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23.2中心對稱23.2.1中心對稱,一、情境導入,那么什么是旋轉？什么是旋轉中心？什么是旋轉角？生活中有沒有旋轉角是180的旋轉圖形呢？,探究1（1）如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉180，你有什么發(fā)現(xiàn)？,答：兩個圖案能夠完全重合在一起.,,二、探索新知,,（2）如圖，線段AC,BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，把△OCD繞點O旋轉180，你有什么發(fā)現(xiàn)？,A,B,O,C,D,,,可以發(fā)現(xiàn)，△OCD與△OAB重合.,把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.,歸納總結,探究2如圖，旋轉三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉180，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關于點O對稱。分別連接對稱點AA′、BB′、CC′.點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關系？,,,C,A,B,,C′,A′,B′,,,,O,,點A′是點A繞點O旋轉180得到,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,同樣地，點O也是線段BB′和CC′的中點.,,C,A,B,,C′,A′,B′,,,,O,我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）點O是線段AA′的中點；（2）△ABC≌△A′B′C′，上述發(fā)現(xiàn)可以證明(1).,△ABC≌△A′B′C′,,,C,A,B,,C′,A′,B′,,,,(2)在△AOB與△A′OB′中,,OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，,∴△AOB≌△A′OB′,∴AB=A′B′.,同理BC=B′C′，AC=A′C′.,O,中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.,中心對稱的兩個圖形是全等圖形.,歸納總結,中心對稱的性質,例如圖，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′；,（1）如圖，連結AO，在AO的延長線上截取OA′=OA，即求得點A關于點O的對稱點A′.,,,,A,O,A′,【解析】,,,三、掌握新知,,,【解析】如圖，作出點A，點B，點C關于點O的對稱點A′，B′，C′，依次連接A′B′，B′C′，C′A′，就可以得到與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′,如圖選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.,,,,,,,A,B,C,O,C′,A′,B′,,,,1.以頂點A為對稱中心，畫一個與已知四邊形ABCD成中心對稱的圖形.,四、鞏固練習,2.△ABC與△A′B′C′中心對稱，求出它們的對稱中心O.,,五、歸納小結,1.本節(jié)課所學的知識點有哪些？2.本節(jié)課介紹了哪些數學方法？3.你認為本節(jié)知識哪些是重點？哪些是易錯點？4.學完本節(jié)課后你還有哪些困惑？,