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,知識(shí)點(diǎn)一等可能事件發(fā)生的概率設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果有n種,每次試驗(yàn)有且只有其中的一種結(jié)果出現(xiàn).如果每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,那么我們就稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果是等可能的.如擲硬幣、擲骰子等試驗(yàn)都屬于等可能事件.一般地,如果一個(gè)試驗(yàn)有n種等可能的結(jié)果,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A的概率為P(A)=.例1一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球.若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多40個(gè).從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是.,(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù);(2)求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率.,解析(1)設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x,則紅球的個(gè)數(shù)是(2x+40),由題意得,x+2x+40+290=290,解得x=80,2x+40=160+40=200.答:袋中紅球的個(gè)數(shù)為200.(2)由(1)知,黑球的個(gè)數(shù)為80,則=.答:從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率是.,知識(shí)點(diǎn)二游戲的公平性與游戲的設(shè)計(jì)1.游戲規(guī)則的公平性游戲是否公平是指雙方獲勝的可能性是否相同,只有當(dāng)雙方獲勝的可能性相同(等可能事件發(fā)生的概率相同)時(shí),游戲才公平,否則游戲不公平.注意:游戲?qū)﹄p方公平并不是說(shuō)每一方獲勝的概率均為,只要游戲雙方獲勝的可能性(概率)相同即可.2.按要求設(shè)計(jì)游戲設(shè)計(jì)游戲是根據(jù)要求定好的規(guī)則解決具體問(wèn)題,實(shí)際就是計(jì)算概率的逆向應(yīng)用.這類題是近幾年中考的新題型.設(shè)計(jì)游戲需注意:(1)必須保證游戲中出現(xiàn)的各類事件是等可能的.(2)設(shè)計(jì)公平游戲時(shí),要使隨機(jī)事件發(fā)生的概率相同,設(shè)計(jì)不公平游戲時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的概率不相同.,例2一個(gè)轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形,如圖6-3-1.你能否在轉(zhuǎn)盤上涂上適當(dāng)?shù)念伾?使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),分別滿足以下的條件:圖6-3-1(1)指針停在紅色區(qū)域和停在黃色區(qū)域的概率相同;(2)指針停在藍(lán)色區(qū)域的概率大于停在紅色區(qū)域的概率.你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使得以上兩個(gè)條件同時(shí)滿足嗎?,分析因?yàn)檫@個(gè)轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形,并且能夠自由轉(zhuǎn)動(dòng),因此指針落在6個(gè)區(qū)域的可能性即概率相同.根據(jù)概率的計(jì)算公式就可得出結(jié)論.本題是一個(gè)開放題,答案不唯一.,解析(1)只需涂紅色和涂黃色的區(qū)域的面積相同即可;(2)只需涂藍(lán)色區(qū)域的面積大于涂紅色的即可.若要以上兩個(gè)條件同時(shí)滿足,則需涂紅色和涂黃色的區(qū)域面積相同,且小于涂藍(lán)色區(qū)域的面積即可.方案:4個(gè)扇形涂成藍(lán)色,1個(gè)扇形涂成紅色,1個(gè)扇形涂成黃色.知識(shí)點(diǎn)三幾何圖形中的概率在與圖形有關(guān)的概率問(wèn)題中,概率的大小往往與面積有關(guān),這種類型的概率稱為幾何概率.在幾何事件中,某一事件發(fā)生的概率等于這一事件所有可能結(jié)果組成的圖形的面積除以所有可能結(jié)果組成的圖形的面積.如P(小貓停留在黑磚上)=.再比如轉(zhuǎn)盤游戲中,在一個(gè)被等分成n個(gè)區(qū)域的幾何圖形上做一個(gè)試驗(yàn)時(shí),試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生在每個(gè)區(qū)域內(nèi)的,可能性一樣,即發(fā)生在n個(gè)區(qū)域中每一個(gè)區(qū)域內(nèi)的概率均為.,例3一張寫有密碼的紙片被隨意地埋在如圖6-3-2所示的矩形區(qū)域內(nèi)(每個(gè)方格大小一樣).(1)埋在哪個(gè)區(qū)域的可能性大?(2)分別計(jì)算出埋在三個(gè)區(qū)域內(nèi)的概率;(3)埋在哪兩個(gè)區(qū)域的概率相同?圖6-3-2,解析(1)埋在“2”號(hào)區(qū)域的可能性大.(2)P(埋在“1”號(hào)區(qū)域)=;P(埋在“2”號(hào)區(qū)域)==;P(埋在“3”號(hào)區(qū)域)=.(3)埋在“1”號(hào)和“3”號(hào)區(qū)域的概率相同.知識(shí)點(diǎn)四轉(zhuǎn)盤問(wèn)題中的概率指針停留在某扇形內(nèi)的概率等于該扇形的面積除以圓的面積,等于扇形所占圓的份數(shù)除以總份數(shù),也等于扇形的圓心角的度數(shù)除以360,即P(指針停留在某扇形內(nèi))===.,例4如圖6-3-3,一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等三角形,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針指向陰影區(qū)域的概率是()圖6-3-3A.B.C.D.,解析轉(zhuǎn)盤被均勻地分成6份,陰影部分占2份,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率是=.故選C.,答案C,題型設(shè)計(jì)符合要求的數(shù)學(xué)模型例如圖6-3-4所示,準(zhǔn)備了三張大小相同的紙片,其中兩張紙片上各畫一個(gè)半徑相等的半圓,另一張紙片上畫一個(gè)正方形.將這三張紙片放在一個(gè)盒子里搖勻,隨機(jī)地抽取兩張紙片,若可以拼成一個(gè)圓形(取出的兩張紙片都畫有半圓形),則甲贏;若可以拼成一個(gè)蘑菇形(取出的一張紙片畫有半圓、一張紙片畫有正方形),則乙贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的嗎?若不是,有利于誰(shuí)?,圖6-3-4,分析通過(guò)計(jì)算拼成圓形和拼成蘑菇形的概率來(lái)判斷游戲是否公平.,解析P(拼成圓形)=,P(拼成蘑菇形)=,∴拼成蘑菇形的概率大于拼成圓形的概率,故游戲不公平,有利于乙.點(diǎn)撥設(shè)計(jì)符合要求的數(shù)學(xué)模型一定要有“預(yù)見性”,能預(yù)見到模型設(shè)計(jì)好后的概率是否符合題目要求.設(shè)計(jì)完數(shù)學(xué)模型后,要驗(yàn)算一下所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是否符合題目要求.,易錯(cuò)點(diǎn)沒(méi)有弄清“部分”與“全部”的區(qū)別例小華用如圖6-3-5的轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲:指到紅色、甲勝;指到黃色,乙勝,這個(gè)游戲公平嗎?為什么?圖6-3-5,錯(cuò)解認(rèn)為轉(zhuǎn)盤有2種顏色,轉(zhuǎn)出每種顏色的可能性都一樣,所以游戲公平.,錯(cuò)因分析沒(méi)注意到紅色部分和黃色部分的面積不相等.,正解指到紅色的概率是=,指到黃色的概率為=,∴游戲不公平.,在轉(zhuǎn)盤問(wèn)題中感知數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)解讀數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程.主要包括:在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、構(gòu)建模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型,最終解決實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式.數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段,也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力.在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中,積累用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),同學(xué)們能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題;能夠針對(duì)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型;能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解模型,并嘗試基于現(xiàn)實(shí)背景驗(yàn)證模型和完善模型;能夠提升應(yīng)用能力,增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí).,典例剖析,例某商場(chǎng)柜臺(tái)為了吸引顧客,打出的小廣告如下:本專柜為了感謝廣大消費(fèi)者的支持和厚愛,特舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng),中獎(jiǎng)率100%,最高獎(jiǎng)50元.具體方法是:顧客每購(gòu)買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)黃、紅、綠、白色區(qū)域,顧客就可以分別獲得50元、20元、10元、5元的購(gòu)物券(如圖6-3-6所示的轉(zhuǎn)盤被等分成16份).請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:,圖6-3-6,(1)小亮的媽媽購(gòu)物150元,她獲得50元、5元購(gòu)物券的概率分別是多少?(2)請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可夏撤N顏色,使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針落在某一區(qū)域的事件發(fā)生概率為,并說(shuō)出此事件.,解析(1)轉(zhuǎn)盤被等分成16份,黃色占1份,白色占11份,所以獲得50元、5元購(gòu)物券的概率分別是,.(2)指針落在某一區(qū)域的事件發(fā)生概率為,則16=6塊,根據(jù)等級(jí)越高,中獎(jiǎng)概率越小的原則,應(yīng)涂綠色(圖略),事件為獲得10元購(gòu)物券.,素養(yǎng)呈現(xiàn)本題要從生活中的轉(zhuǎn)盤游戲中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)知識(shí)解決轉(zhuǎn)盤問(wèn)題.要明確,轉(zhuǎn)盤被等分成16份,自由轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,指針指向每一份的可能性都相同,從而求出概率.,,知識(shí)點(diǎn)一等可能事件發(fā)生的概率1.(2015四川遂寧中考)一個(gè)不透明的布袋中,放有3個(gè)白球,5個(gè)紅球,它們除顏色外完全相同,從中隨機(jī)摸取1個(gè),摸到紅球的概率是()A.B.C.D.,答案AP(摸到紅球)==.,2.口袋里有紅、綠、黃三種顏色的球,這些球除顏色外完全相同,其中有紅球4個(gè),綠球5個(gè),從中任意摸出一個(gè)球是綠色的概率是.求:(1)口袋里黃球的個(gè)數(shù);(2)任意摸出一個(gè)球是黃球的概率.,解析(1)口袋里共有球5=20(個(gè)),所以口袋里有黃球20-(5+4)=11(個(gè)).(2)P(任意摸出一個(gè)球是黃球)=.,知識(shí)點(diǎn)二游戲的公平性與游戲的設(shè)計(jì)3.桌子上有7張卡片,分別寫著1~7的數(shù)字,背面朝上,如果摸到單數(shù),小麗贏,如果摸到雙數(shù),小明贏.(1)這個(gè)游戲公平嗎?為什么?(2)小明一定會(huì)輸嗎?為什么?(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲方案.,解析(1)因?yàn)?~7這7個(gè)數(shù)中,單數(shù)有1,3,5,7,一共有4個(gè),雙數(shù)有2,4,6,一共有3個(gè),4>3,所以雙方的機(jī)會(huì)不是均等的,這個(gè)游戲不公平.(2)因?yàn)樾∶髭A的概率是37=,所以小明不一定會(huì)輸.(3)增加一張雙數(shù)或減少一張單數(shù),如果摸到單數(shù),小麗贏,如果摸到雙數(shù),小明贏.,知識(shí)點(diǎn)三幾何圖形中的概率4.如圖6-3-1所示,正方形花園ABCD中,AE=2米,BE=4米.一只小鳥任意落下,求它落在陰影區(qū)域的概率.圖6-3-1,解析由題意得S正方形ABCD=(2+4)2=36平方米,S陰影=42+24=16平方米,P(小鳥落在陰影區(qū)域)==.,知識(shí)點(diǎn)四轉(zhuǎn)盤問(wèn)題中的概率5.圖6-3-2是三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,分別計(jì)算轉(zhuǎn)盤停止后指針落在A區(qū)域的概率.圖6-3-2,解析P(指針落在A區(qū)域)=.P(指針落在A區(qū)域)==.P(指針落在A區(qū)域)==.,1.如圖,四條直徑把大圓分成八等份,若往圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在白色區(qū)域的概率是.,答案,解析從圖形上觀察可得白色區(qū)域的面積是整個(gè)圓的面積的一半,所以飛鏢落在白色區(qū)域的概率是.,2.(2015四川南充中考)從分別標(biāo)有數(shù)-3,-2,-1,0,1,2,3的七張卡片中,隨機(jī)抽取一張,所抽卡片上數(shù)的絕對(duì)值小于2的概率是.,答案,解析|-3|=3,|-2|=2,|-1|=1,|0|=0,|1|=1,|2|=2,|3|=3,所抽卡片上數(shù)的絕對(duì)值小于2的有3張,所以所抽卡片上數(shù)的絕對(duì)值小于2的概率是.,3.小穎和小明做游戲:一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)完全一樣的球,每個(gè)球上分別標(biāo)有1,2,2,3,4,5,從袋中任意摸出一個(gè)球,然后放回.規(guī)定:如果摸到的球上所標(biāo)數(shù)字大于3,則小穎贏,否則小明贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?如果不公平,請(qǐng)修改游戲規(guī)則,使游戲公平.,解析游戲不公平.理由如下:∵摸到的球上所標(biāo)數(shù)字大于3的概率是=,摸到的球上所標(biāo)數(shù)字不大于3的概率是=,∴小明贏的概率大,故游戲不公平.修改規(guī)則如下:方法一:如果摸到的球上所標(biāo)數(shù)字小于3,則小穎贏;否則小明贏.方法二:如果摸到的球上所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù),則小穎贏,否則小明贏.,1.小江玩投擲飛鏢的游戲,他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖6-3-3所示的靶子,點(diǎn)E、F分別是長(zhǎng)方形ABCD的兩邊AD、BC上的點(diǎn),且EF∥AB,點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn),則投擲一次,飛鏢落在陰影部分的概率是()圖6-3-3A.B.C.D.,答案C由題意得S陰影=S長(zhǎng)方形ABCD-S△AMB-S△CND=ABAD-ABAE-CDED=ABAD-AB(AE+ED)=ABAD,∴P(飛鏢落在陰影部分)==.,2.如圖6-3-4,共有12個(gè)大小相同的小正方形,其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分,現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影,能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是()圖6-3-4A.B.C.D.,答案A要從7個(gè)空白小正方形中選1個(gè)涂上陰影,共有7種等可能結(jié)果,其中符合要求的有4種結(jié)果,所以所求概率是,故選A.,3.小明和小紅做如下游戲:任意擲出兩枚均勻且完全相同的硬幣,若朝上的面相同,則小明獲勝;若朝上的面不同,則小紅獲勝.小紅認(rèn)為:朝上的面相同有“兩個(gè)正面”和“兩個(gè)反面”兩種情況;而朝上的面不同只有“一正一反”一種情況,因此游戲?qū)﹄p方不公平,你認(rèn)為呢?,解析對(duì)兩枚硬幣的正、反兩面朝上的情況,可作如下分析:每枚硬幣都有正與反兩種情況.當(dāng)?shù)谝幻冻霈F(xiàn)正時(shí),與第二枚的正、反就構(gòu)成了“正正”或“正反”兩種等可能結(jié)果,因此,出現(xiàn)“兩個(gè)正面”和“兩個(gè)反面”的可能性各為,而“兩面不同”有“一正一反”和“一反一正”兩種可能,可能性也各為,即它們的可能性都為,是等可能事件.所以游戲?qū)﹄p方公平.,4.某電視臺(tái)的娛樂(lè)節(jié)目《周末大放送》有這樣的翻獎(jiǎng)牌游戲,如下表,數(shù)字的反面寫有祝福語(yǔ)或獎(jiǎng)金數(shù),游戲規(guī)則:每翻動(dòng)正面一個(gè)數(shù)字,看看反面對(duì)應(yīng)的內(nèi)容可知是得獎(jiǎng)還是得到溫馨祝福.正面,反面,計(jì)算:(1)“翻到獎(jiǎng)金1000元”的概率;(2)“翻到獎(jiǎng)金”的概率;(3)“翻不到獎(jiǎng)金”的概率.,解析(1)P(翻到獎(jiǎng)金1000元)=.(2)P(翻到獎(jiǎng)金)==.(3)P(翻不到獎(jiǎng)金)==.,1.某電視欄目中的百寶箱互動(dòng)環(huán)節(jié)是一種競(jìng)猜游戲,游戲規(guī)則如下:在20張商標(biāo)牌中,有5張商標(biāo)牌的背面注明一定的獎(jiǎng)金額,其余商標(biāo)牌背面是一張哭臉,若翻到哭臉,就不得獎(jiǎng),參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌機(jī)會(huì)(翻過(guò)的牌不能再翻),某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎(jiǎng)金,那么他第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是()A.B.C.D.,答案C20張商標(biāo)牌中有獎(jiǎng)的有5張,某觀眾前兩次均獲獎(jiǎng),而翻過(guò)的牌不能再翻,因此剩下的18張商標(biāo)牌中,有獎(jiǎng)商標(biāo)牌有3張,故他第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率P==.,2.(2016天津和平一模)在一個(gè)不透明的布袋中有2個(gè)白球和n個(gè)黃球,它們除顏色不同外,其余均相同,若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到黃球的概率是,則n=.,答案8,解析由題意得=,解得n=8.,3.小明正在玩飛鏢游戲,如果小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木框,那么投中陰影部分的概率為.,答案,解析設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則S大正方形=36,S陰影=811+23+(4+2)1=10,∴P(投中陰影部分)===.,一、選擇題1.(2018廣東云浮云城期末模擬,3,★☆☆)在一個(gè)不透明的袋子里放入8個(gè)紅球,2個(gè)白球,小明隨意地摸出一球,這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适?)A.0.2B.0.25C.0.4D.0.8,答案A摸出白球的概率為=0.2.,2.(2017山西太原期末,6,★☆☆)一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球、4個(gè)白球和3個(gè)黃球,每個(gè)球除顏色外完全相同,從中任意摸出一個(gè)球,下列說(shuō)法不正確的是()A.摸到紅球、白球、黃球的概率相同B.摸到白球的概率為C.摸到黃球的概率為D.摸到紅球的概率為,答案A由題意知P(摸到紅球)==,P(摸到白球)==,P(摸到黃球)==,故A不正確.,3.(2017廣東學(xué)業(yè)考試,5,★☆☆)從分別標(biāo)有數(shù)-3,-2,-1,1,2,3的六張沒(méi)有明顯差別的卡片中,隨機(jī)抽取一張,所抽卡片上的數(shù)值大于-2的概率是()A.B.C.D.,答案D大于-2的數(shù)有-1,1,2,3,共4個(gè),故P(所抽卡片上的數(shù)值大于-2)==.,二、填空題4.(2017河南平頂山寶豐期末,15,★☆☆)在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,中獎(jiǎng)概率是0.12,則不中獎(jiǎng)的概率為.,答案0.88,1.(2017江西吉安吉州期末,3,★☆☆)袋子中紅球有5個(gè),白球有6個(gè),則從袋子中摸出白球的概率為()A.B.C.D.,答案B袋子中共有5+6=11個(gè)球,摸到白球的概率為.,2.(2016北京懷柔期末,20,★☆☆)如圖,有一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成8個(gè)扇形,顏色分為黑、白兩種,將指針的位置固定,讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)它停止后,指針指向白色扇形的概率是.,答案,解析因?yàn)檗D(zhuǎn)盤上白色區(qū)域與黑色區(qū)域的面積相等,所以指針指向白色扇形的概率是.,3.(2016北京豐臺(tái)期末,20,★☆☆)一只小狗在如圖所示的地板上走來(lái)走去,地板是由大小相等的小正方形方磚鋪成的.求最終停在黑色方磚上的概率.,解析一共有15塊方磚,黑色方磚有5塊,所以最終停在黑色方磚上的概率是=.,一、選擇題1.(2018湖南衡陽(yáng)中考,5,★☆☆)已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D.通過(guò)拋一次均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的,答案AA項(xiàng),連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上,不正確,有可能兩次都正面朝上,也可能都反面朝上,故此選項(xiàng)符合題意;B項(xiàng),連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上,是一個(gè)隨機(jī)事件,有可能發(fā)生,故此選項(xiàng)不符合題意;C項(xiàng),大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均100次出現(xiàn)正面朝上50次,有可能發(fā)生,故此選項(xiàng)不符合題意;D項(xiàng),通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的,概率均為,故此選項(xiàng)不符合題意.,二、填空題2.(2018江蘇鹽城中考,12,★☆☆)一只螞蟻在如圖6-3-5所示的方格地板上隨意爬行,每個(gè)小方格形狀大小完全相同,當(dāng)螞蟻停下時(shí),停在地板中陰影部分的概率為.圖6-3-5,答案,解析∵正方形被等分成9份,其中陰影方格占4份,∴當(dāng)螞蟻停下時(shí),停在地板中陰影部分的概率為.,3.(2017山東日照中考,11,★☆☆)如圖6-3-6所示的圓形紙板被等分成10個(gè)扇形掛在墻上,玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上),則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是.圖6-3-6,答案,解析由題意可得:陰影部分有4個(gè)小扇形,總共有10個(gè)小扇形,故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是=.,三、解答題4.(2015江蘇南京中考,22,★☆☆)某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張.從中隨機(jī)取出2張紙幣.(1)求取出紙幣的總額是30元的概率;(2)求取出紙幣的總額可購(gòu)買一件51元的商品的概率.,解析該人從錢包內(nèi)隨機(jī)取出2張紙幣,可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種,即(10,20)、(10,50)、(20,50),并且它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)取出紙幣的總額是30元(記為事件A)的結(jié)果有1種,即(10,20),所以P(A)=.(2)取出紙幣的總額可購(gòu)買一件51元的商品(記為事件B)的結(jié)果有2種,即(10,50)、(20,50),所以P(B)=.,1.(2016四川達(dá)州中考,6,★☆☆)如圖,在55的正方形網(wǎng)格中,從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A,B,C,D中任取三點(diǎn),所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為()A.B.C.D.,答案D從點(diǎn)A,B,C,D中任取三點(diǎn)能組成三角形的可能情況一共有4種,其中△ABD,△ADC,△ABC是直角三角形,所以構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為.故選D.,2.(2018四川巴中中考,15,★☆☆)從下列圖形中任選一個(gè)恰好是軸對(duì)稱圖形的概率為.,答案,解析共有5種圖形,其中是軸對(duì)稱圖形的有等腰梯形,圓,兩相交直線,共3種,故所求概率為.,3.(2017江蘇鹽城中考,13,★☆☆)如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形,小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍(lán)色隨機(jī)給每個(gè)正六邊形分別涂上其中的一種顏色,則上方的正六邊形涂紅色的概率是.,答案,1.張華想加王老師微信給他拜年,可一時(shí)記不清王老師微信號(hào)碼后三位數(shù)的順序,只記得是1,6,9三個(gè)數(shù)字,則張華一次試驗(yàn)添加王老師微信成功的概率是()A.B.C.D.,答案A根據(jù)題意知:后三位可能為169、196、619、691、961、916,有6種情況,而符合條件的只有1種情況,所以張華一次試驗(yàn)添加王老師微信成功的概率是.故選A.,2.楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲,正面如圖6-3-7①所示,背面完全一樣,將它們背面朝上攪勻后,同時(shí)抽出兩張.規(guī)則如下:當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時(shí),楊華得1分;當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時(shí),季紅得1分.(如圖6-3-7②),圖6-3-7游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;若你認(rèn)為不公平,如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平?,解析這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.∵P(拼成電燈)=,P(拼成小人)=,P(拼成房子)=,P(拼成小山)=,∴楊華平均每次得分為1+1=(分),季紅平均每次得分為1+1=(分).∵<,∴游戲?qū)﹄p方不公平.游戲規(guī)則改為:當(dāng)拼成的圖形是小人時(shí)楊華得3分,其余規(guī)則不變,就能使游戲?qū)﹄p方公平.(答案不唯一),1.(2014四川雅安中考)我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)稱為“V”數(shù),如756,326,那么從2,3,4這三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù),則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為.,答案,解析2,3,4組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)有234、243、324、342、423、432,共六個(gè),其中符合“V”數(shù)的有324、423,共兩個(gè),所以該數(shù)是“V”數(shù)的概率為=.,2.若正整數(shù)n使得在計(jì)算n+(n+1)+(n+2)的過(guò)程中,各數(shù)位上均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“本位數(shù)”.例如2和30是“本位數(shù)”,而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則抽到偶數(shù)的概率為.,答案,解析大于0且小于100的“本位數(shù)”有1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32,共11個(gè),其中偶數(shù)有7個(gè),所以抽到偶數(shù)的概率為.,