個點(diǎn)A、B、C，求一點(diǎn)，求一點(diǎn)P，使得，使得A、B、C、P四個點(diǎn)四個點(diǎn)組成平行四邊形組成平行四邊形 連接連接AB、AC、BC，分別過點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B、C作對邊的平行線，作對邊的平行線，三條平行線的交點(diǎn)三條平行線的交點(diǎn)即為所有點(diǎn)即為所有點(diǎn)P分別求出直分別求出直線線P1P2，P2P3，P3P1的解析式，的解析式，再求出交點(diǎn)即再求出交點(diǎn)即為為P點(diǎn)；點(diǎn)；可由點(diǎn)的平可由點(diǎn)的平移來求坐標(biāo)移來求坐標(biāo)已知已知問題問題作圖作圖求點(diǎn)坐標(biāo)求點(diǎn)坐標(biāo)已知已知兩個兩個點(diǎn)點(diǎn) 已知平面上兩已知平面上

2、兩個點(diǎn)個點(diǎn)A、B，求，求兩點(diǎn)兩點(diǎn)P、Q，使，使得得A、B、P、Q四個點(diǎn)組成平四個點(diǎn)組成平行四邊形行四邊形(題目題目中中P、Q的位置的位置有具體限制有具體限制) 分兩種情況討論：分兩種情況討論：若若AB為平行四邊形的為平行四邊形的邊，將邊，將AB上下左右平移上下左右平移，確定，確定P、Q的位置；的位置；若若AB為平行四邊形的為平行四邊形的對角線，取對角線，取AB中點(diǎn)，旋中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)經(jīng)過中點(diǎn)的直線確定轉(zhuǎn)經(jīng)過中點(diǎn)的直線確定P、Q的位置的位置通過點(diǎn)的平移，通過點(diǎn)的平移，構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形來求坐標(biāo)；來求坐標(biāo)；由中點(diǎn)坐標(biāo)公由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得坐標(biāo)系中式可得坐標(biāo)系中 APBQ的四個的四個點(diǎn)點(diǎn)A、P、B

3、、Q的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足xAxBxPxQ，yAyBypyQ例例 5 如圖，拋物線如圖，拋物線yx26x5經(jīng)過經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，頂點(diǎn)坐三點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)為M ，連接，連接AC，拋物線的對稱軸為，拋物線的對稱軸為l，l與與x軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為D，與，與AC交點(diǎn)為交點(diǎn)為E. (1)求直線求直線AC解析式及解析式及E的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；解：已知拋物線解：已知拋物線yx26x5，令，令y0，解得解得x15，x21，A(5，0)，B(1，0)，令令x0，解得，解得y5，C(0，5)，設(shè)直線設(shè)直線AC解析式為解析式為ykxb，分別代入，分別代入A、C坐標(biāo)，坐標(biāo)，解得解得k1，b5，yx5，已知拋物線對稱軸為已知

4、拋物線對稱軸為x 3，將，將x3代入代入yx5，得得y2，E(3，2)；62 1 (2)拋物線沿直線拋物線沿直線AB平移，使得點(diǎn)平移，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)落在點(diǎn)B處，此時點(diǎn)處，此時點(diǎn)C的的對應(yīng)點(diǎn)為對應(yīng)點(diǎn)為C，求點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，試判定四邊形的坐標(biāo)，試判定四邊形ABCC的形狀，的形狀，并說明理由；并說明理由；【思維教練思維教練】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，點(diǎn)根據(jù)平移的性質(zhì)可知，點(diǎn)A平移到點(diǎn)平移到點(diǎn)B的規(guī)律的規(guī)律與點(diǎn)與點(diǎn)C平移到點(diǎn)平移到點(diǎn)C的規(guī)律一致，即可得到點(diǎn)的規(guī)律一致，即可得到點(diǎn)C， 再由再由ABCC，ABCC判定四邊形的形狀判定四邊形的形狀解：四邊形解：四邊形ABCC是平行四邊形理由如下：是平行四邊形理由

5、如下：A(5，0)，B(1，0)，C(0，5)，如解圖，由平移可知：如解圖，由平移可知：C(4，5)AB4，CC4，ABCC，四邊形四邊形ABCC是平行四邊形；是平行四邊形；(3)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)G是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作作GHx軸交對稱軸軸交對稱軸l于點(diǎn)于點(diǎn)H，是否存在點(diǎn)是否存在點(diǎn)G，使得以，使得以A，B，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)邊形，若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；【思維教練思維教練】由由GHx軸，軸，AB在在x軸上可知軸上可知 ABGH，從而只需證明，從而只需證明GHAB即可得到平即可得

6、到平 行四邊形行四邊形ABGH. 解：存在如解圖，解：存在如解圖，點(diǎn)點(diǎn)G在拋物線上，則設(shè)點(diǎn)在拋物線上，則設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(g，g26g5)，GHx軸，點(diǎn)軸，點(diǎn)H在對稱軸在對稱軸l：x3上，上，點(diǎn)點(diǎn)H(3，g26g5)；GHAB，要使得，要使得ABGH為平行四邊形，為平行四邊形，需需GHAB4，即即|g3|4，解得，解得g1或或g7，當(dāng)當(dāng)g1時，時，g26g512，此時點(diǎn)，此時點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為G1(1，12)；當(dāng)當(dāng)g7時，時，g26g512，此時點(diǎn)，此時點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為G2(7，12)綜上，滿足條件的綜上，滿足條件的G有兩個，坐標(biāo)分別為有兩個，坐標(biāo)分別為(1，12)或或(7，12)

7、；(4)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)G是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)K是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)在點(diǎn)G，使得以，使得以A，C，G，K 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，求出點(diǎn)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【思維教練思維教練】先分析得出只需先分析得出只需ACG是直角三角形即可，然后是直角三角形即可，然后利用勾股定理列方程求解利用勾股定理列方程求解解：存在要以解：存在要以A，C，G，K為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則ACG一定是直角三角形如解圖，設(shè)點(diǎn)一定是直角三角形如解圖，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3，g)，

8、作，作G1Hy軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)H，可知可知AC2525250，AG2(53)2g24g2，CG232(5g)2g210g34，(i)若若ACG90，則，則AC2CG2AG2，即即50g210g344g2，解得，解得g8，此時點(diǎn)此時點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為G1(3，8)；(ii)若若CAG90.則則AC2AG2CG2，即即504g2g210g34，解得，解得g2，此時點(diǎn)此時點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為G4(3，2)；(iii)若若CGA90，則，則CG2AG2AC2，則則g210g344g250，解得，解得g16，g21，此時點(diǎn)此時點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為G2(3，6)或或G3(3，1)，綜上，滿足條件的點(diǎn)綜上，滿

9、足條件的點(diǎn)G有四個，分別為有四個，分別為(3，8)或或(3，6)或或(3，1)或或(3，2)(5)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)R是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在四邊是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在四邊形形AQCR是菱形，若存在，求出點(diǎn)是菱形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由明理由【思維教練思維教練】由四邊形由四邊形AQCR是菱形可確定是菱形可確定AC是對角線，結(jié)合是對角線，結(jié)合OCOA，過點(diǎn)，過點(diǎn)O作作OlAC，且，且Ol平分平分AC，從而，從而 可得點(diǎn)可得點(diǎn)Q在在Ol上，只需求出上，只需求出Ol所在直線的解析式，所在直線的解析式， 與拋物線聯(lián)立解方程組可得點(diǎn)與

10、拋物線聯(lián)立解方程組可得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)進(jìn)而可的橫坐標(biāo)進(jìn)而可 得點(diǎn)得點(diǎn)Q的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：存在如解圖，過解：存在如解圖，過O作作OIAC于點(diǎn)于點(diǎn)I.OAOC5，AICI，OI是是AC的垂直平分線，的垂直平分線，由四邊形由四邊形AQCR是菱形可知，點(diǎn)是菱形可知，點(diǎn)Q、R在在AC的垂直平分線上，的垂直平分線上，點(diǎn)點(diǎn)Q是直線是直線OI與拋物線的交點(diǎn)與拋物線的交點(diǎn)過點(diǎn)過點(diǎn)I作作II1x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)I1，則，則II1是是AOC的中位線，的中位線，II1 OC ，I1O AO ，點(diǎn)點(diǎn)I的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ， )，121252525252設(shè)直線設(shè)直線OI的表達(dá)式為的表達(dá)式為ytx，將點(diǎn)，將點(diǎn)I的坐標(biāo)代入，可得的坐標(biāo)代入，可得t1，直線直線OI的表達(dá)式為的表達(dá)式為yx，與拋物線的表達(dá)式聯(lián)立得與拋物線的表達(dá)式聯(lián)立得 ，解得，解得 綜上，綜上，Q點(diǎn)有兩個，坐標(biāo)分別為點(diǎn)有兩個，坐標(biāo)分別為265yxxyx 121272972922,72972922xxyy 729 729729 729(,),2222 或().