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二次函數y=y=a(x-h)2的圖象與性質,二次函數y=ax2+c的性質,開口向上,開口向下,與y=ax2的形狀相同，可由y=ax2上下平移得到,關于y軸對稱,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增,在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減,c>0,c<0,c0,(0,c),溫故知新,（1）拋物線y=-2x2+3的開口，對稱軸是，頂點坐標是，在對稱軸的左側，y隨x的增大而，在對稱軸的右側，y隨x的增大而，當x=時，取得最值，這個值等于。,（2）拋物線y=5x2-4的開口，對稱軸是，頂點坐標是，在對稱軸的左側，y隨x的增大而，在對稱軸的右側，y隨x的增大而，當x=時，取得最值，這個值等于。,下,y軸,(0,3),減小,增大,0,大,3,上,y軸,(0,-4),減小,增大,0,小,-4,溫故知新,(3)函數y=-3x2+5的圖象可由y=-3x2的圖象向平移個單位得到；y=x2-7的圖象可由y=x2的圖象向平移個單位得到。,(4)將函數y=-3x2+4的圖象向平移個單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向_____平移個單位得到y(tǒng)=2x2的圖象。將y=x2-5的圖象向平移個單位可得到y(tǒng)=x2+4的圖象。,上,5,下,7,下,4,上,7,上,9,溫故知新,探究,解:,畫出二次函數、的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標:,,,,,,,,,,,,-2,…,0,-0.5,-2,-0.5,-8,…,-4.5,-8,…,-2,-0.5,0,-4.5,-2,…,-0.5,,,,,,,,,,,,,,,x=－1,討論,拋物線與的開口方向、對稱軸、頂點?,,x=1,對稱軸：,直線x=-1,頂點：,（-1,0）,對稱軸：,直線x=1,頂點：,（1,0）,拋物線與拋物線有什么關系?增減性如何？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,向左平移1個單位,,向右平移1個單位,,即:,在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減,左加右減,頂點(2,0),向右平移2個單位,,向左平移2個單位,,頂點(－2,0),在同一坐標系中作出下列二次函數:,觀察三條拋物線的相互關系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點.,對稱軸:直線x=-2,對稱軸:直線x=2,開口向上,開口向上,一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下性質:,(1)對稱軸是x=h;,(2)頂點是(h,0).,（4）拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到（左加右減）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,歸納,(3)a＞0,開口向上，xh時，y隨x的增大而增大;x=h時，y最小=0a＜0,開口向上，xh時，y隨x的增大而減小;x=h時，y最大=0,二次函數y=a（x-ｈ）2的性質,開口向上,開口向下,與y=ax2形狀相同，可由y=ax2左右平移得到,直線ｘ＝ｈ,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增,在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減,h>0,h<0,h0,(ｈ,0),向上,直線x=-3,(-3,0),,直線x=1,直線x=3,向下,向下,(1,0),(3,0),不畫圖直接填空,試一試,例1.填空題（1）二次函數y=2（x+5）2的圖像是，開口______對稱軸是，當x=時，y有最值，是.（2）二次函數y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y=-3x2向平移個單位得到的；開口，對稱軸是，當x=時，y有最值，是.,拋物線,向上,直線x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直線x=4,4,大,0,（3）將二次函數y=2x2的圖像向右平移3個單位后得到函數___________的圖像，其對稱軸是，頂點是，當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小.（4）將二次函數y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個單位后得到函數的圖像，其頂點坐標是，對稱軸是，當x=時，y有最值，是.,y=2（x-3）2,直線x=3,（3，0）,＞3,＜3,y=-3(x+1)2,（-1，0）,直線x=-1,-1,大,0,(5)拋物線y=4（x-3）2的開口方向，對稱軸是，頂點坐標是，拋物線有最點，當x=時，y有最值，其值為。拋物線與x軸交點坐標，與y軸交點坐標。,向上,直線x=3,（3，0）,低,3,小,0,（3，0）,（0,36）,,,,,如何平移：,按下列要求求出二次函數的解析式：（1）已知拋物線y=ax2+2x-1頂點在x軸上，求該拋物線線的解析式。,（2）求形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（1，0）的拋物線解析式。,（3）已知二次函數圖像的頂點在x軸上，且圖像經過點（2，-2）與（-1，-8）。求此函數解析式。,提高題：,將拋物線向左平移后，所得新拋物線的頂點橫坐標為-2，且新拋物線經過點(1，3)，求a的值。,試一試：,求拋物線的對稱軸、頂點坐標和最值，然后畫出圖象。,用配方法把下列函數化成y=a（x-h）2的形式，并說出開口方向，頂點坐標和對稱軸。,小結,(1)形狀、對稱軸、頂點坐標；,(2)開口方向、最值；,(3)增減性。,1、二次函數的圖象及性質：,(4)平移。,2、我們學過哪些二次函數的特殊形式？,課堂小結:,1、本節(jié)課我學會了……２、我的體會是……,