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7.2直線的方程（1）,,一.復習回顧,直線的方程與方程的直線,直的傾斜角和斜率,概念辨析,,,,7.2直線的方程(1),4,5,斜率公式,斜率公式的形式特點及適用范圍,確定一條直線需要具備幾個獨立條件,6,以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個方程的直線。,直線的方程與方程的直線,直線的傾斜角和斜率,在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。,傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用K表示。,斜率公式,經過兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直線的斜率公式：,4,5,斜率公式的形式特點及適用范圍,①斜率公式與兩點的順序無關，即兩點的縱坐標和橫坐標在公式中的前后次序可同時顛倒；②斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點坐標表示，而不需求出直線的傾斜角；斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎，必須熟記，并且會靈活運用;④當x1=x2,y1?y2時，直線的傾斜角＝900，沒有斜率.,確定一條直線需要具備幾個獨立條件,6,1直線經過一個已知點及方向（即斜率）;2直線經過兩個已知點；,如果把直線當作結論，如何根據(jù)這些條件求出直線方程？,7.2直線的方程,,若直線L經過點P1（1，2），且斜率為1，求直線L的方程.,思考,1、直線方程的點斜式和斜截式,若直線L經過點p1(x1,y1)，且斜率為k，求L的方程？,問題1,平面上的所有直線是否都可以用點斜式表示？,問題2：,1、直線方程的點斜式和斜截式,,,不能,因為斜率可能不存在.因此,在具體運用時應根據(jù)情況分類討論,避免遺漏.,縱截距：,直線L與Y軸交點的縱坐標。,橫截距：,直線L與X軸交點的橫坐標。,已知直線的斜率為K，與Y軸的交點是P（0，b），求直線L的方程？,說明：,(1)上述方程是由直線L的斜率和它的縱截距確定的，叫做直線的方程的斜截式。,(2)縱截距可以大于0，也可以等于0或小于0。,問題3：,1、直線方程的點斜式和斜截式,(3)斜截式與點斜式存在什么關系？斜截式是點斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點斜式更方便.,(4)斜截式在形式上與一次函數(shù)的表達式一樣，但它們之間有什么差別？什么情況下，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達式.,,例1:一條直線經過點P1(-2,3)，傾斜角?=450，求這條直線的方程.,例2:寫出下列直線的斜截式方程，并畫出圖形：⑴斜率是1/2，在軸上的距截是－2；⑵斜角是1350，在軸上的距截是3,例題,①如果直線l的傾斜角為0，那么經過一點P1(x1，y1)的直線l的方程為。,,y=y1,x=x1,③一條直線經過點P（-2，3），傾斜角為45，求這條直線的方程，并畫出圖形。,課堂練習,(一）,寫出下列直線的點斜式方程；,（1）經過點A（2，5），斜率是4；（2）經過點B（3，-1），斜率是；（3）經過點C（-，2），傾斜角是30；（4）經過點D（0，3），傾斜角是0；（5）經過點E（4，-2），傾斜角是120；,答案,（二）,（三）,（1）已知直線的點斜式方程是y-2=x-1,那么直線的斜率是______,傾斜角是______,1,45o,150o,(3).下面四個直線方程中，可以看作是直線的斜截式方程的是()A.x=3B.y=－5C.2y=xD.x=4y－1,B,(4)已知直線的斜率k=2，P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是這條直線上的三點，求x2,y3.,小結,①方程y-y1=k(x-x1)是由直線上一點和直線的斜率確定的，所以叫做直線方程的點斜式；,②方程y=kx+b是由直線l的斜率和它在y軸上的截距確定的，所以叫做直線方程的斜截式；,③求直線方程應注意分類：(ⅰ)當k存在時,經過點P1(x1，y1)的方程為y-y1=k(x-x1)；(ⅱ)當k不存在時，經過點P1(x1，y1)的方程為x=x1。,④方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1)的特殊情況，其圖形是直線，運用它們解決問題的前提是k存在。,通過上面的學習和應用，請同學們總結一下，確定一條直線需要幾個獨立的條件？,小結,y-y0=k(x-x0),y=kx+b,,點(x0,y0)斜率k,截距b斜率k,k存在,k存在,2一直線過點A(-1,-3)，其傾斜角等于直線y=2x傾斜角的兩倍，求直線l的方程.,1直線y=ax+b(a+b=0)的圖象是(),,,,,1,-1,-1,A,B,C,D,課前練習,2、直線方程的兩點式和截距式,已知直線上兩點A(x1,y1),B(x2,y2),(x1?x2)求直線方程.,,,,范圍的區(qū)別,應用直線方程的點斜式，求經過下列兩點的直線方程：⑴A(2,1),B(6,-3)；⑵A(-4,-5),B(0,0),由于這個方程是由直線上兩點確定的,探究1：哪些直線不能用兩點式表示？,探究2：若要包含傾斜角為900或0的直線，應把兩點式變成什么形式？,探究3：我們推導兩點式是通過點斜式推導出來的，還有沒有其他的途徑來進行推導呢？,2、直線方程的兩點式和截距式,例1:求過下列兩點的直線的兩點式方程，再化為斜截式方程.（1）A（2,1），B（0，－3）；（2）A（1，2），B（3,4）（3）A（0,5），B(5,0)；（4）A(a,0)B(0,b)（a,b均不為0）,2、直線方程的兩點式和截距式,例題,2、直線方程的兩點式和截距式,直線與x軸交于一點（a,0）,定義a為直線在x軸上的截距；直線與y軸交于一點（0,b）定義b為直線在y軸上的截距.,以上直線方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，所以叫做直線方程的截距式.,由這兩個特殊點，如何求直線的方程？有何特征？,,探究4：a,b表示截距，是不是表示直線與坐標軸的兩個交點到原點的距離？,探究5：有沒有截距式不能表示的直線？,2、直線方程的兩點式和截距式,例3、說出下列直線的方程，并畫出圖形.⑴傾斜角為450，在軸上的截距為0；⑵在x軸上的截距為－5，在y軸上的截距為6；⑶在x軸上截距是－3，與y軸平行；⑷在y軸上的截距是4，與x軸平行.,2、直線方程的兩點式和截距式,例題,,例2、三角形的頂點是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求這個三角形三邊所在的直線方程.,2、直線方程的兩點式和截距式,補充練習,B,2、直線方程的兩點式和截距式,補充練習,過點P(2,1)作直線L交x,y正半軸于A,B兩點，當|PA|.|PB|取到最小值時，求直線L的方程。,已知直線的斜率為1/6，且和坐標軸圍成面積為3的三角形，求該直線的方程。,3一條直線經過A(1,2)，且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積是4，求這條直線的方程。,通過上面的學習和應用，請同學們總結一下，確定一條直線需要幾個獨立的條件？,小結,,P1(x1,y1)P2(x2,y2),x軸上的截距y軸上的截距,a?0且b?0,3、直線方程的一般形式,,,,,,,,,,,,,P(x1,y1)及k,k及b,P(x1,y1)及P2(x2,y2),a及b,a?0且b?0,,,,,①直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應用范圍.,②什么叫二元一次方程？直線與二元一次方程有什么關系?,3、直線方程的一般形式,問題1：平面內的任一條直線，一定可以用以上四種形式之一來表示嗎？,問題2：是否存在某種形式的直線方程，它能表示平面內的任何一條直線？,,,,,,,,,,,,,P(x1,y1)及k,k及b,P(x1,y1)及P2(x2,y2),a及b,a?0且b?0,,,,,什么叫二元一次方程？直線與二元一次方程有什么關系?,問題1：平面內的任一條直線，一定可以用以上四種形式之一來表示嗎？,問題2：是否存在某種形式的直線方程，它能表示平面內的任何一條直線？,探究2：在平面直角坐標系中，任何直線的方程都可以表示成Ax+By+C=0(A、B不全為0)的形式嗎？,探究1：方程Ax+By+C=0(A、B不全為0)總表示直線嗎？,Ax+By+C=0(其中A、B、C是常數(shù)，A、B不全為0)的形式，叫做直線方程的一般式,3、直線方程的一般形式,3、直線方程的一般形式,例題,解：經過點A（6，-4）并且斜率等于-4/3的直線方程的點斜式是y+4=-4/5（x–6）化成一般式，得4x+3y–12=0,例1、已知直線經過點A（6，-4），斜率為-4/3，求直線的點斜式和一般式方程.,注意對于直線方程的一般式，一般作如下約定：x的系數(shù)為正，x,y的系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù)，一般按含x項，含y項、常數(shù)項順序排列.,2.已知直線Ax+By+C=0(1)當B≠0時，斜率是多少?當B＝0時呢?(2)系數(shù)取什么值時，方程表示通過原點的直線?,補充練習,3、直線方程的一般形式,例題,解：將原方程移項，得2y=x+6，兩邊除以2，得斜截式,因此，直線L的斜率k=1/2，它在Y軸上的截距是3，,令y=0，可得x=-6即直線L在X軸上的截距是-6,,3,-6,例2、把直線l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和它在X軸與Y軸上的截距，并畫圖.,3、直線方程的一般形式,例題,例3、設直線L的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根據(jù)下列條件確定m的值：（1）L在X軸上的截距是-3；（2）斜率是-1.,解：（1）由題意得,(2)由題意得,當m=－1時，2m2+m－1=0，∴m≠-1,∴m=4/3,補充練習,⒊求下列直線的斜率和在Y軸上的截距，并畫出圖形：①3x+y-5=0②x/4－y/5=1③x+2y=0④7x－6y+4=0⑤2y－7=0,3、直線方程的一般形式,例題,例4、利用直線方程的一般式，求過點(0,3)并且與坐標軸圍成三角形面積是6的直線方程.,解：設直線為Ax+By+C=0，,∵直線過點（0，3）代入直線方程得3B=-C，B=－C/3,∴A=C/4,又直線與X，Y軸的截距分別為x=-C/A,Y=-C/B,由三角形面積為6得,∴方程為,所求直線方程為3x-4y+12=0或3X+4y-12=0,,