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1、宏觀上的一些物理量是組成系統(tǒng)的大量分子宏觀上的一些物理量是組成系統(tǒng)的大量分子進行無規(guī)運動的一些微觀量的統(tǒng)計平均值進行無規(guī)運動的一些微觀量的統(tǒng)計平均值解決問題的一般思路解決問題的一般思路統(tǒng)計的方法統(tǒng)計的方法從單個粒子的行為出發(fā)從單個粒子的行為出發(fā)大量粒子的行為大量粒子的行為-統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律平衡態(tài)下平衡態(tài)下 理想氣體的狀態(tài)量與微觀量的關系理想氣體的狀態(tài)量與微觀量的關系氣體動理論氣體動理論什么叫統(tǒng)計規(guī)律？什么叫統(tǒng)計規(guī)律？在一定的宏觀條件下在一定的宏觀條件下 大量偶然事件在整體上表現出大量偶然事件在整體上表現出確定的規(guī)律確定的規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律必然伴隨著統(tǒng)計規(guī)律必然伴隨著漲落漲落什么叫漲落？什么叫漲落？對

2、統(tǒng)計規(guī)律的偏離現象對統(tǒng)計規(guī)律的偏離現象漲落有時大漲落有時大 有時小有時小 有時正有時正 有時負有時負結論：結論：分子數愈多分子數愈多 漲落的百分比愈小漲落的百分比愈小 模式：假設模式：假設 建模建模 結論結論 驗證驗證 修正修正 理論理論 1.2 理想氣體的壓強理想氣體的壓強一、一、理想氣體微觀模型理想氣體微觀模型 1.1.對單個分子的力學性質的假設對單個分子的力學性質的假設分子當作質點（分子的線度分子當作質點（分子的線度T1T vp f(vp)溫度升高時，曲線變溫度升高時，曲線變的平坦，并向高速區(qū)的平坦，并向高速區(qū)域擴展域擴展ov)(vf1pv2pv 2m1m)(f o1M2M相同溫度時不同

3、相同溫度時不同種類分子的速率種類分子的速率分布。分布。M2M1麥克斯韋速率分布定律是一個統(tǒng)計規(guī)律麥克斯韋速率分布定律是一個統(tǒng)計規(guī)律 平均速率平均速率 v:NNvviiNvdNv0dv)v(fv0MRTmkTv88 方均根方均根速率速率 :2vMRT59.1MRT73.1NNvvii22NdNvv02dv)v(fv02MRTmkTv332vMRT59.1rmsvMRT73.1PvMRT41.1ov)(vfpv2vvpvvv2:v2討論分子的平均平動動能討論分子的平均平動動能:v討論分子的碰撞問題討論分子的碰撞問題:pv討論分子的速率分布問題討論分子的速率分布問題f(vp2)T2(MM2)vP2f

4、(vp3)f(vp1)T1(MM1)f(v)vvp3T3(MM3)vP1a.同種氣體同種氣體(MM1=MM2=MM3）b.同一溫度同一溫度（T3=T2=T1）MTvvvp)(2、T3T2T1則則MM1 MM2MM3ddNNf)(單位速率間隔內的分子數單位速率間隔內的分子數占總分子數的百分比占總分子數的百分比d)(fNNd間隔內的分子數占間隔內的分子數占總分子數的百分比總分子數的百分比分子速率在分子速率在附近附近d-分子速率在分子速率在1）f(v)的意義的意義討論討論d)(NfNd間隔內的分子數間隔內的分子數d0)(f1歸一性質歸一性質d-分子速率在分子速率在2）f(v)的性質的性質曲線下面積恒

5、為曲線下面積恒為11)(0df幾何意義幾何意義oNNddNNf)(d-od)(f例：曲線分別表示了氫氣和氦氣在同一溫度例：曲線分別表示了氫氣和氦氣在同一溫度下的麥氏分布，下的麥氏分布，=1000m/s1pv?vp2MRTvp22112MMvvpps/mvp1414210002ov)(vf1pv2pv THe2H例：用總分子數例：用總分子數N、氣體分子速率、氣體分子速率v 和速率分布和速率分布函數函數 f(v)，表達下列各量。，表達下列各量。1.的分子數的分子數0vv0vv3.的分子平均速率的分子平均速率0vv2.一分子一分子 的概率的概率dv)v(NfNvv000000()()vvvvvvvd

6、Nvf v dvvdNf v dv0vdv)v(f例.麥克斯韋速率分布麥克斯韋速率分布曲線如圖所示曲線如圖所示,圖中圖中A、B兩部分面積相等兩部分面積相等,則則該圖表示該圖表示:D ov)(vf0vA B(A)v0為最可幾速率為最可幾速率.(B)v0為平均速率為平均速率.(C)v0為方均根速率為方均根速率.(D)速率大于和小于速率大于和小于v0的分子數各一半的分子數各一半.2.9氣體分子的平均自由程氣體分子的平均自由程一個分子連續(xù)兩次碰撞之一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經歷的平均自由路程間經歷的平均自由路程一個分子單位時間里受到一個分子單位時間里受到平均碰撞次數平均碰撞次數一、平均自由程和平均碰撞頻

7、率一、平均自由程和平均碰撞頻率平均自由程平均自由程 平均碰撞頻率平均碰撞頻率Z Z =Zv二、二、Z和和 關系關系三、平均碰撞頻率三、平均碰撞頻率Z 的統(tǒng)計規(guī)律的統(tǒng)計規(guī)律設分子設分子 A 以相以相對對平均平均速率速率 u 運動，其它分運動，其它分子可設為靜止子可設為靜止運動方向上，以運動方向上，以 分子直徑分子直徑d 為半徑為半徑的圓柱體內的分子的圓柱體內的分子都將與分子都將與分子A 碰撞碰撞該圓柱體的截面積該圓柱體的截面積 就叫就叫 碰撞截面碰撞截面:=d 2A ddduuZ=n u 平均碰撞頻率平均碰撞頻率單位時間內分子單位時間內分子 A 走走 u，相應的圓柱體體積為，相應的圓柱體體積為

8、u ，則則Z=n u 統(tǒng)計理論可計算統(tǒng)計理論可計算平均自由程：平均自由程：22dvnZ ndZv2212dvn nd112 vu2pdkT22nkTp 標準狀態(tài)下標準狀態(tài)下 6.9 10-8 m，Z 6.5 10 9/s如：對空氣分子如：對空氣分子 d 3.5 10-10 m每秒鐘碰撞幾十億次每秒鐘碰撞幾十億次Z在標準狀態(tài)下，多數氣體平均自由程在標準狀態(tài)下，多數氣體平均自由程 10-8m，只有氫氣約為只有氫氣約為10-7m。一般。一般d10-10m，故，故 d。P P309309表表9.2 09.2 0不同壓強下空氣分子的不同壓強下空氣分子的平均自由程平均自由程氣體容器線度小于平均自由程計算值

9、時，實際平均氣體容器線度小于平均自由程計算值時，實際平均自由程就是容器線度的大小，即自由程就是容器線度的大小，即 =容器線度容器線度。例.已知空氣分子的有效直徑已知空氣分子的有效直徑d=3.510-10m,空氣分子的摩爾質量為空氣分子的摩爾質量為M=29 10-3 kg/mol,計算空氣分子在標準狀態(tài)下的幾計算空氣分子在標準狀態(tài)下的幾個物理量。個物理量。(1)單位體積分子數單位體積分子數 n=?=?(2)平均速率平均速率(3)平均碰撞頻率平均碰撞頻率(4)平均自由程平均自由程(5)平均平動動能平均平動動能?v?Z?tnkTP由解：)1(kTPn/2731038.1/10013.1235-325

10、1069.2-momAVNn,/或104.22/1002.6323-m1069.2325-sm4481-1029/27331.860.13-MRTv/60.1s1054.619-vndZ224481069.2)105.3(14.341.125102-(2)平均速率平均速率(3)平均碰撞頻率平均碰撞頻率)J(1065.521-Zv/1054.6/4489m1085.68-kTk)2/3(2731038.1)2/3(23-(4)平均自由程平均自由程(5)平均平動動能平均平動動能例例.容器內盛有理想氣體容器內盛有理想氣體,其密度為其密度為 1.24 10-2 kg/m-3,溫度為溫度為 273K,壓

11、強為壓強為 1.010-2atm,試試求求:,2v(2)氣體的摩爾質量氣體的摩爾質量M,并確定它是什么氣體？并確定它是什么氣體？(3)氣體分子的平均平動動能和平均轉動動氣體分子的平均平動動能和平均轉動動能各為多少？能各為多少？(4)容器單位體積內分子的總平均動能為多容器單位體積內分子的總平均動能為多少？少？(5)若該氣體有若該氣體有 0.3 摩爾摩爾,其動能是多少？其動能是多少？(1),/3)1(2MRTv解：MmRTPV/MRTP/rr/32Pv1024.1/10013.1100.13252-m/s494MRTv/322/(494)3RTM molkg102813-CO.,N2是m/s494

12、PRTMRTPMrr也可由(2)氣體的摩爾質量氣體的摩爾質量M,并確定它是什么氣體？并確定它是什么氣體？2/3KTtJ1065.521-J107.13nkTP),/(kTPn kknEPkTPk25)/(5.2100.12-J2105.2-RTiE227331.8)2/5(3.0JkTr21107.3-(3)氣體分子的平均平動動能和平均轉動動能各為多少？氣體分子的平均平動動能和平均轉動動能各為多少？(4)容器單位體積內分子的容器單位體積內分子的總平均動能為多少總平均動能為多少？(5)若該氣體有若該氣體有 0.3 摩爾摩爾,其動能是多少？其動能是多少？A、B、C三個容器中皆裝有理想氣體，它們三個容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數密度之比為而分的分子數密度之比為而分子的平均平動動能之比為子的平均平動動能之比為則他們的壓強之比則他們的壓強之比1:2:4:cBAnnn4:2:1:321tttCBAPPP:1:1:1例.已知某種理想氣體已知某種理想氣體,其分子方均根速率其分子方均根速率為為 400m/s,當其壓強為當其壓強為 1atm 時時,求氣體的求氣體的密度。密度。vnmP2)3/1(解：vP2/3rmkg/90.12v2)3/1(ryxz自由度數自由度數單原子分子：單原子分子：3個個雙原子分子：雙原子分子：5個個多原子分子：多原子分子：6個個質心質心