《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.2.2 基本不等式的應用課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.2.2 基本不等式的應用課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修第一冊（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.2 基本不等式的應用 一、選擇題 1．已知a，b，c，是正實數(shù)，且a＋b＋c＝1，則＋＋的最小值為(　　) A．3　　　B．6 C．9 D．12 解析：∵a＋b＋c＝1，∴＋＋＝(a＋b＋c)＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，當且僅當a＝b＝c＝時，等號成立． 答案：C 2.(－6≤a≤3)的最大值為(　　) A．9 B. C．3 D. 解析：因為－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，則由基本不等式可知，≤＝，當且僅當3－a＝a＋6，即a＝－時，等號成立． 答案：B 3．將一根鐵絲切割成三段做一個面積為4.5 m2的直角三角形框架，在下

2、列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費最少)的是(　　) A．9.5 m B．10 m C．10.5 m D．11 m 解析：不妨設直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則ab＝9，注意到直角三角形的周長為l＝a＋b＋，從而l＝a＋b＋≥2＋＝6＋3≈10.24，當且僅當a＝b＝3時，l取得最小值．從最節(jié)儉的角度來看，選擇10.5 m. 答案：C 4．已知函數(shù)y＝x－4＋(x>－1)，當x＝a時，y取得最小值b，則a＋b＝(　　) A．－3 B．2 C．3 D．8 解析：y＝x－4＋＝x＋1＋－5.由x>－1，得x＋1>0，>0，所以由基本不等式得y＝x＋1＋－5

3、≥2－5＝1，當且僅當x＋1＝，即x＝2時取等號，所以a＝2，b＝1，a＋b＝3. 答案：C 二、填空題 5．某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉時間x(單位：年)的關系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則該公司年平均利潤的最大值是________萬元． 解析：每臺機器運轉x年的年平均利潤為＝18－，而x>0，故≤18－2＝8，當且僅當x＝5時等號成立，此時年平均利潤最大，最大值為8萬元． 答案：8 6．若正實數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________． 解析：設＝t(t>0)，由xy＝2x

4、＋y＋6≥2＋6，即t2≥2t＋6，(t－3)(t＋)≥0，∴t≥3，則xy≥18，當且僅當2x＝y(tǒng),2x＋y＋6＝xy，即x＝3，y＝6時等號成立，∴xy的最小值為18. 答案：18 7．某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價p%，第二次提價q%；方案乙：每次都提價%，若p>q>0，則提價多的方案是________． 解析：設原價為1，則提價后的價格為 方案甲：(1＋p%)(1＋q%)， 方案乙：2， 因為≤＝1＋%， 且p>q>0， 所以<1＋%， 即(1＋p%)(1＋q%)<2， 所以提價多的方案是乙． 答案：乙 三、解答題 8．已知a>0，b>

5、0，a＋b＝1，求證：≥9. 證明：∵a>0，b>0，a＋b＝1， ∴1＋＝1＋＝2＋， 同理，1＋＝2＋， ∴ ＝ ＝5＋2≥5＋4＝9. ∴≥9(當且僅當a＝b＝時等號成立)． 9．?；~塘是廣東省珠江三角洲一種獨具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個桑基魚塘項目，該項目準備購置一塊1 800平方米的矩形地塊，中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹，魚塘周圍的基圍寬均為2米，如圖所示，池塘所占面積為S平方米，其中ab＝12. (1)試用x，y表示S； (2)若要使S最大，則x，y的值各為多少？ 解析：(1)由

6、題可得，xy＝1 800，b＝2a，則y＝a＋b＋6＝3a＋6，S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a＝(3x－16)＝1 832－6x－y(x>6，y>6，xy＝1 800)． (2)方法一　S＝1 832－6x－y≤1 832－2＝1 832－480＝1 352， 當且僅當6x＝y(tǒng)，xy＝1 800，即x＝40，y＝45時，S取得最大值1 352. 方法二　S＝1 832－6x－×＝1 832－≤1 832－2＝1 832－480＝1 352， 當且僅當6x＝，即x＝40時取等號，S取得最大值，此時y＝＝45. [尖子生題庫] 10．已知a>b，ab＝1，求證：a2＋b2≥2(a－b)． 證明：∵a>b，∴a－b>0，又ab＝1， ∴＝＝＝a－b＋≥2＝2，即≥2，即a2＋b2≥2(a－b)，當且僅當a－b＝，即a－b＝時取等號． 4