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《一元一次方程》教材分析及命題技術(shù)培訓(xùn),,一、對課本的分析,人教版新課標(biāo)的主要內(nèi)容：1、一元一次方程的引入、定義、一元一次方程解的定義；等式的性質(zhì)；2、解一元一次方程；3、一元一次方程的應(yīng)用問題。,本章知識結(jié)構(gòu)圖：,（1）利用一元一次方程解決問題的基本過程,實(shí)際問題,,數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）,數(shù)學(xué)問題的解(x=a),實(shí)際問題的答案,,,,,設(shè)未知數(shù)列方程,解方程,檢驗(yàn),本章知識結(jié)構(gòu)圖：,（2）本章知識安排的前后順序由于教材中列方程解應(yīng)用題是始終貫穿于全章的主線，對一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，都是先給出實(shí)際問題，然后根據(jù)實(shí)際問題列出一元一次方程，再進(jìn)行方程解法（例如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號、去分母等）的教學(xué)，難點(diǎn)過于集中，不利于學(xué)生對方程解法的理解和掌握，所以建議應(yīng)把解決實(shí)際問題先往后挪，讓學(xué)生好好掌握解方程的方法。,本章知識結(jié)構(gòu)圖：,（2）本章知識安排的前后順序教師用書上的知識結(jié)構(gòu)圖：,一元一次方程,等式的性質(zhì),結(jié)合實(shí)際問題討論解方程（合并與移項(xiàng)）,解一元一次方程的一般步驟,對利用一元一次方程解決實(shí)際問題進(jìn)行進(jìn)一步探究,實(shí)際問題,,,,,結(jié)合實(shí)際問題討論解方程（去括號與去分母）,,,,,,,,本章知識結(jié)構(gòu)圖：,（2）本章知識安排的前后順序建議修改為：,一元一次方程,等式的性質(zhì),方程的解法（合并與移項(xiàng)）,解一元一次方程的一般步驟,利用一元一次方程解決實(shí)際問題,簡單實(shí)際例子,,,,,方程的解法（去括號與去分母）,,,,,,,,二、教學(xué)分析,課時安排：（一元一次方程預(yù)設(shè)課時18節(jié)）一元一次方程的引入和定義，等式性質(zhì)：2課時一元一次方程的解法：6課時一元一次方程的應(yīng)用：7課時匯總或驗(yàn)收：3課時,二、教學(xué)分析,具體教學(xué)建議：這部分知識在2010年中考考試說明中的要求：方程：體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型；方程的解：了解方程的解的概念，經(jīng)歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程，運(yùn)用方程的解的概念解決相關(guān)問題；一元一次方程：體會一元一次方程是從實(shí)際問題中抽象出的數(shù)學(xué)模型，感受用數(shù)學(xué)模型解決問題的思想，會根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程；一元一次方程的解法：經(jīng)歷求一元一次方程的解的過程，理解解法中各個步驟的依據(jù)，能熟練掌握一元一次方程的解法；會求含有字母系數(shù)（無需討論）的一元一次方程的解；,二、教學(xué)分析,課程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認(rèn)識從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。2．通過觀察、歸納得出等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次方程的解法。3．了解解方程的基本目標(biāo)（使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。4．能夠“找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想。5．通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程（見上圖），感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力。,1、方程的定義、等式性質(zhì)：,課時安排給了2節(jié)。重點(diǎn)是對方程的認(rèn)識，等式性質(zhì)對等式變形時的作用。對一元一次方程的引入課本上是由實(shí)際問題入手，實(shí)際上課本對整章內(nèi)容都是將方程的定義、解方程、應(yīng)用題混合安排的，這容易使學(xué)生在掌握上造成混亂。我個人還是傾向于分開講，把每個問題都講透，所以建議一元一次方程的引人可以開門見山。課本關(guān)于方程的引入中還有一個目的是讓學(xué)生體會代數(shù)和算術(shù)的不同，這一點(diǎn)可以保留。比如，直接給出問題：什么數(shù)的2倍與1的差等于3？如果將“什么數(shù)”用字母x代替可以列出等式。不僅復(fù)習(xí)了列代數(shù)式，還給出了方程的定義，即：“含有未知數(shù)的等式叫做方程”。,1、方程的定義、等式性質(zhì)：,再定義一元一次方程“只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程”；直接給出：使方程成立的未知數(shù)的值叫“方程的解”；只有一個未知數(shù)的方程的解也叫方程的根；求方程解的過程叫“解方程”。如何解方程是初中代數(shù)非常重要的內(nèi)容，在求出未知數(shù)值的過程中，需要理論的支持，要保證每一步變形后得到的新方程的解和原方程的解必須是相同的。用什么做理論支持？可以提醒學(xué)生回憶小學(xué)學(xué)過的等式性質(zhì)，復(fù)習(xí)“等式的性質(zhì)”。等式性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)、或是除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。注意等式性質(zhì)2與1的區(qū)別，方程兩邊加減的可以是數(shù)或式子，而乘除只能是數(shù)，不能是式子。,2、解一元一次方程：,課時安排給了6節(jié)，重點(diǎn)是能正確解出一元一次方程。由于絕大部分學(xué)生在小學(xué)學(xué)過解一元一次方程，對方程過程的講解可以直接進(jìn)行，并提醒學(xué)生每個步驟的依據(jù)是等式性質(zhì)。在一開始講解如何解方程的時候，建議老師們從簡單題入手，不要太著急，把每個步驟帶著學(xué)生夯實(shí)，急于求成有時會埋下隱患。,,,,2、解一元一次方程：,課時安排給了6節(jié)，重點(diǎn)是能正確解出一元一次方程。由于絕大部分學(xué)生在小學(xué)學(xué)過解一元一次方程，對方程過程的講解可以直接進(jìn)行，并提醒學(xué)生每個步驟的依據(jù)是等式性質(zhì)。在一開始講解如何解方程的時候，建議老師們從簡單題入手，不要太著急，把每個步驟帶著學(xué)生夯實(shí)，急于求成有時會埋下隱患。常見的錯誤有：(1)移項(xiàng)不變號導(dǎo)致錯誤；(2)解簡易方程時常出現(xiàn)的錯誤；(3)去分母時漏乘不含分母的項(xiàng)，尤其項(xiàng)為1時；(4)對方程的本質(zhì)理解不清，如：解方程：，寫成：原方程=，注意關(guān)系和關(guān)系之間不能用“等號”連接。(5)錯的最多是去括號時的符號運(yùn)算。為保證解的正確，在平時練習(xí)中最好能養(yǎng)成學(xué)生將“解”代回原方程檢驗(yàn)的習(xí)慣，也可以讓學(xué)生們自己總結(jié)解方程時易犯的錯誤。,,,,3、一元一次方程的應(yīng)用問題：,課時安排給了7節(jié)，這一部分應(yīng)該是整章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是中考的考點(diǎn)，應(yīng)給予重視。我認(rèn)為可以將應(yīng)用問題分成兩類：一是依題意列方程解決常規(guī)應(yīng)用題，二是利用一元一次方程解決生活中的實(shí)際問題。前者是學(xué)生在小學(xué)常見的，他們很擅長列算式解決，后者更加靈活有挑戰(zhàn)性，為近幾年中考所青睞。對于第一類依題意列方程解決常規(guī)應(yīng)用題主要是“通過分析，找出等量關(guān)系，列出方程”，但是這種說法太抽象含混，可操作性差，對于較為簡單的問題我們可以換種說法：“分析題目內(nèi)容，利用一個未知量，依題意用兩種方法表達(dá)成代數(shù)式，中間用等號連接可成方程”。找準(zhǔn)等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)。在教學(xué)中要著重分析已知量、未知量之間的關(guān)系，善于把握規(guī)律，歸納類型，甚至借助形象的圖表幫助發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。列方程是將等量關(guān)系“符號化”。,3、一元一次方程的應(yīng)用問題：,對常規(guī)問題可以分以下幾部分認(rèn)識：（1）直接由題目找出等量關(guān)系：有和差倍分問題、盈虧問題、勞力調(diào)配問題、產(chǎn)品配套問題、比賽積分問題等等。這類問題比較簡單，等量關(guān)系明顯、可以直接列方程。對于這類問題也可以設(shè)計一些問題讓學(xué)生討論解決，讓數(shù)學(xué)問題更貼近生活。例如：小明和小寧在課外學(xué)習(xí)中，用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個或者做盒底蓋3個，現(xiàn)一個盒身和2個盒底蓋恰好做成一個包裝盒，為了充分利用材料，使做成的盒身和底蓋正好配套，小明和小寧設(shè)計了如下方案：（方案一）把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋；（方案二）先把一張白卡紙適當(dāng)套裁出一個盒身和一個盒蓋，余下白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋。想一想，小明和小寧設(shè)計的方案是否可行，誰的更好？,3、一元一次方程的應(yīng)用問題：,對常規(guī)問題可以分以下幾部分認(rèn)識：（2）經(jīng)典問題：工程問題：全部工作量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率?工作時間；工作效率是工作時間的倒數(shù)。（打字問題、注（排）水問題可類比工程問題分析求解。）行程問題：相遇問題：相遇時間?速度和=路程和；追及問題：追及時間?速度差=被追及距離；航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度?水流速度；順?biāo)俣?逆水速度=2?水流速度（飛行問題與此同類。）環(huán)形跑問題：同向跑相當(dāng)于追及問題，異向跑相當(dāng)于相遇問題；車上（離）橋的問題：與常規(guī)行程問題的不同點(diǎn)在于其中有一個物體是靜止的（橋）。車上橋指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程，所走路程為一個車長；車離橋指車頭離開橋到車尾離開橋的一段過程，所走路程為一個車長；車過橋指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段過程，所走路程為一個車長+橋長。,3、一元一次方程的應(yīng)用問題：,對常規(guī)問題可以分以下幾部分認(rèn)識：（3）探究數(shù)的問題：多位數(shù)的表示：如（a、b、c、d均為大于或等于0而小于10的整數(shù)）年齡問題、探究規(guī)律的問題都可以歸結(jié)成數(shù)的問題，要求學(xué)生學(xué)會用整體代換的方法解決數(shù)字問題。例題1：一個四位數(shù)的首位數(shù)字是7，如果把首位上的數(shù)字放在個位上，那么所得到的新的四位數(shù)比原四位數(shù)的一半多3，求原四位數(shù)。分析：設(shè)原四位數(shù)的后三位數(shù)為x，則原四位數(shù)為7?1000+x，新四位數(shù)為10 x?7，得方程為：7?1000+x=2(10 x+7?3)，解之有x=368，所求四位數(shù)為7368。例題2：有一數(shù)列，按規(guī)律排成是：?1、3、7、11、?，（1）求這數(shù)列中第100個數(shù)；（2）2005、2007是否是這列數(shù)的數(shù)，若是，是第幾個數(shù)？若不是，請說明理由。分析：由數(shù)列得一般性規(guī)律為4n?5，（1）當(dāng)n=100時得395，（2）設(shè)2005是這數(shù)列中的數(shù)，則有4n?5=2005，解得n=502.5，因502.5不是整數(shù)，故不是數(shù)列中的數(shù)，同理可以判斷2007是這個數(shù)列中的數(shù)，且是第503個數(shù)。,,3、一元一次方程的應(yīng)用問題：,對常規(guī)問題可以分以下幾部分認(rèn)識：（4）營銷和儲蓄問題：打折銷售：如進(jìn)價a元、售價b元、利潤p元、利潤率w，則有商品打x折是指按定價的銷售；（1+提價的百分?jǐn)?shù)）?原價=現(xiàn)價；銷售利潤=商品售價?商品進(jìn)價；儲蓄問題：我國從1999年底開始征收利息稅，即征收所得利息的20%，教育儲蓄和購買國庫券不需要納利息稅，做題時可按題目給的利息稅來計算。利息=本金?利率?期數(shù)。納稅問題也屬此類，答題要注意分清納稅數(shù)額、稅率和納稅方式。,,,,,3、一元一次方程的應(yīng)用問題：,對常規(guī)問題可以分以下幾部分認(rèn)識：（4）營銷和儲蓄問題：還可以把問題設(shè)計成探究問題，比如應(yīng)用“打折”“講價”，帶出活躍的課堂氣氛，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。例如：某服裝在銷售中只要高出進(jìn)價的20%便可盈利，但商家常以高出進(jìn)價50%---100%標(biāo)價，若你準(zhǔn)備買一件標(biāo)價為200元的服裝，應(yīng)如何還價？分析：計算進(jìn)價在100—133元之間，因商家要保證20%的差價，因此在120—160之間還價。課堂教學(xué)可以設(shè)計成讓學(xué)生討論。,,,,,3、一元一次方程的應(yīng)用問題：,對常規(guī)問題可以分以下幾部分認(rèn)識：（5）等積變形：在圖形形狀改變時其面積或是體積不變。例1：如圖，一個長方形恰分成六個正方形，其中最小的正方形面積為1，求這個長方形的面積。分析：設(shè)正方形E的邊長為x，則正方形D、C、B的邊長分別為（x+1）,(x+2)，(x+3)，原長方形的長為（3x+1)，寬為(2x+3)，由題意可得：3x+1=2x+5，解之有x=4，所求面積為143。,,,,,3、一元一次方程的應(yīng)用問題：,對常規(guī)問題可以分以下幾部分認(rèn)識：（5）等積變形：在圖形形狀改變時其面積或是體積不變。例2：將圖（1）三角形紙片沿虛線疊成圖（2），原三角形圖（1）的面積是圖（2）（粗實(shí)線圖形）面積的1.5倍，已知圖（2）中陰影部分的面積之和為1，求重疊部分的面積。分析：設(shè)重疊部分面積為x，將折疊還原后，原三角形的面積是（2x+1），圖（2）中粗實(shí)線部分面積是（x+1）,依題有1.5(x+1)=2x+1，解得x=1。,,,,,3、一元一次方程的應(yīng)用問題：,第二類問題，即實(shí)際問題與一元一次方程：課本安排了三個探究問題：“銷售中的盈虧”、“油菜種植的計算”、“球賽積分表問題”。這部分教學(xué)為老師們提供了較大的發(fā)揮空間，可以設(shè)計不同的教學(xué)方法，比如由學(xué)生自由討論解決問題。例1：某?？萍夹〗M的學(xué)生在3名老師帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備前往某公園考察。當(dāng)?shù)赜屑?、乙兩家旅行社，其定價都一樣，但表示對師生都有優(yōu)惠。甲旅行社表示帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙旅行社表示師生一律按7折收費(fèi)。經(jīng)核算，甲、乙兩家旅行社的實(shí)際收費(fèi)正好相同。第一個問題：問該科技小組共有多少學(xué)生？第二個問題：若小組增加學(xué)生人數(shù)，那么選哪家旅行社較合算？第三個問題：老師人數(shù)變?yōu)?人，打折情況不變，選擇哪家旅行社合算？進(jìn)一步思考：利用第一問的結(jié)論，當(dāng)甲、乙旅行社價格一樣時，老師人數(shù)與學(xué)生人數(shù)比為1/7，現(xiàn)老師人數(shù)減為2人，可以推算出學(xué)生人數(shù)為14人時甲、乙旅行社價格一樣。為什么會有這樣的結(jié)論呢？,,,,,,《圖形初步認(rèn)識》教材分析及命題技術(shù)培訓(xùn),楚才程碩,一、對課本的分析,本章是初中階段“空間與圖形”領(lǐng)域的起始章，主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識。在前兩個學(xué)段，學(xué)生已了解了一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征，但較為膚淺，本章從大量的實(shí)例入手，通過實(shí)物和具體模型，讓學(xué)生了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等概念，能識別一些基本幾何體（長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）。初步了解立體圖形與平面圖形的概念．在此基礎(chǔ)上，通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形等活動，在立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。,本章知識結(jié)構(gòu)圖：,,二、教學(xué)分析,課時安排：（圖形認(rèn)識初步預(yù)設(shè)課時15節(jié)）多姿多彩的圖形：4課時直線、射線、線段：2課時角的度量、比較、運(yùn)算：6課時匯總或驗(yàn)收：3課時,二、教學(xué)分析,本章重、難點(diǎn)：,二、教學(xué)分析,教學(xué)內(nèi)容具體安排：,二、教學(xué)分析,教學(xué)內(nèi)容具體安排：,二、教學(xué)分析,教學(xué)內(nèi)容具體安排：,二、教學(xué)分析,教學(xué)建議：教學(xué)過程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：1）看圖在教學(xué)中要注意利用教室教學(xué)環(huán)境和其他物體、幾何模型教具，以及適當(dāng)借助于現(xiàn)代信息技術(shù)展示豐富多彩的、與本章知識密切相關(guān)的影像素材等，讓學(xué)生通過認(rèn)真觀察加強(qiáng)對圖形的直觀認(rèn)識和感受，從中抽象出幾何圖形，從而更好地掌握知識。教材中提供了很多這類圖形，學(xué)生在生活中也遇見過很多這樣的圖形，但是在教學(xué)中不能僅僅看到圖形欣賞的熱鬧，而要在欣賞和觀察圖形中將圖形之間的異同區(qū)分出來，提煉出類似圖形之間的特征，跳出“圖形”看圖形。,二、教學(xué)分析,教學(xué)建議：教學(xué)過程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：1）看圖教材起始的幾句話就明確說出：“數(shù)學(xué)關(guān)注的是物體的形狀、大小、和位置，而其顏色、重量、材料等則是其它學(xué)科所關(guān)注的”，開篇就提出了在數(shù)學(xué)中研究“形”的注重點(diǎn)和關(guān)注的目標(biāo)，明確地告訴同學(xué)們，數(shù)學(xué)中研究幾何就是要研究形狀和位置關(guān)系。所以在看圖欣賞如此多姿多彩的圖形的時候，特別要關(guān)注的除了圖形的美之外，尤其要關(guān)注圖形之間的形狀和位置關(guān)系。,二、教學(xué)分析,教學(xué)建議：教學(xué)過程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：2）讀圖在認(rèn)真看圖、努力尋找圖形之間形狀和位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，教學(xué)中要重視讓學(xué)生多從事一些動手操作、觀察、辨別等學(xué)習(xí)活動，給學(xué)生提供一些現(xiàn)實(shí)的圖形作為學(xué)習(xí)材料，開展數(shù)學(xué)交流，引導(dǎo)他們在觀察圖形的活動中分析和討論圖形和圖形之間的位置關(guān)系，比如線段之間、各個面之間、圖形的邊之間的位置關(guān)系，學(xué)習(xí)尋找圖形之間的異同，獲得建立幾何圖形的知識和技能。有意的去引導(dǎo)學(xué)生慢慢忽略圖形的其它非數(shù)學(xué)特征，進(jìn)入初步的抽象化，為建立點(diǎn)、線、面、體等概念打好基礎(chǔ)。,二、教學(xué)分析,教學(xué)建議：教學(xué)過程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：2）讀圖教材在編寫過程中也遵循著這樣的規(guī)律：最開始的幾幅圖形是實(shí)物照片，是作為題頭圖片要學(xué)生欣賞的；接著就是在4.1.1對帳篷、茶葉盒、金字塔的數(shù)學(xué)抽象，做出了三棱柱、六棱柱、棱錐這三種典型的數(shù)學(xué)圖形（線條圖），并且有虛線和實(shí)線的區(qū)分，立體感強(qiáng)；接著在練習(xí)中只給出線條圖形要學(xué)生思考相關(guān)問題，說明平面圖形在立體圖形中的位置，初步涉及平面和立體的關(guān)系；接著在4.1.2開始討論抽象的概念點(diǎn)、線、面、體。正式從“欣賞”美麗的圖片進(jìn)入到真正的數(shù)學(xué)活動，“研究”基本的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)實(shí)事。,二、教學(xué)分析,教學(xué)建議：教學(xué)過程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：3）識圖要通過對豐富的實(shí)例的剖析，認(rèn)識一些常見的幾何圖形，脫離開實(shí)例抽象出點(diǎn)、線、面、體，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體。在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺；進(jìn)一步認(rèn)識直線、射線、線段和角，理解它們的概念，了解有關(guān)的一些性質(zhì)，并能初步應(yīng)用。認(rèn)識圖形之間的聯(lián)系，認(rèn)識概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。,二、教學(xué)分析,教學(xué)建議：教學(xué)過程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：3）識圖這個過程在教學(xué)中特別要注意兩點(diǎn)：一是平面圖和立體圖之間的聯(lián)系，以及如何轉(zhuǎn)換，尋找一些實(shí)物圖片和圖形要學(xué)生進(jìn)行操作，加深對展開圖和立體圖的認(rèn)識，并交給一些基本的方法。比如教材中有正方體的展開圖的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在教學(xué)調(diào)查中老師們都感到這部分內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)感到不太容易，好像只要是展開成六個正方形都是可以圍成正方體的。為了進(jìn)一步加深學(xué)習(xí)效果，可以要學(xué)生自己剪出習(xí)題中的平面紙形再試折是否可以還原成正方形，也可以在學(xué)習(xí)過后作為課后探究對下面問題進(jìn)行分析：,二、教學(xué)分析,教學(xué)建議：教學(xué)過程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：3）識圖例：六個正方體A,B,C,D,E,F的可見部分如圖，右邊給出的展開圖是其中兩個正方體的側(cè)面展開圖，那么它是正方體____和____的側(cè)面展開圖。,二、教學(xué)分析,教學(xué)建議：教學(xué)過程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：3）識圖分析：這一問題可用以下方法加以解答：1)將展開圖（圖1）圍成正方體時，右下角的正方形A的上邊應(yīng)與正方形B的右邊重合，所以可將A逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到圖22)將展開圖（圖1）圍成正方體時，正方形A的右邊應(yīng)與正方形C的左邊重合，所以可將A向左平移，得到圖3。由圖3觀察六個正方體此題就簡單多了，正確答案應(yīng)為C和E。,二、教學(xué)分析,教學(xué)建議：教學(xué)過程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：3）識圖二是學(xué)生對概念的理解，要特別注意認(rèn)識各個概念的區(qū)別和共同點(diǎn)，比如線段和射線、線段和直線、射線和直線的關(guān)系；角概念的實(shí)質(zhì)；各種角的概念、角的書寫等，都是學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易出錯的地方。將教材問題稍加推廣，我們可以要學(xué)生探究如下形式的問題:例:如圖，C、D、E是線段AB上的三個點(diǎn)，圖中共有多少條線段？方法：1.以線段的端點(diǎn)為順序來數(shù)2.以基本線段的數(shù)量為順序來數(shù)3.遞推法,二、教學(xué)分析,教學(xué)建議：教學(xué)過程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：3）識圖推廣：直線上有n個點(diǎn)時，可以確定多少條線段？總結(jié)：當(dāng)直線上有n個點(diǎn)時，可以確定n(n-1)/2條線段。與之類比，繼續(xù)可以向?qū)W生提出以下問題：①從一點(diǎn)引n條射線,共構(gòu)成多少個角?②平面上有n個點(diǎn),經(jīng)過每兩個點(diǎn)作一條直線,最多能做多少條直線?③平面上有n條直線,最多能有多少個交點(diǎn)?④在一個平面上,若一個角內(nèi)有n條射線,可以構(gòu)成多少個角?注：第④題學(xué)生在練習(xí)時，錯誤較多，大多數(shù)學(xué)生照搬n(n-1)/2的結(jié)論，未意識到此時構(gòu)成角的邊數(shù)為(n+2)條。,二、教學(xué)分析,教學(xué)建議：教學(xué)過程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：4）想圖教科書中，設(shè)置了很多習(xí)題，一般都是需要看了問題后先在腦袋里想象立體圖形的“樣子”來回答，比如三視圖。也設(shè)置了許多“思考”“探究”等欄目，如從一些圖案中發(fā)現(xiàn)平面圖形；畫出由9個正方體組成的立體圖形從不同方向看到的平面圖形；探索一些常見幾何體的展開圖；通過觀察思考生活中的現(xiàn)象得到關(guān)于直線、線段的性質(zhì)；探索畫一個角等于已知角的方法等等。通過這些“探究點(diǎn)”，鼓勵學(xué)生勤思考、勤動手、多交流。其中，動手操作是學(xué)習(xí)開始階段重要的一環(huán)，它可以幫助學(xué)生認(rèn)識圖形，豐富直觀，驗(yàn)證學(xué)生的空間想象。只有真正的有了一定的想象能力，學(xué)習(xí)幾何才可以說是開始了。要想象圖形，在教學(xué)的開始階段，應(yīng)鼓勵學(xué)生先動手、觀察，后分析、思考，逐步過渡到先思考、后動手驗(yàn)證，做到腦中有圖，并能將腦中的圖在筆下畫出來。教材中這類的練習(xí)很多，教學(xué)的關(guān)鍵是教師不要包辦代替孩子的思維和想象，要做到腦中有圖需要一個比較長的過程。,二、教學(xué)分析,教學(xué)建議：教學(xué)過程中，應(yīng)該先注意小學(xué)階段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求把握好教學(xué)要求，不要刻意拔高。具體在下面幾個環(huán)節(jié)作好教學(xué)工作：5）說圖學(xué)習(xí)是需要交流的，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何要能看懂、會分析、有思想，更重要的還需要能夠用語言文字和他人進(jìn)行交流，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流。幾何圖形是“空間與圖形”的研究對象，對它的一般描述表示是按“幾何模型→圖形→文字→符號”這種程序進(jìn)行的。其中，圖形是將幾何模型第一次抽象后的產(chǎn)物，也是形象、直觀的語言；文字語言是對圖形的描述、解釋與討論；符號語言則是對文字語言的簡化和再次抽象。顯然，首先建立的是圖形語言，其次是文字語言，再次是符號語言，最后形成的應(yīng)是對于對象的三種數(shù)學(xué)語言的綜合描述，有了這種整體認(rèn)識，三種語言達(dá)到融匯貫通的程度，就能基本把握對象了。在教學(xué)中要有意識的加強(qiáng)學(xué)生說數(shù)學(xué)的能力訓(xùn)練，從直觀看到的圖象，經(jīng)過內(nèi)心的分析和抽象，說出或者寫出其數(shù)學(xué)關(guān)系，準(zhǔn)確地回答數(shù)學(xué)問題。要落實(shí)好的著重點(diǎn)是平時學(xué)生對物體描述的準(zhǔn)確和課堂上學(xué)生回答問題的數(shù)學(xué)化，以及學(xué)生作業(yè)的規(guī)范化。前提是對數(shù)學(xué)對象的準(zhǔn)確認(rèn)識以及對數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確理解！,,