《2019-2020學年高中數學 第二章 統(tǒng)計檢測試題 新人教A版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年高中數學 第二章 統(tǒng)計檢測試題 新人教A版必修3（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第二章　統(tǒng)計檢測試題 (時間:120分鐘　滿分:150分) 選題明細表 知識點、方法 題號 抽樣方法 2,9,13,15 用樣本估計總體 15 頻率分布直方圖、數據的數字特征 3,4,5,6,7,8,11, 14,17,19,20 相關關系及回歸方程 10,16,18 綜合問題 1,12,21,22 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.根據下面給出的2009年至2018年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結論中不正確的是(　D　) (A)逐年比較,2013年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 (B)2012年我國治理二氧化硫排放顯現成效

2、(C)2011年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 (D)2011年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 解析:由柱形圖可知:A,B,C均正確,2011年以來我國二氧化硫年排放量在逐漸減少,所以排放量與年份負相關,所以D不正確. 2.下列說法錯誤的是(　B　) (A)在統(tǒng)計里,最常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數法 (B)一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據 (C)平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢 (D)一組數據的方差越大,說明這組數據的波動越大 解析:平均數不大于最大值,不小于最小值.B項錯,其他均正確. 3.10名工人某天生產同一種零件

3、,生產的件數分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設其平均數為a,中位數為b,眾數為c,則有(　D　) (A)a>b>c (B)b>c>a (C)c>a>b (D)c>b>a 解析:把10個數據從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17. 所以中位數b=15,眾數c=17,平均數a=×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7. 所以c>b>a,故選D. 4.觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖,則新生嬰兒體重在[2 700,3 000)的頻率為(　D　) (A)0.001 (B)0.1 (C)

4、0.2 (D)0.3 解析:由直方圖可知,所求頻率為0.001×300=0.3. 5.小波一星期的總開支分布如圖(1)所示,一星期的食品開支如圖(2)所示,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為(　C　) (A)1% (B)2% (C)3% (D)5% 解析:由題圖(2)知,小波一星期的食品開支為300元,其中雞蛋開支為30元,占食品開支的10%,而食品開支占總開支的30%,所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%,故選C. 6.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數據(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14

5、, 15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分段為第一組,第二組,…第五組,如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數為(　C　) (A)6 (B)8 (C)12 (D)18 解析:志愿者的總人數為=50,所以第三組人數為50×0.36= 18,有療效的人數為18-6=12. 7.林管部門在每年植樹節(jié)前,為保證樹苗的質量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,其莖葉圖如圖所示.根據莖葉圖,下列描述正確的是(　D　) (A)甲種樹苗高度的中位

6、數大于乙種樹苗高度的中位數,且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 (B)甲種樹苗高度的中位數大于乙種樹苗高度的中位數,但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 (C)乙種樹苗高度的中位數大于甲種樹苗高度的中位數,且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 (D)乙種樹苗高度的中位數大于甲種樹苗高度的中位數,但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 解析:甲種樹苗的高度的中位數為(25+29)÷2=27,乙種樹苗的高度的中位數為(27+30)÷2=28.5,即乙種樹苗的高度的中位數大于甲種樹苗的高度的中位數.由題圖可知甲種樹苗的高度比較集中,因此甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊.故選D. 8.將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最

7、低分,7個剩余分數的平均分為91,現場作的9個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊,無法辨認,在如圖中以x表示,則7個剩余分數的方差為(　B　) (A) (B) (C)36 (D) 解析:根據莖葉圖,去掉1個最低分87,1個最高分99, 則[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91, 所以x=4. 所以s2=[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94- 91)2+(91-91)2]=.故選B. 9.某班級有50名學生,其中有30名男生和20名女生,隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗

8、中的成績(單位:分),五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93, 88,93,下列說法正確的是(　C　) (A)這種抽樣方法是一種分層抽樣 (B)這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 (C)這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 (D)該班男生成績的平均數大于該班女生成績的平均數 解析:A錯,不是分層抽樣,因為抽樣比不同;B錯,不是系統(tǒng)抽樣,因為是隨機詢問,抽樣間隔未知;C中五名男生成績的平均數是= =90(分),五名女生成績的平均數是== 91(分),五名男生成績的方差為=(16+16+4+4+0)=8,五名女生成績的方差為=(9+4

9、+4+9+4)=6,顯然,五名男生成績的方差大于五名女生成績的方差;D中由于五名男生和五名女生的成績無代表性,不能確定該班男生和女生的平均成績.故選C. 10.已知變量x和y滿足關系y=-0.1x+1,變量y與z正相關.下列結論中正確的是(　C　) (A)x與y正相關,x與z負相關 (B)x與y正相關,x與z正相關 (C)x與y負相關,x與z負相關 (D)x與y負相關,x與z正相關 解析:由y=-0.1x+1,知x與y負相關,即y隨x的增大而減小,又y與z正相關,所以z隨y的增大而增大,減小而減小,所以z隨x的增大而減小,x與z負相關,故選C. 11.某同學在一次綜合性測試中語文

10、、數學、英語、科學、社會5門學科的名次在其所在班級里都不超過3(記第一名為1,第二名為2,第三名為3,以此類推且沒有并列名次情況),則稱該同學為超級學霸.現根據不同班級的甲、乙、丙、丁四位同學對一次綜合性測試名次數據的描述,一定可以推斷是超級學霸的是(　D　) (A)甲同學:平均數為2,中位數為2 (B)乙同學:中位數為2,唯一的眾數為2 (C)丙同學:平均數為2,標準差為2 (D)丁同學:平均數為2,唯一的眾數為2 解析:A反例:甲同學語、數、英、科、社5門學科的名次依次為1,1,2,2,4. B反例:乙同學語、數、英、科、社5門學科的名次依次為1,2,2,2,5. C反例:丙

11、同學語、數、英、科、社5門學科的名次依次為1,1,1,1,6. D:丁同學語、數、英、科、社5門學科的名次依次只能為1,2,2,2,3或2,2,2,2,2.所以丁是超級學霸.選D. 12.已知x與y之間的幾組數據如表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設根據上表數據所得回歸方程為=x+,若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b′x+a′,則以下結論正確的是(　C　) (A)>b′,>a′ (B)>b′,a′ (D)

12、公式=求得=, =-=-×=-, 所以a′.選C. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,…,99,依編號順序平均分成10個小組,組號分別為1,2,3,…,10.現用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼個位數字與m+k的個位數字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是　　 　　.? 解析:由題設可知,若m=6,則在第7組中抽取的號碼個位數字與13的個位數字相同,所以在第7組中抽取的號碼是63. 答案:63 14.如圖,根據頻率分布直方圖估計該組數據的

13、中位數是　　　 　. (精確到0.1)? 解析:由題圖知,最左邊的小矩形的面積是0.08,第二個小矩形的面積為0.32,最高的小矩形的面積是0.36,故可設中位數是x,則0.08+ 0.32+(x-10)×0.09=0.5,解得x≈11.1,由此估計,此組數據的中位數約是11.1. 答案:11.1 15.某企業(yè)三個分廠生產同一種電子產品,三個分廠的產量分布如圖所示.現在用分層抽樣方法從三個分廠生產的產品中共抽取100件進行使用壽命的測試,則第一分廠應抽取的件數為　　　 　;測試結果為第一、二、三分廠取出的產品的平均使用壽命分別為1 020小時,980小時,1 030小時

14、,估計這個企業(yè)生產的產品的平均使用壽命為 　　　　 小時.? 解析:由分層抽樣可知,第一分廠應抽取100×50%=50件.由樣本的平均數估計總體的平均數,可知這批電子產品的平均使用壽命為1 020×50%+980×20%+1 030×30%=1 015小時. 答案:50　1 015 16.已知x,y之間的一組數據如下表: x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9 對于表中數據,現給出如下擬合直線:①y=x+1;②y=2x-1;③y=x-;④y=x.則根據最小二乘法的思想,其中擬合程度最好的直線是　　　　(填序號).? 解析:由題意知=4

15、,=6, 所以= = =, 所以=-=-,所以=x-. 答案:③ 三、解答題(共70分) 17.(本小題滿分10分) 兩臺機床同時生產直徑為10的零件,為了檢驗產品質量,質量檢驗員從兩臺機床生產的產品中各抽出4件進行測量,結果如下: 甲機床 10 9.8 10 10.2 乙機床 10.1 10 9.9 10 如果你是質量檢驗員,在收集到上述數據后,你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產的零件質量更好、更符合要求? 解:先計算平均直徑: =(10+9.8+10+10.2)=10; =(10.1+10+9.9+10)=10. 由于=,因此,平均直徑不能反

16、映兩臺機床生產的零件的質量 優(yōu)劣. 再計算方差: =[(10-10)2+(9.8-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02; =[(10.1-10)2+(10-10)2+(9.9-10)2+(10-10)2]=0.005. 由于<,這說明乙機床生產出的零件直徑波動小.因此,從產品質量穩(wěn)定性的角度考慮,乙機床生產的零件質量更好、更符合要求. 18.(本小題滿分12分) 某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數據: 年份x 2011 2013 2015 2017 2019 年需求量y/萬噸 236 246 257 276 286

17、(1)利用所給數據求年需求量y與年份x之間的回歸直線方程=x+; (2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2021年的糧食需求量. 解:(1)由所給數據看出,年需求量y與年份x之間是近似直線上升的.對數據預處理如下: t(年份x-2 015) -4 -2 0 2 4 z(年需求量y-257) -21 -11 0 19 29 對預處理后的數據,容易算得=0,=3.2, = = ==6.5, =-=3.2. 故=6.5t+3.2. 由上述計算結果,知所求回歸直線方程為 -257=6.5(x-2 015)+3.2. 即=6.5(x-2 015)+260

18、.2. (2)利用所求直線方程,可預測該地2021年的糧食需求量為6.5× (2 021-2 015)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(萬噸). 19.(本小題滿分12分) 某校高三(1)班全體女生的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,其可見部分如圖①②所示,據此解答以下問題: (1)求高三(1)班全體女生的人數; (2)求分數在[80,90)之間的女生人數,并計算頻率分布直方圖中 [80,90)之間的矩形的高. 解:(1)由莖葉圖知,分數在[50,60)之間的頻數為2, 由頻率分布直方圖知,分數在[50,60)之間的頻率為0.0

19、08×10=0.08, 所以高三(1)班全體女生人數為=25(人). (2)莖葉圖中可見部分共有21人, 所以[80,90)之間的女生人數為25-21=4, 所以分數在[80,90)之間的頻率為=0.16, 所以頻率分布直方圖中[80,90)之間的矩形的高為=0.016. 20.(本小題滿分12分) 某公司為了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶,根據用戶對產品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表. A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖 B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表 滿意度 評分 分組

20、 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數 2 8 14 10 6 作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結論即可). 解:B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖如圖所示. 通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散. 21.(本小題滿分12分) 某地區(qū)2012年至2018年農村居民家庭人均純收入y(單位:萬元

21、)的數據如下表: 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關于t的線性回歸方程; (2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2018年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2022年農村居民家庭人均純收入. 附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為: =,=-. 解:(1)由所給數據計算得 =(1+2+3+4+5+6+7)=4, =(2.9+3.3+3

22、.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, (ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28, (ti-)(yi-) =(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14, 所以===0.5, =-=4.3-0.5×4=2.3, 所求線性回歸方程為=0.5t+2.3. (2)由(1)知,=0.5>0,故2012年至2018年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5萬元. 將2022年的年份代號t=11代入(1)中的回歸方程,得 =0.5×11+2.3=7.8, 故預測該地區(qū)2022年農

23、村居民家庭人均純收入為7.8萬元. 22.(本小題滿分12分) 已知某池塘養(yǎng)殖鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000條,給每條魚做上不影響其存活的標記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號的魚的數目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數據制作成如圖甲所示的莖葉圖. (1)根據莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數目的平均數,并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數量; (2)為了估計池塘中魚的總質量,現按照(1)中的比例對100條魚進行稱重,根據稱重魚的質量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測量結果

24、按如下方式分成九組;第一 組[0,0.5),第二組[0.5,1),…第九組[4,4.5].如圖乙是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分. ①估計池塘魚的質量在3千克以上(含3千克)的條數; ②若第三組魚的條數比第二組多7條,第四組魚的條數也比第三組多7條,請將頻率分布直方圖補充完整; ③在②的條件下估計池塘中魚的質量的眾數及池塘中魚的總質量. 解:(1)根據莖葉圖可知,鯉魚與鯽魚的平均數目分別為80,20. 由題意知,池塘中魚的總數目為1 000÷=20 000(條). 故估計鯉魚數目為20 000×=16 000(條), 鯽魚數目為20 000-16 000=4 0

25、00(條). (2)①根據題意,結合直方圖可知,池塘中魚的質量在 3千克以上(含3千克)的條數約為20 000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2 400(條). ②設第二組魚的條數為x,則第三、四組魚的條數分別為x+7,x+14,則有x+x+7+x+14=100×(1-0.55),解得x=8. 故第二、三、四組的頻率分別為0.08,0.15,0.22,它們在頻率分布直方圖中的小矩形的高度分別為0.16,0.30,0.44,據此可將頻率分布直方圖補充完整,如圖所示. ③眾數為2.25千克, 平均數為0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+…+4.25×0.02= 2.02(千克), 所以魚的總質量為2.02×20 000=40 400(千克). - 14 -