《林壽數(shù)學史世紀數(shù)學概觀 II》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《林壽數(shù)學史世紀數(shù)學概觀 II（55頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1林壽數(shù)學史世紀數(shù)學概觀林壽數(shù)學史世紀數(shù)學概觀 II第1頁/共55頁1、四色問題q圖論:以圖為研究對象的數(shù)學分支.圖是若干給定點及連接兩點的線所構(gòu)成的圖形.q 1736年哥尼斯堡七橋問題,1781年36軍官問題,1859年哈密頓旅行路線圖（周游世界問題）.q 1852年古德里(英)提出“四色問題”.第2頁/共55頁1、四色問題q19世紀英國一些著名數(shù)學家進行研究并引起人們的關(guān)注:德摩根(1806-1871),哈密頓(1805-1865),凱萊(1821-1895)等.肯泊希伍德q1878年凱萊發(fā)表論地圖的著色.q 1879年肯泊(英,1849-1922)宣布證明了“四色問題”.q 1890年希

2、伍德(英,1861-1955)指出了肯泊的錯誤,證明了“五色定理”.q 1976年哈肯和阿佩爾最終解決了四色問題.第3頁/共55頁2、動力系統(tǒng)n 描述決定性系統(tǒng)的數(shù)學模型都可稱為動力系統(tǒng),通常所說的動力系統(tǒng)多指由映射迭代生成的系統(tǒng)或常微分系統(tǒng),其核心問題是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。qn體問題：在3維空間中給定n個質(zhì)點，如果在它們之間只有萬有引力的作用，那么在給定它們的初始位置和速度的條件下，它們會怎樣在空間中運動。q瑞典國王獎金（18851888）第4頁/共55頁2、動力系統(tǒng)n1913年伯克霍夫(美,1884-1944)解決“龐加萊的最后問題”n1927年伯克霍夫出版動力系統(tǒng)n龐加萊（法，18541912

3、年）關(guān)于常微分方程定理理論的一系列課題，成為動力系統(tǒng)理論的出發(fā)點龐加萊龐加萊伯克霍夫伯克霍夫第5頁/共55頁2、動力系統(tǒng)n 20世紀30年代后的發(fā)展:結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、拓撲學方法、代數(shù)幾何方法斯梅爾斯梅爾(美，1930-)13歲雙目失明，1925年進入莫斯科大學，亞歷山大羅夫?qū)W生，1935年莫斯科大學教授，1939年斯捷克洛夫數(shù)學研究所、通訊院士，1958年院士，IMU副主席（19701974年）拓撲學：龐特里亞金對偶定理，龐特里亞金示性類振動理論和最優(yōu)控制理論：龐特里亞金極值原理斯梅爾馬蹄斯梅爾馬蹄龐特里亞金龐特里亞金(蘇，1908-1988)第6頁/共55頁2、動力系統(tǒng)渾沌第7頁/共55頁蝴蝶效

4、應蝴蝶效應2、動力系統(tǒng)渾沌羅倫茲（美，19172008）：一個蝴蝶在巴西輕拍翅膀，可以導致一個月后德克薩斯州的一場龍卷風。第8頁/共55頁2、動力系統(tǒng)渾沌第9頁/共55頁2、動力系統(tǒng)渾沌第10頁/共55頁2、動力系統(tǒng)謝爾賓斯基地毯謝爾賓斯基地毯 n 1975年李天巖(1945-)-約克定理:周期3蘊涵渾沌.n 1964年沙克夫斯基(烏,1936-)定理:線段上的連續(xù)自映射f 若有3周期點,則f 有任意周期點.沙克夫斯基.x),f(xx),f(xx)f(x,x)(x ffx0221100030即:3周期點的是.x)(x fxnn000,使得則存在線段中的點是自然數(shù)若渾沌第11頁/共55頁生長動態(tài)

5、映射的生長動態(tài)映射的迭代迭代2、動力系統(tǒng)渾沌第12頁/共55頁2、動力系統(tǒng)分形世界自然奇觀：英國“侏羅紀海岸”第13頁/共55頁芒德布羅芒德布羅(法法,1924-)2、動力系統(tǒng)分形1967年科學：“英國的海岸線有多長”第14頁/共55頁2、動力系統(tǒng)分形柯克(瑞,1870-1924)柯克曲線維數(shù)Dlog4/log31.2618 第15頁/共55頁2、動力系統(tǒng)分形第16頁/共55頁2、動力系統(tǒng)分形M集集第17頁/共55頁M集集2、動力系統(tǒng)分形第18頁/共55頁閃爍閃爍2、動力系統(tǒng)分形第19頁/共55頁鳳凰誕生鳳凰誕生 2、動力系統(tǒng)分形第20頁/共55頁3、魯金猜想費耶爾費耶爾n 1904年費耶爾(

6、匈,1880-1959)指出在齊撒羅求和意義下每一連續(xù)函數(shù)f的傅里葉級數(shù)逐點收斂于f杜杜布瓦布瓦瑞芒瑞芒n 傅里葉級數(shù)的和:1876年杜布瓦瑞芒(德,1831-1889)表明存在連續(xù)函數(shù)的傅里葉級數(shù),它在許多點上發(fā)散n 19世紀狄里克雷(德,1805-1859)、黎曼(德,1826-1866)、康托(德,1845-1918)等數(shù)學家研究了傅里葉級數(shù)的收斂性等問題 傅里葉傅里葉n 傅里葉(法,1768-1830)熱的解析理論(1822)第21頁/共55頁柯爾莫哥洛夫柯爾莫哥洛夫n 1923年柯爾莫哥洛夫(俄-蘇,1903-1987)定理:L1可積函數(shù)的傅里葉級數(shù)可以處處發(fā)散(W)魯金魯金n 19

7、13年魯金(俄-蘇,1883-1950)猜想:L2可積函數(shù)的傅里葉級數(shù)幾乎處處收斂于f3、魯金猜想n 1966年卡爾松(瑞典,1928-)肯定回答魯金猜想(WA)卡爾松卡爾松q魯金，莫斯科數(shù)學學派的中心人物，現(xiàn)代實變函數(shù)論的開創(chuàng)者、奠基人之一q1901年進入莫斯科大學，葉戈羅夫的學生，1914年莫斯科大學副教授，1915年學位論文“積分與三角級數(shù)”，1917年莫斯科大學教授q實變函數(shù)論：可測函數(shù)、積分學問題、三角級數(shù)論q1927年通訊院士，1928年ICM副主席，1929年院士q蘇聯(lián)科學院數(shù)學研究所（19291936，19411950年）第22頁/共55頁 n=2 n=14、龐加萊猜想龐龐加加

8、萊萊 1904年的龐加萊(法,1854-1912)猜想:單連通的三維閉流形同胚于斯梅爾斯梅爾 1961年斯梅爾(美,1930-)證明了n4的龐加萊猜想(F)弗里德曼弗里德曼 1982年弗里德曼(美,1951-)證明了n=4的龐加萊猜想(F)唐納森唐納森 1982年唐納森(英,1957-)發(fā)表4維流形拓撲的論文(F)第23頁/共55頁4、龐加萊猜想n 2006年6月3日丘成桐在中科院晨興數(shù)學中心宣布,6月4日央視新聞聯(lián)播報道第24頁/共55頁4、龐加萊猜想2006年6月4日央視新聞聯(lián)播第25頁/共55頁4、龐加萊猜想2006年6月21日央視新聞聯(lián)播第26頁/共55頁4、龐加萊猜想n 2002年佩

9、雷爾曼(俄,1966-)對猜想的證明做了奠基工作，獲2006年菲爾茨獎第27頁/共55頁2006年8月23日央視報道4、龐加萊猜想第28頁/共55頁4、龐加萊猜想q 2000年克萊數(shù)學促進會公布新千年七個懸賞100萬美元的數(shù)學問題，龐加萊猜想列第三q 2002年11月起，佩雷爾曼在網(wǎng)絡論文庫上張貼三篇文章q 2006年，三個獨立的小組寫出報告填補佩雷爾曼證明中的關(guān)鍵細節(jié)：密歇根大學克萊納和洛特，哥倫比亞大學摩根和田剛，里海大學曹懷東和中山大學朱熹平 q 2006年美國科學雜志評出年度十大科學進展，龐加萊猜想名列第一 第29頁/共55頁5、數(shù)論回顧第30頁/共55頁5、數(shù)論 哥德巴赫(德,169

10、0-1764)猜想:(1)每個大于4的偶數(shù)是兩個奇素數(shù)之和;(2)每個大于7的奇數(shù)是三個奇素數(shù)之和.從(1)可以推出(2)成立.朗道n 1912年劍橋ICM上朗道(德,1877-1938)說:即使要證明下面比較弱的命題也是十分困難的:存在一個正整數(shù)k,使得每個大于2的整數(shù)都是不超過k個素數(shù)之和.維諾格拉多夫n 1937年維諾格拉多夫(蘇,1891-1983)利用圓法對于大奇數(shù)證明了三素數(shù)定理.哥德巴赫猜想第31頁/共55頁5、數(shù)論哥德巴赫猜想王元n 1957年王元(中,1930-)證明了23 關(guān)于兩素數(shù)之和(利用篩法,步步為營)n 1948年瑞尼(匈,1921-1970)證明了1c瑞尼n 19

11、62年王元和潘承洞(中,1934-1997)證明了14潘承洞 1919年布龍(挪,1885-1978)證明了9+9 1940年布赫塔布(蘇)證明了4+4第32頁/共55頁5、數(shù)論哥德巴赫猜想 羅斯 邦別里n 1965年羅斯(英,1925-,F)、邦別里(意,1940-,F)證明了13陳景潤n 1966年陳景潤(中,1933-1996)宣布了12,并于1973年發(fā)表了全部證明第33頁/共55頁第34頁/共55頁5、數(shù)論n 1980年前對個別情形進行證明 費馬(法,1601-1665)的最后定理：當n3時,方程xn+yn=zn沒有非零整數(shù)解費馬n 1823年勒讓德(法,1752-1833)證明了n

12、=5的情形勒讓德 1770年歐拉(瑞,1707-1783)證明了n=3的情形費馬大定理庫默爾第35頁/共55頁5、數(shù)論費馬大定理n 1983年法爾廷斯(德,1954-,F)證明了莫代爾(英,1888-1972)猜想(1922):方程xn+yn=1至多有有限個有理數(shù)解n 1986年費雷(德)證明了“谷山猜想導出費馬大定理”n 1995年維爾斯(英,1953-,FWS)證明了谷山猜想維爾斯n 谷山(日,1927-1958)猜想(1955):有理數(shù)域上的橢圓曲線都是模曲線法爾廷斯谷山第36頁/共55頁5、數(shù)論費馬大定理2000國際數(shù)學年 高斯：“數(shù)學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸

13、納出來，但證明卻隱藏的極深?！钡?7頁/共55頁第38頁/共55頁沃爾夫(以,1887-1981)數(shù)學獎沃爾夫獎(1978-)沃爾夫基金會(1976-)沃爾夫基金會設有：數(shù)學、物理、化學、醫(yī)學、農(nóng)業(yè)五個獎（1981年又增設藝術(shù)獎）?！盀榱巳祟惖睦娲龠M科學和藝術(shù)”為宗旨，捐贈1000萬美元 第39頁/共55頁數(shù)學獎沃爾夫獎(1978-)1978年蓋爾范德年蓋爾范德(蘇聯(lián)蘇聯(lián),1913-)關(guān)于泛函分析、群表示論獲獎關(guān)于泛函分析、群表示論獲獎 1978年西格爾年西格爾(德德,1896-1981)關(guān)于數(shù)論、多復變函數(shù)獲獎關(guān)于數(shù)論、多復變函數(shù)獲獎第40頁/共55頁 1984年陳省身年陳省身(中中-美美

14、,1911-2004)關(guān)于微分幾何獲獎關(guān)于微分幾何獲獎數(shù)學獎沃爾夫獎(1978-)第41頁/共55頁數(shù)學獎邵逸夫獎(2004-)2002年11月在香港設立.旨在表彰在學術(shù)研究或應用領(lǐng)域取得突破性成果，并對人類生活產(chǎn)生深遠影響的科學家.設天文學、生命科學與醫(yī)學、數(shù)學科學三個獎項(“諾貝爾獎”所沒有的).每年頒獎一次，每項獎金100萬美元.邵逸夫(1907-)第42頁/共55頁數(shù)學獎邵逸夫獎(2004-)評審委員會主任揚振寧(1922-)(1957年獲得諾貝爾物理學獎)第43頁/共55頁數(shù)學獎邵逸夫獎(2004-)2004年陳省身年陳省身(中中-美美,1911-2004)關(guān)于微分幾何獲獎關(guān)于微分幾

15、何獲獎第44頁/共55頁陳省身簡歷第45頁/共55頁陳省身簡歷 原中央研究院院士(1948年)美國國家科學院院士(1961年)英國皇家學會國外會員(1985)意大利林琴科學院外籍院士(1988年)法蘭西學院外籍院士(1989年)中國科學院外籍院士(1994年)重要獎勵 美國國家科學獎(1975年)德國洪堡獎(1982年)美國斯蒂爾獎(1983年)以色列沃爾夫獎(1984年)香港邵逸夫獎(2004年)第46頁/共55頁陳省身（19112004）2004年11月2日國際小行星中心宣布編號1998CS2號小行星為陳省身星，以表彰陳省身對全人類的貢獻。第47頁/共55頁陳省身（19112004）200

16、4年12月3日19時14分，陳省身在天津逝世。第48頁/共55頁陳省身（19112004）南開大學數(shù)千學生名燭光守夜，緬懷國際數(shù)學大師陳省身先生。行星起巨星落南開百年一哭 第49頁/共55頁數(shù)學獎邵逸夫獎(2004-)20052005年維爾斯年維爾斯(英英,1953-),1953-)因為解決費馬問題獲獎因為解決費馬問題獲獎第50頁/共55頁數(shù)學獎邵逸夫獎(2004-)2006年9月13日央視“直通香港”第51頁/共55頁數(shù)學獎邵逸夫獎(2004-)20062006年吳文俊年吳文俊(中中,1919-,1919-)因為數(shù)學機械化獲獎因為數(shù)學機械化獲獎第52頁/共55頁數(shù)學獎邵逸夫獎(2004-)2006年吳文俊年吳文俊(中中,1919-)因為數(shù)學機械化獲獎因為數(shù)學機械化獲獎2006年9月25日央視“新聞30分”第53頁/共55頁1 1、再談您的理解：數(shù)學是什么、再談您的理解：數(shù)學是什么?2 2、“數(shù)學問題是推動數(shù)學發(fā)展的動力數(shù)學問題是推動數(shù)學發(fā)展的動力”，談談您的理解。談談您的理解。3 3、試論數(shù)學問題及其解決對數(shù)學發(fā)展的作、試論數(shù)學問題及其解決對數(shù)學發(fā)展的作用。用。4 4、諾貝爾獎不設數(shù)學獎，談談您的看法。、諾貝爾獎不設數(shù)學獎，談談您的看法。5 5、您從數(shù)學史中學到了什么非數(shù)學的內(nèi)容、您從數(shù)學史中學到了什么非數(shù)學的內(nèi)容？第54頁/共55頁