《3322《簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用》課件（人教A版必修5）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《3322《簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用》課件（人教A版必修5）（56頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課程目標(biāo)設(shè)置典型例題精析知能鞏固提高一、選擇題（每題一、選擇題（每題5 5分，共分，共1515分）分）1.1.某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A A和原料和原料B B分別為分別為a a1 1,a,a2 2千克，千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A A和原料和原料B B分別為分別為b b1 1,b,b2 2千克，甲，千克，甲，乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為d d1 1,d,d2 2元，月初一次性購進(jìn)本月元，月初一次性購進(jìn)本月用原料用原料A A，B B各各c c1 1,c,c2 2千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各千克，要計(jì)劃本月

2、生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大？在這個問題中，設(shè)全月多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大？在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品分別為生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品分別為x,yx,y千克，月利潤總額為千克，月利潤總額為z z元，那么，元，那么，用于求使總利潤用于求使總利潤z=dz=d1 1x+dx+d2 2y y最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（ ）【解析【解析】選選C.C.由題設(shè)條件可知應(yīng)選由題設(shè)條件可知應(yīng)選C.C.2.2.某公司招收男職員某公司招收男職員x x名，女職員名，女職員y y名，名，x x和和y y需滿足約束條件需滿足約束條件 則則z=10 x+10

3、yz=10 x+10y的最大值是（的最大值是（ ）（A A）80 80 （B B）85 85 （C C）90 90 （D D）95955x-11y-222x3y9 ,2x11【解析【解析】選選C.C.該不等式組表示平面區(qū)域如圖陰影所示：由于該不等式組表示平面區(qū)域如圖陰影所示：由于x,yNx,yN* *，計(jì)算區(qū)域內(nèi)與，計(jì)算區(qū)域內(nèi)與( )( )最近的點(diǎn)為最近的點(diǎn)為(5,4)(5,4)，故當(dāng)，故當(dāng)x=5,y=4x=5,y=4時(shí)，時(shí)，z z取得最大值為取得最大值為90.90.29,2113.3.配制配制A A，B B兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料，用料要求如表所兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料，用料要求如表

4、所示（單位：千克）示（單位：千克）: :藥劑藥劑A A、B B至少各配一劑，且藥劑至少各配一劑，且藥劑A A、B B每劑售價(jià)分別為每劑售價(jià)分別為100100元，元，200200元，現(xiàn)原料甲元，現(xiàn)原料甲2020千克，原料乙千克，原料乙2525千克，那么可以獲得的最千克，那么可以獲得的最大銷售額為（大銷售額為（ ）（A A）600600元元 （B B）700700元元 （C C）800800元元 （D D）900900元元 【解析【解析】選選C.C.設(shè)可配制設(shè)可配制A A、B B分別為分別為x x、y y（x x、yNyN* *）劑，得）劑，得 2x+5y202x+5y20 5x+4y25 5x+

5、4y25，z=100 x+200y,z=100 x+200y,作出可行域如圖所示作出可行域如圖所示, ,由由 2x+5y=202x+5y=20 5x+4y=25 5x+4y=25解得解得xx、yNyN* *, ,取整點(diǎn)取整點(diǎn)x=2,y=3,x=2,y=3,代入上述不等式組代入上述不等式組滿足，則滿足，則z zmaxmax=800=800元元. .1750y,1745x二、填空題（每題二、填空題（每題5 5分，共分，共1010分）分）4.4.買買4 4斤蘋果和斤蘋果和5 5斤梨的費(fèi)用之和不小于斤梨的費(fèi)用之和不小于2020元元, ,而買而買6 6斤蘋果和斤蘋果和3 3斤梨的費(fèi)用之和不大于斤梨的費(fèi)用

6、之和不大于2424元元, ,則買則買3 3斤蘋果和斤蘋果和9 9斤梨至少需要斤梨至少需要_元元. .【解析【解析】設(shè)蘋果每斤設(shè)蘋果每斤x x元元, ,梨每斤梨每斤y y元元, ,則約束條件為則約束條件為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+9y,z=3x+9y,作出可行域如圖作出可行域如圖. .0,y0,x243y6x205y4x作直線作直線l:3x+9y=0,:3x+9y=0,平移直線至過點(diǎn)平移直線至過點(diǎn)A A時(shí)時(shí),z=3x+9y,z=3x+9y取最小值取最小值. .解方程組解方程組 4x+5y=204x+5y=20 6x+3y=24 6x+3y=24得得A A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為( )( )，z zmin

7、min= (= (元元).).答案：答案：222234,3102234931035.5.（20102010?？诟叨z測）?？诟叨z測）20102010年世博會在上海舉行，一家旅年世博會在上海舉行，一家旅行社計(jì)劃開發(fā)行社計(jì)劃開發(fā)A A、B B兩類旅游線路，兩類旅游線路，A A類每條旅游線路的利潤是類每條旅游線路的利潤是0.80.8萬元，萬元，B B類每條旅游線路的利潤是類每條旅游線路的利潤是0.50.5萬元，且萬元，且A A類旅游線路類旅游線路不能少于不能少于5 5條，條，B B類旅游線路不能少于類旅游線路不能少于8 8條，兩類旅游線路的和條，兩類旅游線路的和不能超過不能超過2020條，則該旅行

8、社能從這兩類旅游產(chǎn)品中獲取的最大條，則該旅行社能從這兩類旅游產(chǎn)品中獲取的最大利潤是利潤是_萬元萬元. .【解析【解析】設(shè)設(shè)A A類旅游線路開發(fā)類旅游線路開發(fā)x x條，條，B B類旅游線路開發(fā)類旅游線路開發(fā)y y條，則條，則 x5x5 y8 y8 x+y20, x+y20,z=0.8x+0.5y,z=0.8x+0.5y,不等式組表示的可行域是以（不等式組表示的可行域是以（1212，8 8），），（5 5，8 8），（），（5 5，1515）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（含邊界），又）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（含邊界），又x,yNx,yN* *，易知在點(diǎn)（，易知在點(diǎn)（1212，8 8）處）處z z取得最大值，所以

9、取得最大值，所以z zmaxmax=0.8=0.812+0.512+0.58=13.6(8=13.6(萬元萬元).).答案：答案：13.613.6三、解答題（三、解答題（6 6題題1212分，分，7 7題題1313分，共分，共2525分）分）6.6.（20102010鹽城高二檢測）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知鹽城高二檢測）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A A原料原料3 3噸，噸，B B原料原料2 2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用用A A原料原料1 1噸噸,B,B原料原料3 3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5 5萬元，每

10、萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3 3萬元萬元. .該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A A原原料不超過料不超過1313噸，噸，B B原料不超過原料不超過1818噸噸. .求該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得的最大利潤求該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得的最大利潤. .【解析【解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y y噸，利潤為噸，利潤為z z萬元，萬元，則有關(guān)系：則有關(guān)系：則有：則有： x0y0,3xy132x3y18目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z=5x+3y,z=5x+3y,作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)

11、驗(yàn)證知：標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知：當(dāng)當(dāng)x=3,y=4x=3,y=4時(shí)，時(shí)，可獲得最大利潤，可獲得最大利潤，為為2727萬元萬元. .7.7.某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180 m180 m2 2，擬分隔成兩類房間作，擬分隔成兩類房間作為旅游客房為旅游客房. .大房間每間面積為大房間每間面積為18 m18 m2 2，可住游客，可住游客5 5名，每名游名，每名游客每天住宿費(fèi)為客每天住宿費(fèi)為4040元；小房間每間元；小房間每間15 m15 m2 2，可住游客，可住游客3 3名，每名名，每名游客每天住宿費(fèi)為游客每天住宿費(fèi)為5050元；裝修大房間每間需元；裝修大房間每間需1 0001 000

12、元，裝修小元，裝修小房間每間需房間每間需600600元元. .如果他只能籌款如果他只能籌款8 0008 000元用于裝修，且游客元用于裝修，且游客能住滿客房，則他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，才能獲得能住滿客房，則他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，才能獲得最大收益？最大收益？ 【解題提示【解題提示】先設(shè)出變量，列出線性約束條件，作出可先設(shè)出變量，列出線性約束條件，作出可行域，求出非整點(diǎn)最優(yōu)解，再借助方程的知識調(diào)整最優(yōu)解，最行域，求出非整點(diǎn)最優(yōu)解，再借助方程的知識調(diào)整最優(yōu)解，最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解即可后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解即可. .且且x,yNx,yN, ,則目標(biāo)函數(shù)為則目標(biāo)函數(shù)為z=200 x+150

13、y=50(4x+3y)z=200 x+150y=50(4x+3y)，作出不等式，作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分內(nèi)的整點(diǎn)組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分內(nèi)的整點(diǎn). .作作直線直線l:4x+3y=0,:4x+3y=0,當(dāng)直線當(dāng)直線l經(jīng)過平移過點(diǎn)經(jīng)過平移過點(diǎn)A A（ ) )時(shí)，時(shí)，4x+3y4x+3y取取得最大值，由于得最大值，由于A A點(diǎn)的坐標(biāo)不是整數(shù)，而點(diǎn)的坐標(biāo)不是整數(shù)，而x,yNx,yN, ,所以點(diǎn)所以點(diǎn)A A不是不是最優(yōu)解最優(yōu)解. .760,720【解析【解析】調(diào)整最優(yōu)解：由調(diào)整最優(yōu)解：由x,yNx,yN，知，知4x+3y37.4x+3y37.令令4x+3y=

14、37,4x+3y=37,即即 代入約束條件代入約束條件，解得，解得 x3.x3.由于由于xNxN, ,得得x=3x=3，但此時(shí)，但此時(shí)y= y= N.N.再次調(diào)整最優(yōu)解：令再次調(diào)整最優(yōu)解：令4x+3y=36,4x+3y=36,即即 , ,代入約束條件代入約束條件，解得，解得0 x4(xN).0 x4(xN).當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)，時(shí)，y=12y=12；當(dāng)；當(dāng)x=1x=1時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)， ; ;當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)，時(shí)，y=8y=8；當(dāng)；當(dāng)x=4x=4時(shí)，時(shí)， 所以最優(yōu)所以最優(yōu)解為（解為（0 0，1212）和（）和（3 3，8 8），這時(shí)），這時(shí)z zmaxmax=1 800.=1

15、 800.所以應(yīng)隔出小房間所以應(yīng)隔出小房間1212間或大房間間或大房間3 3間、小房間間、小房間8 8間，可以獲得最間，可以獲得最大收益大收益. .,34x-37y 25325;3210y 319y .326y 364xy31.1.（5 5分）某工廠可以生產(chǎn)兩種不同原料生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品分）某工廠可以生產(chǎn)兩種不同原料生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品. .若若采用甲原料，每噸成本采用甲原料，每噸成本1 0001 000元，運(yùn)費(fèi)元，運(yùn)費(fèi)500500元，可得產(chǎn)品元，可得產(chǎn)品9090千克；千克；若采用乙原料，每噸成本若采用乙原料，每噸成本1 5001 500元，運(yùn)費(fèi)元，運(yùn)費(fèi)400400元，可得產(chǎn)品元，可得產(chǎn)品10010

16、0千克千克. .現(xiàn)在預(yù)算每日總成本不得超過現(xiàn)在預(yù)算每日總成本不得超過6 0006 000元，運(yùn)費(fèi)不得超過元，運(yùn)費(fèi)不得超過2 2 000000元，此工廠每日最多可生產(chǎn)產(chǎn)品（元，此工廠每日最多可生產(chǎn)產(chǎn)品（ ）（A A）360360千克千克 （B B）400400千克千克（C C）440440千克千克 （D D）540540千克千克【解析【解析】2.2.（5 5分）分）(2010(2010濟(jì)南高二檢測濟(jì)南高二檢測) )某投資人打算投資甲、乙兩某投資人打算投資甲、乙兩個項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為個項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%100%和和50%50%，可

17、能的最大虧損率分別為，可能的最大虧損率分別為30%30%和和10%10%，投資人計(jì)劃投資，投資人計(jì)劃投資金額不超過金額不超過1010萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.81.8萬元萬元, ,問投資人要使可能的盈利最大應(yīng)對甲投資問投資人要使可能的盈利最大應(yīng)對甲投資_萬元萬元, ,對乙投對乙投資資_萬元萬元. .【解析【解析】設(shè)投資人分別用設(shè)投資人分別用x x萬元、萬元、y y萬元投資甲、乙兩個項(xiàng)目萬元投資甲、乙兩個項(xiàng)目, ,由題意知由題意知 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.z=x+0.5y.上述不等式組上述不等式組表示的平面區(qū)表示的平面區(qū)域如圖所示域如圖所示

18、, ,陰陰影部分影部分( (含邊界含邊界) )是可行域是可行域. .xy100.3x0.1y1.8,x0y0作直線作直線l0 0:x+0.5y=0,:x+0.5y=0,作平行于直線作平行于直線l0 0的一組直線的一組直線x+0.5y=z,zRx+0.5y=z,zR, ,與可行域相交與可行域相交, ,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M M點(diǎn)（對應(yīng)最優(yōu)點(diǎn)（對應(yīng)最優(yōu)解）解）, ,這里點(diǎn)這里點(diǎn)M M是直線是直線x+yx+y=10=10和和0.3x+0.1y=1.80.3x+0.1y=1.8的交點(diǎn)的交點(diǎn), ,解方程組解方程組 x+yx+y=10=10 0.3x+0.1y=1.8

19、0.3x+0.1y=1.8，得得x=4,y=6.x=4,y=6.此時(shí)此時(shí)z=4+0.5z=4+0.56=7(6=7(萬元萬元).).當(dāng)當(dāng)x=4,y=6x=4,y=6時(shí)時(shí)z z取得最大值取得最大值. .答案答案: :4 64 63.3.（5 5分）某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌分）某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌2 2個，繪畫標(biāo)牌個，繪畫標(biāo)牌4 4個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料個，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料. .甲規(guī)格每張甲規(guī)格每張3 m3 m2 2，可做文字標(biāo)牌，可做文字標(biāo)牌1 1個，個，繪畫標(biāo)牌繪畫標(biāo)牌2 2個；乙種規(guī)格每張個；乙種規(guī)格每張2 m2 m2 2，可做文字標(biāo)牌，可做文字標(biāo)牌2 2個，繪畫標(biāo)個，繪畫

20、標(biāo)牌牌1 1個，為了使總用料面積最小，則甲種規(guī)格的原料應(yīng)用個，為了使總用料面積最小，則甲種規(guī)格的原料應(yīng)用_張，乙種規(guī)格的原料應(yīng)用張，乙種規(guī)格的原料應(yīng)用_張張. .【解析【解析】設(shè)甲規(guī)格原料用設(shè)甲規(guī)格原料用x x張，乙規(guī)格的原料用張，乙規(guī)格的原料用y y張，則張，則 x+2y2x+2y2 2x+y4 2x+y4 x,yN x,yN, ,用料總面積用料總面積z=3x+2y,z=3x+2y,可行域?yàn)槿鐖D陰影部分中的整可行域?yàn)槿鐖D陰影部分中的整點(diǎn)，令點(diǎn)，令z=0z=0，得直線，得直線l:3x+2y=0,:3x+2y=0,平移直線至平移直線至A A點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)處時(shí)，z z最小，最小，A A點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐

21、標(biāo)為(2,0),(2,0),故甲種用故甲種用2 2張，張，乙種不用時(shí)用料總面積最小乙種不用時(shí)用料總面積最小. .答案：答案：2 02 04.4.（1515分）長江三峽水利樞紐是世界上最大的水利樞紐工程，分）長江三峽水利樞紐是世界上最大的水利樞紐工程，它的建成將會極大地緩解華中和華東地區(qū)的電力緊張態(tài)它的建成將會極大地緩解華中和華東地區(qū)的電力緊張態(tài)勢勢.2003.2003年年8 8月長江三峽電廠四臺機(jī)組開始發(fā)電，每臺機(jī)組日最月長江三峽電廠四臺機(jī)組開始發(fā)電，每臺機(jī)組日最大發(fā)電量為大發(fā)電量為 0.1680.168億度，每度電輸送成本為億度，每度電輸送成本為0.320.32元；與三峽相元；與三峽相近的長

22、江葛洲壩電廠有八臺發(fā)電機(jī)組，每臺機(jī)組日最大發(fā)電量近的長江葛洲壩電廠有八臺發(fā)電機(jī)組，每臺機(jī)組日最大發(fā)電量為為0.120.12億度，每度電輸送成本為億度，每度電輸送成本為0.350.35元元. .隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，江隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，江浙地區(qū)的日均電需求量至少為浙地區(qū)的日均電需求量至少為1.351.35億度億度. .（1 1）假設(shè)你是一位電力調(diào)度總指揮，請你設(shè)計(jì)出長江電力總）假設(shè)你是一位電力調(diào)度總指揮，請你設(shè)計(jì)出長江電力總公司的兩大電廠每天各機(jī)組的發(fā)電輸送方案；公司的兩大電廠每天各機(jī)組的發(fā)電輸送方案；（2 2）假設(shè)電力調(diào)度總指揮安排三峽電廠）假設(shè)電力調(diào)度總指揮安排三峽電廠x x臺機(jī)組，葛洲壩電廠臺機(jī)組

23、，葛洲壩電廠y y臺機(jī)組發(fā)電輸送到江浙地區(qū)，長江電力總公司電力輸送成本臺機(jī)組發(fā)電輸送到江浙地區(qū)，長江電力總公司電力輸送成本為為z z億元，寫出億元，寫出x,yx,y應(yīng)滿足的條件以及應(yīng)滿足的條件以及z,x,yz,x,y之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式; ;（3 3）假設(shè)你是長江電力總公司的總經(jīng)理，為使公司電力輸送）假設(shè)你是長江電力總公司的總經(jīng)理，為使公司電力輸送的成本最小，每天應(yīng)如何安排兩大電廠的機(jī)組發(fā)電輸送，才能的成本最小，每天應(yīng)如何安排兩大電廠的機(jī)組發(fā)電輸送，才能滿足江浙地區(qū)用電的日均需求量？滿足江浙地區(qū)用電的日均需求量？ 【解題提示【解題提示】本題以三峽水力發(fā)電為背景，實(shí)際上談的是本題以三

24、峽水力發(fā)電為背景，實(shí)際上談的是電力調(diào)度分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是建立線性規(guī)劃模型電力調(diào)度分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是建立線性規(guī)劃模型. .由于江浙地區(qū)日均電需求量至少為由于江浙地區(qū)日均電需求量至少為1.351.35億度，因此在安排時(shí)需億度，因此在安排時(shí)需要把各電廠及發(fā)電機(jī)組的發(fā)電能力結(jié)合起來，顯然與線性規(guī)劃要把各電廠及發(fā)電機(jī)組的發(fā)電能力結(jié)合起來，顯然與線性規(guī)劃的整數(shù)解有關(guān)的整數(shù)解有關(guān). .【解析【解析】（1 1）根據(jù)題意，設(shè)計(jì)兩大電廠每天各機(jī)組的發(fā)電輸）根據(jù)題意，設(shè)計(jì)兩大電廠每天各機(jī)組的發(fā)電輸送方案如下：送方案如下：(3)(3)將上述將上述4 4種方案中所對應(yīng)的種方案中所對應(yīng)的4 4個點(diǎn)（個點(diǎn)（4,8),(4,7),(4,6),4,8),(4,7),(4,6),(3,8)(3,8)代入，可知當(dāng)點(diǎn)為（代入，可知當(dāng)點(diǎn)為（4,64,6），即采取方案），即采取方案3 3時(shí)，輸送成本時(shí)，輸送成本最低最低. .