《2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一部分 新課內(nèi)容 第十八章 平行四邊形 第26課時(shí) 正方形（2）—判定（課時(shí)導(dǎo)學(xué)案）課件 新人教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一部分 新課內(nèi)容 第十八章 平行四邊形 第26課時(shí) 正方形（2）—判定（課時(shí)導(dǎo)學(xué)案）課件 新人教版.ppt（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第一部分新課內(nèi)容,第十八章平行四邊形,第26課時(shí)正方形（2）——判定,核心知識(shí),,正方形的判定方法：①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；②有一組鄰邊相等的矩形是正方形．,知識(shí)點(diǎn)1：正方形的判定【例1】滿足下列條件的四邊形是正方形的是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形B．對(duì)角線互相平分且相等的矩形C．對(duì)角線互相垂直平分的菱形D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形,典型例題,,D,知識(shí)點(diǎn)2：證明正方形【例2】如圖18-26-2，在△ABC中，∠ACB=90，CD平分∠ACB，DE⊥BC,DF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，那么四邊形CEDF是正方形嗎？說(shuō)出理由．,解：四邊形CEDF是正方形，理由如下.∵∠ACB=90，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90.∴四邊形CEDF是正方形．,知識(shí)點(diǎn)3：正方形判定的綜合運(yùn)用【例3】已知：如圖18-26-4，在ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：△AOD≌△EOC；,（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中點(diǎn)，∴OC=OD.在△AOD和△EOC中，∴△AOD≌△EOC（AAS）.,（2）連接AC和DE，當(dāng)∠B=∠AEB=______時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．,45,（2）解:理由：∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∵∠B=∠AEB=45，∴AB=AE，∠BAE=90．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90．∴ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．,,1.如圖18-26-1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，添加下列一個(gè)條件，能使菱形ABCD成為正方形的是（）A．BD=ABB．AC=ADC．∠ABC=90D．OD=AC,變式訓(xùn)練,,C,2.如圖18-26-3，在矩形ABCD中，∠BAF的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F．求證：四邊形ABEF是正方形．,證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=90.又∵AE平分∠BAD,BF平分∠ABC,∴∠BAE=∠ABF=45.∴∠AEB=∠AFB=45.在△ABE和△BAF中,∴△ABE≌△BAF（AAS）.∴BE=AF,AE=BF.又∵AF∥BE,∴四邊形ABEF是矩形.又∵∠BAE=∠AEB=45,∴AB=BE.∴矩形ABEF是正方形.,3．如圖18-26-5，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E,F，且BF＝CE．（1）求證：△ABC是等腰三角形；,（1）證明：∵BD=CD，BF=CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）.∴∠B=∠C．∴△ABC是等腰三角形．,（2）當(dāng)∠A＝90時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形,證明你的結(jié)論．,（2）解：四邊形AFDE是正方形.證明如下：∵∠A=90，DE⊥AC,DF⊥AB,∴四邊形AFDE是矩形.又∵Rt△BDF≌Rt△CDE,∴DF=DE.∴矩形AFDE是正方形.,第1關(guān)4.下列說(shuō)法正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形B．有一組鄰邊相等的四邊形是正方形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形D．四條邊都相等的四邊形是正方形,鞏固訓(xùn)練,,C,5.下列說(shuō)法正確的是（）A．鄰邊相等的平行四邊形是矩形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形C．一組鄰邊互相垂直的四邊形是菱形D．一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形,B,第2關(guān)6.如圖18-26-6，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF=45．求證：矩形ABCD是正方形．,證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90.∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60.∵∠CEF=45，∴∠CFE=∠CEF=45.∴∠AFD=∠AEB=180-45-60=75.∴△AEB≌△AFD（AAS）.∴AB=AD.∴矩形ABCD是正方形．,7.如圖18-26-7，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．,證明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形.又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC=∠ECB=45.∴∠BEC=90，BE=CE.∴BECF是正方形．,,8.如圖18-26-8，在ABCD中，∠ADB=90，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；,拓展提升,,證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB.∵點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD邊的中點(diǎn)，∴DF∥BE，DF=BE.∴四邊形DEBF是平行四邊形.∵∠ADB=90，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，∴DE=BE.∴DEBF是菱形.,,（2）若∠A=45，求證：四邊形DEBF是正方形．,（2）∵∠ADB=90，∠A=45，∴∠A=∠ABD=45.∴AD=BD.∵E為AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，即∠DEB=90.∵四邊形DEBF是菱形，∴四邊形DEBF是正方形.,9.如圖18-26-9，在△ABC中，∠C=90，D為邊BC上一點(diǎn)，E為邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；,證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠BDE.在△AEF與△BED中，∴△AEF≌△BED（AAS）.∴AF=BD.∵AF∥BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形.,（2）當(dāng)D為邊BC的中點(diǎn)，且BC=2AC時(shí)，求證：四邊形ACDF為正方形．,（2）∵CD=DB，AE=BE，∴DE∥AC.∴∠FDB=∠C=90.∵AF∥BC，∴∠AFD=∠FDB=90.∴∠C=∠CDF=∠AFD=90.∴四邊形ACDF是矩形.∵BC=2AC，CD=BD，∴CA=CD.∴矩形ACDF是正方形．,