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1,,,第七章梁的應力和強度計算,材料力學,2,7–1梁的正應力7–2梁的正應力強度條件及應用7–3梁橫截面上的切應力7–4梁的切應力強度條件,第七章梁的應力和強度計算,,,,,,,,3,7-1.1梁的應力情況,彎曲應力,,,,由圖可知，在梁的AC、DB兩段內(nèi)，各橫截面上既有剪力又有彎矩，這種彎曲稱為剪切彎曲(或橫力彎曲)。在梁的CD段內(nèi)，各橫截面上只有彎矩而無剪力，這種彎曲稱為純彎曲。,4,1、剪切彎曲,2、純彎曲,內(nèi)力：彎矩M正應力σ,,由以上定義可得：,5,7-1.2現(xiàn)象和假設,1.純彎曲實驗,①橫向線(ab、cd）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動；,（一）梁的純彎曲實驗,彎曲應力,,,,,,,,,,縱向?qū)ΨQ面,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,②縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；,③橫向線與縱向線變形后仍正交。,④橫截面高度不變。,6,?縱向纖維間無擠壓、只受軸向拉伸和壓縮。,?平面假設：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動，距中性軸等高處，變形相等。,,,,彎曲應力,（橫截面上只有正應力）,2.根據(jù)上述的表面變形現(xiàn)象，由表及里地推斷梁內(nèi)部的變形，作出如下的兩點假設：,7,3.兩個概念,?中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應力，此層纖維稱中性層。?中性軸：中性層與橫截面的交線。,8,一、公式推導：,變形的幾何關(guān)系,應力與應變間物理關(guān)系,靜力平衡條件,正應力計算公式,導出,7-1.3純彎曲梁正應力,9,（二）正應力公式,變形幾何關(guān)系,物理關(guān)系,靜力學關(guān)系,為梁彎曲變形后的曲率,為曲率半徑,由以上分析得,10,M—橫截面上的彎矩y—所計算點到中性軸的距離Iz—截面對中性軸的慣性矩,（三）正應力公式適用條件,不僅適用于純彎曲，也適用于剪力彎曲；適用于所有截面。,（四）應力正負號確定,M為正時,中性軸上部截面受壓下部截面受拉;M為負時,中性軸上部截面受拉下部截面受壓.在拉區(qū)?為正,壓區(qū)?為負,11,7-2.1最大正應力,最大正應力,危險截面:最大彎矩所在截面Mmax危險點：距中性軸最遠邊緣點ymax,,,令,則,一般截面，最大正應力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣上；,12,,,,,,,彎曲應力,Wz—抗彎截面模量,13,[?]—材料的容許應力,7-2.2正應力強度條件及計算,1、正應力強度條件：,,矩形和工字形截面梁正應力?max=M/WzWz=Iz/(h/2)特點：?max+=?max-,T形截面梁的正應力?max+=M/W1W1=Iz/?y1??max-=M/W2W2=Iz/?y2?特點：?max+??max-,14,2、強度條件應用：依此強度準則可進行三種強度計算：,,,,,、校核強度：,,,,,,,,,,,15,例7.2.1受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）1—1截面上1、2兩點的正應力；（2）此截面上的最大正應力；（3）全梁的最大正應力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半徑。,,,,彎曲應力,解：?畫M圖求截面彎矩,16,,,,彎曲應力,?求應力,17,?求曲率半徑,,,,彎曲應力,,18,,,,,解：?畫彎矩圖并求危面內(nèi)力,例7-2.2T字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的[?L]=30MPa，[?y]=60MPa，其截面形心位于G點，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，試校核此梁的強度。并說明T字梁怎樣放置更合理？,4,,,,彎曲應力,?畫危面應力分布圖，找危險點,x,,,,,,-4kNm,,2.5kNm,M,19,?校核強度,?T字頭在上面合理。,,,,彎曲應力,,,,,,x,,,,,,-4kNm,,2.5kNm,M,20,7－3梁橫截面上的切應力,一、矩形截面梁橫截面上的切應力,,,,彎曲應力,,,,,,Q(x)+dQ(x),,,M(x),,y,,M(x)+dM(x),Q(x),,,,dx,,,圖a,圖b,,Sz*為面積A*對橫截面中性軸的靜矩.,21,,,彎曲應力,,z,y,,式中:--所求切應力面上的剪力.,IZ--整個截面對中性軸的慣性矩.,Sz*--過所求應力點橫線以外部分面積對中性軸的靜矩.,b--所求應力點處截面寬度.,,,,,y,,,A*,,,yc*,,22,,,,彎曲應力,,t方向：與橫截面上剪力方向相同；t大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植迹馗叨萮分布為拋物線。中性軸上有最大切應力.為平均切應力的1.5倍。,23,二、其它截面梁橫截面上的切應力,工字形截面梁剪應力分布假設仍然適用,—橫截面上剪力；Iz—整個工字型截面對中性軸的慣性矩；b1—腹板寬度；Sz*—陰影線部分面積A*對中性軸的靜矩最大剪應力：,,,,24,Iz—圓形截面對中性軸的慣性矩；b—截面中性軸處的寬度；Sz*—中性軸一側(cè)半個圓形截面對中性軸的靜矩,圓形截面梁最大剪應力仍發(fā)生在中性軸上:,圓環(huán)截面梁,,,25,7-4梁的切應力強度條件,1、危險面與危險點分析：,?最大切應力發(fā)生在剪力絕對值最大的截面的中性軸處。,,,,彎曲應力,26,2、切應力強度條件：,,,,彎曲應力,3、需要校核切應力的幾種特殊情況：,?鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應比值時，要校核切應力。,?梁的跨度較短，M較小，而FS較大時，要校核切應力。,?各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核切應力。,27,注意事項,設計梁時必須同時滿足正應力和剪應力的強度條件。對細長梁，彎曲正應力強度條件是主要的，一般按正應力強度條件設計，不需要校核剪應力強度，只有在個別特殊情況下才需要校核剪應力強度。,28,彎曲強度計算的步驟,畫出梁的剪力圖和彎矩圖,確定|FS|max和|M|max及其所在截面的位置，即確定危險截面。注意兩者不一定在同一截面；根據(jù)截面上的應力分布規(guī)律，判斷危險截面上的危險點的位置，分別計算危險點的應力，即?max和?max（二者不一定在同一截面，更不在同一點）；對?max和?max分別采用正應力強度條件和剪應力強度條件進行強度計算，即滿足?max??,?max??,29,解：?畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力,例7-4.1矩形(b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如圖，[?]=7MPa，[?]=0.9MPa，試求最大正應力和最大切應力之比,并校核梁的強度。,,,,彎曲應力,A,B,L=3m,qL2/8,M,30,?求最大應力并校核強度,?應力之比,,,,彎曲應力,31,梁的應力種類正應力計算應力強度條件及應用切應力計算,本章小結(jié),32,作彎矩圖，尋找需要校核的截面,要同時滿足,分析：,非對稱截面，要尋找中性軸位置,綜合題,33,（2）求截面對中性軸z的慣性矩,（1）求截面形心,解：,34,（4）B截面校核,（3）作彎矩圖,,,,,,-4kNm,,2.5kNm,M,35,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作彎矩圖,,,,,,-4kNm,,2.5kNm,M,36,本章結(jié)束,,