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第二章函數(shù)、導數(shù)及其應用,,第一節(jié)函數(shù)及其表示,,,,抓基礎(chǔ),明考向,提能力,,,教你一招,我來演練,[備考方向要明了],一、函數(shù)與映射的概念,非空數(shù)集,非空集合,任意,任意,唯一確定,唯一確定,f：A→B,f：A→B,二、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．,x的取值范圍A,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A},2．函數(shù)的三要素：、和．,定義域,值域,對應關(guān)系,三、函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：、和．,解析法,列表法,圖象法,四、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的，其值域等于各段函數(shù)的值域的，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．,對應關(guān)系,并集,并集,答案：D,1．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，給出下列四個對應法則，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是()A．y＝x2B．y＝x＋1C．y＝2xD．y＝log2|x|,解析：用排除法，易驗證選項A，B，C都存在M中的元素在N中沒有元素和它對應，所以排除A，B，C，故選D.,2．(教材習題改編)設(shè)f，g都是從A到A的映射(其中A＝{1,2,3})，其對應關(guān)系如下表：則f(g(3))等于()A．1B．2C．3D．不存在,解析：f(g(3))＝f(1)＝3.,答案：C,答案：D,5．(教材習題改編)若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，則f(－1)＝________.,答案：8,1．函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)是特殊的映射，其特殊性在于集合A與集合B只能是非空數(shù)集，即函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．(2)映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A、B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)．,2．定義域與值域相同的函數(shù)，不一定是相同函數(shù)如函數(shù)y＝x與y＝x＋1，其定義域與值域完全相同，但不是相同函數(shù)；再如函數(shù)y＝sinx與y＝cosx，其定義域與值域完全相同，但不是相同函數(shù)．因此判斷兩個函數(shù)是否相同，關(guān)鍵是看定義域和對應關(guān)系是否相同．,[答案]B,[自主解答]當a＞0時，有a2＝4，∴a＝2；當a≤0時，有－a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或a＝2.,[答案]－2,[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！),答案：B,答案：A,[沖關(guān)錦囊]1.函數(shù)值f(a)就是a在對應法則f下的對應值，因此由函數(shù)關(guān)系求函數(shù)值，只需將f(x)中的x用對應的值代入計算即可．另外，高考命題一般會與分段函數(shù)相結(jié)合，求值時注意a的范圍和對應的關(guān)系．2.求f(f(f(a)))時，一般要遵循由里到外逐層計算的原則.,A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16,[答案]D,3．(2012衢州模擬)圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式f(x)＝____________.,解析：當x4，即x<－2；當x≥1時，x2＞4，即x＞2.故x的取值范圍是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．,答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞),[沖關(guān)錦囊]對于分段函數(shù)應當注意的是分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，其特征在于“分段”，即對應關(guān)系在不同的定義區(qū)間內(nèi)各不相同，在解決有關(guān)分段函數(shù)問題時既要緊扣“分段”這個特征，又要將各段有機聯(lián)系使之整體化、系統(tǒng)化．分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應寫成函數(shù)的幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.,[精析考題],[例4](2010陜西高考)某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(),[答案]B,[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！),5．(2012金華模擬)某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠六年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為(),答案：A,解析：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系在題圖上反映出來，當t∈[0,3]時是選項A、C中的形狀；又后三年年產(chǎn)量保持不變，總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系應如選項A所示．,[沖關(guān)錦囊]函數(shù)解析式的求法(1)湊配法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；,數(shù)學思想分類討論思想在分段函數(shù)中的應用,[題后悟道]解答本題利用了分類討論思想，分類討論思想是將一個較復雜的數(shù)學問題分解(或分割)成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略．因f(x)為分段函數(shù)，要表示f(1－a)和f(1＋a)時，要對自變量1－a和1＋a的范圍進行分類討論，才能選取不同的關(guān)系式．另外，本例中求出a的值后，要注意檢驗．,,點擊此圖進入,