《（山東專版）2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山東專版）2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt（95頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
3.2一次函數(shù),中考數(shù)學(xué)(山東專用),A組2014—2018年山東中考題組考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),五年中考,1.(2018棗莊,5,3分)如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,如果點(diǎn)A(3,m)在直線l上,則m的值為()A.-5B.C.D.7,答案C∵y=kx+b的圖象l過(0,1)和(-2,0),∴解得∴y=x+1,又A(3,m)在直線l上,∴m=+1=,故選C.,2.(2017泰安,13,3分)已知一次函數(shù)y=kx-m-2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,則下列結(jié)論正確的是()A.k0B.k2,m>0D.k<0,m<0,答案Ay=kx-m-2x=(k-2)x-m,因其圖象與y軸的負(fù)半軸相交,所以-m0.因?yàn)楹瘮?shù)值y隨自變量x的增大而減小,所以k-2<0,即kx2時(shí),滿足y1
2B.x-1D.x<-1,答案D∵函數(shù)y1=-2x的圖象過點(diǎn)A(m,2),∴-2m=2,解得m=-1,∴A(-1,2),觀察兩個(gè)函數(shù)圖象可知,當(dāng)函數(shù)y1=-2x的圖象在函數(shù)y2=ax+3的圖象上方時(shí),xax+3的解集為xnB.m0,因此-(k2+2k+4)-8,因此m0,故1-k<0,故一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象經(jīng)過一、三、四象限.故選A.,7.(2018濟(jì)寧,12,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn),若x1”“,解析在y=-2x+1中,因?yàn)閗=-2y2.,考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用,1.(2017聊城,12,3分)端午節(jié)前夕,在東昌湖舉行的第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中,甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上,所劃行的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是(),A.乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)B.當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí),此時(shí)落后甲隊(duì)15mC.0.5min后,乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40mD.自1.5min開始,甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),甲隊(duì)的速度需提高到255m/min,答案D由題圖可知甲到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)2.5min,乙到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)2.25min,∴乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn),A正確;由題圖可求出甲的解析式為y=200 x(0≤x≤2.5),乙的解析式為y=當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí),可求出乙用時(shí)min,將x=代入甲的解析式可得y=125,∴當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí),落后甲隊(duì)15m,B正確;由題意知0.5min后,乙隊(duì)速度為240m/min,甲隊(duì)速度為200m/min,∴C正確.故選D.,思路分析觀察函數(shù)圖象可知,函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間,縱坐標(biāo)表示路程,根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義即可求出答案.,2.(2018臨沂,24,9分)甲、乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到達(dá)B地后,乙繼續(xù)前行.設(shè)出發(fā)xh后,兩人相距ykm,圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中信息,求:(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo),并說明它的實(shí)際意義;(2)甲、乙兩人的速度.,解析(1)設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b(k≠0),代入點(diǎn)(0,10)和,得解得故直線PQ的解析式為y=-10 x+10,當(dāng)y=0時(shí),x=1,故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,0),該點(diǎn)表示甲、乙兩人經(jīng)過1小時(shí)相遇.(2)由點(diǎn)M的坐標(biāo)可知甲經(jīng)過h到達(dá)B地,故甲的速度為10=6km/h;設(shè)乙的速度為xkm/h,由兩人經(jīng)過1小時(shí)相遇,得1(x+6)=10,解得x=4,故乙的速度為4km/h.,3.(2018德州,23,12分)為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤(rùn),則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?,解析(1)因?yàn)樵撛O(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系,所以設(shè)y=kx+b(k≠0),因?yàn)槊颗_(tái)售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺(tái),所以得解得所以該一次函數(shù)的解析式為y=-10 x+1000.(2)當(dāng)設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元,成本價(jià)為30萬元時(shí),每臺(tái)的利潤(rùn)為(x-30)萬元.由題意,得(x-30)(-10 x+1000)=10000,解得:x1=80,x2=50.因?yàn)榇嗽O(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,所以x=50.答:該公司想獲得10000萬元的年利潤(rùn),則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元.,思路分析(1)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式;(2)由每臺(tái)的利潤(rùn)年銷售量=年利潤(rùn)列出方程,求出想獲得10000萬元的年利潤(rùn)時(shí)的銷售單價(jià).,4.(2016青島,22,10分)某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,本著控制固定成本,降價(jià)促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí),每月可銷售300個(gè).若銷售單價(jià)每降低1元,每月可多售出2個(gè).據(jù)統(tǒng)計(jì),每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))滿足如下關(guān)系:,(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求每個(gè)玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)若每個(gè)玩具的固定成本為30元,則它占銷售單價(jià)的幾分之幾?(4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè),則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價(jià)最低為多少元?,解析(1)根據(jù)題意,得y=300+2(280-x)=-2x+860.∴函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+860.(2分)(2)根據(jù)題意猜想函數(shù)關(guān)系式為Q=(k≠0),把y=200,Q=48代入函數(shù)關(guān)系式,得=48,∴k=9600,∴Q=.經(jīng)驗(yàn)證:(160,60),(240,40),(300,32)均在函數(shù)圖象上,∴函數(shù)關(guān)系式為Q=.(5分)(3)∵Q=,y=-2x+860,∴Q=.當(dāng)Q=30時(shí),即=30,解得x=270,經(jīng)檢驗(yàn),x=270是原方程的根.,∴==.答:每個(gè)玩具的固定成本占銷售單價(jià)的.(7分)(4)當(dāng)y=400時(shí),Q==24.∵k=9600>0,∴Q隨y的增大而減小.∴當(dāng)y≤400時(shí),Q≥24.又∵y≤400,即-2x+860≤400,∴x≥230.答:每個(gè)玩具的固定成本至少為24元,銷售單價(jià)最低為230元.(10分),思路分析本題是一道綜合考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,理解各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.(1)銷售單價(jià)x元與銷售單價(jià)280元相比,降低了(280-x)元,由“若銷售單價(jià)每降低1元,每月可多售出2個(gè)”可知月產(chǎn)銷量將增加2(280-x)個(gè),達(dá)到[300+2(280-x)]個(gè);(2)觀察表格中Q與y的對(duì)應(yīng)值,可知Q與y的積恒為9600,故Q是y的反比例函數(shù),且Q=;(3)由“每個(gè)玩具的固定成本為30元”可知Q=30,將Q=30代入Q=可求得y的值,將y的值代入y=-2x+860可求得銷售單價(jià)x的值,進(jìn)而可求得固定成本30元占銷售單價(jià)的幾分之幾;(4)由“該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè)”可知y≤400,根據(jù)反比例函數(shù)Q=的增減性,可知當(dāng)y=400時(shí)每個(gè)玩具的固定成本Q最小;根據(jù)y=-2x+860的增減性,可知當(dāng)y=400時(shí)銷售單價(jià)x最小.,B組2014—2018年全國(guó)中考題組考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),1.(2018遼寧沈陽,8,2分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是()A.k>0,b>0B.k>0,b0D.k<0,b0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,答案A由“y隨x的增大而減小”可知k0,所以b<0,所以函數(shù)y=kx+b的圖象過第二、三、四象限.故選A.,5.(2017福建,9,4分)若直線y=kx+k+1經(jīng)過點(diǎn)(m,n+3)和(m+1,2n-1),且00時(shí),y隨x的增大而增大,所以C正確;當(dāng)k>0時(shí),l經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)k<0時(shí),l經(jīng)過第二、三、四象限,所以D錯(cuò)誤.故選擇D.,7.(2016河北,5,3分)若k≠0,b0,b=0,選項(xiàng)C中,k0,選項(xiàng)D中,k=0,b<0,只有選項(xiàng)B符合題意.,8.(2016內(nèi)蒙古包頭,11,3分)如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn).PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(-3,0)B.(-6,0)C.D.,答案C如圖,作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE,與x軸交于點(diǎn)P,連接DP,則PD=PE.根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”,可知此時(shí)PC+PD值最小,此時(shí)的點(diǎn)P就是符合要求的點(diǎn).在y=x+4中,當(dāng)x=0時(shí),y=4,∴點(diǎn)B(0,4).當(dāng)y=0時(shí),x=-6,∴點(diǎn)A(-6,0).∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),∴點(diǎn)C(-3,2),D(0,2).∴點(diǎn)E(0,-2).設(shè)直線CE的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b(k≠0),將C(-3,2),E(0,-2)代入,得解得∴直線CE的函數(shù)表達(dá)式是y=-x-2.令y=0,得x=-,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選C.,9.(2017四川成都,13,4分)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點(diǎn)A(2,1).當(dāng)x”或“<”),答案<,解析根據(jù)函數(shù)圖象及其交點(diǎn)坐標(biāo)知,當(dāng)x<2時(shí),y1300時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用為多少元?,解析(1)當(dāng)0≤x≤300時(shí),y=130 x;當(dāng)x>300時(shí),y=80 x+15000.(2)甲種花卉的種植面積為xm2,則乙種花卉的種植面積為(1200-x)m2,∴∴200≤x≤800.設(shè)甲、乙兩種花卉的種植總費(fèi)用為w元.當(dāng)200≤x≤300時(shí),w=130 x+100(1200-x)=30 x+120000.當(dāng)x=200時(shí),wmin=126000;當(dāng)3000,∴直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限,故A錯(cuò)誤;在y=x+1中,令y=0,得x+1=0,∴x=-1,即與x軸交于(-1,0),故B錯(cuò)誤;在y=x+1中,令x=0,得y=1,∴與y軸交于(0,1),故C正確;直線y=x+1中k=1>0,∴y隨x的增大而增大,故D錯(cuò)誤.,2.(2018陜西,4,3分)如圖,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為()A.-2B.-C.2D.,答案B∵四邊形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),∴AC=OB=1,BC=OA=2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,1),將點(diǎn)C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-,故選B.,3.(2017陜西,3,3分)若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,-6),B(m,-4)兩點(diǎn),則m的值為()A.2B.8C.-2D.-8,答案A設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),將點(diǎn)A(3,-6)代入,可得k=-2,故y=-2x,再將點(diǎn)B(m,-4)代入y=-2x,可得m=2.故選A.,4.(2016棗莊,8,3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是(),答案B∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-2)2-41(kb+1)>0,即4-4kb-4>0,解得kb0,b>0,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,k>0,b<0,所以選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C中,k<0,b0,求出kb的取值范圍,得出k、b異號(hào)且不等于0,再結(jié)合一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷.,5.(2016廣西南寧,4,3分)已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,m),則m的值為()A.B.3C.-D.-3,答案B將x=1,y=m代入y=3x,得m=31=3.故選B.,6.(2016湖南株洲,9,3分)已知,一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖所示,當(dāng)y1B.x>3C.xb,答案解法一:∵k=-2b.解法二:把(1,a)和(2,b)代入y=-2x+1,得a=-1,b=-3.∵-1>-3,∴a>b.,10.(2016東營(yíng),15,4分)如圖,直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P(3,5),則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的解集是.,答案x>3,解析由題圖可知x+b>kx+6的解集為x>3.,11.(2016棗莊,16,4分)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B,C,連接AC,如果∠ACD=90,則n的值為.,答案-,解析∵直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B,C,∴B,C(0,n),∴OB=-n,OC=-n,∴在Rt△BOC中,tan∠OBC===,∴∠OBC=60,∴∠BAC=∠ACD-∠OBC=30,∴在Rt△AOC中,tan30=,即=,∴n=-,故答案為-.,12.(2016北京,21,5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)A(-6,0)的直線l1與直線l2:y=2x相交于點(diǎn)B(m,4).(1)求直線l1的表達(dá)式;(2)過動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂直于x軸的直線與l1,l2的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),寫出n的取值范圍.,解析(1)∵點(diǎn)B(m,4)在直線l2:y=2x上,∴m=2.設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0).∵直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(-6,0),B(2,4),∴解得∴直線l1的表達(dá)式為y=x+3.(2)n<2.,考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用,1.(2015湖北鄂州,9,3分)甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城,在整個(gè)行駛過程中,甲、乙離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論:①A、B兩城相距300千米;②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí),卻早到1小時(shí);③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車;④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí),t=或,其中正確的結(jié)論有(),A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),答案C由題圖直接得出A、B兩城相距300千米,乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí),卻早到1小時(shí),故①②正確;由題圖知,甲車的速度是60千米/小時(shí),乙車的速度是100千米/小時(shí),設(shè)乙車出發(fā)后x小時(shí)追上甲車,根據(jù)題意,列方程得60(x+1)=100 x,解得x=1.5,所以乙車出發(fā)后經(jīng)過1.5小時(shí)追上甲車,故③錯(cuò)誤;由題圖,求得甲離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60t,乙離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=100t-100,當(dāng)相遇前甲、乙兩車相距50千米時(shí),列方程得60t-(100t-100)=50,解得t=.當(dāng)相遇后甲、乙兩車相距50千米時(shí),列方程得(100t-100)-60t=50,解得t=.故④正確.綜上,選C.,2.(2018云南,21,8分)某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴},帶領(lǐng)大家致富.經(jīng)過調(diào)查研究,他們決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā)A、B兩種商品.為科學(xué)決策,他們?cè)嚿a(chǎn)A、B兩種商品共100千克進(jìn)行深入研究.已知現(xiàn)有甲種原料293千克,乙種原料314千克.生產(chǎn)1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示:,設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克,生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元,根據(jù)上述信息,解答下列問題:(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式),并直接寫出x的取值范圍;(2)x取何值時(shí),總成本y最小?,解析(1)由題意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20000,(3分)x的取值范圍為24≤x≤86.(6分)(2)∵-80<0,∴y=-80 x+20000隨x的增大而減小.(7分)∴當(dāng)x取最大值86時(shí),y的值最小.∴當(dāng)x=86時(shí),總成本y最小.(8分),思路分析(1)生產(chǎn)A種商品x千克,成本為120 x元,生產(chǎn)B種商品(100-x)千克,成本為200(100-x)元,總成本為y元,根據(jù)等量關(guān)系列式即可.由得出x的取值范圍.(2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.,方法總結(jié)本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,要充分理解表格內(nèi)容,利用函數(shù)性質(zhì)求解.,3.(2018江西,21,9分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克,投入市場(chǎng)銷售時(shí),調(diào)查市場(chǎng)行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本,且每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí),每天銷售獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請(qǐng)說明理由.,解析(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),將(10,200)和(15,150)代入,得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10 x+300.由-10 x+300≥0,得x≤30,∴x的取值范圍為8≤x≤30.(2)設(shè)該品種蜜柚定價(jià)為x元/千克時(shí),每天銷售獲得的利潤(rùn)為W元,依題意,得W=(x-8)(-10 x+300)=-10(x-19)2+1210,∵-10<0,∴當(dāng)x=19時(shí),W最大值=1210.因此,該品種蜜柚定價(jià)為19元/千克時(shí),每天銷售獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1210元.(3)不能.理由:按(2)中每天獲得最大利潤(rùn)的方式銷售,由(1)得y=-1019+300=110,∵11040=44000,∴y的值隨x值的增大而增大.∵x≥600,∴當(dāng)x=600時(shí),y最小,為12600+16000=23200.∴這后五個(gè)月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤(rùn)為23200元.(7分),思路分析(1)設(shè)這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋,根據(jù)“銷售題表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤(rùn)4.2萬元”列出方程求解即可;(2)這后五個(gè)月,銷售這種規(guī)格的紅棗為x(kg),列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的增減性及x的取值范圍求出最值.,解題關(guān)鍵本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂題目信息,確定自變量的取值范圍,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.,5.(2017江蘇蘇州,22,6分)某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí),需付的行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).已知行李質(zhì)量為20kg時(shí)需付行李費(fèi)2元,行李質(zhì)量為50kg時(shí)需付行李費(fèi)8元.(1)當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時(shí),求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量.,解析(1)根據(jù)題意,設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.當(dāng)x=20時(shí),y=2,得2=20k+b.當(dāng)x=50時(shí),y=8,得8=50k+b.解方程組得故所求函數(shù)表達(dá)式為y=x-2.(2)當(dāng)y=0時(shí),x-2=0,解得x=10.所以旅客最多可免費(fèi)攜帶10kg行李.,6.(2017浙江義烏,18,8分)某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)(含18立方米)和用水18立方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)是用水量x(立方米)的函數(shù),其圖象如圖所示.(1)若某月用水量為18立方米,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?(2)求當(dāng)x>18時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.若小敏家某月交水費(fèi)81元,則這個(gè)月用水量為多少立方米?,解析(1)由題圖易知,某月用水量為18立方米,則應(yīng)交水費(fèi)45元.(2)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(x>18),∵直線y=kx+b過點(diǎn)(18,45),(28,75)∴解得∴y=3x-9(x>18).由于81元>45元,故用水量超過18立方米,∴當(dāng)y=81時(shí),3x-9=81,解得x=30.∴這個(gè)月用水量為30立方米.,7.(2017陜西,21,7分)在精準(zhǔn)扶貧中,某村的李師傅在縣政府的扶持下,去年下半年,他對(duì)家里的3個(gè)溫室大棚進(jìn)行整修改造.然后,1個(gè)大棚種植香瓜,另外2個(gè)大棚種植甜瓜.今年上半年喜獲豐收,現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高興地說:“我的日子終于好了”.最近,李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下,計(jì)劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個(gè)大棚,以后就用8個(gè)大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜.他根據(jù)種植經(jīng)驗(yàn)及今年上半年的市場(chǎng)情況,打算下半年種植時(shí),兩個(gè)品種同時(shí)種,一個(gè)大棚只種一個(gè)品種的瓜,并預(yù)測(cè)明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價(jià)格及成本如下:,現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個(gè),明年上半年8個(gè)大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后,獲得的利潤(rùn)為y元.根據(jù)以上提供的信息,請(qǐng)你解答下列問題:(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出李師傅種植的8個(gè)大棚中,香瓜至少種植幾個(gè)大棚,才能使獲得的利潤(rùn)不低于10萬元.,解析(1)由題意,得y=(200012-8000)x+(45003-5000)(8-x)(3分)=7500 x+68000.∴y=7500 x+68000.(4分)(2)由題意,可知7500 x+68000≥100000.∴x≥4.(6分)∴李師傅種植的8個(gè)大棚中至少有5個(gè)大棚種植香瓜.(7分),思路分析(1)分別計(jì)算出香瓜和甜瓜的利潤(rùn),求和即可;(2)根據(jù)條件“獲得的利潤(rùn)不低于10萬元”列出不等式求解即可,但要注意這里的x是正整數(shù).,解題關(guān)鍵本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,列出相應(yīng)的函數(shù)解析式和不等式.,8.(2016陜西,21,7分)昨天早晨7點(diǎn),小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽.賽后,他當(dāng)天按原路返回.如圖是小明昨天出行的過程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象,回答下列問題:(1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知昨天下午3點(diǎn)時(shí),小明距西安112千米,求他何時(shí)到家.,解析(1)設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),則根據(jù)題意,得解得(2分)∴線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-96x+192(0≤x≤2).(3分)(注:不寫x的取值范圍不扣分)(2)由題意可知,下午3點(diǎn)時(shí),x=8,y=112.設(shè)線段CD所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),則根據(jù)題意,得解得∴線段CD的函數(shù)關(guān)系式為y=80 x-528,(5分)∴當(dāng)y=192時(shí),80 x-528=192,解得x=9.(6分)∴他當(dāng)天下午4點(diǎn)到家.(7分),9.(2016煙臺(tái),21,9分)由于霧霾天氣頻發(fā),市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出.原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如下表:,(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量分別是多少萬只;(2)公司實(shí)行計(jì)件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷售收入-投入總成本).,解析(1)設(shè)甲種型號(hào)的產(chǎn)量是x萬只,乙種型號(hào)的產(chǎn)量是y萬只,由題意可列方程組(2分)解得(3分)所以甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量都是10萬只.(4分)(2)設(shè)甲種型號(hào)的產(chǎn)量是m萬只,則乙種型號(hào)的產(chǎn)量是(20-m)萬只,(12+1)m+(8+0.8)(20-m)≤239,(5分)解得m≤15.(6分)設(shè)所獲利潤(rùn)為w萬元.則w=(18-12-1)m+(12-8-0.8)(20-m)=1.8m+64.(7分)由1.8>0知,w隨m的增大而增大.∴當(dāng)m=15時(shí),w有最大值,w最大=1.815+64=91.此時(shí)20-m=5.(8分)所以,當(dāng)生產(chǎn)甲種型號(hào)口罩15萬只,乙種型號(hào)口罩5萬只時(shí),可使該月公司所獲利潤(rùn)最大,最大利,潤(rùn)是91萬元.(9分),10.(2015天津,23,10分)1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā),以1m/min的速度上升.與此同時(shí),2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā),以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都勻速上升了50min.設(shè)氣球上升時(shí)間為xmin(0≤x≤50).(1)根據(jù)題意,填寫下表:,(2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度?如果能,這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間?位于什么高度?如果不能,請(qǐng)說明理由;(3)當(dāng)30≤x≤50時(shí),兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米?,解析(1)題表中第二行從左至右依次填入35;x+5.第三行從左至右依次填入20;0.5x+15.(2)兩個(gè)氣球能位于同一高度.根據(jù)題意,x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.答:此時(shí),氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.(3)當(dāng)30≤x≤50時(shí),由題意,可知1號(hào)氣球所在位置的海拔始終高于2號(hào)氣球,設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差ym,則y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.∵0.5>0,∴y隨x的增大而增大.∴當(dāng)x=50時(shí),y取得最大值15.答:兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差15m.,A組2016—2018年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一一次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),三年模擬,1.(2016槐蔭一模,7)已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù)且a≠0)經(jīng)過(1,3)和(0,-2)兩點(diǎn),則a-b的值為()A.-1B.-3C.3D.7,答案D∵一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù)且a≠0)經(jīng)過(1,3)和(0,-2)兩點(diǎn),∴解得∴a-b=5+2=7.故選D.,2.(2016濟(jì)南長(zhǎng)清二模,11)如圖,經(jīng)過點(diǎn)B(-2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(-1,-2),則4x+2-1,答案B由題意知4x+20,解得m>.,4.(2018青島膠州期末,17)已知點(diǎn)P在直線y=-x+2上,且點(diǎn)P到x軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.,答案(-1,3)或(5,-3),解析∵點(diǎn)P到x軸的距離是3,∴設(shè)P(x,3)或P(x,-3).∵點(diǎn)P在直線y=-x+2上,∴3=-x+2或-3=-x+2,解得x=-1或x=5.故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1,3)或(5,-3).,思路分析根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為3,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),再代入y=-x+2,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).,易錯(cuò)警示本題容易出錯(cuò)的地方是忽略了點(diǎn)P的縱坐標(biāo)有兩種情況.,考點(diǎn)二一次函數(shù)的應(yīng)用,1.(2018濟(jì)南天橋一模,24)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案.甲公司的方案:每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y(元)與綠化面積x(平方米)的關(guān)系如圖所示;乙公司的方案:綠化面積不超過1000平方米時(shí),每月收取費(fèi)用5500元;綠化面積超過1000平方米時(shí),超過的部分每月每平方米加收4元.(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米,那么選擇哪家公司的服務(wù)比較劃算?,解析(1)根據(jù)題意,設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),將(0,400),(100,900)代入y=kx+b,得解得∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=5x+400.(2)當(dāng)x=1200時(shí),甲公司的方案收費(fèi):51200+400=6400(元);乙公司的方案收費(fèi):5500+(1200-1000)4=6300(元).∵6400>6300,∴選擇乙公司的服務(wù)比較劃算.,思路分析(1)用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)分別求出兩家公司的費(fèi)用,作比較,即可得出答案.,2.(2017臨沂模擬,23)如圖反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系,根據(jù)所給圖象,解答下列問題:(1)寫出甲的行駛路程s和行駛時(shí)間t(t≥0)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在哪一段時(shí)間內(nèi),甲的行駛速度小于乙的行駛速度?在哪一段時(shí)間內(nèi),甲的行駛速度大于乙的行駛速度?(3)從圖象中你還能獲得什么信息?請(qǐng)寫出其中的一條.,解析(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為s=kt,k≠0,把點(diǎn)(3,6)代入,得k=2,所以甲的行駛路程s和行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s=2t(t≥0).(2)直接從圖象上可知:當(dāng)01時(shí),甲的行駛速度大于乙的行駛速度.(3)只要說法合乎情理即可給分.如當(dāng)出發(fā)3小時(shí)時(shí)甲乙相遇,等等.,3.(2016臨沂蒙陰一模,24)隨著生活質(zhì)量的提高,人們的健康意識(shí)逐漸增強(qiáng),安裝凈水設(shè)備的家庭越來越多.某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器,生產(chǎn)凈水器的總量y(臺(tái))與今年的生產(chǎn)天數(shù)x(天)的關(guān)系如圖所示.今年生產(chǎn)90天后,廠家改進(jìn)了技術(shù),平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺(tái).(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同,求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù);(3)如果廠家制定總量不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃,那么在改進(jìn)技術(shù)后,至少還要多少天完成生產(chǎn)計(jì)劃?,解析(1)當(dāng)0≤x≤90時(shí),設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),由函數(shù)圖象,得解得則y=20 x+900.當(dāng)x>90時(shí),由題意,得y=30 x.∴y=(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=900,∴去年的生產(chǎn)總量為900臺(tái).今年前90天平均每天的生產(chǎn)量為(2090+900-900)90=20(臺(tái)),廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為90020=45(天).答:廠家去年生產(chǎn)的天數(shù)為45天.(3)設(shè)在改進(jìn)技術(shù)后,還要a天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃,由題意,得2090+900+30a≥6000.解得a≥110.答:在改進(jìn)技術(shù)后,至少還要110天才能完成總量不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃.,B組2016—2018年模擬提升題組(時(shí)間:30分鐘分值:40分)一、選擇題(每小題3分,共12分),1.(2018濟(jì)寧魚臺(tái)模擬,9)如圖,已知直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,M是OB上的一點(diǎn),若將△ABM沿AM折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B處,則直線AM的解析式是()A.y=-x+8B.y=-x+8C.y=-x+3D.y=-x+3,答案C當(dāng)x=0時(shí),y=8,即B(0,8),當(dāng)y=0時(shí),x=6,即A(6,0),所以AB=AB=10,即B(-4,0).因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于AM對(duì)稱,所以BB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,即(-2,4)在直線AM上.設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b(k≠0),將(-2,4),(6,0)代入y=kx+b,得解得所以直線AM的解析式為y=-x+3.,2.(2017濟(jì)南歷下一模,6)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(-2,2)B.(1,5)C.(1,-1)D.(4,2),答案D點(diǎn)A(1,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A,其坐標(biāo)是(1+3,2),即(4,2).,思路分析將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)不變即可求解.,3.(2017濟(jì)南市中區(qū)一模,11)如圖,直線l經(jīng)過第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(),答案C∵直線y=(m-2)x+n經(jīng)過第二、三、四象限,∴m-2<0且n<0,∴m<2且n<0.故選C.,思路分析根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m-2<0且n<0,解得m0)和x軸上,已知點(diǎn)B1(1,1),B2(3,2),則Bn的坐標(biāo)是()A.(2n-1,2n-1)B.(2n-1+1,2n-1)C.(2n-1,2n-1)D.(2n-1,n),答案A∵點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),∴正方形A1B1C1O的邊長(zhǎng)為1,正方形A2B2C2C1的邊長(zhǎng)為2,∴A1的坐標(biāo)是(0,1),A2的坐標(biāo)是(1,2),則有解得∴直線A1A2的解析式是y=x+1.∵點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2),∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4),∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7,4),∴Bn的橫坐標(biāo)是2n-1,縱坐標(biāo)是2n-1.∴Bn的坐標(biāo)是(2n-1,2n-1).故選A.,二、解答題(共28分)5.(2017聊城陽谷一模,24)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A,平移直線OA,使它經(jīng)過點(diǎn)B(3,0).(1)求平移后直線的表達(dá)式;(2)求OA平移后所得直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo).,解析(1)當(dāng)x=2時(shí),y==4,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4).將A(2,4)代入y=kx,得4=2k,∴k=2,∴直線OA的表達(dá)式為y=2x.設(shè)平移后直線的表達(dá)式為y=2x+b,將B(3,0)代入y=2x+b,得0=23+b,解得b=-6,∴平移后直線的表達(dá)式為y=2x-6.(2)聯(lián)立解得或∴OA平移后所得直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),(-1,-8).,思路分析(1)將x=2代入反比例函數(shù)的表達(dá)式求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo),然后將A的坐標(biāo)代入直線OA的表達(dá)式中求出k的值,然后設(shè)出平移后直線的表達(dá)式,將B(3,0)代入即可求出平移后直線的表達(dá)式.(2)聯(lián)立OA平移后所得直線與雙曲線的表達(dá)式即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).,6.(2018臨沂沂水二模,24)某快餐店試銷某種套餐,試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn),每份套餐的成本為5元,該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本).若每份套餐售價(jià)不超過10元,每天可銷售400份;若每份套餐售價(jià)超過10元,每提高1元,每天的銷售量就減少40份.為了便于結(jié)算,每份套餐的售價(jià)x(元)取整數(shù),用y(元)表示該店每天的純收入.(1)若每份套餐售價(jià)不超過10元,①試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;②若要使該店每天的純收入不少于800元,則每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于多少元?(2)該店把每份套餐的售價(jià)提高到10元以上,每天的純收入能否達(dá)到1560元?若不能,請(qǐng)說明理由;若能,求出每份套餐的售價(jià)定為多少元時(shí),既能保證純收入又能吸引顧客.,解析(1)①y=400(x-5)-600(5
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山東專版2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)
第三章
變量與函數(shù)
3.2
一次函數(shù)試卷部分課件
山東
專版
2019
中考
數(shù)學(xué)
復(fù)習(xí)
第三
變量
函數(shù)
一次
試卷
部分
課件
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（山東專版）2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt
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