《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修3（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3.1　變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2　兩個(gè)變量的線性相關(guān) 選題明細(xì)表 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 變量相關(guān)的概念與判斷 1,2,7,8 對回歸方程的理解 3,4,5,6,9 求回歸方程 10,11 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測 12,13 基礎(chǔ)鞏固 1.對于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),下列說法正確的是(　C　) (A)都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系 (B)都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系 (C)都可以作出散點(diǎn)圖 (D)都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系 2.如圖是根據(jù)x,y的觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10)得到的散點(diǎn)圖,由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量x,y具

2、有相關(guān)關(guān)系的圖是(　D　) (A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④ 解析:①②不具有相關(guān)關(guān)系,③為負(fù)相關(guān),④為正相關(guān),故選D. 3.某旅行社經(jīng)市場調(diào)查知某旅游線路旅游人數(shù)y(人)與旅游單價(jià) x(元/人)負(fù)相關(guān),則其回歸直線方程可能是(　A　) (A)=-80x+1 600 (B)=80x+1 600 (C)=-80x-1 600 (D)=80x-1 600 解析:y與x負(fù)相關(guān),排除B,D;而C中x>0時(shí)=-80x-1 600<0,不符合實(shí)際意義,排除C.故選A. 4.下列有關(guān)回歸直線方程=a+bx的敘述正確的是(　D　) ①反映與x之間的函數(shù)關(guān)系; ②反映y與x

3、之間的函數(shù)關(guān)系; ③表示與x之間的不確定關(guān)系; ④表示最接近y與x之間真實(shí)關(guān)系的一條直線. (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 解析:=a+bx表示與x之間的函數(shù)關(guān)系,而不是y與x之間的函數(shù)關(guān)系.它所反映的關(guān)系最接近y與x之間的真實(shí)關(guān)系.故①④正確. 5.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是(　D　) (A)y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 (B)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,) (C)若該大學(xué)某女生身高增

4、加1 cm,則其體重約增加0.85 kg　 (D)若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg 解析:由于回歸直線的斜率為正數(shù),故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,選項(xiàng)A中的結(jié)論正確;回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,),選項(xiàng)B中的結(jié)論正確;根據(jù)回歸直線斜率的意義易知選項(xiàng)C中的結(jié)論正確;由于回歸分析得出的是估計(jì)值,故選項(xiàng)D中的結(jié)論不正確.故選D. 6.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表: x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y與x的回歸方程必經(jīng)過(　C　) (A)(2,2) (B)(1,3) (C)(1.5,4) (D)(2,5) 解析:回歸直

5、線一定過(,). 因?yàn)?=1.5,==4, 所以回歸方程必經(jīng)過(1.5,4). 故選C. 7.如圖所示,圖中有5組數(shù)據(jù),去掉哪組數(shù)據(jù)后,剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大(　D　) (A)A (B)C (C)D (D)E 解析:因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)分布在一條直線的附近且貼近某一條直線,E點(diǎn)離得較遠(yuǎn)些,所以去掉E點(diǎn)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大.故選D. 8.某市居民2014～2018年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出y(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示: 年份 2014 2015 2016 2017 2018 平均收入x 11.5 1

6、2.1 13 13.3 15 平均支出y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)資料,家庭年平均收入與年平均支出有　　　 　(填“正”或“負(fù)”)相關(guān)關(guān)系.? 解析:由統(tǒng)計(jì)資料可以看出,當(dāng)年平均收入增加時(shí),年平均支出也增加,因此兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系. 答案:正 9.某年4月份,廣東部分地區(qū)手足口病流行,黨和政府采取果斷措施,防治結(jié)合,很快使病情得到控制.下表是某同學(xué)記載的那年4月1日到4月12日每天廣州市手足口病治愈出院者數(shù)據(jù),根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如圖. 日期 1 2 3 4 5 6 人數(shù) 100 109 115 118 12

7、1 134 日期 7 8 9 10 11 12 人數(shù) 141 152 168 175 186 203 下列說法:①根據(jù)此散點(diǎn)圖,可以判斷日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系;②根據(jù)此散點(diǎn)圖,可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系;③后三天治愈出院的人數(shù)占這12天治愈出院人數(shù)的30%多;④后三天治愈出院的人數(shù)均超過這12天內(nèi)北京市治愈出院人數(shù)的20%,其中正確的個(gè)數(shù)是　　　 　.? 解析:由散點(diǎn)圖可以明顯地看出日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系,故①正確,②錯(cuò)誤;這12天治愈出院的人數(shù)為100+109+…+203=1 722(人),而后三天治愈出院的人數(shù)為175+186

8、+203=564(人),則后三天治愈出院的人數(shù)占這12天治愈出院人數(shù)的30%多,故③正確;由于表中只提供了廣州市的相關(guān)數(shù)據(jù),而未提供對應(yīng)地北京市的相關(guān)數(shù)據(jù),故④的說法根據(jù)不足,④不正確.故正確的個(gè)數(shù)是2. 答案:2 能力提升 10.某市場物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示: 售價(jià)x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 由散點(diǎn)圖可知,銷售量y與售價(jià)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸直線方程是=-3.2x+a(參考公式:回歸方程=bx+a),則a等于

9、(　D　) (A)-24 (B)35.6 (C)40.5 (D)40 解析:售價(jià)的平均數(shù)==10,銷售量的平均數(shù)==8,由=-3.2x+a知b=-3.2,所以a=-b=8+3.2×10=40,故選D. 11.某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)取了8對觀測值,計(jì)算得:xi=52,yi=228, =478,xiyi=1 849,則y對x的回歸直線方程是(　A　) (A)=11.47+2.62x (B)=-11.47+2.62x (C)=2.62+11.47x (D)=11.47-2.62x 解析:利用題目中的已知條件可以

10、求出=6.5,=28.5,然后利用回歸直線方程中系數(shù)的計(jì)算公式得==≈2.62,=-≈28.5-2.62×6.5=11.47,因此回歸直線方程為=11.47+2.62x. 12.一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長,生產(chǎn)的零件有一些會(huì)缺損,按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表: 轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8 每小時(shí)生產(chǎn)缺損零件數(shù)y(件) 11 9 8 5 (1)作出散點(diǎn)圖; (2)如果y與x線性相關(guān),求出回歸直線方程; (3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10件,那么機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在什么范圍? 解:(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖

11、所示. (2)設(shè)回歸直線方程為=x+,并列表如下: i 1 2 3 4 xi 16 14 12 8 yi 11 9 8 5 xiyi 176 126 96 40 =12.5,=8.25,=660,xiyi=438, 所以=≈0.73, =8.25-0.73×12.5=-0.875, 所以=0.73x-0.875. (3)令0.73x-0.875≤10,解得x≤14.9≈15. 故機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi). 探究創(chuàng)新 13.某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,該地一銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如表1所示: 年份x 2

12、014 2015 2016 2017 2018 儲(chǔ)蓄存款y(千億元) 5 6 7 8 10 表1 為了研究計(jì)算的方便,工作人員將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,t=x-2 013, z=y-5得到表2: 時(shí)間代號(hào)t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 表2 (1)求z關(guān)于t的線性回歸方程; (2)通過(1)中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程; (3)用所求的回歸方程預(yù)測到2023年年底,該地此銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少? 解:(1)=3,=2.2,tizi=45,=55, 所以===1.2, =-=2.2-1.2×3=-1.4, 所以=1.2t-1.4. (2)t=x-2 013,z=y-5, 代入=1.2t-1.4得到 y-5=1.2(x-2 013)-1.4, 即=1.2x-2 412. (3)當(dāng)x=2023時(shí), =1.2×2 023-2 412=15.6(千億元). 所以預(yù)測到2023年年底,該地此銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元. - 8 -