《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.2.1 命題與量詞 1.2.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定練習(xí)（含解析）新人教B版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1.2.1 命題與量詞 1.2.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定練習(xí)（含解析）新人教B版必修第一冊(cè)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2.1　命題與量詞 1.2.2　全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 最新課程標(biāo)準(zhǔn)：(1)全稱量詞與存在量詞．通過(guò)已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義．(2)全稱量詞命題與存在量詞命題的否定．①能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定．②能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定. 知識(shí)點(diǎn)一　命題 1．用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題． 2．四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題 若原命題為“若p，則q”，則其逆命題是若q，則p；否命題是若綈p，則綈q；逆否命題是若綈q，則綈p. (2)四種命題間的

2、關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)二　全稱量詞和全稱量詞命題 全稱量詞 所有的、任意一個(gè)、一切、任給 符號(hào) ? 全稱量詞命題 含有全稱量詞的命題 形式 “對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)” 知識(shí)點(diǎn)三　存在量詞和存在量詞命題 存在量詞 存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、有的 符號(hào)表示 ? 存在量詞命題 含有存在量詞的命題 形式 “存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”，可用符號(hào)記為“?x∈M，p(x)” 　全稱量詞命題與存在量詞命題的區(qū)別 (1)全稱量詞命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對(duì)象都具有某一性質(zhì)，無(wú)一例外，強(qiáng)調(diào)“整體、全部”． (2

3、)存在量詞命題中的存在量詞則表明給定范圍內(nèi)的對(duì)象有例外，強(qiáng)調(diào)“個(gè)別、部分”． 知識(shí)點(diǎn)四　全稱量詞命題和存在量詞命題的否定 1．全稱量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，綈p(x)． 2．存在量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，綈p(x)． 　全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題． [基礎(chǔ)自測(cè)] 1．下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)； ②所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)； ③有的正方形不是菱形； ④三角形的內(nèi)角和是180°. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：命題①②含有全稱量詞，而命題

4、④可以敘述為“每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°”，③是存在量詞命題，故有三個(gè)全稱量詞命題． 答案：D 2．下列命題中存在量詞命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①至少有一個(gè)偶數(shù)是質(zhì)數(shù)； ②?x∈R，x2≤0； ③有的奇數(shù)能被2整除． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①中含有存在量詞“至少”，所以是存在量詞命題； ②中含有存在量詞符號(hào)“?”，所以是存在量詞命題； ③中含有存在量詞“有的”，所以是存在量詞命題． 答案：D 3．命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是(　　) A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x>1 B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1 C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1 D．存在實(shí)數(shù)

5、x，使x≤1 解析：命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”． 答案：C 4．“在△ABC中，若∠C＝90°，則∠A，∠B都是銳角”的否命題為：________. 解析：原命題的條件：在△ABC中，∠C＝90°， 結(jié)論：∠A、∠B都是銳角. 否命題是否定條件和結(jié)論． 即“在△ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B不都是銳角”． 答案：“在△ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B不都是銳角” 題型一　全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷與其真假[經(jīng)典例題] 例1　判斷下列命題哪些是全稱量詞命題，并判斷其真假． (1)對(duì)任意x∈R，x2>0； (2

6、)有些無(wú)理數(shù)的平方也是無(wú)理數(shù)； (3)對(duì)頂角相等； (4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0； (5)對(duì)任意x∈{x|x>－1}，使3x＋4>0； (6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立． 【解析】　(1)(3)(5)是全稱量詞命題，(1)是假命題，∵x＝0時(shí)，x2＝0.(3)是真命題．(5)是真命題. 正確地識(shí)別命題中的全稱量詞，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 方法歸納 (1)要判定全稱量詞命題是真命題，需要判斷所有的情況都成立；如果有一種情況不成立，那么這個(gè)全稱量詞命題就是假命題． (2)要判定存在量詞命題是真命題，只需找到一種情況成立即可；如果找不到使命題成立的特例，那

7、么這個(gè)存在量詞命題是假命題． 跟蹤訓(xùn)練1　指出下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷真假： (1)若a>0，且a≠1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax>0； (2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x10(a>0，a≠1)恒成立，∴命題(1)是真命題． (2)存在x1＝0，x2＝π，x10.∴命題(3)是假命題． 　判斷一個(gè)命題是否為全稱量詞命

8、題或存在量詞命題，就是判斷這個(gè)命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，有些命題的量詞可能隱含在命題之中，這時(shí)要根據(jù)命題含義判斷形式． 題型二　含有一個(gè)量詞的命題的否定[教材P29例2] 例2　寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷所得命題的真假： (1)p：?a∈R，一次函數(shù)y＝x＋a的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； (2)q：?x∈(－3，＋∞)，x2＞9. 【解析】　(1)綈p：?a∈R，一次函數(shù)y＝x＋a的圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．因?yàn)楫?dāng)a＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝x＋a的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以綈p是假命題． (2)綈q：?x∈(－3，＋∞)，x2≤9.因?yàn)閤＝0時(shí)，x2＝0＜9，所以綈q是真命題. 先把命題否定，再判斷真假．

9、 教材反思 全稱量詞命題的否定是一個(gè)存在量詞命題，存在量詞命題的否定是一個(gè)全稱量詞命題，因此在書(shū)寫(xiě)他們的否定時(shí)，相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，同時(shí)否定結(jié)論． 跟蹤訓(xùn)練2　(1)命題“對(duì)于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0 C．對(duì)任意的x∈R，x3－x2＋1>0 D．存在x∈R，x3－x2＋1>0 (2)命題“?x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是(　　) A．?x∈R，x3－2x＋1≠0 B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0 C．?x∈R，x3－2x＋1＝0

10、 D．?x∈R，x3－2x＋1≠0 解析：(1)∵命題“對(duì)于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”是全稱量詞命題，其否定是對(duì)應(yīng)的存在量詞命題，∴否定命題為：存在x∈R，x3－x2＋1>0.故選D. (2)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，故排除A；由命題的否定要否定結(jié)論，故排除C；由存在量詞“?”應(yīng)改為全稱量詞“?”，故排除B. 答案：(1)D　(2)D ?x∈M，p(x)的否定為?x∈M，綈p(x)． ?x∈M，p(x)的否定為?x∈M，綈p(x)． 課時(shí)作業(yè) 5 一、選擇題 1．下列語(yǔ)句不是存在量詞命題的是(　　) A．有的無(wú)理數(shù)的平方是有理數(shù) B．有的無(wú)理

11、數(shù)的平方不是有理數(shù) C．對(duì)于任意x∈Z,2x是偶數(shù) D．存在x∈R,2x＋1是奇數(shù) 解析：A、B、D中含有存在量詞是存在量詞命題，C中含有全稱量詞是全稱量詞命題． 答案：C 2．判斷下列命題是存在量詞命題的個(gè)數(shù)(　　) ①每一個(gè)一次函數(shù)都是增函數(shù)； ②至少有一個(gè)自然數(shù)小于1； ③存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2＋2x＋2＝0； ④圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ)． A．1個(gè)　B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：①④是全稱量詞命題，②③是存在量詞命題． 答案：B 3．命題“?x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定為(　　) A．?x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 B．?x

12、?[1,2]，x2－3x＋2>0 C．?x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 D．?x?[1,2]，x2－3x＋2>0 解析：由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知，命題“?x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定為“?x∈[1,2]，x2－3x＋2>0”，故選C. 答案：C 4．已知命題p：?x>0，x＋a－1＝0，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：因?yàn)閜為假命題，所以綈p為真命題，所以?x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1，選D. 答案：D 二、填空題

13、5．下列命題，是全稱量詞命題的是____________；是存在量詞命題的是____________． ①正方形的四條邊相等； ②有些等腰三角形是正三角形； ③正數(shù)的平方根不等于0； ④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)． 解析：①③是全稱量詞命題，②④是存在量詞命題． 答案：①③?、冖? 6．給出下列四個(gè)命題： ①有理數(shù)是實(shí)數(shù)；②有些平行四邊形不是菱形；③對(duì)任意x∈R，x2－2x>0；④有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù)． 以上命題的否定為真命題的序號(hào)是________． 解析：寫(xiě)出命題的否定，易知③④的否定為真命題，或者根據(jù)命題①、②是真命題，③、④為假命題，再根據(jù)命題與它的否定一真一假，可得

14、③④的否定為真命題． 答案：③④ 7．命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是________． 解析：全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題的否定為“?x∈R，|x|＋x2<0”． 答案：?x∈R，|x|＋x2<0 三、解答題 8．用量詞符號(hào)表述下列命題： (1)任意一個(gè)實(shí)數(shù)乘以－1都等于它的相反數(shù)； (2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x3>x2； (3)有些整數(shù)既能被2整除，又能被3整除； (4)某個(gè)四邊形不是平行四邊形． 解析：(1)?x∈R，x·(－1)＝－x. (2)?x∈R，x3>x2. (3)?x0∈Z，x0既能被2整除，又能被3整除． (4)?x0∈{x

15、|x是四邊形}，x0不是平行四邊形． 9．判斷下列語(yǔ)句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題： (1)凸多邊形的外角和等于360°； (2)有的梯形對(duì)角線相等； (3)對(duì)任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (4)有一個(gè)函數(shù)，圖像是直線； (5)若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直． 解析：(1)可以改寫(xiě)為“所有的凸多邊形的外角和等于360°”，故為全稱量詞命題． (2)含有存在量詞“有的”，故是存在量詞命題． (3)含有全稱量詞“任意”，故是全稱量詞命題． (4)含有存在量詞“有一個(gè)”，故為存在量詞命題． (5)若一個(gè)四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱

16、量詞命題． [尖子生題庫(kù)] 10．判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出它們的否定： (1)?α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β； (2)?x，y∈Z,3x－4y＝20； (3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無(wú)解； (4)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身． 解析：(1)由于α＝β＝0時(shí)，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以命題為假命題， 否定為：?α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β； (2)真命題，否定為：?x，y∈Z,3x－4y≠20； (3)真命題，否定為：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解； (4)是全稱量詞命題，省略了量詞“所有”，命題為真命題．否定為：有的正數(shù)的絕對(duì)值不是它本身. - 8 -