Matlab應(yīng)用之機械零件設(shè)計.ppt
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工程優(yōu)化設(shè)計與Matlab實現(xiàn),之工程應(yīng)用篇,PartⅡ:,,（一）機械零件設(shè)計：向量、受力和剛體平衡梁的撓度計算四連桿機構(gòu)運動設(shè)計與分析凸輪輪廓（二）動力學與振動：軌跡單自由度系統(tǒng)兩自由度系統(tǒng),,（三）優(yōu)化設(shè)計（重點）：線性規(guī)劃無約束優(yōu)化單目標約束優(yōu)化約束優(yōu)化問題（四）工程統(tǒng)計,第5章機械零件設(shè)計,教學目標介紹運用Matlab進行各種類型機械零件設(shè)計的分析方法,學習要求能夠運用Matlab的內(nèi)置函數(shù)或是自編程序，進行簡單的受力分析和機構(gòu)運動分析。,目錄,5.1向量、受力和剛體平衡5.2梁的撓度計算5.3連桿機構(gòu)運動設(shè)計與分析5.4凸輪輪廓習題,5.1向量、受力和剛體平衡,5.1.1向量5.1.2力的分解與合成5.1.3剛體的平衡,5.1向量、受力和剛體平衡,5.1.1向量,對于向量a,向量a的點乘定義為,向量a的值則為,將向量a表示為,則點乘用函數(shù)表示為,其值則為,,,,,,,,,5.1向量、受力和剛體平衡,向量a方向余弦,上式為單位向量ua在a方向上的分量，可以寫成,因而有,其中,單位向量ua,,5.1向量、受力和剛體平衡,例5.1一個力系如下圖所示，確定合力F的值及其方向余弦角的大小。,程序如下：F1=[04060];F2=[60-11070];F=norm(F1+F2)%求合力的值alpha=acos((F1+F2)/F)*180/pi,5.1.2力的合成及分解,,將弧度轉(zhuǎn)化為角度,例5.2一個力系如下圖所示，分解作用在D點的合力F，并確定該力的方向余弦角。,程序如下：f=[24-16-48];uf=f/norm(f);F=30*ufalpha=acos(uf)*180/pi,運行結(jié)果：F=12.8571-8.5714-25.7143alpha=64.6231106.6015148.9973,5.1向量、受力和剛體平衡,,︱F︱=30,,,,,,,,,,例5.3一個力系如下圖所示，求FL和FR的合力F及其分量。,程序如下：rl=[2.50-3];rr=[2.50.5-3];F=35*rl/norm(rl)+25*rr/norm(rr)resultant=norm(F),運行結(jié)果FF=38.28153.1750-45.9378FH=59.8818,5.1向量、受力和剛體平衡,例5.4一個力系如下圖所示，確定保持該力系平衡所需的力的分量、大小及其方向余弦角。,程序如下：F1=[02750];F2=[00-150];F4=[-10000];r=[-2-67];F3=400*r/norm(r);F=-(F1+F2+F3+F4)FH=norm(F)alpha=acos(F/FH)*180/pi,F=184.7998-20.6005-146.7994FH=236.9080alpha=38.735094.9885128.2904,5.1向量、受力和剛體平衡,5.1.3剛體的平衡,,5.1向量、受力和剛體平衡,如下圖所示桿系，設(shè)已知：G1=200;G2=100;L1=2;L2=sqrt(2);theta1=30*pi/180;theta2=45*pi/180;求其支撐反力Na,Nb,Nc。,兩桿系統(tǒng)的受力圖（左）分離體受力圖（右）,例5.5雙桿的平衡,ΣX=0Nax+Ncx=0ΣY=0Nay+Ncy-G1=0;ΣM=0Ncy*L1*cos(theta1)-Ncx*L1*sin(theta1)-G1*L1/2*cos(theta1)=0;ΣX=0Nbx-Ncx=0;ΣY=0Nby-Ncy-G2=0ΣM=0Ncy*L2*cos(theta2)+Ncx*L2*sin(theta2)+G2*L2/2*cos(theta2)=0;這是一組包含六個未知數(shù)Nax,Nay,Nbx,Nby,Ncx,Ncy的六個線性代數(shù)方程,通常是要尋找簡化的方法,但利用MATLAB工具，就可以列出矩陣方程AX=B,(其中X=[Nax,Nay,Nbx,Nby,Ncx,Ncy]T，可用矩陣除法直接來解。,對桿件1和2：,5.1向量、受力和剛體平衡,程序如下：%給原始參數(shù)賦值G1=200;G2=100;L1=2;L2=sqrt(2);%將度化為弧度theta1=30*pi/180;theta2=45*pi/180;%則按此次序，系數(shù)矩陣A,B可寫成下式A=[1,0,0,0,1,0;0,1,0,0,0,1;0,0,0,0,-L1*sin(theta1),L1*cos(theta1);0,0,1,0,-1,0;0,0,0,1,0,-1;0,0,0,0,L2*sin(theta2),L2*cos(theta2)]B=[0;G1;G1*L1/2*cos(theta1);0;G2;-G2*L2/2*cos(theta2)]X=A\B;%用左除求解線性方程組,5.1向量、受力和剛體平衡,這樣求解的方法不僅適用于全部靜力學題目，而且可用于材料力學和結(jié)構(gòu)力學中的超靜定問題。因為那里只多了幾個形變變量和變形協(xié)調(diào)方程，通常也是線性的，所以只不過是把矩陣方程擴大了幾階，解法沒有什么差別。,5.1向量、受力和剛體平衡,例5.6長為L(m)的懸臂梁左端固定，在離固定端L1(m)處施加力P(N)，求它的轉(zhuǎn)角和撓度。設(shè)梁E=200e9(N/m2)和I=2e-5(m4)為已知。,建模：材料力學中從彎矩求轉(zhuǎn)角要經(jīng)過一次不定積分，而從轉(zhuǎn)角求撓度又要經(jīng)過一次不定積分，在MATLAB中這卻是非常簡單的問題?？捎胏umsum函數(shù)作近似的不定積分，還可用更精確的函數(shù)cumtrapz來做不定積分。本題用cumsum函數(shù)來做.解題的關(guān)鍵還是在于正確地列寫彎矩方程。本例中彎矩為,5.2、梁的撓度計算,程序（compute_naodu.m）如下L=2;P=2000;L1=1.5;%給出常數(shù)E=200e9;I=2e-5;x=linspace(0,L,101);dx=L/100;%將L分100段n1=L1/dx+1;%確定x=L1處對應(yīng)的下標M1=-P*(L1-x(1:n1));%第一段彎矩賦值M2=zeros(1,101-n1);%第二段彎矩賦值(全為零)M=[M1,M2];%全梁的彎矩A=cumsum(M)*dx/(E*I);%對彎矩積分求轉(zhuǎn)角Y=cumsum(A)*dx;%對轉(zhuǎn)角積分求撓度subplot(3,1,1),plot(x,M),grid,title(彎矩圖)%繪彎矩圖subplot(3,1,2),plot(x,A),grid,title(轉(zhuǎn)角圖)%繪轉(zhuǎn)角圖subplot(3,1,3),plot(x,Y),grid,title(撓度圖)%繪撓度圖,5.2、梁的撓度計算,,cumsum函數(shù)：元素的累計和例：>>A=[1,2,3,4]>>cumsum(A)ans=13610在這里用來近似求數(shù)值積分,所得的結(jié)果見右，注意幾根曲線之間的積分關(guān)系。本題之所以簡單，除了用cumsum來近似不定積分之外，還因為在x=0處，雖然彎矩最大而轉(zhuǎn)角和撓度都為零，因此兩次積分的積分常數(shù)恰好都為零。如果它不為零，程序中就得有確定積分常數(shù)的語句，在下例中將能看到。,5.2、梁的撓度計算,例5.7簡支梁受左半均勻分布載荷q及右邊L/4處集中力偶Mo作用，求其彎矩、轉(zhuǎn)角和撓度。設(shè)L=2m,q=1000N/m,M0=900Nm,E=200e9,I=2e-6。,建模:此題解法基本上與上例相同，主要差別是要處理積分常數(shù)問題。支撐反力可由平衡方程求得，設(shè)Q=qL/2，則,5.2、梁的撓度計算,各段彎矩方程為：,5.2、梁的撓度計算,對M/EI積分，得轉(zhuǎn)角A，再作一次積分，得撓度Y。每次積分都要出現(xiàn)待定一個常數(shù),其中A0(x)=cumtrapz(M)*dx/EI，Y0(x)=cumtrapz(A0)*dx。,,累計梯形積分函數(shù),5.2梁的撓度計算,兩個待定積分常數(shù)Ca和Cy可由邊界條件Y(0)=0及Y(L)＝0確定：Y(0)=Y0(0)+Cy=0Y(L)=Y0(L)+Ca*L+Cy=0于是可得：,即,5.2梁的撓度計算,%輸入已知參數(shù)L，q，Mo，E，IL=2;q=1000;Mo=900;E=200e9;I=2e-6;Na=(3*q*L^2/8-Mo)/L;Nb=(q*L^2/8+Mo)/L;x=linspace(0,L,101);dx=L/100;%用數(shù)組分三段列出M的表達式M1=Na*x(1:51)-q*x(1:51).^2/2;M2=Nb*(L-x(52:76))-Mo;M3=Nb*(L-x(77:101));M=[M1,M2,M3];%列寫完整的M數(shù)組A0=cumtrapz(M)*dx/(E*I);%由M積分求轉(zhuǎn)角Y0=cumtrapz(A0)*dx;%由轉(zhuǎn)角積分求撓度C=[0,1;L,1]\[-Y0(1);-Y0(101)];%左除求積分常數(shù)Ca,Cy,5.2梁的撓度計算,Ca=C(1),Cy=C(2),A=A0+Ca;Y=Y0+Ca*x+Cy;%轉(zhuǎn)角與撓度全值subplot(3,1,1),plot(x,M),grid，subplot(3,1,2),plot(x,A),gridsubplot(3,1,3)plot(x,Y),grid,5.2梁的撓度計算,5.2梁的撓度計算,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,連桿機構(gòu)的運動分析就是在已知機構(gòu)的運動尺寸和已知原動件的運動規(guī)律的前提下，確定機構(gòu)中其他構(gòu)件的位置、速度和加速度等運動參數(shù)。機構(gòu)運動分析的方法有矢量方程圖解法和解析法,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,對于下圖所示的鉸鏈四桿機構(gòu)，已知機構(gòu)主動件AB與從動件CD的位置對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)各個構(gòu)件長度在直角坐標系中的投影，建立機構(gòu)的位置方程式,5.3.1給定連架桿對應(yīng)位置的設(shè)計問題,,,,,整理上式可得因為連架桿的運動取決于各個構(gòu)件的相對長度，設(shè)機構(gòu)的相對桿件長度系數(shù)為,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,將以上系數(shù)代入機構(gòu)的位置方程式，得到鉸鏈四桿機構(gòu)的位置參數(shù)方程當已知連架桿的對應(yīng)位置關(guān)系，上式中有5個參數(shù)，說明在四桿機構(gòu)常規(guī)設(shè)計中，能夠滿足兩連架桿的對應(yīng)位置關(guān)系最多為5組。,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,例5.8：鉸鏈四桿機構(gòu)設(shè)計已知鉸鏈四桿機構(gòu)兩連架桿AB、CD的初始位置角，它們?nèi)M的對應(yīng)位置以及機架的長度L4=50mm。,分析：將已知參數(shù)代入,求解線性方程組，可得到R1、R2、R3，最后得出其它三個構(gòu)件的長度。,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,程序如下：%實現(xiàn)連架桿角位移(3組)的連桿機構(gòu)運動設(shè)計%已知條件f0=0;p0=0;%連架桿初始位置角[f]=[4590135]*pi/180;%曲柄輸入角[p]=[5282112]*pi/180;%搖桿輸出角%桿件相對長度參數(shù)R1、R2和R3的系數(shù)矩陣a1=[1-cos(f(1)+f0)cos(p(1)+p0)];a2=[1-cos(f(2)+f0)cos(p(2)+p0)];a3=[1-cos(f(3)+f0)cos(p(3)+p0)];a=[a1;a2;a3]%線性方程組右邊的常數(shù)矩陣b1=cos(f(1)-p(1))+(f0+p0);b2=cos(f(2)-p(2))+(f0+p0);b3=cos(f(3)-p(3))+(f0+p0);b=[b1b2b3]%線性方程組aR=b直接解法(采用求逆函數(shù)inv)R=inv(a)*b%或采用矩陣除法R=a\b,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,d=50;%機架長度x(1)=d/R(3);x(3)=d/R(2);x(2)=sqrt(x(1)^2+x(3)^2+d^2-2*x(1)*x(3)*R(1));%檢驗解的精度en=norm(a*R-b);disp********計算結(jié)果********fprintf(1,‘曲柄長度a=%3.4fmm\n’,x(1));fprintf(1,連桿長度b=%3.4fmm\n,x(2));fprintf(1,搖桿長度c=%3.4fmm\n,x(3));fprintf(1,機架長度d=%3.4fmm\n,d);dispfprintf(1,數(shù)值解的精度en=%3.4e\n,en);,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,對于下圖所示的鉸鏈四桿機構(gòu),5.3.2四桿機構(gòu)的位置、速度和加速度,對于一個特定的四桿機構(gòu)，已知其各構(gòu)件的長度和原動件2的運動規(guī)律，即為已知，而=0,故可求得未知方位角,。,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,角位移方程的分量形式為：,上式對時間求解一階導(dǎo)數(shù)，就能夠得到角速度方程，如下所示：,其矩陣形式為：,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,聯(lián)立可求得：,對時間求解二階導(dǎo)數(shù)，得到角加速度方程矩陣形式,求導(dǎo)中應(yīng)用了下列公式：,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,由上式可求得加速度：,求導(dǎo)中應(yīng)用了下列公式：,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,例5.9：一個四桿機構(gòu)，已知其各構(gòu)件的長度L1=304.8:mm,L2=101.6mm,L3=254.0mmL4=177.8mm,在30至360度之間。,編寫程序如下：,(1)建立函數(shù)fourbarposition.m,functiont=fourbarposition(th,th2,L2,L3,L4,L1)t=[L2*cos(th2)+L3*cos(th(1))-L4*cos(th(2))-L1;L2*sin(th2)+L3*sin(th(1))-L4*sin(th(2))];,,,,,,,%給定已知量，各桿長L1,L2,L3,L4L1=304.8;L2=101.6;L3=254.0;L4=177.8;th2=[1/6:1/6:2]*pi;%曲柄輸入角度從30至360度，步長為pi/6th34=zeros(length(th2),2);%建立一個N行2列的零矩陣，第一列存放θ3，第二列存放θ4options=optimset(display,off);form=1:length(th2)%建立for循環(huán)，求解θ3，θ4th34(m,:)=fsolve(@fourbarposition,[55],options,th2(m),L2,L3,L4,L1);%調(diào)用fsolve函數(shù)求解關(guān)于θ3，θ4end%解非線性方程組，結(jié)果保存在th34中,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,,,y=L2*sin(th2)+L3*sin(th34(:,1));%連桿3的D端點Y坐標值x=L2*cos(th2)+L3*cos(th34(:,1));%連桿3的D端點X坐標值xx=L2*cos(th2);%連桿3的C端點X坐標值yy=L2*sin(th2);%連桿3的C端點Y坐標值figure(1)plot([x;xx],[y;yy],k,[0L1],[00],k--^,x,y,ko,xx,yy,ks)%繪制連桿3的幾個位置點holdonth=linspace(0,2*pi,100);plot(L2*cos(th),L2*sin(th),‘k--’)%繪制連桿2與連桿3連接點的軌跡title(連桿3的幾個位置點)xlabel(水平方向)ylabel(垂直方向)axisequal%xy坐標均衡,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,%給定已知量，各桿長L1,L2,L3,L4L1=304.8;L2=101.6;L3=254.0;L4=177.8;th2=(0:2/72:2)*pi;%重新細分曲柄輸入角度θ2，步長為5度th34=zeros(length(th2),2);options=optimset(display,off);form=1:length(th2)th34(m,:)=fsolve(fourbarposition,[11],options,th2(m),L2,L3,L4,L1);end,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,figure(2)plot(th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th2*180/pi,th34(:,2)*180/pi)%繪制連桿3和搖桿4的角位移關(guān)于曲柄2的角位移圖axis([03600170])%確定XY邊界值grid%圖形加網(wǎng)格xlabel(主動件轉(zhuǎn)角\theta_2(度))ylabel(從動件角位移(度))title(角位移線圖)text(120,120,搖桿4角位移)text(150,40,連桿3角位移),5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,w2=250;%設(shè)定曲柄角速度fori=1:length(th2)A=[-L3*sin(th34(i,1))L4*sin(th34(i,2));L3*cos(th34(i,1))-L4*cos(th34(i,2))];B=[w2*L2*sin(th2(i));-w2*L2*cos(th2(i))];w=A\B;w3(i)=w(1);w4(i)=w(2);end,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,figure(3)plot(th2*180/pi,w3,th2*180/pi,w4);%繪制角速度圖axis([0360-175200])text(50,160,搖桿4角速度(\omega_4))text(220,130,連桿3角速度(\omega_3))gridxlabel(主動件轉(zhuǎn)角\theta_2(度))ylabel(從動件角速度(rad\cdots^{-1}))title(角速度線圖),5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,fori=1:length(th2)C=[-L3*sin(th34(i,1))L4*sin(th34(i,2));L3*cos(th34(i,1))-L4*cos(th34(i,2))];D=[w2^2*L2*cos(th2(i))+w3(i)^2*L3*cos(th34(i,1))-w4(i)^2*L4*cos(th34(i,2));w2^2*L2*sin(th2(i))+w3(i)^2*L3*sin(th34(i,1))-w4(i)^2*L4*sin(th34(i,2))];a=inv(C)*D;a3(i)=a(1);a4(i)=a(2);end,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,figure(4)plot(th2*180/pi,a3,th2*180/pi,a4);%繪制角加速度圖axis([0360-7000065000])text(50,50000,搖桿4角加速度(\alpha_4))text(220,12000,連桿3角加速度(\alpha_3))gridxlabel(主動件轉(zhuǎn)角\theta_2(度))ylabel(從動件角加速度(rad\cdots^{-2}))title(角加速度線圖)disp曲柄轉(zhuǎn)角連桿轉(zhuǎn)角-搖桿轉(zhuǎn)角-連桿角速度-搖桿角速度-連桿加速度-搖桿加速度ydcs=[th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th34(:,2)*180/pi,w3,w4,a3,a4];disp(ydcs),5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,運行結(jié)果：,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,5.3連桿機構(gòu)的運動設(shè)計及分析,5.4凸輪輪廓,凸輪是把一種運動轉(zhuǎn)化為另一種運動的裝置。凸輪的廓線和從動件一起實現(xiàn)運動形式的轉(zhuǎn)換。凸輪通常是為定軸轉(zhuǎn)動，凸輪旋轉(zhuǎn)運動可被轉(zhuǎn)化成擺動、直線運動或是兩者的結(jié)合。凸輪機構(gòu)設(shè)計的內(nèi)容之一是凸輪廓線的設(shè)計。,5.4凸輪輪廓,定義一個凸輪基圓rb作為最小的圓周半徑。從動件的運動方程如下：,設(shè)凸輪的推程運動角和回程運動角均為β，從動件的運動規(guī)律均為正弦加速度運動規(guī)律，則有：,上式是從動件的位移，h是從動件的最大位移，并且0≤β≤π。,5.4凸輪輪廓,如果假設(shè)凸輪的旋轉(zhuǎn)速度是個常量，則速度υ、加速度a和瞬時加速度j（加速度對時間求導(dǎo)）分別如下所示。,定義無量綱位移S=s/h、無量綱速度V=υ/ωh、無量綱加速度A=a/hω3和無量綱瞬時加速度J=j/hω3。,位移S,5.4凸輪輪廓,速度V,加速度A,5.4凸輪輪廓,瞬時加速度J,5.4凸輪輪廓,例5.10：擺線凸輪的位移、速度、加速度、和瞬時加速度計算當β＝60時，凸輪的無量綱位移、速度、加速度和瞬時加速度的值，并繪制圖形。,程序如下(CamContour.m)：beta=60*pi/180;phi=linspace(0,beta,40);%0下載提示(請認真閱讀)
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