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[讀教材填要點(diǎn)],,1．兩直線平行與斜率的關(guān)系(1)對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別是k1，k2，有l(wèi)1∥l2?(2)如果l1，l2的斜率都不存在，并且l1與l2不重合，那么它們都與垂直，故l1l2.,k1＝k2.,x軸,∥,2．兩直線垂直與斜率的關(guān)系(1)如果直線l1，l2的斜率都存在，并且分別為k1，k2，那么l1⊥l2?(2)如果兩直線l1，l2中的一條斜率不存在，另一個(gè)是零，那么l1與l2的位置關(guān)系是.,.,l1⊥l2,k1k2＝－1,[小問題大思維],1．l1∥l2?k1＝k2成立的前提條件是什么？提示：(1)兩條直線的斜率存在，分別為k1，k2；(2)l1與l2不重合．2．若兩條直線平行，斜率一定相等嗎？提示：不一定．只有在兩條直線的斜率都存在時(shí)，斜率相等．若兩條直線都垂直于x軸，它們平行，但斜率不存在．,3．若兩條直線垂直，它們斜率之積一定為－1嗎？提示：不一定．兩條直線垂直，只有在斜率都存在時(shí)，斜率之積才為－1.若其中一條直線斜率為0，而另一條直線斜率不存在，兩直線垂直，但斜率之積不是－1.,[研一題],[例1]根據(jù)下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2是否平行或垂直．(1)直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，B(－3,5)，直線l2經(jīng)過C(3，－2)，D(8，－7)；(2)直線l1平行于y軸，直線l2經(jīng)過P(0，－2)，Q(0，5)；(3)直線l1經(jīng)過E(0,1)，F(xiàn)(－2，－1)，直線l2經(jīng)過G(3，4)，H(2,3)；(4)直線l1：5x＋3y＝6，直線l2：3x－5y＝5；(5)直線l1：x＝3，直線l2：y＝1.,[悟一法],(1)判斷兩直線的平行，應(yīng)首先看兩直線的斜率是否存在，即先看直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等．若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，則直線與x軸垂直，可根據(jù)平面幾何知識直接證明．(2)在兩直線斜率都存在且相等的情況下，應(yīng)注意兩直線是否重合．(3)判定兩直線的垂直，可借助直線的斜率關(guān)系即k1k2＝－1來解決，使幾何問題代數(shù)化．在利用斜率關(guān)系時(shí)，注意斜率為0和不存在的特殊情況．,[通一類],1．判斷下列直線的位置關(guān)系．(1)已知兩條直線l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；(2)已知兩條直線l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0.,[研一題],[例2]已知直線l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，求m的值．,[自主解答](1)當(dāng)m＝0時(shí)，l1：x＋2＝0，l2：2x－12y－1＝0，顯然l1與l2不平行．(2)當(dāng)m＝3時(shí)，l1：5x＋4＝0，l2：2x－1＝0，l1與l2的斜率均不存在，∴l(xiāng)1∥l2.,[悟一法],在應(yīng)用兩條直線平行或垂直求直線方程中的參數(shù)時(shí)，若能直觀判斷兩條直線的斜率存在，則可直接利用平行或垂直時(shí)斜率滿足的條件列式求參數(shù)；若不能明確兩條直線的斜率是否存在，運(yùn)用斜率解題時(shí)要分情況討論．,[通一類],2．已知直線：l1：ax－y＋2a＝0與l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，求a的值．,[研一題],[例3]已知點(diǎn)A(2,2)和直線l：3x＋4y－20＝0.求：(1)過點(diǎn)A和直線l平行的直線方程；(2)過點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程．,法二：利用直線系方程求解．設(shè)過點(diǎn)A且平行于直線l的直線l1的方程為3x＋4y＋m＝0.由點(diǎn)A(2,2)在直線l1上，得32＋42＋m＝0，解得m＝－14.故直線l1的方程為3x＋4y－14＝0.,法二：設(shè)l2的方程為4x－3y＋m＝0.因?yàn)閘2經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，所以42－32＋m＝0，解得m＝－2.故l2的方程為4x－3y－2＝0.,[悟一法],1．求經(jīng)過點(diǎn)A(x0，y0)與直線l：Ax＋By＋C＝0平行或垂直的直線方程，當(dāng)l的斜率存在(求垂直直線時(shí)，要求斜率不為零)時(shí)，可利用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程，也可利用待定系數(shù)法根據(jù)直線系方程求直線方程．,2．常見直線方程設(shè)法(1)所有與Ax＋By＋C1＝0平行的直線，均可表示為Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)的形式；(2)所有與Ax＋By＋C1＝0垂直的直線，均可表示為Bx－Ay＋C2＝0的形式．,[通一類],3．已知直線l的方程為3x－2y－12＝0，求直線l′的方程，l′滿足(1)過點(diǎn)(－1,3)，且與l平行；(2)過點(diǎn)(－1,3)，且與l垂直．,解：(1)由l′與l平行，可設(shè)l′方程為3x－2y＋m＝0.將點(diǎn)(－1,3)代入上式，得m＝9.∴所求直線方程為3x－2y＋9＝0.(2)由l′與l垂直，可設(shè)其方程為2x＋3y＋n＝0.將(－1,3)代入上式，得n＝－7.∴所求直線方程為2x＋3y－7＝0.,已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直線AB⊥CD，求m的值．,[錯(cuò)因]兩直線垂直?k1k2＝－1的前提條件是k1、k2均存在且不為零，本題出錯(cuò)的原因正是忽視了前提條件，這類問題的解決方式應(yīng)分斜率存在和不存在兩種情況討論．[正解]∵A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)不等，∴AB與x軸不平行．∵AB⊥CD，∴CD與x軸不垂直，－m≠3，m≠－3.①當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1.而m＝－1時(shí)C、D縱坐標(biāo)均為－1，∴CD∥x軸，此時(shí)AB⊥CD，滿足題意．,