《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課（一）集合與常用邏輯用語(yǔ) 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課（一）集合與常用邏輯用語(yǔ) 新人教A版必修第一冊(cè)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、習(xí)題課（一） 集合與常用邏輯用語(yǔ)
一、選擇題
1．已知集合M＝{x|－33}，則M∪N＝( )
A．{x|x>－3} B．{x|－3－3}．
2．下列存在量詞命題是假命題的是( )
A．存在x∈Q，使2x－x3＝0
B．存在x∈R，使x2＝0
C．存在鈍角三角形的內(nèi)角不是銳角或鈍角
D．有的有理數(shù)沒(méi)有倒數(shù)
解析：選C 因?yàn)閷?duì)任意的鈍角三角形，其內(nèi)角是銳角或是鈍角，所以選項(xiàng)C不正確．
3．“x(2x－1)＝
2、0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
解析：選B 由x(2x－1)＝0，得x＝0或x＝，故x(2x－1)x＝0，而x＝0?x(2x－1)＝0，∴“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分條件．
4．若集合A＝{x|0
3、∈?RQ，x3?Q
C．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q
解析：選D 存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題．“?”的否定是“?”，x3∈Q的否定是x3?Q.命題“?x∈?RQ，x3∈Q”的否定是“?x∈?RQ，x3?Q.”
6．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，則右圖中的陰影部分表示的集合為( )
A．{2} B．{4,6}
C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}
解析：選B 由題圖可知陰影部分為(?UA)∩B＝{4,6,7,8}∩{2,4,6}＝{4,6}，故B正確．
7．已知非空集合M
4、滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈M，總有x2?M且?M，若M?{0,1,2,3,4,5}，則滿(mǎn)足條件M的個(gè)數(shù)是( )
A．11 B．12
C．15 D．16
解析：選A 由題意得M是集合{2,3,4,5}的非空子集，有15個(gè)，且2,4不同時(shí)出現(xiàn)，同時(shí)出現(xiàn)有4個(gè)，故滿(mǎn)足題意的M有11個(gè)．故選A.
8．已知集合A＝{0,1，m}，B＝{x|0
5、}，所以1，m∈B，所以0或a< D．a(chǎn)≥或a≤
解析：選B 由|x－a|<1，得a－1
6、≤.
二、填空題
11．設(shè)全集U＝R，若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，則A∩(?UB)＝________.
解析：∵?UB＝{x|x<2或x>3}，
∴A∩(?UB)＝{1,4}．
答案：{1,4}
12．命題p的否定是“對(duì)所有的正數(shù)x，>x＋1”，則命題p是________．
答案：存在一些正數(shù)x，使得≤x＋1
13．集合M＝{1,2，a，a2－3a－1}，N＝{－1,3}，若3∈M且N?M，則a的取值為_(kāi)_______．
解析：①若a＝3，則a2－3a－1＝－1，
即M＝{1,2,3，－1}，顯然N?M，不合題意．
②若a2－3a－1＝3，即a＝
7、4或a＝－1.當(dāng)a＝－1時(shí)，N?M，舍去．當(dāng)a＝4時(shí)，M＝{1,2,4,3}，滿(mǎn)足要求．
答案：4
14．已知p：－12.
答案：{m|m>2}
三、解答題
15．已知集合A＝{x|a＋1
8、5}．
(2)由已知A∩B非空，則要求集合A中有大于0的元素即可，有2a>0?a>0，且2a>a＋1?a>1，
故a的取值范圍為{a|a>1}．
16．設(shè)A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)設(shè)集合U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)的所有子集．
解：(1)根據(jù)題意得2∈A,2∈B，
將x＝2代入A中的方程得8＋2a＋2＝0，解得a＝－5，
∴A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝，
B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．
(2)由題意得全集U＝A∪B＝，A∩B＝{2}，
∴(?UA
9、)∪(?UB)＝?U(A∩B)＝，
∴(?UA)∪(?UB)的所有子集為?，{－5}，，.
17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0.
(1)求出該方程有實(shí)數(shù)根的充要條件；
(2)寫(xiě)出該方程有實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件；
(3)寫(xiě)出該方程有實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要不充分條件．
解：(1)方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是Δ≥0，即4－4m2≥0，解得－1≤m≤1，故方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是－1≤m≤1.
(2)有實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是m＝0.
(3)有實(shí)數(shù)根的一個(gè)必要不充分條件是－2
10、{1,2}，B＝{3,4}，則有：A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．
據(jù)此，試回答下列問(wèn)題：
(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；
(3)若集合A中有3個(gè)元素，集合B中有4個(gè)元素，試確定A×B中有多少個(gè)元素．
解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．
(2)因?yàn)锳×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,2}，B＝{2}．
(3)由題意可知A×B中元素的個(gè)數(shù)與集合A和B中的元素個(gè)數(shù)有關(guān)，即集合A中的任何一個(gè)元素與B中的任何一個(gè)元素對(duì)應(yīng)后，得到A×B中的一個(gè)新元素．
若A中有m個(gè)元素，B中有n個(gè)元素，則A×B中應(yīng)有mn個(gè)元素．于是，若集合A中有3個(gè)元素，集合B中有4個(gè)元素，則A×B中有12個(gè)元素．
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