《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第4課時(shí)）教學(xué)課件 新人教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第4課時(shí)）教學(xué)課件 新人教版.ppt（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

27.2.1相似三角形的判定第4課時(shí),這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？,三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？,三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等.,觀察你與老師的直角三角尺,相似嗎？,1.理解定理“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似”.2.能靈活地選擇定理判定三角形相似.,畫(huà)兩個(gè)三角形，使三個(gè)角分別為60，45,75.,①分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；②這兩個(gè)三角形相似嗎?,即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______．,相似,一定需三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？,,,已知：在△ABC和△A′B′C′中,,求證:△ABC∽△A′B′C′,,【證明】在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A′B′,AE=A′C′，連結(jié)DE。,,∵AD=A′B′,∠A=∠A′，AE=A′C′,∴△ADE≌△A′B′C′，,∴∠ADE=∠B′，,又∵∠B′=∠B，,∴∠ADE=∠B，,∴DE//BC，,∴△ADE∽△ABC。,∴△A′B′C′∽△ABC,相似三角形的判別方法：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．如果兩個(gè)三角形僅有一組角是對(duì)應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？,一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。,,,,,,C,C,,,∵∠A=∠A，∠B=∠B,∴ΔABC∽ΔABC,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：,,,,,相似三角形的判別,(兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似.),【例1】弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PAPB=PCPD.,,,,,A,B,C,D,P,O,,,【證明】連接AC、DB,∵∠A和∠D都是所對(duì)的圓周角，,∴∠A=∠D.,同理∠C=∠B.,∴△PAC∽△PDB.,即PAPB=PCPD.,【例題】,【例2】如圖所示，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90，∠A＝∠A′，判斷這兩個(gè)三角形是否相似．,,,,,,,C,B,A,C,B,A,,,,,,,,【解析】∵∠B＝∠B′＝90（已知），,∠A＝∠A′（已知），,∴△ABC∽△A′B′C′（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．）,1.在△ABC中，D、E分別是BA、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE∥BC，試說(shuō)明△ABC與△ADE相似．,【解析】∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠EAD＝∠CAB.（對(duì)頂角相等）∴△ADE∽△ABC.（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.）,【跟蹤訓(xùn)練】,,,【解析】∵∠A=∠A，∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=ADAC∵AD=2，AC=8∴AB=4,2.已知如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.,常見(jiàn)的相似圖形,已知：,△ABC∽△A1B1C1.,求證：,你能證明嗎？,Rt△ABC和Rt△A1B1C1.,【探究】,如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。,△ABC∽△A1B1C1.,即：如果,那么,在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，,相似三角形的判別方法有那些？,方法1：通過(guò)定義,方法5：兩角分別相等.,方法3：三邊對(duì)應(yīng)成比例.,方法4：兩邊成比例且?jiàn)A角相等.,方法2：平行于三角形一邊的直線.,1.填一填（1）如圖1，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠＝∠時(shí)，△ACD∽△ABC.（2）如圖2，已知：點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，且滿足條件，就可以使△ADE與原△ABC相似.,ACD,B,(或者∠ACB＝∠ADC),DE‖BC,,D,(或者∠C＝∠AED),(或者∠B＝∠ADE),2．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．,【解析】∵DE:EA=2:3∴DE:DA=2:5,∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴DE:DA=EF:AB即2:5=4:AB∴AB=10即CD=10,3.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說(shuō)明△ADE∽△EFC.,【解析】∵DE∥BC，EF∥AB（已知），,∴∠ADE＝∠B＝∠EFC,（兩直線平行同位角相等）,∠AED＝∠C.（兩直線平行同位角相等）,∴△ADE∽△EFC.（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.）,【解析】∵∠A=∠A，∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=ADAC∵AD=2，AC=8∴AB=4.,4.已知如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.,,,A,,B,,C,D,【解析】（1）△ABC與△FOA相似.因?yàn)橹本€l垂直平分線段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90，所以△ABC與△FOA相似.（２）四邊形AFCE是菱形，△AOE≌△COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以四邊形AFCE是菱形.,5.（泰州中考）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F,連接AF，CE.（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說(shuō)明理由.,只要持續(xù)地努力，不懈地奮斗，就沒(méi)有征服不了的東西.——塞內(nèi)加,,