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電工技術基礎,主編李中發(fā)制作李中發(fā)2004年7月,,,,,,,,,,,,正弦量的基本特征及相量表示法KCL、CVL及元件伏安關系的相量形式阻抗串、并聯(lián)電路的分析計算正弦電路的有功功率和功率因數(shù)RLC串聯(lián)電路的諧振條件與特征,學習要點,第3章單相正弦電路分析,第3章單相正弦電路分析,3.1正弦交流電的基本概念3.2正弦交流電的相量表示法3.3電路基本定律的相量形式3.4簡單正弦交流電路的分析3.5正弦電路的功率3.6交流電路的頻率特性,3.1正弦交流電的基本概念,隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達式為：,以正弦電流為例,振幅,角頻率,,振幅、角頻率和初相稱為正弦量的的三要素。,相位,初相角:簡稱初相,波形,角頻率ω：正弦量單位時間內變化的弧度數(shù),角頻率與周期及頻率的關系：,周期T：正弦量完整變化一周所需要的時間,頻率f：正弦量在單位時間內變化的周數(shù),周期與頻率的關系：,3.1.1周期與頻率,3.1.2相位、初相和相位差,相位：正弦量表達式中的角度,初相：t=0時的相位,相位差：兩個同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如,相位差為：,3.1.3振幅與有效值,振幅：正弦量的最大值,周期電流有效值：讓周期電流i和直流電流I分別通過兩個阻值相等的電阻R，如果在相同的時間T內，兩個電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流I的值為周期電流i的有效值。,根據有效值的定義有：,周期電流的有效值為：,對于正弦電流，因,所以正弦電流的有效值為：,同理，正弦電壓的有效值為：,3.2.1復數(shù)及其運算,相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。,復數(shù)A可用復平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度a稱為復數(shù)A的模，?？偸侨≌?。該有向線段與實軸正方向的夾角θ稱為復數(shù)A的輻角。,3.2正弦交流電的相量表示法,根據以上關系式及歐拉公式,復數(shù)A的實部a1及虛部a2與模a及輻角θ的關系為：,代數(shù)型,三角函數(shù)型,指數(shù)型,極坐標型,可將復數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標型4種形式。,,,復數(shù)的四則運算：,設兩復數(shù)為：,(1)相等。若a1=b1，a2=b2，則A=B。,(2)加減運算：,(3)乘除運算：,將復數(shù)Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不變，輻角隨時間均勻增加。即在復平面上以角速度ω逆時針旋轉，其在虛軸上的投影等于Imsin(ωt+θi)，正好是用正弦函數(shù)表示的正弦電流i。可見復數(shù)Im∠θi與正弦電流i=Imsin(ωt+θi)是相互對應的關系，可用復數(shù)Im∠θi來表示正弦電流i，記為：,并稱其為相量。,3.2.2正弦量的相量表示法,正弦量,相量,,,有效值相量和振幅相量的關系：,規(guī)則2：若i1與i2為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為與，則i1+i2也是同頻率的正弦量，其相量為。,規(guī)則4：若i為角頻率為ω的正弦量，代表它的相量為，則也是同頻率的正弦量，其相量為。,3.3電路基本定律的相量形式,3.3.1相量運算規(guī)則,規(guī)則1：若i為正弦量，代表它的相量為，則ki也是正弦量，代表它的相量為k。,規(guī)則3：若i1與i2為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為與，則i1=i2的充分必要條件是代表它們的相量相等，即：。,例：,求i=i1+i2,解：,相量圖：,3.3.2元件伏安關系的相量形式,1、電阻元件,電阻元件伏安關系：u=Ri根據相量運算的規(guī)則1和規(guī)則3，有：,2、電感元件,電感元件伏安關系：根據相量運算的規(guī)則1、規(guī)則3和規(guī)則4，有：,感抗：XL=ωL，與頻率成正比。,3、電容元件,或,容抗：XC=1/ωC，與頻率成反比。,電感元件伏安關系：根據相量運算的規(guī)則1、規(guī)則3和規(guī)則4，有：,KCL：,KVL：,3.3.3KCL、KVL的相量形式,例：圖示電路，電流表A1、A2的讀數(shù)均為10A，求電流表A的讀數(shù)。,解：由KCL有,作相量圖，由相量圖得：,例：圖示RC串聯(lián)電路，R=100Ω，C=100μF，us=100sin100tV，求i、uR和uC，并畫出相量圖。,解：,,3.4簡單正弦電路的分析,將正弦交流電路中的電壓、電流用相量表示，元件參數(shù)用阻抗來代替。運用基爾霍夫定律的相量形式和元件歐姆定律的相量形式來求解正弦交流電路的方法稱為相量法。運用相量法分析正弦交流電路時，直流電路中的結論、定理和分析方法同樣適用于正弦交流電路。,3.4.1阻抗的串聯(lián)與并聯(lián),1．阻抗的定義,定義無源二端網絡端口電壓相量和端口電流相量的比值為該無源二端網絡的阻抗，并用符號Z表示，即：,或,或,稱為歐姆定律的相量形式。,電阻、電感、電容的阻抗：,相量模型將所有元件以相量形式表示：,2．阻抗的性質,電阻,電抗,阻抗模,阻抗角,的阻抗,的阻抗,相量模型將所有元件以相量形式表示：,3.4.2RLC串聯(lián)電路,,由歐姆定律：,由KVL：,例：RLC串聯(lián)電路。已知R=5kΩ，L=6mH，C=0.001μF，U=5sin106tV。(1)求電流i和各元件上的電壓，畫出相量圖；(2)當角頻率變?yōu)?105rad/s時，電路的性質有無改變。,kΩ,kΩ,(2)當角頻率變?yōu)?105rad/s時，電路阻抗為：,3.4.3RLC并聯(lián)電路,例：RLC并聯(lián)電路中。已知R=5Ω，L=5μH，C=0.4μF，電壓有效值U=10V，ω=106rad/s，求總電流i，并說明電路的性質。,解：,設,則,因為電流的相位超前電壓，所以電路呈容性。,3.4.4阻抗的串聯(lián)與并聯(lián),解：,解：,3.5正弦電路的功率,3.5.1二端網絡的功率,瞬時功率：,平均功率（有功功率）：,1．平均功率,可見電阻總是消耗能量的，而電感和電容是不消耗能量的，其平均功率都為0。平均功率就是反映電路實際消耗的功率。無源二端網絡各電阻所消耗的平均功率之和，就是該電路所消耗的平均功率。,2．無功功率,表示二端網絡與外電路進行能量交換的幅度。,單位為乏（Var）,3．視在功率,單位為伏安（VA）,平均功率P、無功功率Q和視在功率S的關系：,表示用電設備的容量。,例：圖示電路。已知R=2Ω，L=1H，C=0.25F，U=10sin2tV。求電路的有功功率P、無功功率Q、視在功率S和功率因數(shù)λ,解：,1、提高功率因數(shù)的意義：(1)提高發(fā)、配電設備的利用率；(2)減少輸電線路的電壓降和功率損失。,2、提高功率因數(shù)的方法：在感性負載上并聯(lián)適當?shù)碾娙荨?3.5.2功率因數(shù)的提高,例：一臺功率為1.1kW的感應電動機，接在220V、50Hz的電路中，電動機需要的電流為10A，求：(1)電動機的功率因數(shù)；(2)若在電動機兩端并聯(lián)一個79.5μF的電容器，電路的功率因數(shù)為多少？,解：(1),(2)在未并聯(lián)電容前，電路中的電流為。并聯(lián)電容后，電動機中的電流不變，仍為，這時電路中的電流為：,由相量圖得：,3.6交流電路的頻率特性,3.6.1RC電路的頻率特性,交流電路中，感抗和容抗都與頻率有關，當電源電壓（激勵）的頻率改變時，即使電壓的幅值不變，電路中各部分電流和電壓（響應）的大小和相位也會隨著改變。響應與頻率的關系稱為電路的頻率特性或頻率響應。,1、RC低通濾波電路,幅頻特性：,相頻特性：,截止角頻率：,通頻帶,2、RC高通濾波電路,通頻帶,由電阻、電感、電容組成的電路，在正弦電源作用下，當電壓與電流同相時，電路呈電阻性，此時電路的工作狀態(tài)稱為諧振。,1、串聯(lián)諧振,電壓與電流同相，電路呈電阻性，電路諧振。,3.6.2諧振電路,電路串聯(lián)諧振時的主要特征：,(1)阻抗Z=R，外加電壓U一定時，電流具有最大值Io=U/R，Io稱為串聯(lián)諧振電流。(2)電壓與電流同相，電路呈現(xiàn)純電阻性質。(3)因為XL=XC>>R，故UL=UC>>UR=U，即電感和電容上的電壓遠遠高于電路的端電壓。,2、并聯(lián)諧振,