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靜電場中的電介質(zhì)習(xí)題、例題分析,2,3,,,4,D-r，E-r曲線如下圖所示,5,(2)兩球殼之間的電勢差為,代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得,6,(3)由及可得貼近內(nèi)金屬殼的電介質(zhì)表面上的面束縛電荷密度為,7,5.4一平板電容器板間充滿相對介電常數(shù)為εr的電介質(zhì)而帶有電量Q.試證明：與金屬板相靠的電介質(zhì)表面所帶的面束縛電荷的電量為,證明：因為無電介質(zhì)存在時，電容器極板間的電場強度為,因此極板間充滿了相對介電常數(shù)為εr的電介質(zhì)后，電容器極板間的電場強度變?yōu)?電介質(zhì)中的極化強度為,8,,圖中與上金屬板相靠的電介質(zhì)表面所帶的面束縛電荷密度為,故與上金屬板相靠的電介質(zhì)表面所帶的面束縛電荷的電量為,同法可求得與下金屬板相靠的電介質(zhì)表面所帶的面束縛電荷的電量為,9,5.19一平行板電容器面積為S，板間距離為d，板間以兩層厚度相同而相對介電常數(shù)分別為εr1和εr2的電介質(zhì)充滿.求此電容器的電容.,解：方法一：利用電容器串聯(lián)公式,原電容器可看成是由兩個電容器C1與C2串聯(lián)而成，如右圖所示.,因此原電容器的電容為,10,解：方法二：利用電容的定義公式,設(shè)電容器帶電量為Q，如圖所示.,則相對介電常數(shù)為εr1的電介質(zhì)中的電場強度為,相對介電常數(shù)為εr2的電介質(zhì)中的電場強度為,那么，原電容器兩極板間的電勢差為,11,,因此，電容器的電容為,12,5.23將一個100pF的電容器充電到100V，然后把它和電源斷開，再把它和另一電容器并聯(lián)，最后電壓為30V.第二個電容器的電容多大？并聯(lián)時損失了多少電能？這電能哪里去了？,解:由于第一個電容器充電后與電源斷開，所以其上的電量保持不變,設(shè)為Q0.,當(dāng)它與第二個電容器并聯(lián)時，這電量將在這兩個電容器中重新分布，但總量不變.,于是有,所以有,13,并聯(lián)時損失的電能為,代入有關(guān)數(shù)據(jù)，可求得,這電能消耗在連接導(dǎo)線的焦耳熱上,14,5.3兩共軸的導(dǎo)體圓筒的內(nèi)、外筒半徑分別為R1和R2，R2<2R1.其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為r0.內(nèi)層介質(zhì)相對介電常量為εr1，外層介質(zhì)的相對介電常量為εr2，且εr2=εr1/2.兩層介質(zhì)的擊穿場強都是Emax.當(dāng)電壓升高時，哪層介質(zhì)先擊穿？兩筒間能加的最大電勢差多大？,解：設(shè)內(nèi)圓筒帶電，其面電荷密度為σ.,則利用D的高斯定理易得內(nèi)、外圓筒間的電位移為,場強為：內(nèi)層介質(zhì)中,外層介質(zhì)中,15,,顯然，內(nèi)層介質(zhì)中最大場強出現(xiàn)在r=R1處,外層介質(zhì)中最大場強出現(xiàn)在r=r0處,因為，故,由于當(dāng)電壓升高時，外層介質(zhì)場強總大于內(nèi)層介質(zhì)場強，故外層介質(zhì)中的r0處先達(dá)到擊穿場強而被擊穿.,,內(nèi)外筒間的電壓為,不致電介質(zhì)被擊穿的最大電壓為,17,解：分別以A、B、H表示平行板電容器的兩個極板和金屬盒子.,那么，平行板電容器與金屬盒子所組成的電容器系統(tǒng)的電路如圖1所示.,這一系統(tǒng)的等效電容為,18,,其中S=0.02m2,d1=0.50mm=510-4m,其中S=0.02m2,d2=0.25mm=2.510-4m,由(1)、(2)、(3)式，并代入有關(guān)數(shù)據(jù)可求得,19,當(dāng)平行板電容器的一個極板(如B板)與盒子用導(dǎo)線相連接的情況,如圖2所示.,此系統(tǒng)的電路如圖3所示.,這一系統(tǒng)的等效電容為,代入有關(guān)數(shù)據(jù)可求得,20,解：設(shè)圖1中兩板的距離為d，板的寬度為b.,該裝置相當(dāng)于兩個電容器并聯(lián)，其中一個電容器極板間充滿油料.等效電容為,其中,21,由此可得等效相對介電常量為,,由此式知，當(dāng)εr較大，則液面高度有同樣的變化時，εr，eff較大.因為甲醇的相對介電常量(εr=33)比汽油的相對介電常量(εr=1.95)大，故甲醇更適宜用此油量計.,所以等效電容為,22,5.21一球形電容器的兩球間下半部充滿了相對介電常量為εr的油，它的電容較未充油前變化了多少？,解：設(shè)球形電容器的兩球的半徑分別是R1和R2.,未充油前，球形電容器的電容為,充油后，球形電容器相當(dāng)兩個半球形電容器并聯(lián)而成，故其電容為,由以上兩式可求得它的電容較未充油前變化了,23,5.18將一個12μF的電容器和兩個2μF的電容器連接起來組成電容為3μF的電容器組.如果每個電容器的擊穿電壓都是200V，則此電容器組能承受的最大電壓是多大？,解：將一個12μF的電容器和兩個2μF的電容器連接起來組成電容為3μF的電容器組，則只有如圖1所示的連接才行.,其等效電路如圖2所示.,其中C1、C2的擊穿電壓都是200V.,設(shè)電容器帶有電量為Q，則有,由此可得,24,,設(shè)此電容器組所承受的電壓為U，則有,由以上兩式求得,因為,故,這表明此電容器組能承受的最大電壓是Umax=267V,25,解:充電后，每個電容器所帶電量都為Q0：,(1)將每一個電容器的正板與另一個電容器的負(fù)板“反向”相連,如圖1所示.,那么兩電容器上的等量正負(fù)電荷將中和,每個電容器的電壓都變?yōu)?.,26,(2)將兩電容器的正板與正板相連，負(fù)板與負(fù)板“同向”相連，如圖2所示.,這相當(dāng)于兩個電容器并聯(lián).,總電容為C＝10μF,所以每個電容器的電壓都是,總帶電量為Q＝2Q0=960μC,27,