《數(shù)學(xué) 第二部分 綜合強(qiáng)化 一 多解題 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第二部分 綜合強(qiáng)化 一 多解題 新人教版（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題綜合強(qiáng)化專題綜合強(qiáng)化第二部分第二部分 專題一多解題專題一多解題特征與方法：特征與方法：滿足條件的多解型試題是江西省滿足條件的多解型試題是江西省2013年中考試題開始創(chuàng)設(shè)的一類年中考試題開始創(chuàng)設(shè)的一類獨(dú)創(chuàng)性題型，一直放在填空題的最后一題，考查宗旨主要是進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)分類討論這獨(dú)創(chuàng)性題型，一直放在填空題的最后一題，考查宗旨主要是進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)分類討論這一思想方法運(yùn)用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型多解題，是江西省近幾年來常考的類型，常見于某點(diǎn)在一思想方法運(yùn)用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型多解題，是江西省近幾年來?？嫉念愋停Ｒ娪谀滁c(diǎn)在射線、直線、多邊形的邊上或直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng)，與之相關(guān)的圖形的邊或射線、直線、多邊形的邊上或直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)

2、軸上運(yùn)動(dòng)，與之相關(guān)的圖形的邊或角產(chǎn)生變化而不明確，從而導(dǎo)致分情況討論產(chǎn)生多解解決此類問題時(shí)，利用數(shù)形角產(chǎn)生變化而不明確，從而導(dǎo)致分情況討論產(chǎn)生多解解決此類問題時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合方法，采取結(jié)合方法，采取“動(dòng)中求靜，靜中求解動(dòng)中求靜，靜中求解”的策略，以相對靜止的瞬間，發(fā)現(xiàn)量與量的策略，以相對靜止的瞬間，發(fā)現(xiàn)量與量之間的關(guān)系而在圖形的變化中不重不漏地進(jìn)行分類討論是解決此類問題的關(guān)鍵之間的關(guān)系而在圖形的變化中不重不漏地進(jìn)行分類討論是解決此類問題的關(guān)鍵重點(diǎn)類型重點(diǎn)類型 突破突破點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型多解題點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型多解題1【例【例1】(2015江西江西)如圖，在如圖，在ABC中，中，ABBC4，AOBO，P是射線是射線

3、CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC60，則當(dāng)，則當(dāng)PAB為直角為直角三角形時(shí)，三角形時(shí)，AP的長為的長為_ .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、含本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角角的直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、勾股定理及點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題當(dāng)形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、勾股定理及點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問題當(dāng)PAB為為直角三角形時(shí)，哪一個(gè)內(nèi)角是直角呢？點(diǎn)直角三角形時(shí)，哪一個(gè)內(nèi)角是直角呢？點(diǎn)P在線段在線段CO上還是在線段上還是在線段CO延長線上？就延長線上？就需要分情況討論了，當(dāng)需要分情況討論了，當(dāng)APB90時(shí)，分兩種情況討論，情況一：利用直

4、角三角時(shí)，分兩種情況討論，情況一：利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論；情況二：易得形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論；情況二：易得ABP60，利用銳角三，利用銳角三角函數(shù)得角函數(shù)得AP的長；當(dāng)?shù)拈L；當(dāng)ABP90時(shí)，易得時(shí)，易得BP，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得AP的長因此分的長因此分類討論及數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵類討論及數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵234【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)、解二元本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組、等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，一次方程組、等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，分類討

5、論思想本題有兩個(gè)不確定對象，一是點(diǎn)分類討論思想本題有兩個(gè)不確定對象，一是點(diǎn)P是是x軸上正半軸還軸上正半軸還是負(fù)半軸上；二是是負(fù)半軸上；二是OAP是等腰三角形哪兩邊為腰不重不漏進(jìn)行是等腰三角形哪兩邊為腰不重不漏進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵分類討論是解決本題的關(guān)鍵567特征與方法：特征與方法：圖形變換不確定型多解題，常見有圖形的旋轉(zhuǎn)及軸對稱圖形變換不確定型多解題，常見有圖形的旋轉(zhuǎn)及軸對稱(翻折翻折)等變等變換，在圖形的變換中產(chǎn)生不明確的因素，需要進(jìn)行分類討論，從而產(chǎn)生多解解決換，在圖形的變換中產(chǎn)生不明確的因素，需要進(jìn)行分類討論，從而產(chǎn)生多解解決此類問題首先要弄清變換前后哪些量發(fā)生變化，哪些沒有變化

6、，找出變化后的數(shù)量此類問題首先要弄清變換前后哪些量發(fā)生變化，哪些沒有變化，找出變化后的數(shù)量關(guān)系，明確分類討論的對象，全面考慮，建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問題關(guān)系，明確分類討論的對象，全面考慮，建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問題圖形變換不確定型多解題圖形變換不確定型多解題8【例【例2】(2016吉安九校聯(lián)考吉安九校聯(lián)考)如圖，如圖，ABC中，中，ACB90，BAC20，點(diǎn)，點(diǎn)O是是AB的中點(diǎn)，將的中點(diǎn)，將OB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)角時(shí)(0 1 8 0 ) ， 得 到， 得 到 O P ， 當(dāng)， 當(dāng) A C P 為 等 腰 三 角 形 時(shí) ，為 等 腰 三 角 形 時(shí) ， 的 值 為的 值 為_.

7、40或或70或或1009101112(2016萍鄉(xiāng)二模萍鄉(xiāng)二模)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4,0)和和點(diǎn)點(diǎn)B(0,3)，點(diǎn)，點(diǎn)C是是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)P在折線在折線AOB上，直線上，直線CP截截AOB，所得的三角形與，所得的三角形與AOB相似，那么點(diǎn)相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_.【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，分類討論思想分類討論思想131415特征與方法：特征與方法：近年來江西省中考數(shù)學(xué)試題加強(qiáng)了對學(xué)生動(dòng)手操作能力的考查，近年來江西省中考數(shù)學(xué)試題加強(qiáng)了對學(xué)生動(dòng)手操作能力的考查

8、，實(shí)踐操作型多解題能夠有效地考查學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)和思維能力，解決這實(shí)踐操作型多解題能夠有效地考查學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)和思維能力，解決這類問題經(jīng)常按要求真實(shí)進(jìn)行折類問題經(jīng)常按要求真實(shí)進(jìn)行折(剪剪)紙活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、操作、猜想、分析等實(shí)踐活動(dòng)紙活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、操作、猜想、分析等實(shí)踐活動(dòng)和思維過程，然后靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)和分類討論思想，從而解決問題和思維過程，然后靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)和分類討論思想，從而解決問題實(shí)踐操作型多解題實(shí)踐操作型多解題16【例【例3】(2016江西江西)如圖是一張長方形紙片如圖是一張長方形紙片ABCD，已知，已知AB8，AD7，E為為AB上一點(diǎn)，上一

9、點(diǎn)，AE5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(AEP)，使點(diǎn)，使點(diǎn)P落在長方形落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形的某一條邊上，則等腰三角形AEP的的底邊長是底邊長是_ .【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和勾股本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和勾股定理等腰三角形定理等腰三角形AEP中哪兩邊為腰不確定，可分三種情況進(jìn)行討論：中哪兩邊為腰不確定，可分三種情況進(jìn)行討論： 1718(2016撫州模擬撫州模擬)如圖，將一條長為如圖，將一條長為7 cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分

10、分重合，然后在重合部分(陰影處陰影處)沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺被分成了沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺被分成了三段，若這三段長度由短到長之比為三段，若這三段長度由短到長之比為1 2 4，其中沒完全蓋住的部分最長，則折痕，其中沒完全蓋住的部分最長，則折痕對應(yīng)的刻度可能是對應(yīng)的刻度可能是_ cm.【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】一元一次方程的應(yīng)用，圖形的折疊及剪拼，分類討論一元一次方程的應(yīng)用，圖形的折疊及剪拼，分類討論2或或2.519【解析【解析】因?yàn)榫沓唛L因?yàn)榫沓唛L7 cm，剪下后三段長度由短到長之比為，剪下后三段長度由短到長之比為1 2 4，所以三段，所以三段長度分別為長度分別為1 cm、2 cm、4 cm.由沒完全蓋住的部分最長，可分兩情況：由沒完全蓋住的部分最長，可分兩情況：當(dāng)折痕在當(dāng)折痕在2 cm的那段時(shí)，的那段時(shí)，2(x1)2，解得，解得x2 cm；當(dāng)折痕在當(dāng)折痕在1 cm的那段時(shí)，的那段時(shí)，2(x2)1，解得解得x2.5 cm.20