《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末綜合檢測(cè)（四） 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末綜合檢測(cè)（四） 新人教A版必修第一冊(cè)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、章末綜合檢測(cè)(四) (時(shí)間：120分鐘，滿分：150分) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若a<，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選C.因?yàn)閍<，所以2a－1<0. 于是，原式＝＝. 2．已知函數(shù)f(x)＝2x－b的零點(diǎn)為x0，且x0∈(－1，1)，則b的取值范圍是(　　) A．(－2，2) B．(－1，1) C. D．(－1，0) 解析：選A.解方程f(x)＝2x－b＝0，得x0＝，所以∈(－1，1)，即b∈(－2，2)． 3．計(jì)算log2 25·log52＝(　　) A．

2、3 B．4 C．5 D．6 解析：選A.log225·log52＝·＝3，故選A. 4．函數(shù)y＝＋lg(5－3x)的定義域是(　　) A. B. C. D. 解析：選C.由函數(shù)的解析式得 即 所以1≤x<. 5．設(shè)a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是(　　) A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn) 解析：選C.＝＝＝＝a2·a＝a2＝a. 6．函數(shù)f(x)＝3x－log2(－x)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(　　) A. B．(－2，－1) C．(1，2) D. 解析：選B.f(x)＝3x－log2(－x)的定義域?yàn)?－∞，0)，所以排除C，D；又f(－2)·f(－1

3、)<0，且f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，故零點(diǎn)在(－2，－1)內(nèi)． 7．設(shè)f(x)＝，x∈R，那么f(x)是(　　) A．奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù) C．奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù) 解析：選D.因?yàn)閒(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)． 因?yàn)閤>0，所以f(x)＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)，故選D. 8．甲、乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示．假設(shè)某人持有資金120萬(wàn)元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計(jì))．如果他在t4時(shí)刻

4、賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤(rùn)是　(　　) A．40萬(wàn)元 B．60萬(wàn)元 C．120萬(wàn)元 D．140萬(wàn)元 解析：選C.要想獲取最大利潤(rùn)，則甲的價(jià)格為6元時(shí)，全部買入，可以買120÷6＝20萬(wàn)份，價(jià)格為8元時(shí)，全部賣出，此過(guò)程獲利20×2＝40萬(wàn)元；乙的價(jià)格為4元時(shí)，全部買入，可以買(120＋40)÷4＝40萬(wàn)份，價(jià)格為6元時(shí)，全部賣出，此過(guò)程獲利40×2＝80萬(wàn)元，所以共獲利40＋80＝120萬(wàn)元，故選C. 9．函數(shù)f(x)＝的圖象(　　) A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．關(guān)于y軸對(duì)稱 解析：選D.因?yàn)閒(x)＝＝2x＋＝2x＋2－x，

5、所以f(－x)＝2－x＋2x＝2x＋2－x＝f(x)，　 所以f(x)為偶函數(shù)． 所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． 10．已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．若a＝－f，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)log24.1>log24＝2>20.8，且函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，所以c

6、1)∪[2，4] B．(0，1)∪[2，4] C．[2，4] D．(－∞，0]∪[1，2] 解析：選D.設(shè)t＝2x，則t>0，且y＝t2－3t＋3＝＋.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝4x－3·2x＋3的值域?yàn)閇1，7]， 所以函數(shù)y＝t2－3t＋3的值域?yàn)閇1，7]． 由y＝1得t＝1或t＝2，由y＝7得t＝4或t＝－1(舍去)，則00，且a≠1)及y＝logbx(b>0，且b≠1)的圖象與線段O

7、A分別交于M，N，且M，N恰好是OA的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則a，b滿足(　　) A．a(chǎn)a>1 D．a(chǎn)>b>1 解析：選A.因?yàn)镸，N是OA的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則M，N，所以得a＝，即a＝，logb＝，即b＝，b＝＝>＝a，且b＝<＝1，即a

8、___． 解析：因?yàn)閘og2m＝2.016，log2n＝1.016， 所以m＝22.016，n＝21.016，所以＝＝. 答案： 15．已知函數(shù)f(x)＝則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y＝1上方的x的取值范圍是________． 解析：當(dāng)x≤0時(shí)， 3x＋1>1?x＋1>0， 所以－10時(shí)，log2x>1?x>2， 所以x>2. 綜上所述，x的取值范圍為－12. 答案：(－1，0]∪(2，＋∞) 16．定義：區(qū)間[x1，x2](x1

9、，b]的長(zhǎng)度的最大值為________． 解析：畫出函數(shù)y＝|log0.5x|的圖象(如圖所示)， 由0≤|log0.5x|≤2， 得≤x≤4， 所以[a，b]長(zhǎng)度的最大值為4－＝. 答案： 三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．(本小題滿分10分)計(jì)算：(1)－＋＋； (2)lg 500＋lg －lg 64＋50×(lg 2＋lg 5)2. 解：(1)原式＝＋1－1＋＋e－＝＋e. (2)原式＝lg 5＋lg 102＋lg 23－lg 5－lg 26＋50×(lg 10)2＝lg 5＋2＋3lg 2－lg 5－3lg 2＋

10、50＝52. 18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)g(x)＝(a＋1)x－2＋1(a>0)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝log(x＋a)的圖象上． (1)求實(shí)數(shù)a的值； (2)解不等式f(x)0且a≠1)． (1)當(dāng)a

11、＝2時(shí)，f(x)<4，求x的取值范圍； (2)若f(x)在[0，1]上的最小值大于1，求a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝23－2x<4＝22，所以3－2x<2，得x>. (2)y＝3－ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減， 當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減，f(x)min＝f(1)＝a3－a>1＝a0，得11，不成立． 綜上，1

12、超過(guò)10萬(wàn)元時(shí)，若超出A萬(wàn)元，則超出部分按2log5(A＋1)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金為y(單位：萬(wàn)元)，銷售利潤(rùn)為x(單位：萬(wàn)元)． (1)寫出獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤(rùn)x的關(guān)系式； (2)如果業(yè)務(wù)員老江獲得5.5萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 解：(1)由題意知y ＝ (2)由題意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5， 2log5(x－9)＝4，log5(x－9)＝2， 所以x－9＝52， 解得x＝34. 即老江的銷售利潤(rùn)是34萬(wàn)元． 21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－. (1)用定義證明函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)； (2)若x∈[1，2]，求函

13、數(shù)f(x)的值域； (3)若g(x)＝＋f(x)，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，設(shè)x1，x2∈R且x10. 又2x1＋1>0，2x2＋1>0， 所以f(x1)－f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2)． 所以f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)． (2)因?yàn)閒(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)， 所以當(dāng)x ∈[1，2]時(shí)，f(x)min＝f(2)＝－，f(x)max＝f(1)＝－. 所以當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)的值域?yàn)?/p>

14、. (3)由(2)得，當(dāng)∈[1，2]時(shí)，f(x)∈，因?yàn)間(x)＝＋f(x)， 所以當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g(x)∈. 因?yàn)間(x)≥0在x∈[1，2]上恒成立， 所以－≥0，所以a≥. 22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝log9(9x＋1)＋kx是偶函數(shù)． (1)求k的值； (2)若方程f(x)＝x＋b有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍； 解：(1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以?x∈R，有f(－x)＝f(x)，所以log9(9－x＋1)－kx＝log9(9x＋1)＋kx對(duì)x∈R恒成立． 所以2kx＝log9(9－x＋1)－log9(9x＋1)＝log9－log9(9x＋1)＝－x對(duì)x∈R恒成立，所以(2k＋1)x＝0對(duì)x∈R恒成立，所以k＝－. (2)由題意知，log9(9x＋1)－x＝x＋b有實(shí)數(shù)根，即log9(9x＋1)－x＝b有解． 令g(x)＝log9(9x＋1)－x，則函數(shù)y＝g(x)的圖象與直線y＝b有交點(diǎn)． g(x)＝log9(9x＋1)－x＝log9＝log9，因?yàn)?＋>1，所以g(x)＝log9>0，所以b的取值范圍是(0，＋∞)． - 8 -