《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修2（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是(　　) A．平行　　　　B．相交 C．平行或相交 D．不能確定 解析：如下圖所示： 由圖可知，兩個(gè)平面平行或相交． 答案：C 2．如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，那么這條直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系為(　　) A．平行 B．相交 C．直線在平面內(nèi) D．平行或直線在平面內(nèi) 解析：由面面平行的定義可知，若一條直線在兩個(gè)平

2、行平面中的一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線與另一個(gè)平面無公共點(diǎn)，所以與另一個(gè)平面平行．由此可知，本題中這條直線可能在平面內(nèi)．否則此直線與另一個(gè)平面平行(因?yàn)槿粢粭l直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必然與另一個(gè)平面相交)． 答案：D 3．若直線l不平行于平面α，且l?α，則(　　) A．α內(nèi)的所有直線與l異面 B．α內(nèi)不存在與l平行的直線 C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 D．α內(nèi)的直線與l都相交 解析：若在平面α內(nèi)存在與直線l平行的直線，因l?α，故l∥α，這與題意矛盾． 答案：B 4．[2019·安陽課時(shí)檢測]過平面外兩點(diǎn)作該平面的平行平面，可以作(　　) A．0個(gè) B．1個(gè)

3、 C．0個(gè)或1個(gè) D．1個(gè)或2個(gè) 解析：平面外兩點(diǎn)的連線與已知平面的位置關(guān)系有兩種情況： ①直線與平面相交，可以作0個(gè)平行平面． ②直線與平面平行，可以作1個(gè)平行平面． 答案：C 5．[2019·鄭州課時(shí)檢測]給出下列說法： ①若直線a在平面α外，則a∥α；②若直線a∥b，b?平面α，則a∥α；③若直線a∥平面α，那么直線a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線． 其中說法正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：對(duì)于①，直線a在平面α外包括兩種情況，即a∥α或a與α相交，∴a和α不一定平行，∴①說法錯(cuò)誤． 對(duì)于②，∵直線a∥b，b?平面α，只能說明a和b無公

4、共點(diǎn)，但a可能在平面α內(nèi)，∴a不一定平行于α，∴②說法錯(cuò)誤． 對(duì)于③，比如在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥平面ABCD，A1D1∥AD，∴平面ABCD內(nèi)任一條平行于AD的直線都與A1D1平行，∴③說法正確． 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．有下列命題： ①兩個(gè)平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合； ②若l，m是異面直線，l∥α，m∥β，則α∥β. 其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為________． 解析：對(duì)于①，兩個(gè)平面相交，則有一條交線，也有無數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，借助于正方體ABCD－A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面A

5、A1D1D，又AB與B1C1異面，而平面DCC1D1與平面AA1D1D相交，故②錯(cuò)誤． 答案：①② 7．與空間四邊形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有________個(gè)． 解析：A，B，C，D四個(gè)頂點(diǎn)在平面α的異側(cè)，如果一邊3個(gè)，另一邊1個(gè)，適合題意的平面有4個(gè)；如果每邊2個(gè)，適合題意的平面有3個(gè)，共7個(gè)． 答案：7 8．下列命題正確的有________． ①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)； ②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α； ③若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線； ④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線一定與該平

6、面相交； ⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面； ⑥若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則直線a∥b. 解析：對(duì)②，直線l也可能與平面相交；對(duì)③，直線l與平面內(nèi)不過交點(diǎn)的直線是異面直線，而與過交點(diǎn)的直線相交；對(duì)④，另一條直線可能在平面內(nèi)，也可能與平面平行；對(duì)⑥，兩平行平面內(nèi)的直線可能平行，也可能異面．故①⑤正確． 答案：①⑤ 三、解答題(每小題10分，共20分) 9. 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，則下列直線與平面的位置關(guān)系是什么？ (1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系； (2)CN所在的直

7、線與平面ABCD的位置關(guān)系； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系； (4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系． 解析：(1)AM所在的直線與平面ABCD相交； (2)CN所在的直線與平面ABCD相交； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行； (4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交． 10. 如圖，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論． 解析：平面ABC與β的交線與l相交． 證明：∵AB與l不平行，且AB?α，l?α， ∴AB與l一

8、定相交，設(shè)AB∩l＝P， 則P∈AB，P∈l. 又∵AB?平面ABC，l?β， ∴P∈平面ABC，P∈β. ∴點(diǎn)P是平面ABC與β的一個(gè)公共點(diǎn)，而點(diǎn)C也是平面ABC與β的一個(gè)公共點(diǎn)，且P，C是不同的兩點(diǎn)， ∴直線PC就是平面ABC與β的交線． 即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P， ∴平面ABC與β的交線與l相交． [能力提升](20分鐘，40分) 11．[2019·洛陽單元練習(xí)]下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面有2條或3條交線； ②如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個(gè)平面； ③直線a不平行于平面α，則a不

9、平行于α內(nèi)任何一條直線． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①錯(cuò)誤．平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面可能有2條或3條交線，還可能只有1條交線． ②錯(cuò)誤．如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a有可能在經(jīng)過b的平面內(nèi)． ③錯(cuò)誤．直線a不平行于平面α，則a有可能在平面α內(nèi)，此時(shí)a可以與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行． 答案：A 12．三個(gè)平面最多能把空間分為________部分，最少能把空間分成________部分． 解析：三個(gè)平面可將空間分成4,6,7,8部分，所以三個(gè)平面最少可將空間分成4部分，最多分成8部分． 答案：8　4 13．如圖，在正方體ABCD－A′B′C′

10、D′中，P是A′D的中點(diǎn)，Q是B′D′的中點(diǎn)，判斷直線PQ與平面AA′B′B的位置關(guān)系，并利用定義證明． 解析：直線PQ與平面AA′B′B平行． 連接AD′，AB′，在△AB′D′中，∵PQ是△AB′D′的中位線，平面AB′D′∩平面AA′B′B＝AB′，∴PQ在平面AA′B′B外，且與直線AB′平行，∴PQ與平面AA′B′B沒有公共點(diǎn)，∴PQ與平面AA′B′B平行． 14．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫出過D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由． 解析：如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，A1B，CF. ∵E是AA1的中點(diǎn)， ∴EF∥A1B. 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC， ∴四邊形A1BCD1是平行四邊形． ∴A1B∥CD1， ∴EF∥CD1. ∴E，F(xiàn)，C，D1四點(diǎn)共面． ∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE， F∈平面ABB1A1，F(xiàn)∈平面D1CE， ∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF. ∴過D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線為EF. - 6 -