《中職數(shù)學（基礎模塊上冊 語文版）教學分析：第十單元 概率與統(tǒng)計初步》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中職數(shù)學（基礎模塊上冊 語文版）教學分析：第十單元 概率與統(tǒng)計初步（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第十單元 概率與統(tǒng)計初步 一　教學要求 1．掌握分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理． 2．理解隨機事件，頻率和概率的概念． 3．理解概率的簡單性質(zhì)． 4．了解直方圖與頻率分布的概念． 5．了解總體與樣本的概念． 6．了解樣本的抽樣方法． 7．理解均值標準差的概念；會用樣本均值、標準差估計總體均值、標準差． 8．了解相關關系及一元線性回歸分析． 9．培養(yǎng)學生的計算工具使用技能，數(shù)據(jù)處理技能和分析與解決問題能力． 二　教材分析和教學建議 （一）編寫思路 1．由淺入深，強調(diào)基礎 概率與統(tǒng)計這部分知識，對于中職的學生來講，無論是在概念、公式的含義上，還是在解題的思路上，都有一定

2、難度，由于他們的數(shù)學基礎水平低，學習起來困難會多一些．但是概率統(tǒng)計作為應用知識的一部分，更是一種重要的思想方法，一種思維方式，是他們應該學習和了解的．因此，本單元概率與統(tǒng)計初步在編寫中，遵照大綱精神，選擇了概率統(tǒng)計中最基礎最重要的知識，由淺入深，多講實例，淡化理論，強調(diào)理解與應用．在概率部分，只介紹了隨機事件和頻率的概念；給出了概率的統(tǒng)計定義和概率的簡單性質(zhì)；在統(tǒng)計方面，則在復習初中學過的簡單統(tǒng)計知識的基礎上，只介紹了樣本的概念與抽樣方法，用樣本估計總體的方法． 2．多講實例，淡化理論 為了降低難度，便于學生理解與掌握，教材中的概念大多是通過實例引入的，對于一些公式，則略去了推導與證明，只

3、是作了一些必要的說明，如互斥事件的概率加法公式，相互獨立事件的乘法公式等．在這里，教材都通過例題講解了公式的使用方法，強調(diào)了對公式的直接應用． 3．加強計算器及計算機相關軟件的使用 本單元中，樣本的抽取，總體的頻率分布，均值與標準差，用樣本估計總體的均值與標準差，回歸分析等部分由于涉及的一些計算比較復雜，都需要使用計算器或計算機相關軟件，從而培養(yǎng)學生的計算工具的使用技能，數(shù)據(jù)表格處理技能及分析，解決問題能力．教材在各相應部分安排了應用計算器和計算機相關軟件解題的內(nèi)容． 4．重點與難點 本單元的重點概念是： 隨機事件，頻率，概率，總體，個體，樣本，頻率分布，均值，標準差等．重要方法是：簡

4、單隨機抽樣的方法，用樣本估計總體的方法，回歸分析的方法．重要思想是：隨機思想、統(tǒng)計思想． 本單元的難點是：概率的概念，樣本對總體的估計，回歸分析，用概率統(tǒng)計知識解決實際問題． （二）課時分配 本單元教學約需16課時，分配如下（僅供參考）： 10．1計數(shù)原理 約2課時 10．2隨機事件與概率 約2課時 10．3概率的簡單性質(zhì) 約2課時 10．4直方圖與頻率分布 約2課時 10．5總體與樣本 約1課時 10．6抽樣方法 約1課時 10．7均值與標準差 約2課時 10．8用樣本估計總體 約1課時 10．9一元性回歸 約1課時 歸納與總結(jié) 約2課時 （三

5、）內(nèi)容分析與教學建議 10．1　計數(shù)原理 1．教材通過對兩個具體實例進行分析，引進了分類計數(shù)的加法原理和分類計數(shù)的乘法原理．實際上這兩個原理本身就是人們通過大量實踐經(jīng)驗歸納抽象出來的，因此稱為“基本原理”．在本單元中，它們是概率統(tǒng)計計算的依據(jù)． 2．教學時，在給出原理之前，一定要使學生獲得必要的感性認識，對引例要講得清晰明確． （1）敘述和講解例題時，要準確使用分類及分步等術(shù)語； （2）將分類及分步的具體內(nèi)容列舉出來； （3）講過加法原理之后，在講乘法原理的引例的時候，一定要和加法原理的引例加以比較，突出它們的區(qū)別； （4）讓學生直接參與基本原理的引入，除了解答教材中提出的問題外

6、，還可以讓學生自己舉出一些類似實例，以使學生由被動接受變?yōu)橹鲃铀伎迹缓笥蓭熒黄饸w納出基本原理． 3．兩個原理都討論“做一件事”，確定“完成這件事所有的不同方法的種數(shù)”但這里所指的“做一件事”是一個比較抽象的概念，它不同于學生在小學、初中解應用題時遇到的“做一件工作”、“完成一項工程”等，其含義比這要廣泛得多，講解例題時，要著重說明該題的“做一件事”究竟指的是什么．例如： （1）從甲地到乙地； （2）從甲地經(jīng)乙地到丙地； （3）從三個班中任選一名三好學生； （4）從三個班中各選一名三好學生； （5）由5個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的兩位偶數(shù)． 這些都是原理中所說的“做一件事”．明確了

7、什么叫“做一件事”，才能去分析完成這件事可以采取什么方法，是分類還是分步，從而確定該題是使用分類計數(shù)的加法原理還是分類計數(shù)的乘法原理． 4．教材明確指出了兩個基本原理的區(qū)別，這在教學中要結(jié)合實例加以闡述和強調(diào)，同時要注意： （1）“做一件事，完成它可以有n類方式”，這里是對完成這件事的所有方式的一個分類．分類時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個分類的標準，然后在這個確定的標準下進行分類．標準不同，分類的結(jié)果就不同．其次，分類應滿足一個基本要求：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同類的兩種方法都是不同的方法，只有滿足這些條件，才能正確使用分類計數(shù)的加法原理． （2）“做一件事

8、，完成它需要分成n個步驟”，這里是指完成這件事的任何一種方法，都要分成n步執(zhí)行．和分類計數(shù)的加法原理一樣，分步時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個分步的標準，然后在這個確定的標準下進行分步．標準不同，分成的步驟數(shù)也可以不同．一個合理的分步還必須滿足兩個要求：第一，完成這件事必須而且只需連續(xù)完成這n步．這就是說，分別選自這n個步驟的n個方法，對應了完成這件事的一種做法；第二，做每一個步驟時，選用的方法和做上一個步驟時選用的方法是無關的，并且每一個步驟的完成方法種數(shù)正好是完成這個步驟所有方法的種數(shù)．只有滿足這些條件，才能正確使用分步計數(shù)的乘法原理． 5．例題的教學，要緊密聯(lián)系基本原理，有意識地培養(yǎng)學

9、生從兩個基本原理出發(fā)思考問題的習慣．簡單的問題，可以單獨使用分類計數(shù)的加法原理或分類計數(shù)的乘法原理，有些問題常常同時要用到兩個基本原理或可以分別用兩個原理去做．稍復雜一些的問題，在具體“分類”和“分步”時，學生常常感到困難，因此需要多多練習，不斷積累經(jīng)驗，逐步做到恰當分類，合理分步． 10．2　隨機事件與概率 1．本節(jié)內(nèi)容包括隨機現(xiàn)象，隨機試驗，隨機事件，頻率等基本概念及概率的統(tǒng)計定義． 2．通過觀察幾個例子，教材接連給出了隨機現(xiàn)象，隨機試驗，隨機事件這三個概念，它們之間雖然沒有概念的種屬關系，但彼此是有關聯(lián)的，都是在前一個概念的基礎上，定義后面的概念，接下來與事件有關的概念也是這樣給的

10、，這種給出的形式密度雖顯稍大，但是學生并不難理解，反而會感到前后關聯(lián)，容易接受．為了便于學生理清層次，可給出下面的鏈式： 現(xiàn)象→隨機現(xiàn)象→隨機試驗→隨機事件（含必然事件和不可能事件）→基本事件→復合事件． 為了使學生更好地理解這些概念，教師可根據(jù)實際，多舉一些例子．其中搞清基本事件的個數(shù)是個難點，教學中應注意培養(yǎng)學生這方面的能力． 3．研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性是通過隨機試驗進行的．關于隨機試驗，有如下嚴格的定義： （1）試驗在相同條件下，可以重復進行； （2）每次試驗的結(jié)果不止一個，而且所有可能結(jié)果事先都是明確的； （3）每次試驗在其最終結(jié)果揭曉前，無法預言會發(fā)生哪一個結(jié)果． 4．隨

11、機事件在一次試驗中是否發(fā)生，不能事先確定，但是在大量重復試驗的情況下，它的發(fā)生會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，怎樣觀察和發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律性呢？這種規(guī)律性是通過什么體現(xiàn)出來呢？通過觀察事件在大量重復試驗中所發(fā)生的頻率，可以發(fā)現(xiàn)這種規(guī)律．頻率是這樣一個量，即該事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，頻率隨試驗次數(shù)的不同而不同．這一點通過教材中的例子可以清楚地反映出來． 5．頻率具有穩(wěn)定性．這種穩(wěn)定性把隨機事件發(fā)生的可能性大小客觀地反映出來，利用這種穩(wěn)定性，教材給出了概率的統(tǒng)計定義．可以認為概率是頻率在理論上的期望值．例如，對一批零件進行抽查計算，得出這批零件合格品的概率是98%，那么，如果將這批零件全部裝箱，其中每

12、箱裝1000個，那么可以估計平均每箱含有合格品980個，這是箱中含有合格品數(shù)的理論上的期望值．但在實際情況中，每箱的合格品數(shù)可能略多于980個也可能略少于980個． 6．對于必然事件，因為每次試驗中它一定發(fā)生，試驗重復進行n次，它也發(fā)生n次，因此它的頻率總是1；對于不可能事件，因為每次試驗中它一定不發(fā)生，試驗重復進行n次，它發(fā)生的次數(shù)應是0，因此它的頻率總是0. 7．概率的統(tǒng)計定義實質(zhì)是給出了概率的近似值，用拋擲硬幣這個傳統(tǒng)，經(jīng)典的試驗，說明一個事件的頻率穩(wěn)定在它的概率左右，是多數(shù)教科書的編者所采取的方法，這個試驗簡單，做起來方便，不需要什么成本，任何人隨時隨地都可以做，所以教學中教師也

13、不妨讓學生做一做，親自試驗體驗一下． 8．事件的頻率和事件的概率是兩個不同的概念，隨機事件的頻率與試驗次數(shù)有關的一個相對數(shù)量，是隨著試驗的不同而不同．而事件的概率反映的是隨機事件的某種本質(zhì)屬性，是與試驗次數(shù)無關而客觀存在的一個確定的數(shù)．頻率是概率的表現(xiàn)形式，概率決定著頻率的變化趨勢，概率才是隨機現(xiàn)象的本質(zhì)屬性． 9．本節(jié)教學內(nèi)容的重點是隨機事件等有關概念和概率的統(tǒng)計定義，頻率的計算，概率的確定．難點是搞清基本事件的個數(shù)，確定某事件的概率及分析概率問題的思想方法，解題思路．概率問題的思考方法，學生接受起來比較困難，為此，應加強概念教學，加強對容易混淆的概念的區(qū)別與比較，來加深學生對有關概念的

14、理解． 10．3　概率的簡單性質(zhì) 1．本節(jié)內(nèi)容包括概率的四個簡單性質(zhì)： （1）必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0； （2）對于任何事件A，有0≤P（A）≤1； （3）如果A，B是互斥事件，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）； （4）如果A，B是相互獨立事件，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）． 2．由于必然事件的頻率總是1，所以它的概率等于1，由于不可能事件的頻率總是0，所以它的概率等于0；根據(jù)，0≤W（A）≤1，不難得到0≤P（A）≤1，這里的事件A顯然是隨機事件、必然事件、不可能事件三者的統(tǒng)稱． 3．性質(zhì)（3）是互斥事件的概率加法公式． 互斥事件是指在一次隨

15、機試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，在眾多事件中，辨認、識別互斥事件，舉出互斥事件和非互斥事件的例子，是使學生理解并掌握這一概念的方法．教師可以學生熟悉的實例，讓學生多做一些這樣的練習． 所謂“A＋B”事件，是指在同一試驗中，A或B中有一個發(fā)生它就發(fā)生的事件．教材中提到的“A或B中至少有一個發(fā)生”的事件就是指“A＋B”事件．實際上，對于“A＋B”事件，不論A與B是不是互斥事件，總是存在的．互斥事件的概率加法公式，教材是直接給出的，沒有加以證明，教材主要是要求學生能理解其含義，掌握其使用條件，會用來計算即可．例1是互斥事件的概率加法公式的直接應用． 4．對立事件是互斥事件的一部分，即其中必有

16、一個發(fā)生的兩個互斥事件叫做對立事件．這就告訴我們，對立事件首先是互斥事件，但互斥事件不都是對立事件，只有那些必有一個發(fā)生的兩個互斥事件才叫做對立事件．教材給出了對立事件計算公式的一個簡單證明，只需學生了解即可，例2是對立事件計算公式的直接應用． 5．教材借助于實例給出了相互獨立事件的描述性定義，要確切地表示它，需要涉及條件概率的概念，但是本教材沒有出現(xiàn)條件概率的概念，因此，為了讓學生能正確理解兩個事件的相互獨立關系，可以讓學生自己舉一些相互獨立事件的例子，共同分析相互獨立的兩個事件中“一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響”這一特征．同時要將“相互獨立”與“互斥”兩個概念加以區(qū)別，

17、讓他們在對比中理解和掌握相互獨立這一概念． 6．如果事件A與B是相互獨立的，那么事件A與，與B，與也相互獨立．這一性質(zhì)很重要，例4，例5就應用了這個性質(zhì)，從而使計算得到了簡化．講解時應加以強調(diào)，以引起學生重視． 7．本節(jié)教材重點是互斥、對立及相互獨立事件的概念及有關計算，難點是三種事件關系的區(qū)別． 10．4　直方圖與頻率分布 1．本節(jié)的內(nèi)容是直方圖與頻率分布及學習用樣本頻率分布來估計總體頻率分布的方法、步驟． 2．在獲取了樣本資料以后，要對樣本數(shù)據(jù)進行整理．先根據(jù)樣本資料列頻率分布表，再畫頻率分布直方圖，這是由樣本估計總體分布的基本方法．這從理論上講并不難，只是具體操作起來比較麻煩，

18、教學中應結(jié)合例題把列頻率分布表和畫頻率分布直方圖的步驟、要領講清，要讓學生自己動手，通過實際操作掌握方法，要讓學生知道，對樣本數(shù)據(jù)的整理是統(tǒng)計工作的基本功，盡管麻煩但很重要，因此要多加練習，培養(yǎng)自己認真細致的實戰(zhàn)作風，從而提高計算能力，提高工作能力． 3．頻率分布表可以清楚地反映樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，列這個表需要四個步驟，即： （1）計算極差； （2）決定組距與組數(shù)； （3）確定各組分點； （4）列頻率分布表． 前三步是對數(shù)據(jù)的整理，決定組距與組數(shù)需要根據(jù)具體情況靈活處理，第四步列頻率分布表時，需要依次計算各個頻率，計算量大些，要仔細耐心，算完之后可以將所有的頻率相加看是否得1，以進

19、行檢驗．完成這四步之后，可以利用其結(jié)果，畫頻率分布直方圖． 4．頻率分布直方圖可以將頻率分布表中反映出來的規(guī)律直觀形象地表示出來． 畫頻率分布直方圖之前需要建立一個坐標系，橫軸表示數(shù)據(jù)，將各組數(shù)據(jù)的分點標在橫軸上；縱軸表示頻率與組距的比值．各個小長方形的面積等于相應各組的頻率，這樣頻率分布直方圖就以圖形的面積形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大?。陬l率分布直方圖中，由于各小長方形的面積等于相應各組的頻率，而各組頻率的和等于1，因此各小長方形的面積的和等于1. 5．利用Excel表格做直方圖，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)處理能力是大綱明確提出的要求，為了便于學生掌握，教材給出了具體步驟，可讓學生按照步

20、驟來操作． 6．本節(jié)教學的重點是頻率分布表，頻率分布直方圖的繪制；難點是樣本數(shù)據(jù)的整理． 10．5　總體與樣本 1．本節(jié)的內(nèi)容是復習總體與樣本的概念． 2．關于總體與個體，不是籠統(tǒng)地指總體與個體本身，而是指總體與個體的某一數(shù)量指標，例如：燈泡的使用壽命，玉米的產(chǎn)量，學生的身高等．因此總體可以看做是某些數(shù)據(jù)的集合． 3．樣本是總體這個集合的一個子集．它由總體中的一部分個體組成，這部分個體的數(shù)量叫做樣本的容量． 4．本節(jié)教學的重點是掌握總體與樣本的概念，理解二者之間的關系． 10．6　抽樣方法 1．本節(jié)的內(nèi)容是樣本抽取的三種方法：簡單隨機抽樣法，系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法． 2．在講

21、解每一種抽樣方法時，應結(jié)合具體問題進行演示與講解，首先要講清簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣三種抽樣方法的原理與步驟，并通過對具體問題的解決讓學生進行訓練．三種方法講過之后，可組織學生歸納下表： 抽樣方法 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 共同點 （1）都是從總體中抽取樣本的抽樣方法（可操作性）； （2）在抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等（客觀性）； （3）都是不放回抽樣，即所抽取的樣本中，沒有被重復抽取的個體（實用性）． 使用范圍 總體中的個體少時 總體中的個體較多時 總體有差異明顯的幾部分 抽樣方式 的特點 從總體中逐個抽取 將總體分成幾部分，按規(guī)則

22、在各部分抽取 將總體分成幾層，分層進行抽取 聯(lián)系 是最簡單最基本的抽樣方法，另兩樣抽樣方法都是建立在簡單隨機抽樣方法基礎上 在起始部分抽取時，采用簡單隨機抽樣 各層抽樣可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 3. 統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即用局部推斷整體，這就要求樣本應具有良好的代表性，而這完全取決于抽樣方法的客觀合理性．可見，抽樣是選取樣本的基礎，樣本的選取是否恰當，對于研究總體是十分關鍵的．因此在教學中，要提高對抽樣方法重要性的認識． 4．本節(jié)只講了具體的抽取方法，關于如何確定樣本容量的內(nèi)容，由于大綱沒有涉及，所以本教材也沒有做定量的介紹，樣本容量的大小，一般取決于下面幾個

23、因素： （1）總體中每個個體的差異較大，樣本容量就要大些； （2）抽樣調(diào)查的力量大（人員多，財力強，時間長等），則應要求較小的誤差，反之則可允許較大的誤差，而誤差的大小決定或影響著樣本容量的大小； （3）對抽樣調(diào)查結(jié)果愿意承擔較小的風險，則應加大樣本容量，反之則可適當減少樣本容量； （4）在其他條件相似的條件下，不同的抽樣方法也可影響到樣本容量的大小． 5．還應該提出的是，完全隨機的樣本，在現(xiàn)實中是很少的，因為每一次抽取總是要直接或間接地通過人的判斷來執(zhí)行．也就是說，隨機抽樣只是一種理想的情況，況且在實際問題中，有時考慮到一些具體因素（例如抽樣的代價），也可能有意識的不采用隨機抽樣的

24、方法．由樣本推斷總體必然會有誤差，但是這種誤差是我們可以掌握的，我們可以通過概率論和數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法，對這些誤差進行估計和適當?shù)目刂疲? 6．本節(jié)教學的重點和難點是對三種抽樣方法的掌握． 10．7　均值與標準差 1．本節(jié)的內(nèi)容是均值與標準差的意義及計算方法． 2．上一節(jié)給出了用樣本頻率分布來估計總體頻率分布的方法，可以使我們對總體的統(tǒng)計規(guī)律有一個直觀，完整的了解，但在很多情況下，我們并不需要知道總體的分布狀況，而只需要知道它的某些特征就夠了，例如，在測量某零件的長度時，由于種種偶然因素的影響，零件長度的測量值每次測量不盡相同，是一個隨機變量，一般我們只關心這一零件的平均測量長度及測量

25、結(jié)果的精確度，即要求知道測量長度的平均值與離散程度．又如，對一個射手的射擊技術(shù)的評定，除了根據(jù)他多次射擊的平均命中環(huán)數(shù)之外，還要看他各次射擊命中的環(huán)數(shù)與平均命中環(huán)數(shù)的偏差（也就是射擊的散布程度）大不大，偏差越大，表明射擊命中點越分散，射擊的技術(shù)越不穩(wěn)定．由這些例子可以看出，我們引進一些用來表示平均值和衡量離散程度的量，這些量能夠刻畫隨機變量的主要性質(zhì)，我們稱之為隨機變量的數(shù)字特征，其中最重要的是均值與標準差．數(shù)字特征及其運算在概率統(tǒng)計中起著重要作用，利用它們可以使許多問題的解決大大簡化． 3．對于均值的計算，教材給出了兩種情況及兩個計算公式，它們是： 　　＝（x1＋x2＋…＋xn）＝i；

26、 　?。絰1·＋x2·＋…＋xk·＝i· . 教學中，要讓學生能根據(jù)不同情況選擇不同的公式． 4．對于標準差的概念，本節(jié)只是明確了它的意義，即“它可以用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小，標準差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大”．因此本節(jié)主要強調(diào)標準差的計算及兩組標準差大小的比較． 5．本節(jié)教學的重點和難點是均值與標準差的計算． 10．8　用樣本估計總體 1．本節(jié)內(nèi)容是對總體均值與標準差的估計． 2．用樣本的均值估計總體均值和用樣本的標準差估計總體標準差都屬于無偏估計． 所謂“無偏估計”就是使估計量符合下面三個標準： （1）無偏性．設 （x1，x2，…，xn）是總體中某參數(shù)θ的估計量，若E（

27、）＝θ，則稱是θ的無偏估計量． 我們用＝i去估計總體均值E（x）＝m，因為 E（）＝E＝（xi）＝·n·m＝m. 所以估計量是滿足無偏性的． 同樣用樣本標準差S去估計總體標準差也具有無偏性． （2）有效性．設1與2都是θ的無偏估計量，若D（1）＜D（2），則稱θ1比θ2更有效．用和S來估計總體的均值和標準差比其他估計量更有效． （3）一致性．我們希望，當n越來越大，n→∞時，估計量對θ的估計越精確，越一致．如果P（＜ε＝1，則稱 （n）是θ的一致估計量，可以證明，樣本均值是總體均值的一致估計量，S也是總體標準差的一致估計量．關于無偏估計的概念不必告訴學生． 3．計算均值與標準差

28、可以利用計算器和計算軟件，這樣可以使繁雜的計算變得簡單． 4．本節(jié)教學內(nèi)容的重點和難點是對總體均值與標準差的無偏估計． 10．9　一元線性回歸 1．本節(jié)內(nèi)容是一元線性回歸方程的建立． 2．變量之間的關系，有一種是確定性關系，如正方形的面積S與邊長x之間的關系S＝x2就是確定性關系； 圓的周長C與圓的半徑r之間的關系C＝2πr也是確定性關系．變量之間除了具有確定性關系之外，還存在一種非確定性關系——相關關系．例如施肥量與畝產(chǎn)量之間雖然不能確定出準確的函數(shù)關系式，但它們之間卻具有相關性；又如，高中畢業(yè)生畢業(yè)考試成績與高考成績，雖然不具有確定性關系，即二者之間不可能建立精確的函數(shù)表達式，但它

29、們的關系也非常密切，一般來說，畢業(yè)成績好的學生高考成績也比較好．具有相關關系的變量之間，存在著一定的統(tǒng)計規(guī)律性，線性回歸就是研究這種規(guī)律的手段之一． 3．觀察散點圖是求回歸直線方程前非常重要的步驟．如果所有的散點大體上散布在某一條直線附近，就可以認為y對x的回歸函數(shù)類型為直線型．通過觀察散點圖，可以畫出不止一條直線，那么，其中哪一條直線最能代表變量y與x的關系呢？為了不涉及更多的線性相關的知識，可以認為在整體上與這幾個點最接近的一條直線，就是所求的直線，并設為＝a＋bx，此處應提醒學生這個解析式不同于一次函數(shù)解析式的表示方法． 4．再由＝a＋bx得到＝＋x時，教材沒有給出，的求解過程，只是

30、說“利用微積分的知識可以算得，當，為下列值時，所得回歸直線最好” ，然后就是結(jié)論： 　?。剑瓁， 　?。剑? 其中，＝i，＝i， Sxy＝iyi－n， Sxy＝－n2. 這里，只要求學生會用這些公式計算，求出，即可．對于這些較復雜的計算，還是訓練學生使用計算器和計算軟件計算為好． 5．教學中應告訴學生，回歸方程＝＋x與具有函數(shù)關系的直線方程y＝a＋bx不同．滿足函數(shù)關系y＝a＋bx的任意一點（xi，yi）一定落在直線y＝a＋bx上，而有相關關系的兩個變量的任一觀測點（xi，yi）都不能保證嚴格地落在直線＝＋x上． 6. 本節(jié)教學內(nèi)容的重點是一元線性回歸方程的建立，難點是方程系

31、數(shù)，的計算． （四）復習建議 1．學完全單元之后，學生需要對全章知識要點有一個清楚的了解，教材以填空題的形式對全單元內(nèi)容作了歸納與總結(jié)，目的是讓學生參加歸納與總結(jié)的過程，以達到復習的效果． 2．本單元從知識結(jié)構(gòu)上分為三部分：計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計． 計數(shù)原理部分分別介紹了分類計數(shù)的加法原理和分步計數(shù)的乘法原理； 概率部分在介紹了隨機事件，隨機試驗，基本事件，頻率等基本概念之后給出了概率的統(tǒng)計定義，并安排了概率的簡單性質(zhì)等內(nèi)容； 統(tǒng)計部分在復習了總體，個體，樣本等概念之后，介紹了抽取樣本的三種方法，在用樣本推斷總體方面，給出了用樣本頻率分布推斷總體頻率分布的頻率分布直方圖，用樣本均值推

32、斷總體均值，用樣本標準差推斷總體標準差的估計，最后簡單介紹了相關關系及回歸分析． 3．在本單元的復習中，應結(jié)合專業(yè)，加強實踐，做到理論能聯(lián)系實際．例如：關于抽取樣本的內(nèi)容比較繁瑣，實際操作上有許多程序，寫下來頗費紙張，這部分復習時，就應以實踐為主，可以找一個學生熟悉的例子，用適當?shù)姆椒ǜ阋淮纬闃诱{(diào)查，在實踐中，教師和學生共同總結(jié)這部分內(nèi)容． 4．在本單元的復習中，應加強計算器和計算軟件的使用教學，在“歸納與總結(jié)”中，特意安排了一個計算器和計算軟件使用的例題，目的是希望教師能在復習中集中指導 一下計算器和計算軟件的使用，提高學生使用計算工具和數(shù)據(jù)處理的能力． 5．本單元教材的重點是隨機事件，頻率，概率，總體，個體，樣本，頻率分布，均值，標準差等概念．簡單隨機抽樣，用樣本估計總體，回歸分析等方法． 6．本單元教材的難點是概率的概念，樣本對總體的估計，回歸分析，用概率統(tǒng)計知識解決實際問題．