《2020高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)提分二輪第二篇 第30練 壓軸小題突破練(2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)提分二輪第二篇 第30練 壓軸小題突破練(2)（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第30練壓軸小題突破練(2) ［明晰考情］高考選擇題的12題位置、填空題的16題位置，往往出現(xiàn)邏輯思維深刻，難度高檔的題目. 聚焦核心各個擊破 甩心考點(diǎn)突破練 考點(diǎn)一與向量有關(guān)的壓軸小題 【方法技巧】(1)以向量為載體的綜合問題，要準(zhǔn)確使用平面向量知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后歸結(jié)為不含向量的問題. (2)平面向量常與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等相結(jié)合，利用向量共線或數(shù)量積的知識解題. 1.在△ABC中，已知AC=9,sinB=cosA?sinC,S^ABC=6,P為線段AB上的點(diǎn)，且CP=x?|^|+y?f^f，則xy的最大值為() CACB A.1B.2C.3D.4

2、答案C 解析由題設(shè)sinB二sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA, 即sinAcosC=0，也即cosC=0, AC=90°. 又*.*bccosA=9，故b2=9，即b=3. */2ab=6，故a=4,c=5 故建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系xCy,則A(3,0),B(0,4)，則由題設(shè)可知P(x,y), J k Cl23 X -2 1 直線AB的方程為彳+4=1且x>0,y>0, 3 ,即xyW3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=2時“二”成立，故選C. 2.已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足2(OA+3(Ob+4O

3、c=0,則△AOB,ABOC,AAOC的面積之比為() A.4：2：3B.2：3：4 C.4：3：2D.3：4：5 答案A 解析如圖所示，延長OA,OB,OC,使 OD=2OA，OE=3OB，OF=4OC， V2(9A+3(oB+4Oc=0, OD+OE+OF=0 即O是ADEF的重心，故ADOE,△EOF,△DOF的面積相等， 不妨令它們的面積均為1,則△AOB的面積為1，△BOC的面積為令，△AOC的面積為8,故△AOB,△BOC,△AOC的面積之比為*：吉：8=4：2：3. 故選A. 3.(2017.江蘇)如圖，在同一個平面內(nèi)，向量OAOB,OC的模分別為1

4、,1,；2,OA與OC的夾角為％且tana=7,OB與OC的夾角為45。.若OC=mOA+nOB(m,n^R)，貝Vm+n= 答案3 解析如圖，過點(diǎn)C作CD//OB交OA的延長線于點(diǎn)D. 設(shè)OD二mOA,DC二nOB，則在AODC中有OD=m, DC=n,OC=\2,ZOCD=45°, 由tana-1，得cosa= 2 10 1 又由余弦定理知， m2二n2+d)2-2\/2ncos45°, < 、n2二m2+(V2y-2晅mcosa, m2-n2=2-2n, 即］ c2 n2-m2=2-~5m, 7-3 一一 n

5、 或 7-4 一一 n 2 ①+②得4-2n-5m=0,即m=10-5n，代入①得12n2-49n+49=0,解得 77577557 當(dāng)n=3日寸，m=10-5X3=-3<0(舍去)，當(dāng)n=4時，m=10-5X4=4，故m+n=4+4=3. 4.已知O^△ABC的外心，且BO=ABA+^BC. ⑴若ZC=90°,則； ⑵若ZABC=60°,則2+^的最大值為 解析⑴若zc=90。，貝1」o為ab邊的中點(diǎn)，BO=*BA,即a=2，〃=0. ⑵設(shè)AABC的三內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，因為O為AABC的外心，且BO= aBA+pBC, —>—>—

6、>—>—> BO?BA=ABA2+〃BA?BC 所以 ^BO.BC=aBA?BC+^BC2, 1‘1 2c2=Ac2+2〃ac +“a2, < 化簡得 “11 Ac+2ya—2 1 +ya—2。 < 解得 _2"—3 a 3C c 3a 則A+y—l~^C+￡諾-2\利—3-3—3,當(dāng)且僅當(dāng)AABC為等邊三角形時“-”成 立. 考點(diǎn)二與解析幾何有關(guān)的壓軸小題 【方法技巧】求圓錐曲線范圍，最值問題的常用方法 (1) 定義性質(zhì)轉(zhuǎn)化法：利用圓錐曲線的定義性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)平面幾何中的結(jié)論確定最值或范圍. (2) 目標(biāo)函數(shù)法：建立所求的目標(biāo)函數(shù)，將

7、所求最值轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決. (3) 條件不等式法：找出與變量相關(guān)的所有限制條件，然后再通過解決不等式(組)求變量的范圍. x2y2 5?已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：忌+￡=1@>方>0)的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A 且斜率為g的直線上’△PF1F2為等腰三角形，ZF]F2P=120°，則C的離心率為() 1-21-4 BD 解析如圖，作PB丄x軸于點(diǎn)B. 由題意可設(shè)IFfJ二IPF2I=2,則c=1, 由ZF1F2P=120°,可得IPBI二逅,IBF2I=1, 故IABI=a+1+1=a+2, tanZP4B= ipbi_V3二並

8、 SB廠a+2~6 e 故選D. x2y2—>—> 6?已知行（一c,0）,F2（c,0）為橢圓石+左=1@>方>0）的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且PF^PF2 解析設(shè)P(m,n)，則苛十pF2=(-c-m,-n)?(c-m,-n)二m2-c2+n2二c2,2c2-m2=n2.① 把p(m,n)代入瑩+存1,得罟+眷1,② a2b2-2a2c2 ①代入②得m2=20, b2-a2 .°.a2b2W2a2c2,即b2W2c2, cx/3 又a2二b2+c2,.°.a2W3c2，即e二—三飛-?a3 a2b2-2a2c2 又m2=Wa2, b2-a2

9、 即冷2廠即汗沁， .橢圓離心率的取值范圍 7. 等腰直角AAOB內(nèi)接于拋物線y2=2px^>0）,O為拋物線的頂點(diǎn)，OA丄OB,^AOB的面積是16,拋物線的焦點(diǎn)為F,若M是拋物線上的動點(diǎn)，貝則OMJ的最大值為（） B?晉 C癥D屢 C3D.3 答案C 解析因為等腰直角AAOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p>0),O為拋物線的頂點(diǎn)，OA丄OB,所以可設(shè)A(a,a)(a>0), S△ob二2"X2a—16,得a—4,將A(4,4)代入y2—2px，得p—2,拋物線的方程為y2—4x，所以F(1,0). 設(shè)M(x,y)，則x±0，設(shè)t—^^(OvtWl),x＋1 lOMly

10、x2+4xiMFi—\+i 冷1+x+ru+ix-H -3t2+2t+1— 當(dāng)t-3時“—”成立.故選C. 8. 如圖，拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)F,取線段OB的中點(diǎn)D,延長OA至點(diǎn)C,使|OA|=|AC|,過點(diǎn)C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G,則1EG1的最小值為. 答案4 解析設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為A(xA，yA)，B(xB，yB)， 由題意可知lEGl—lOEl+lOGl—2人+2yB當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB的方程為y—k(x-1)，聯(lián)立 y—k(x-1), 、y2—4x,得ky2-4y-4k—0, 由根與系數(shù)

11、的關(guān)系，得yAyB—-4，由此可知IEGI24，當(dāng)且僅當(dāng)^yB1—4lyAl時等號成立，即lEGl的最小值為4. 當(dāng)直線AB的斜率不存在時，直線AB：x=1，此時A（1,-2）,B（1,2）,所以C（2,-4）,d[|,1）,即G（0,1）, E（0,-4）,所以IEGI二5. 綜上,IEGI的最小值為4. 考點(diǎn)三與推理證明有關(guān)的壓軸小題 【方法技巧】推理證明問題考查學(xué)生邏輯推理能力，屬于較難題，考試形式往往為 （1）以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識相結(jié)合考查歸納推理和類比推理，多以小題形式出現(xiàn). （2）“新定義”問題題型較為新穎，所包含的信息豐富，能較好地考查學(xué)生分

12、析問題、解決問題的能力，越來越受到關(guān)注和重視. 9. 給出以下數(shù)對序列： （1，1） （1，2）（2，1） （1，3）（2，2）（3，1） （1，4）（2，3）（3，2）（4，1） 若第i行的第j個數(shù)對為a..,如a=（3,2）,則a等于（） ij43nm A.（m，n－m＋1）B.（m－1，n－m） C.（m－1，n－m＋1）D.（m，n－m） 答案A 解析方法一由前4行的特點(diǎn)，歸納可得：若a=（a,b）,則a=m,b=n-m+1，.:a nmnm =（m,n-m+1）. 方法二賦值法，令m=n=1，貝I」a=a,,=（1,1），分別代入選項A,B,C,D，只有A

13、 nm11 結(jié)果為（1，1）符合題意. 10. 老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”：有3個柱子甲、乙、丙，在甲柱上現(xiàn)有4個盤子，最上面的兩個盤子大小相同，從第二個盤子往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖），把這4個盤子從甲柱全部移到乙柱游戲即結(jié)束，在移動過程中每次只能移動一個盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下，設(shè)游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)為n,則n等于（） 1.(2018?天津)在如圖所示的平面圖形中，已知OM=1,ON=2,ZMON=120。，BM=2MA, A.7 C.11 答案C B.8 D.1

14、5 解析由題意得，根據(jù)甲乙丙三圖可知最上面的兩個是一樣大小的，所以比三個盤子不同時操作的次數(shù)(23－1)要多，比四個盤子不同時操作的次數(shù)(24－1)要少，相當(dāng)于與操作三個不同盤子的時候相比，最上面的那個動了幾次，就會增加幾次，故游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)為11. 11.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是. 答案(1，3) 解析由題意得丙不取(2，3)，若丙取(1，2)，則乙取(2

15、，3)，甲取(1，3)滿足；若丙取(1，3)，則乙取(2，3)，甲取(1，2)不滿足，故甲取(1，3). 12?若函數(shù)f(x),g(x)滿足pfx)g(x)dx=O,則稱f(x),g(x)為區(qū)間［―1,1］上的一組正交函數(shù).給出三組函數(shù)： ①fx)=sin2x,g(x)=cosgx；②fx)=x+1,g(x)=x—1；③fx)=x,g(x)=x2.其中為區(qū)間［―1,1］上的正交函數(shù)的是.(填序號) 答案①③ 1 x?cos 解析對于①，J—(sin 1?’1[^sinxdx=-2 cosx1 .1=0，則f(x),g(x)為區(qū)間[-1, 1］上的正交函數(shù)； 對于②，f—1

16、(x+1)(x-1)dx=f—1(x2-1)dx=(^3x3-x)|1-1^0,則f(x),g(x)不是區(qū)間［―1,1］ 上的正交函數(shù)； 對于③，J—］X3dx二*4-1=0,則f(x),g(x)為區(qū)間［-1,1］上的正交函數(shù).所以滿足條件的正 交函數(shù)是①③. CN=2NA,則BbOM的值為( A.－15 C.－6D.0 答案C 解析如圖，連

17、接MN. ?:BM=2]Ma, CN=2NA, .AM_1_AN ''~AB=3=ac， MN1 …mn〃bc，且bc_3, BC_3MfN_3(dN-oM), .??BC?OM_3(ON?OM-OM2)_3(2X1Xcos120°-12)_-6. 故選C. 2. 已知向量a,b滿足lal=A;2lbl^0,且關(guān)于x的函數(shù)fx)=2x3+3lalx2+6a?bx+7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量a,b的夾角的取值范圍是() 小,6]B-[°，3] 「n]「nn] C.[°，4]d.「6,4] 答案C 解析求導(dǎo)可得f(x)_6x2+6lalx+6a^b，則由函數(shù)f(x

18、)_2x3+3lalx2+6a-bx+7在實數(shù)集R 上單調(diào)遞增，可得f(x)_6x2+6lalx+6a^b三°在R上恒成立，即x2+lalx+a?b三°恒成立，故判別式A_a2-4a?bW°, 再由ai=2<2lblH0，可得8b|2W8V2b|2cos〈a、b, ...COS〈 a、b三￥， 又〈a,b〉w[0,n] ?：〈a、，bwO,：. 3. (2018?重慶診斷)設(shè)集合A={(x,y)l(x+3sina)2+(y+3cosa)2=l,aWR},B={(x,y)l3x+ 4y+10=0}，記P=AHB，貝V點(diǎn)集P所表示的軌跡長度為() A2./5B.2<7 C.

19、4./2D.4估 答案D 解析由題意得圓(x+3sina)2+(y+3cosa)2二1的圓心(-3sina,-3cosa)在圓x2+y2=9上， 當(dāng)a變化時，該圓繞著原點(diǎn)轉(zhuǎn)動，集合A表示的區(qū)域是如圖所示的環(huán)形區(qū)域（陰影部分所示）. 由于原點(diǎn)(0,0)到直線3x+4y+10=0的距離為d=衛(wèi)=2,所以直線3x+4y+10=0 32+42 恰好與圓環(huán)的小圓相切. 所以P=AHB表示的是直線3x+4y+10=0截圓環(huán)的大圓x2+y2=16所得的弦長. 故點(diǎn)集P所表示的軌跡長度為2育42-22=4“朽. 4. 設(shè)雙曲線訂=1@>0,b>0）的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于 a,b兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為p,設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP=久OA+〃OBa，,wR）,加=8?則該雙曲線的離心率為（） A. B.2 D.邁 答案D