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1、 第1章　有理數(shù) 1.1　正數(shù)和負(fù)數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 1.會判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù). 2.會用正負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量. 【過程與方法】 1.了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景是從實(shí)際需要產(chǎn)生的. 2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,滲透對立統(tǒng)一的辯證思想. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是由實(shí)際需要產(chǎn)生的并會用正負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量. 【難點(diǎn)】明白學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性,能結(jié)合生活情境舉出具有相反意義的量的典型例子. 教學(xué)過程 一、新課引入 1.師:

2、同學(xué)們,你們看過電視或聽過廣播中的天氣預(yù)報(bào)嗎?中國地形圖上的溫度閱讀.(可讓學(xué)生模擬預(yù)報(bào))請大家來當(dāng)小小氣象員,記錄溫度計(jì)所示的氣溫:25℃,10℃,零下10℃,零下30℃. 為書寫方便,將測量氣溫寫成25℃,10℃,-10℃,-30℃. 2.師:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)了哪些數(shù),它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的? 教師引導(dǎo)學(xué)生說出:在生活中為了表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序,產(chǎn)生了數(shù)1,2,3,…;為了表示“沒有”,引入了數(shù)0;有時(shí)分配和測量的結(jié)果不是整數(shù),需要用分?jǐn)?shù)(小數(shù))表示.總之,數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生和逐步發(fā)展起來的. 二、講授新課 1.相反意義的量: 師:同學(xué)們,在我們的日

3、常生活中,常會遇到這樣一些量(事情): 例1:汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米. 例2:溫度是零上10℃和零下5℃. 例3:收入500元和支出237元. 例4:水位升高1.2米和下降0.7米. 例5:買進(jìn)100輛自行車和賣出20輛自行車. (1)試著讓學(xué)生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對量有什么共同特點(diǎn). (都具有相反意義,向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進(jìn)和賣出都具有相反意義.) (2)你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎? 2.正數(shù)和負(fù)數(shù): (1)能用我們已學(xué)過的數(shù)表示這些具有相反意義的量嗎?例如,零上5℃用5來表示,零下5℃呢?也用5來表示,行嗎?

4、 說明:在天氣預(yù)報(bào)圖中,零下5℃是用-5℃來表示的.一般地,對于具有相反意義的量,我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正,用過去學(xué)過的數(shù)來表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù),用過去學(xué)過的數(shù)(零除外)前面放一個(gè)“-”(讀作“負(fù)”)號來表示. 以溫度為例,通常規(guī)定零上為正,零下為負(fù);零上10℃就用10℃表示,零下5℃則用-5℃來表示. (2)怎樣表示具有相反意義的量呢?你們能否從天氣預(yù)報(bào)出現(xiàn)的標(biāo)記中得到一些啟發(fā)呢? 在例1中,我們?nèi)绻?guī)定向東為正,那么向西則為負(fù).汽車向東行駛3千米記作3千米,向西2千米應(yīng)記作-2千米. 后面的例子讓學(xué)生來說(注意詞的表達(dá)). 在以上的討論中,出現(xiàn)了哪些新數(shù)?

5、為了表示具有相反意義的量,上面我們引進(jìn)了-5,-2,-237,-0.7等數(shù).像這樣的一些新數(shù),叫做負(fù)數(shù)(negative number).過去學(xué)過的那些數(shù)(零除外),如10,3,500,1.2等,叫做正數(shù)(positive number).正數(shù)前面有時(shí)也可放一個(gè)“+”(讀作“正”),如5可以寫成+5. 注意:零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù). 三、例題講解 【例1】　(1)與去年相比,某鄉(xiāng)今年的水稻種植面積擴(kuò)大了10hm2(公頃),小麥的種植面積減少了5hm2,油菜的種植面積不變,寫出這三種農(nóng)作物今年種植面積的增加量; (2)某市12315中心2011年國慶期間受理消費(fèi)申訴件數(shù):日用百貨類比上

6、年同期增長了10%,家用電子電器類比上年下降了20%,寫出這兩類消費(fèi)商品申訴件數(shù)的增長率. 【答案】　(1)與去年相比,該鄉(xiāng)今年的水稻種植面積增加了10hm2,小麥種植面積增加了-5hm2,油菜種植面積增加了0hm2. (2)與上年同期相比,消費(fèi)商品申訴件數(shù):日用百貨類增長了10%,家用電子電器類增長了-20%. 【例2】　(1)一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長值; (2)某年,下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是: 美國減少6.4%,　　德國增長1.3%, 法國減少2.4%, 英國減少3.5%, 意大利增長0.2%

7、, 中國增長7.5%. 寫出這些國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率. 【答案】　(1)這個(gè)月小明體重增加2kg,小華體重增加-1kg,小強(qiáng)體重增加0kg. (2)六個(gè)國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率是: 美國　　-6.4%, 德國　1.3%, 法國　　-2.4%, 英國　-3.5%, 意大利　0.2%, 中國　7.5%. 四、鞏固練習(xí) 1.-10表示支出10元,那么+50表示　　　　;如果零上5度記作5℃,那么零下2度記作　　　　;如果上升10m記作10m,那么-3m表示　　　　;太平洋中的馬里亞納海溝低于海平面達(dá)11 034米,可記作海拔　　　　米(即低于海平面11 034米)

8、.比海平面高50m的地方,它的高度記作海拔　　　　;比海平面低30m的地方,它的高度記作海拔　　　　.? 2.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是10±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10mm,加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸　　　　,最小不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸　　　　.? 【答案】　1.收入50元,-2℃,下降3m,-11034,+50m,-30m;　2.0.05mm,-0.05mm. 五、課堂小結(jié) 正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對具有相反意義的量,哪種意義的量為正是可以任意規(guī)定的.如果把一種意義的量規(guī)定為正,則相反意義的量規(guī)定為負(fù).常將“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正,而把“后退、下降、支

9、出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù). 1.2　數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值 第1課時(shí)　數(shù)軸 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長度,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示. 【過程與方法】 在探索數(shù)軸畫法的過程中,鼓勵(lì)學(xué)生類比、猜想,初步理解數(shù)與形的結(jié)合. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法,正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù). 【難點(diǎn)】正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 師

10、:在上課之前老師先提幾個(gè)問題,看大家學(xué)得怎樣. 1.有理數(shù)包括哪些數(shù)?0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)? 2.溫度計(jì)的用途是什么?類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些(直尺、彈簧秤等)? 教學(xué)中,在一條直線上畫出刻度,標(biāo)上讀數(shù),用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零. 演示從溫度計(jì)抽象成數(shù)軸,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練,同時(shí)把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程. 二、講授新課 1.師:請同學(xué)們閱讀課本第7頁,思考并討論: (1)25℃用正數(shù)　　　　表示;0℃用數(shù)　　　　表示;零下10℃用負(fù)數(shù)　　　　表示.? (2)數(shù)軸要具備哪三個(gè)要素? (3)原點(diǎn)表示什么

11、數(shù)?原點(diǎn)右方表示什么數(shù)?原點(diǎn)左方表示什么數(shù)? (4)表示+2的點(diǎn)在什么位置?表示-3的點(diǎn)在什么位置? (5)原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長度的A點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)向左112個(gè)單位長度的B點(diǎn)表示什么數(shù)? 2.數(shù)軸的畫法. 師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫法步驟: 第一步:畫一條直線(通常是水平的直線),在這條直線上任取一點(diǎn)O,叫做原點(diǎn),用這點(diǎn)表示數(shù)0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃); 第二步:規(guī)定這條直線的一個(gè)方向?yàn)檎较?一般取從左到右的方向,用箭頭表示出來).相反的方向就是負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)0℃以上為正,0℃以下為負(fù)); 第三步:適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度,也就是在0的右面取一點(diǎn)表示1,0與1

12、之間的長就是單位長度(相當(dāng)于溫度計(jì)上1℃占1小格的單位長度). 在數(shù)軸上從原點(diǎn)向右,每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn),這些點(diǎn)依次表示1,2,3,……,從原點(diǎn)向左,每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn),它們依次表示-1,-2,-3,……. 3.數(shù)軸的定義. 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸. 原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素,原點(diǎn)位置的選定、正方向的選擇、單位長度大小的確定,都是根據(jù)需要人為規(guī)定的,此外,直線也不一定是水平的. 動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸,認(rèn)識并掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù). 三、例題講解 師:同學(xué)們,下面我們一起來做幾個(gè)例題. 【例1】　判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確;如不

13、正確,指出錯(cuò)在哪里. 　　分析　原點(diǎn)、正方向、單位長度,數(shù)軸的這三要素缺一不可. 【答案】　都不正確,(1)缺少單位長度;(2)缺少正方向;(3)缺少原點(diǎn);(4)單位長度不一致. 【例2】　說出下圖所示的數(shù)軸上A、B、C、D各點(diǎn)表示的數(shù). 【答案】　點(diǎn)C在原點(diǎn)表示0,點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與原點(diǎn)距離2個(gè)單位長度,故表示-2.同理,點(diǎn)B表示-3.5.點(diǎn)D在原點(diǎn)右邊與原點(diǎn)距離2個(gè)單位長度,故表示2. 【例3】　把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上: (1)2,-1,0,-323,+3.5; (2)-5,0,+5,15,20; (3)-1 500,-500,0,500,1 000

14、. 【答案】　略. 四、課堂小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié): 1.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了一一對應(yīng)的關(guān)系,它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但并不是數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù). 2.畫數(shù)軸時(shí),原點(diǎn)的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取,注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點(diǎn),單位長度一定要統(tǒng)一,數(shù)軸上數(shù)的排列順序(尤其是負(fù)數(shù))要正確. 第2課時(shí)　相反數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 1.使學(xué)生了解互為相反數(shù)的幾何意義. 2.會求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù);會對含有多重符號的數(shù)進(jìn)行化簡. 【過程與方法】 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的

15、能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過由具體實(shí)例抽象概括的獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)的過程,培養(yǎng)學(xué)生積極參與、善于與他人合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義,熟練地求出一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù). 【難點(diǎn)】多重符號的數(shù)的化簡問題的理解. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 師:同學(xué)們,在上課之前,老師先出幾個(gè)題目考考大家. 1.在數(shù)軸上分別找出表示下列各數(shù)的點(diǎn): 6與-6,-312與312,-1.5與1.5. 想一想:在數(shù)軸上,表示每對數(shù)的點(diǎn)有什么相同?有什么不同? 2.觀察數(shù)6與-6,-312與312,-1.5與1.5有何特點(diǎn).觀察每組數(shù)所對應(yīng)

16、的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系有什么規(guī)律. 學(xué)生歸納:每組中的每個(gè)數(shù)只有符號不同,它們所對應(yīng)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),到原點(diǎn)的距離相等. 二、講授新課 師:下面我們一起來學(xué)習(xí)新課. 1.發(fā)現(xiàn)并總結(jié)相反數(shù)的定義. 只有符號不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù). 理解: 代數(shù)定義:只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0. 幾何定義:在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁,與原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0. 說明:“互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,因而不能說“-6是相反數(shù)”.“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分.這是因?yàn)?既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),它到原點(diǎn)的距離就是0,0是唯一

17、的相反數(shù)仍等于它本身的數(shù). 三、例題講解 教師出示例題. 【例1】　判斷下列說法是否正確: (1)-5是5的相反數(shù).(　　) (2)5是-5的相反數(shù).(　　) (3)5與-5互為相反數(shù).(　　) (4)-5是相反數(shù).(　　) 【答案】　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 【例2】　(1)分別寫出5、-7、-312、+11.2的相反數(shù);(2)指出-2.4是什么數(shù)的相反數(shù). 【答案】　(1)5的相反數(shù)是-5.-7的相反數(shù)是7.-312的相反數(shù)是312.+11.2的相反數(shù)是-11.2. 我們通常在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號,表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù).例如-(-4)=4,-(+5.5

18、)=-5.5;同樣,在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號,表示這個(gè)數(shù)本身.例如+(-4)=-4,+(+12)=12. (2)-2.4是2.4的相反數(shù). 【例3】　化簡下列各數(shù): (1)-(+10);　　　(2)+(-0.15); (3)+(+3); 　　　(4)-(-20). 【答案】　(1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3)=+3=3;(4)-(-20)=20. 四、鞏固練習(xí) 課本P10練習(xí)的第1~3題. 【答案】　1.5,-1,3,2.6,-1.2,0.9,-12. 2.(1)2.8　-3.2　(2)4　-7　(3)-8　9　3.C 五、課堂

19、小結(jié) 1.只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù),0的相反數(shù)是0,從數(shù)軸上看,求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是找一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn). 2.相反數(shù)是表示具有特定關(guān)系(只有符號不同)的兩個(gè)數(shù),單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能被稱為相反數(shù),相反數(shù)是成對出現(xiàn)的. 3.正號“+”的功能是對一個(gè)數(shù)的符號予以確認(rèn);而負(fù)號“-”的功能是對一個(gè)數(shù)的符號予以改變. 第3課時(shí)　絕對值 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 1.使學(xué)生初步理解絕對值的概念. 2.明確絕對值的代數(shù)定義和幾何意義,會求一個(gè)已知數(shù)的絕對值,會在已知一個(gè)數(shù)的絕對值的條件下求這個(gè)數(shù). 【過程與方法】 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力,滲透分

20、類討論的數(shù)學(xué)思想. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過由具體實(shí)例抽象概括的獨(dú)立思考和合作學(xué)習(xí)的過程,培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】讓學(xué)生掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對值的方法及正確理解絕對值的概念. 【難點(diǎn)】對絕對值的幾何意義和代數(shù)定義的導(dǎo)出與對“負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 師:同學(xué)們,我們先來做幾個(gè)題目來復(fù)習(xí)一下上節(jié)課所學(xué)的知識. 1.在數(shù)軸上分別標(biāo)出-5,3.5,0及它們的相反數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn). 2.在數(shù)軸上找出與原點(diǎn)距離等于6的點(diǎn). 3.相反數(shù)是怎樣定義的? 引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)與幾何兩方面的特點(diǎn)出發(fā)回答相反數(shù)的定義.從幾何方面可以說在

21、數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁,離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);從代數(shù)方面說只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).那么互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么相同的特征呢?由此引入新課,歸納出絕對值的定義. 二、講授新課 師:下面我們一起來學(xué)習(xí)新課. 1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié)絕對值的定義. 我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|. 例如,在數(shù)軸上表示數(shù)-6與表示數(shù)6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是6,所以-6和6的絕對值都是6,記作|-6|=|6|=6.同樣可知|-4|=4,|+1.7|=1.7. 2.試一試:你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?由絕對值的意義,我們可以知道: (1)|+2|=　　　　,15

22、=　　　　;? (2)|0|=　　　　;? (3)|-3|=　　　　,|-0.2|=　　　　.? 師引導(dǎo)學(xué)生概括:通過對具體數(shù)的絕對值的討論,并注意觀察在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)(正數(shù))的絕對值有什么特點(diǎn),在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)(負(fù)數(shù))的絕對值又有什么特點(diǎn).由學(xué)生分類討論,歸納出數(shù)a的絕對值的一般規(guī)律: (1)一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;(2)0的絕對值是0;(3)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù). 即①若a>0,則|a|=a; ②若a<0,則|a|=-a; ③若a=0,則|a|=0. 3.絕對值的非負(fù)性. 由絕對值的定義可知:不論有理數(shù)a取何值,它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù)

23、),絕對值具有非負(fù)性,即|a|≥0. 三、例題講解 【例1】　求下列各數(shù)的絕對值:-712,+110,-4.75,10.5. 【答案】　-712=712;+110=110;|-4.75|=4.75;|10.5|=10.5 【例2】　計(jì)算:(1)|0.32|+|0.3|; (2)|-4.2|-|4.2|; (3)|-23|-(-23). 分析　求一個(gè)數(shù)的絕對值必須先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),然后由絕對值的性質(zhì)得到.在(3)中要注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義. 【答案】　(1)0.62;　(2)0;　(3)43. 四、鞏固練習(xí) 課本P11~P12練習(xí)的第1~5題. 【答案

24、】　1.略　2.3,1.5,0,5,0.02,34,16,100　3.(1)17　(2)1　(3)0　(4)6　4.D　5.8,8,14,14 五、課堂小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié): 1.對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮,從幾何方面看,一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,它具有非負(fù)性;從代數(shù)方面看,一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0. 2.求一個(gè)數(shù)的絕對值時(shí)注意先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù). 1.3　有理數(shù)的大小 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 會借助數(shù)軸直觀比較兩個(gè)有理數(shù)的大小. 【過程與方法】 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思

25、維能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想,注意培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較的推理分析,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力. 教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】有理數(shù)比較大小的法則. 【難點(diǎn)】比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 師:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識?一起來回顧一下吧! 1.任意寫出兩個(gè)正數(shù),在數(shù)軸上畫出表示它們的點(diǎn),較大的數(shù)與較小的數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)的位置有什么關(guān)系? 2.1℃與-2℃哪個(gè)溫度高?-1℃與0℃哪個(gè)溫度高?這個(gè)關(guān)系在溫度計(jì)上表現(xiàn)為怎樣的情況? 二、講授新課 1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié): (1)師:同學(xué)們,請仔細(xì)觀察溫度計(jì)的刻度,發(fā)現(xiàn)上面的溫度總比下面

26、的高,與之類似,在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大. (2)在數(shù)軸上,所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊,所有的正數(shù)都在0的右邊,這說明了什么? (3)由學(xué)生歸納出:正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù); (4)在數(shù)軸上,畫出表示-2和-5的點(diǎn),這兩個(gè)數(shù)中哪個(gè)較大?再找?guī)讓︻愃频臄?shù)試一下,從中你能概括出直接比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的法則嗎? (5)我們發(fā)現(xiàn):兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小. 這樣,比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小,只要比較它們的絕對值的大小就可以了. 2.例如:(1)比較-3,0,2的大小;(2)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)-34和-23的大小. (1)解法一　先在數(shù)軸上分別找出表示-3,0,2的點(diǎn)

27、,由右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,得到-3<0<2. 解法二　直接由“正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)”的規(guī)律得出-3<0<2. (2)①先分別求出它們的絕對值:-34=34=912,-23=23=812. ②比較絕對值的大小:∵912>812　∴34>23 ③得出結(jié)論:-34<-23. 3.歸納: 有理數(shù)大小比較的一般法則: (1)負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù),負(fù)數(shù)小于正數(shù); (2)兩個(gè)正數(shù),應(yīng)用已有的方法比較; (3)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小. 三、例題講解 師:下面一起來做幾個(gè)例題鞏固一下吧! 【例1】　比較下列各對數(shù)的大小: (1)-1與-0.01; (2)-|-

28、2|與0; (3)-(-0.3)與-13; (4)-(-19)與--110. 【答案】　(1)這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小. ∵|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01, ∴-1<-0.01. (2)化簡:-|-2|=-2,因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0,所以-|-2|<0. (3)這是一個(gè)正數(shù)、一個(gè)負(fù)數(shù)比較大小, ∵-(-0.3)=0.3,正數(shù)大于負(fù)數(shù), ∴-(-0.3)>-13. (4)分別化簡兩數(shù),得: -(-19)=19,--110=-110, ∵正數(shù)大于負(fù)數(shù),∴-(-19)>--110. 說明:①要求學(xué)生嚴(yán)格按此格式書寫,訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理的能力; ②注意符號“∵”、

29、“∴”的寫法、讀法和用法; ③對于兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進(jìn)行; ④異分母分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)要通分,將分母化為相同. 【例2】　用“>”連接下列各數(shù): 2.6,-4.5,110,0,-223. 分析　多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí),應(yīng)根據(jù)“正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0,負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0,0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)”進(jìn)行分組比較,即只需正數(shù)和正數(shù)比、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比. 【答案】　2.6>110>0>-223>-4.5. 四、鞏固練習(xí) 課本P15練習(xí)第1~3題. 【答案】略 五、課堂小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié): 1.先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法——利用數(shù)軸比較大小;利用

30、絕對值比較大小,然后教師引導(dǎo)學(xué)生得出:比較兩個(gè)有理數(shù)的大小,實(shí)際上是由符號與絕對值兩方面來確定.學(xué)習(xí)了絕對值以后,就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個(gè)有理數(shù)的大小了. 2.要求學(xué)生嚴(yán)格按格式書寫,訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理的能力,提醒學(xué)生注意符號“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法. 1.4　有理數(shù)的加減 第1課時(shí)　有理數(shù)的加法(1) 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 使學(xué)生了解有理數(shù)加法的意義,理解有理數(shù)加法的法則,能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算. 【過程與方法】 在有理數(shù)加法法則的導(dǎo)出和運(yùn)用過程中,注意培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題和口頭表達(dá)以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的能力. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過觀察

31、、歸納、比較,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流的探索性和創(chuàng)造性,在運(yùn)用知識解決問題時(shí)體驗(yàn)成功的喜悅. 教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】有理數(shù)加法法則. 【難點(diǎn)】異號兩數(shù)相加的法則. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.師:同學(xué)們,在小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)過了正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)(包括正小數(shù))及數(shù)0的四則運(yùn)算.現(xiàn)在引入了負(fù)數(shù),數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù),那么如何進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢? 2.問題: 一位同學(xué)沿著一條東西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向,相距多少米? 我們知道,求兩次運(yùn)動的總結(jié)果,可以用加法來解答.可是上述問題得不到確定的答案,因?yàn)閱栴}中并未指出行走方向. 二、講授新課 1

32、.發(fā)現(xiàn)、總結(jié): 師:同學(xué)們,我們必須把問題說得詳細(xì)些,并規(guī)定向東為正,向西為負(fù). (1)若兩次都是向東走,很明顯,一共向東走了50米,寫成算術(shù)就是:(+20)+(+30)=+50,即這位同學(xué)位于原來位置的東方50米處.這一運(yùn)算在數(shù)軸上表示如圖: (2)若兩次都是向西走,則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處,寫成算式就是:(-20)+(-30)=-50. 思考:還有哪些可能情形?你能把問題補(bǔ)充完整嗎? (3)若第一次向東走20米,第二次向西走30米.我們先在數(shù)軸上表示如圖: 寫成算式是(+20)+(-30)=-10,即這位同學(xué)位于原來位置的西方10米處. (4)若第一次向西走

33、20米,第二次向東走30米,寫成算式是:(-20)+(+30)=(　　),即這位同學(xué)位于原來位置的(　　)方(　　)米處. 后兩種情形中兩個(gè)加數(shù)符號不同(通常可稱異號),所得和的符號似乎不能確定,讓我們再試幾次: 你能發(fā)現(xiàn)和與兩個(gè)加數(shù)的符號和絕對值之間有什么關(guān)系嗎? (+4)+(-3)=(　　);　(+3)+(-10)=(　　); (-5)+(+7)=(　　);　(-6)+2=(　　). 再看兩種特殊情形: (5)第一次向西走了30米,第二次向東走了30米.寫成算式是:(-30)+(+30)=(　　). (6)第一次向西走了30米,第二次沒走.寫成算式是:(-30)+0=(　　)

34、.我們不難得出它們的結(jié)果. 2.概括. 師:綜合以上情形,我們得到有理數(shù)的加法法則: (1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加; (2)絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值; (3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0; (4)一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù). 注意: 一個(gè)有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成,所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí),必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學(xué)階段學(xué)習(xí)加法運(yùn)算不同. 三、例題講解 教師出示例題. 【例1】　計(jì)算: (1)(+2)+(-11);　　(2)(+20)+(+12); (3)(-112)+(-23);

35、(4)(-3.4)+4.3. 【答案】　(1)原式=-(11-2)=-9; (2)原式=+(20+12)=+32=32; (3)原式=-(112+23)=-216; (4)原式=+(4.3-3.4)=0.9. 【例2】　足球循環(huán)賽中,紅隊(duì)勝黃隊(duì)4∶1,黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1∶0,藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1∶0,計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù). 分析　(1)每隊(duì)進(jìn)球總數(shù)記為正,失球總數(shù)記為負(fù),這兩個(gè)數(shù)的和為該隊(duì)的凈勝球數(shù). (2)比賽雙方中一方的進(jìn)球數(shù)也是對方的失球數(shù).三場比賽中,紅隊(duì)共進(jìn)　　　　球,失　　　　球,凈勝數(shù)為　　　　+　　　　=　　　　;黃隊(duì)共進(jìn)　　　　球,失　　　　球,凈勝球數(shù)為　　　　+　　　　=　

36、　　　;藍(lán)隊(duì)共進(jìn)　　　球,失　　　　球,凈勝球數(shù)為　　　　+　　　　=　　　　.? 四、鞏固練習(xí) 課本P19練習(xí)的第1、2題. 【答案】　略 五、課堂小結(jié) 1.這節(jié)課我們從實(shí)例出發(fā),經(jīng)過比較、歸納,得出了有理數(shù)加法的法則.今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題. 2.應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí),要同時(shí)注意確定“和”的符號與計(jì)算“和”的絕對值這兩個(gè)問題. 第2課時(shí)　有理數(shù)的加法(2) 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 理解加法運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的作用,能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化加法運(yùn)算. 【過程與方法】 通過靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律優(yōu)化運(yùn)算過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運(yùn)算的能力

37、. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 在優(yōu)化運(yùn)算的過程中體驗(yàn)成功的喜悅,培養(yǎng)仔細(xì)觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算律. 【難點(diǎn)】靈活運(yùn)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡便. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么,一起來復(fù)習(xí)一下吧! 1.指名學(xué)生敘述有理數(shù)加法法則. 2.計(jì)算:(1)6.18+(-9.18); (2)(+5)+(-12); (3)3.75+2.5+(-2.5); (4)12+(-23)+(-12)+(-13). 說明:通過練習(xí)鞏固加法法則,突出計(jì)算簡化問題,引出新課. 二、講授新課 1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié). (1)提出問題: 師:同學(xué)們,在小學(xué)里,我

38、們曾經(jīng)學(xué)過加法的交換律、結(jié)合律,這兩個(gè)運(yùn)算律在有理數(shù)加法運(yùn)算中也是成立的嗎? (2)探索: 任意選擇兩個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)),分別填入下列□和○內(nèi),并比較兩個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果. □+○和○+□ 任意選擇三個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)),分別填入下列□、○和◇內(nèi),并比較兩個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果. (□+○)+◇和□+(○+◇) (3)總結(jié): 讓學(xué)生總結(jié)出加法的交換律、結(jié)合律. 加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,即a+b=b+a. 加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變,即(a+b)+c=a+(b+c). 這樣,多個(gè)有理數(shù)相加,可以任意

39、交換加數(shù)的位置,也可先把其中的幾個(gè)數(shù)相加,使計(jì)算簡化. 三、例題講解 教師板書例題并和學(xué)生共同完成. 【例1】　計(jì)算: (1)(+26)+(-18)+5+(-16); (2)(-123)+112+(+714)+(-213)+(-812). 【答案】　(1)原式=(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-(34-31)=-3. (2)原式=[(-123)+(-213)]+[112+(-812)]+714=(-4)+(-7)+714=(-4)+[(-7)+714]=(-4)+14=-(4-14)=-334. 從幾個(gè)例題中你能發(fā)現(xiàn)應(yīng)用運(yùn)算律時(shí),通常將哪些加數(shù)結(jié)合在

40、一起,能使運(yùn)算簡便嗎? 【例2】　運(yùn)用加法運(yùn)算律計(jì)算下列各題: (1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5); (2)(+325)+(-278)+(-3512)+(-118)+(+535)+(+5512); (3)(+614)+(+12)+(-6.25)+(+13)+(-79)+(-56). 分析　利用運(yùn)算律將正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合,然后相加,可以使運(yùn)算比較簡便;有分?jǐn)?shù)相加時(shí),利用運(yùn)算律把分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合起來,將帶分?jǐn)?shù)拆開,計(jì)算比較簡便.一定要注意不要遺漏括號.相加的若干個(gè)數(shù)中出現(xiàn)了相反數(shù)時(shí),先將相反數(shù)結(jié)合起來抵消掉,或通過拆數(shù)、部分結(jié)合湊成相反

41、數(shù)抵消掉,這樣計(jì)算比較簡便. 【答案】　(1)原式=(66+11.3+8.1)+[(-12)+(-7.4)+(-2.5)]=85.4+(-21.9)=63.5. (2)原式=(3+25)+(5+35)+[-(2+78)]+[-(1+18)]+(5+512)+[-(3+512)] =3+5+25+35+(-2)+(-1)+(-78)+(-18)+5+(-3)+512+(-512)=7. (3)原式=(+614)+(-6.25)+(12+13)+(-56)+(-79)=-79. 【例3】　10袋小麥的質(zhì)量(單位:kg)分別如下:91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,8

42、8.8,91.8,91.1,這10袋小麥一共多少kg?如果每袋小麥以90kg為標(biāo)準(zhǔn),10袋小麥總計(jì)超過多少kg或不足多少kg? 【解】　91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(kg). 90×10=900(kg),905.4-900=5.4(kg). 答:這10袋小麥一共905.4kg.如果每袋小麥以90kg為標(biāo)準(zhǔn),10袋小麥總計(jì)超過5.4kg. 四、鞏固練習(xí) 課本P20練習(xí)的第4、5題. 【答案】　略 五、課堂小結(jié) 師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié): 三個(gè)以上的有理數(shù)相加,可運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律任意改變加數(shù)的位置,簡化運(yùn)算.常

43、見技巧有: 1.湊零湊整:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合先加;和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合先加. 2.同號集中:按加數(shù)的正負(fù)分成兩類分別結(jié)合相加,再求和. 3.同分母結(jié)合:把分母相同或容易通分的結(jié)合起來. 4.帶分?jǐn)?shù)拆開:計(jì)算含帶分?jǐn)?shù)的加法時(shí),可將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分拆開,分別結(jié)合相加.注意帶分?jǐn)?shù)拆開后的兩部分要保持原來分?jǐn)?shù)的符號. 第3課時(shí)　有理數(shù)的減法 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 理解并掌握有理數(shù)減法法則,會進(jìn)行有理數(shù)的減法計(jì)算. 【過程與方法】 1.經(jīng)歷由特例歸納出一般規(guī)律的過程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及表達(dá)能力. 2.通過減法到加法的轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生初步體會化歸的數(shù)學(xué)思想.

44、【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 使學(xué)生感受事物之間的相互聯(lián)系,培養(yǎng)他們的辯證唯物主義的思想. 教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】有理數(shù)減法法則. 【難點(diǎn)】法則本身的推導(dǎo)和理解. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 師:同學(xué)們,上課之前老師先問你們幾個(gè)問題,看大家對上節(jié)課的知識掌握得怎么樣. 1.指名學(xué)生敘述有理數(shù)的加法法則. 2.計(jì)算:(1)(-2)+(-6);(2)(-8)+(+6). 3.問題: 在月球表面,“白天”的溫度可達(dá)127℃,太陽落下后的“月夜”氣溫竟下降到-183℃,請問在月球上溫差是多少度?(310℃.) 通過分析啟發(fā)學(xué)生應(yīng)該用減法計(jì)算上題,從而引出新課. 二、講授新課 1.發(fā)現(xiàn)、

45、總結(jié). (1)回憶: 師:同學(xué)們,我們知道,已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法. 例如計(jì)算(-8)-(-3)也就是求一個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)與-3相加等于-8.根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則,有(-5)+(-3)=-8,所以(-8)-(-3)=-5.① 減法運(yùn)算的結(jié)果得到了. 試一試:再做一個(gè)填空:(-8)+(　　)=-5,容易得到(-8)+(+3)=-5.② 比較①、②兩式,我們發(fā)現(xiàn):-8“減去-3”與“加上+3”結(jié)果是相等的. (2)再試一次:10-6=(4),10+(-6)=(4),得10-6=10+(-6). (3)概括:上述兩例啟發(fā)我們可以將減法轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行

46、計(jì)算. 有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 如果用字母a、b表示有理數(shù),那么有理數(shù)減法法則可表示為:a-b=a+(-b). 三、例題講解 【例1】　計(jì)算: (1)(-32)-(+5);　(2)7.3-(-6.8); (3)(-2)-(-25);　(4)12-21. 【答案】　(1)(-32)-(+5)=-32-5=-37. (2)7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1. (3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23. (4)12-21=12+(-21)=-9. 【例2】　某次法律競賽中規(guī)定:搶答題答對一題得20分,答錯(cuò)一題扣10分,答對一題與

47、答錯(cuò)一題得分相差多少分? 【答案】　20-(-10)=20+10=30(分), 即答對一題與答錯(cuò)一題相差30分. 四、鞏固練習(xí) 課本P21~P22練習(xí)的第1~4題. 【答案】　略 五、課堂小結(jié) 1.教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后強(qiáng)調(diào)指出: 由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù),從而減法轉(zhuǎn)化為加法.有理數(shù)的加法和減法,把引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決. 2.不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零,都符合有理數(shù)減法法則.在使用法則時(shí),注意被減數(shù)不變. 第4課時(shí)　有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 理解有理數(shù)的加減法可以互相轉(zhuǎn)化,并了解代數(shù)和概念. 【過程與方法】 讓學(xué)生進(jìn)一

48、步體會到有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行計(jì)算,能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,并體會在實(shí)際中的應(yīng)用. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過由具體實(shí)例抽象、概括的獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)的過程,培養(yǎng)學(xué)生積極主動參與的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】能準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算. 【難點(diǎn)】將減法直接轉(zhuǎn)化為加法及混合運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 師:同學(xué)們,我們先一起來回顧一下前面所學(xué)的知識. 教師指名學(xué)生說出: 1.敘述有理數(shù)加法法則. 2.敘述有理數(shù)減法法則. 3.敘述加法的運(yùn)算律. 4.符號“+”和“-”各表達(dá)什么意義? 5.指名化簡:+(+3);+(-3);-(

49、+3);-(-3). 6.學(xué)生口算: (1)2-7;　　　　　　　(2)(-2)-7; (3)(-2)-(-7); (4)2+(-7); (5)(-2)+(-7); (6)7-2; (7)(-2)+7; (8)2-(-7). 二、講授新課 師:下面我們一起來學(xué)習(xí)新課. 1.加減法統(tǒng)一成加法算式. 以上口算題中(1),(2),(3),(6),(8)都是減法,按減法法則可寫成加上它們的相反數(shù).同樣,(-11)-7+(-9)-(-6)按減法法則應(yīng)為(-11)+(-7)+(-9)+(+6),這樣便把加減法統(tǒng)一成加法算式.幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和稱為代數(shù)和. 再看16-(-2)+(-4)-

50、(-6)-7寫成代數(shù)和是16+2+(-4)+6+(-7).既然都可以寫成代數(shù)和,正號可以省略,每個(gè)括號都可以省略,如:(-11)+(-7)+(-9)-(-6)=-11-7-9+6,讀作“負(fù)11、負(fù)7、負(fù)9、正6的和”,運(yùn)算上可讀作“負(fù)11減7減9加6”;16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,讀作“正16、正2、負(fù)4、正6、負(fù)7的和”,運(yùn)算上讀作“16加2減4加6減7”. 2.加法運(yùn)算律的運(yùn)用: 既然是代數(shù)和,當(dāng)然可以運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c). 三、例題講解 【例1】　把(+23)+(-45)-(+15)-(-13)-(+1)

51、寫成省略正號的和的形式,并把它讀出來. 【答案】　原式=(+23)+(-45)+(-15)+(+13)+(-1)=23-45-15+13-1=-1. 讀作:“23、-45、-15、13、-1的和”. 【例2】　計(jì)算: (1)(+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2; (2)34+(-16)-13-(-18). 【答案】　(1)(+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2 =(+7)+(-8)+(-3)+(+6)+2(減法法則) =(7+6+2)+(-8-3)(加法交換律、結(jié)合律) =15-11=4. (2)34+(-16)-13-(-18) =34+(-16)+(-13)

52、+(+18)(減法法則) =(34+18)+(-16-13)(加法交換律、結(jié)合律) =78-12=38. 【例3】　一批大米,標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋25kg.質(zhì)檢部門抽取10袋樣品進(jìn)行檢測,把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的千克數(shù)用正數(shù)表示,不足的用負(fù)數(shù)表示,結(jié)果如下表: 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 與標(biāo)準(zhǔn) 相差 +1 -0.5 -1.5 +0.75 -0.25 +1.5 -1 +0.5 0 +0.5 　　這10袋大米總計(jì)質(zhì)量是多少千克? 【答案】　1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.

53、5 =[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[0.75+(-0.25)]+0.5=1(kg) 25×10+1=251(kg). 答:這10袋大米的總計(jì)質(zhì)量是251kg. 四、鞏固練習(xí) (1)課本P25練習(xí)題. (2)-3,+5,-7的代數(shù)和比它們的絕對值的和小多少? 【答案】　(1)略　(2)(|-3|+|+5|+|-7|)-(-3+5-7)=20 五、課堂小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié): 1.有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加法. 2.因?yàn)橛欣頂?shù)加減法可統(tǒng)一成加法,所以在加減運(yùn)算時(shí),適當(dāng)運(yùn)用加法運(yùn)算律,把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加,可使運(yùn)算簡便.但要注意交換加數(shù)的

54、位置時(shí),要連同前面的符號一起交換. 1.5　有理數(shù)的乘除 第1課時(shí)　有理數(shù)的乘法(1) 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 了解有理數(shù)乘法的意義,掌握有理數(shù)乘法法則,并熟練進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)乘法的運(yùn)算. 【過程與方法】 經(jīng)歷對有理數(shù)乘法法則的探索過程,加深對法則的理解并能熟練使用. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過師生交流合作,讓學(xué)生體會從特殊到一般的歸納方法,提高學(xué)生的認(rèn)知水平. 教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】有理數(shù)乘法的運(yùn)算. 【難點(diǎn)】有理數(shù)乘法中的符號法則. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 師:我們先來復(fù)習(xí)一下前面所學(xué)的知識. 1.指名計(jì)算:(-2)+(-2)+(-2). 2.師:你們知道

55、有理數(shù)包括哪些數(shù)嗎?小學(xué)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的?(非負(fù)數(shù)) 生討論并發(fā)言. 3.師:那么在有理數(shù)的加減運(yùn)算中,關(guān)鍵問題是什么?和小學(xué)所學(xué)的運(yùn)算最主要的不同點(diǎn)是什么?(符號問題) 學(xué)生討論并發(fā)言. 4.根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減,運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號問題,你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么?(負(fù)數(shù)問題,符號的確定) 二、講授新課 1.師生共同探究有理數(shù)乘法法則. (1)研究實(shí)際問題. 教師出示問題1:一只小蟲沿一條東西向的跑道,以每分鐘3米的速度向東爬行2分鐘,那么它現(xiàn)在位于原來的位置的哪個(gè)方向,相距

56、多少米? 我們知道,這個(gè)問題可用乘法來解答:3×2=6① 即小蟲位于原來位置的東方6米處. 注意:這里我們規(guī)定向東為正,向西為負(fù).如果上述問題變?yōu)? 問題2:小蟲向西以每分鐘3米的速度爬行2分鐘,那么結(jié)果有何變化? 這也不難,寫成算式就是:(-3)×2=-6② 即小蟲位于原來位置的西方6米處. (2)引導(dǎo)學(xué)生比較上面兩個(gè)算式. 當(dāng)我們把“3×2=6”中的一個(gè)因數(shù)“3”換成它的相反數(shù)“-3”時(shí),所得的積是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”,一般地,我們有: 把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù),所得的積是原來的積的相反數(shù). (3)這是一條很重要的結(jié)論,應(yīng)用此結(jié)論,3×(-2)=?　(-3)×

57、(-2)=?　(學(xué)生答)把3×(-2)和①式對比,這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”,即3×(-2)=-6.把(-3)×(-2)和②式對比,這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”,即(-3)×(-2)=6.此外,把(-3)×0=0同3×0=0作比較. (4)綜合上面的各種情況,引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則: 兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘; 任何數(shù)同0相乘,都得0. (5)繼而教師強(qiáng)調(diào)指出: “同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)時(shí)期學(xué)習(xí)的乘法,有理數(shù)中特別注

58、意“負(fù)負(fù)得正”和“異號得負(fù)”. 用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比,由于介入了負(fù)數(shù),使乘法變得較復(fù)雜了,但并不難,關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則:“同號得正,異號得負(fù)”,符號一旦確定,就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了. 因?yàn)?在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)更需時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào):先定符號后定值. 三、例題講解 【例1】　計(jì)算: (1)(-5)×(-6);　　　(2)(-32)×16; (3)(-35)×(-53); (4)8×(-1.25). 【答案】　(1)(-5)×(-6)=+(5×6)=30. (2)(-32)×16=-(32×16)=-14. (3)(-35)×(-53)=+(35×53)=1. (

59、4)8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10. 【例2】　用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量,上升為正,下降為負(fù),登山隊(duì)攀登一座山峰,每向上攀登1km氣溫的變化量為-6℃,向上攀登3km后氣溫有什么變化?學(xué)生口述,教師板書. 四、鞏固練習(xí) 課本P31練習(xí)第1~3題. 【答案】　略 五、課堂小結(jié) 今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法法則,要牢記兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù),簡單地說就是“負(fù)負(fù)得正”. 第2課時(shí)　有理數(shù)的乘法(2) 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 1.掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律,并利用運(yùn)算律簡化乘法運(yùn)算. 2.掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號法則. 3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力. 【

60、過程與方法】 經(jīng)歷探索多個(gè)有理數(shù)乘法法則的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算的能力. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過由具體實(shí)例抽象概括的獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)的過程,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】乘法的符號法則和乘法的運(yùn)算律. 【難點(diǎn)】積的符號的確定. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.師:同學(xué)們,你們誰能敘述一下有理數(shù)的乘法法則? 2.指名口算: (1)5×(-6);　　　　(2)(-6)×5; (3)[3×(-4)]×(-5); (4)3×[(-4)×(-5)]. 二、講授新課 1.師生共同研究有理數(shù)乘法運(yùn)算律: (1)問題:

61、 在小學(xué)里,我們曾經(jīng)學(xué)過乘法的交換律、結(jié)合律、分配律.這三個(gè)運(yùn)算律在有理數(shù)乘法運(yùn)算中也是成立的嗎? (2)探索: 任意選擇兩個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)),分別填入下列□和○內(nèi),并比較兩個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果. □×○和○×□ 任意選擇三個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)),分別填入下列□、○和◇內(nèi),并比較兩個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果. (□×○)×◇和□×(○×◇) 任意選擇三個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)),分別填入下列□、○和◇內(nèi),并比較兩個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果. □×(○+◇)和□×○+□×◇ (3)總結(jié):讓學(xué)生總結(jié)出乘法的交換律、結(jié)合律. 乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變.即ab=ba

62、. 乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變.即(ab)c=a(bc). 乘法分配律:一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加,即a(b+c)=ab+ac. (4)根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出:三個(gè)以上有理數(shù)相乘, 可以任意交換乘數(shù)的位置,也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘. (5)師:多個(gè)有理數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零時(shí),積是多少?因數(shù)都不為零時(shí),積的符號怎樣確定? 生:①幾個(gè)有理數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為零,積為零.②幾個(gè)不為零的有理數(shù)相乘,積的符號由負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正. 2.問題:

63、(1)計(jì)算:(-2)×5×(-3),有多少種不同的算法?你認(rèn)為哪種算法比較好? (2)計(jì)算:(14+16-12)×12,有幾種不同的算法?你認(rèn)為哪種算法比較好? 三、例題講解 【例1】　計(jì)算: (1)(-10)×13×0.1×6=　　　　;? (2)(-10)×13×0.1×(-6)=　　　　;? (3)(-10)×(-13)×(-0.1)×6=　　　　;? (4)(-10)×(-13)×(-0.1)×(-6)=　　　　.? 【答案】　(1)-2　(2)2　(3)-2　(4)2 我們可以發(fā)現(xiàn):一般地,幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù)

64、;當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正. 【例2】　計(jì)算: (1)8+(-0.5)×(-8)×34; (2)(-3)×56×(-145)×(-0.25); (3)34×(8-113-1415); (4)4×(-12)+(-8)×(-5)+16. 【答案】　(1)原式=8+12×34×8=8+3=11.(先乘后加) (2)原式=-3×56×95×14　(先定符號) =-118.　(后定值) (3)原式=34×8-34×43-34×1415=6-1-710=4310. (4)原式=8×(-6)+8×5+8×2=8×(-6+5+2)=8×1=8. 從上面的例子可以看出,應(yīng)用運(yùn)算律,可使運(yùn)

65、算簡便.有時(shí)需要先把算式變形,才能用分配律.如(3),還有時(shí)需反向運(yùn)用分配律. 四、鞏固練習(xí) 課本P32練習(xí)第1~3題. 【答案】　略 五、課堂小結(jié) 教師指導(dǎo)學(xué)生看書,精讀多個(gè)有理數(shù)乘法的法則及乘法運(yùn)算律,并強(qiáng)調(diào)運(yùn)算過程中應(yīng)該注意的問題. 第3課時(shí)　有理數(shù)的除法 教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】 1.理解有理數(shù)倒數(shù)的意義. 2.掌握有理數(shù)的除法法則,能夠熟練地進(jìn)行除法運(yùn)算. 【過程與方法】 經(jīng)歷探索有理數(shù)除法法則及運(yùn)算的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算的能力. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過師生合作交流,讓學(xué)生體會從特殊到一般的歸納方法,提高學(xué)生的認(rèn)知水平. 教學(xué)重難點(diǎn)

66、 【重點(diǎn)】有理數(shù)除法法則. 【難點(diǎn)】商的符號的確定以及對零不能作除數(shù)的理解. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 師:在新課開始之前,我們先來回顧一下前面的知識. 1.教師指名學(xué)生敘述有理數(shù)乘法法則. 2.敘述有理數(shù)乘法的運(yùn)算律. 3.計(jì)算: (1)(-6)×12; (2)(-0.5)×(-1)×316×(-8)×113; (3)(-3)×(+7)-9×(-6); (4)625÷(45). 二、講授新課 1.師生共同研究有理數(shù)除法法則: (1)問題: “一個(gè)數(shù)與2的乘積是-6,這個(gè)數(shù)是幾?”你能否回答?這個(gè)問題寫成算式有兩種: 2×(?)=-6,(乘法算式)　也就是(-6)÷2=(?)　(除法算式) 由2×(-3)=-6,我們有(-6)÷2=-3.另外,我們還知道:(-6)×12=-3.所以,(-6)÷2=(-6)×12.這表明除法可以轉(zhuǎn)化為乘法來進(jìn)行計(jì)算. (2)探索: 填空: 8÷(-2)=8×(　　); 6÷(-3)=6×(　　); -6÷(　　)=-6×13; -6÷(　　)=-6×23. (3)總結(jié): 讓學(xué)生總結(jié)除法法則、倒數(shù)的概念,乘