《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 單元質(zhì)量測(cè)評(píng) 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 單元質(zhì)量測(cè)評(píng) 新人教A版必修第一冊(cè)（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章　單元質(zhì)量測(cè)評(píng) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?　　) A． B．(2，＋∞) C．∪(2，＋∞) D．∪[2，＋∞) 答案　C 解析　要使函數(shù)f(x)有意義，需使(log2x)2－1>0，即(log2x)2>1，∴l(xiāng)og2x>1或log2x<－1.解得x>2或0

2、　) A． B．∪(1，＋∞) C． D．∪(1，＋∞) 答案　D 解析　集合M表示函數(shù)y＝2x的值域，為(0，＋∞)；集合P表示函數(shù)y＝log(2x－1)的定義域，則解得x>且x≠1，即為∪(1，＋∞)．故選D． 3．函數(shù)f(x)＝的圖象(　　) A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．關(guān)于y軸對(duì)稱 答案　D 解析　易知f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． ∵f(－x)＝＝＝f(x)， ∴f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln x(x＞0)，則y＝f(x)(　　) A．在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B．在區(qū)間，

3、(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn) C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn) D．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn) 答案　D 解析　因?yàn)楫?dāng)x∈時(shí)，x>0，ln x<0，所以，f(x)＝x－ln x>0在上恒成立，所以f(x)在內(nèi)無零點(diǎn)．因?yàn)閒(1)f(e)＝＝＜0，所以f(x)在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)． 5．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ln x，則f的值為(　　) A． B．－ C．－ln 2 D．ln 2 答案　C 解析　設(shè)x<0，則－x>0，于是有f(－x)＝ln (－x)．因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)＝ln (－x)，所以f(x)＝

4、－ln (－x)，x<0.所以f(x)＝則f＝f(－2)＝－ln 2. 6．已知0＜a＜1，則方程a|x|＝|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．與a的值有關(guān) 答案　A 解析　設(shè)y1＝a|x|，y2＝|logax|，分別作出它們的圖象，如圖．由圖可知，有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程a|x|＝|logax|有兩個(gè)實(shí)根，故選A． 7．函數(shù)y＝lg (4＋3x－x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　由真數(shù)大于0得4＋3x－x2>0，即x2－3x－4<0，解得－1

5、＝lg u．因?yàn)閡＝4＋3x－x2＝－2＋，且對(duì)稱軸x＝∈(－1,4)，所以函數(shù)u在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．又因?yàn)閥＝lg u是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，所以y＝lg (4＋3x－x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 8．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x＋1，則f(x)的大致圖象是(　　) 答案　B 解析　當(dāng)x>0時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝x單調(diào)遞減，將其圖象向上平移1個(gè)單位長度，可得函數(shù)f(x)＝x＋1(x>0)的圖象，而f(x)是R上的奇函數(shù)，所以只有選項(xiàng)B符合要求． 9．已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，且a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則a＝(　　) A．

6、B． C． D．2 答案　A 解析　令t＝，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，t＝單調(diào)遞減， ∵當(dāng)a>1時(shí)，y＝logat為增函數(shù)， ∴f(x)＝loga在[0,1]上單調(diào)遞減． ∴由題意可得此時(shí)方程組無解； ∵當(dāng)0

7、2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 答案　B 解析　根據(jù)題意，設(shè)第n年開始超過200萬元，則130×(1＋12%)n－2020>200，化簡為(n－2020)lg 1.12>lg 2－lg 1.3，則n－2020>≈3.8，n≥2024.故選B． 11．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，則(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>a>b 答案　C 解析　∵log23.4>log22＝1，log43.6b；c＝>1>b，而log23.4>log2>lo

8、g3，∴a>c，故a>c>B．故選C． 12．若f(x)＝是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(1，＋∞) B．(4,8) C．[4,8) D．(1,8) 答案　C 解析　∵函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)， ∴解得4≤a<8. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4,8)． 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上) 13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間(2,4)上的實(shí)數(shù)根時(shí)，取中點(diǎn)x1＝3，則下一個(gè)有根區(qū)間是________． 答案　(2,3) 解析　設(shè)f(x)＝x3－2x－5，則f(2)＜

9、0，f(3)＞0，f(4)＞0，有f(2)f(3)＜0，則下一個(gè)有根區(qū)間是(2,3)． 14．已知125x＝12.5y＝1000，則＝________. 答案　 解析　因?yàn)?25x＝12.5y＝1000，所以x＝log1251000，y＝log12.51000， ＝－＝log1000125－log100012.5＝log1000＝log100010＝. 15．細(xì)菌繁殖時(shí)，細(xì)菌數(shù)隨時(shí)間成倍增長．若實(shí)驗(yàn)開始時(shí)有300個(gè)細(xì)菌，以后的細(xì)菌數(shù)如下表所示． 據(jù)此表可推測(cè)實(shí)驗(yàn)開始前2 h的細(xì)菌數(shù)為________個(gè)． 答案　75 解析　由表中數(shù)據(jù)觀察可得細(xì)菌數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝

10、300×2x(x∈Z)．當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝300×2－2＝＝75. 16．給出函數(shù)f(x)＝則f(log23)＝________. 答案　 解析　∵log23<2，∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋1＋1)＝f(log23＋1＋1＋1)＝f(log224)． ∵log224>4，∴f(log224)＝log224＝. 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)計(jì)算下列各式的值： (1)－0＋－0.5＋ ； (2)lg 500＋lg －lg 64＋50(lg 2＋lg 5)2. 解　(1)原

11、式＝＋1－1＋＋e－＝＋e. (2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－lg 26＋50(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋50＝52. 18．(本小題滿分12分)已知f(x)＝(logx)2－2logx＋4，x∈[2,4]． (1)設(shè)t＝logx，x∈[2,4]，求t的最大值與最小值； (2)求f(x)的值域． 解　(1)因?yàn)楹瘮?shù)t＝logx在[2,4]上單調(diào)遞減，所以tmax＝log2＝－1，tmin＝log4＝－2. (2)令t＝logx，則g(t)＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，由(1)得t∈[－2，－1]，因此當(dāng)t＝－2，

12、即x＝4時(shí)，f(x)max＝12；當(dāng)t＝－1，即x＝2時(shí)，f(x)min＝7. 因此，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇7,12]． 19．(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)＝logx. (1)求x<0時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式； (2)若f(x)≤1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． 解　(1)設(shè)x<0，則－x>0，從而f(－x)＝log (－x)． ∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－log (－x)． 即x<0時(shí)，f(x)的解析式為f(x)＝－log (－x)． 當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)≤1得logx≤1，解得x≥； 當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)

13、≤1顯然成立； 當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)≤1得－log (－x)≤1， 解得－2≤x<0. 綜上可知，x的取值范圍為－2≤x≤0或x≥. 20．(本小題滿分12分)某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修，排氣扇恢復(fù)正常．排氣4 min后，測(cè)得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為64 ppm，繼續(xù)排氣4 min，又測(cè)得濃度為32 ppm，經(jīng)檢測(cè)知該地下車庫一氧化碳濃度y(ppm)與排氣時(shí)間t(min)存在函數(shù)關(guān)系：y＝cmt(c，m為常數(shù))． (1)求c，m的值； (2)若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5 ppm為正常，問至少排氣多少分鐘，這個(gè)地下車庫中的一氧

14、化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？ 解　(1)由題意，可得方程組 解得 所以至少排氣32 min，這個(gè)地下車庫中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)． 21．(本小題滿分12分)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線． (1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)； (2)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時(shí)藥物對(duì)治療疾病有效．求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間． 解　(1)當(dāng)t∈[0,1]時(shí)，函數(shù)的解析式為y＝kt， 將M(1,4)代入得k＝4，∴y＝4t. 又當(dāng)t

15、∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)的解析式為y＝t－a， 將點(diǎn)(3,1)代入得a＝3. ∴y＝t－3. 綜上有y＝f(t)＝ (2)由f(t)≥0.25，解得≤t≤5. 所以服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為 5－＝個(gè)小時(shí)． 22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lg . (1)求證：f(x)是奇函數(shù)； (2)求證：f(x)＋f(y)＝f； (3)若f＝1，f＝2，求f(a)，f(b)的值． 解　(1)證明：由函數(shù)f(x)＝lg ，可得＞0，即＜0，解得－1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)?－1,1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再根據(jù)f(－x)＝lg ＝－lg ＝－f(x)，可得f(x)是奇函數(shù)． (2)證明：f(x)＋f(y)＝lg ＋lg ＝lg ， 而f＝lg ＝lg ＝lg ， ∴f(x)＋f(y)＝f成立． (3)若f＝1，f＝2， 則由(2)可得f(a)＋f(b)＝1，f(a)－f(b)＝2， 解得f(a)＝，f(b)＝－. - 10 -