《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價五 向量的數(shù)量積 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價五 向量的數(shù)量積 新人教A版必修2（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課時素養(yǎng)評價 五 向量的數(shù)量積 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分，多項選擇題全選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分) 1.(多選題)以下命題不正確的是 (　　) A.若a≠0，則對任一非零向量b都有a·b≠0 B.若a·b=0，則a與b中至少有一個為0 C.a與b是兩個單位向量，則a2=b2 D.若△ABC是等邊三角形，則，的夾角為60° 【解析】選A，B，D.上述命題中只有C正確， 因為|a|=|b|=1， 所以a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，故a2=b2. 當非零向量a，b垂直時，有a·b=0，顯然A，B錯誤.

2、根據(jù)兩個向量夾角的概念，，的夾角應為120°. 2.(2019·邯鄲高一檢測)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則·= (　　) A.-16　　　B.-8　　　C.8　　　D.16 【解析】選D.設∠CAB=θ，所以AB=，·=||||cos θ=× 4cos θ=16. 【加練·固】 　　 在△ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足=2，則·(+)等于 (　　) A.-　 　B.-　 　C.　　 D. 【解析】選A.由題意，結合圖形有·(+)=·2=·=- =-=-. 3.(2019·宣城高一檢測)已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1

3、，a·b=1，則向量a與a-b的夾角為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選A.|a-b|= 設向量a與a-b的夾角為θ， 則cos θ= 又因為θ∈[0，π]， 所以θ=. 4.已知|a|=|b|=1，a與b的夾角是90°，c=2a+3b，d=ka-4b，c與d垂直，則k的值為 (　　) A.-6 B.6 C.3 D.-3 【解析】選B.因為c·d=0， 所以(2a+3b)·(ka-4b)=0， 所以2ka2-8a·b+3ka·b-12b2=0， 所以2k=12，所以k=6. 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.(201

4、9·全國卷Ⅲ)已知a，b為單位向量，且a·b=0，若c=2a-b，則cos􀎮a，c􀎯=________.? 【解析】因為c2=(2a-b)2 =4a2+5b2-4a·b=9， 所以|c|=3， 因為a·c=a·(2a-b)=2a2-a·b=2， 所以cos􀎮a，c􀎯===. 答案： 6.已知|a|=2，|b|=1，且a與b的夾角為，則向量m=a-4b的模為________.? 【解析】|m|2=|a-4b|2=a2-8a·b+16b2=4-8×2×1×+16=12，所以|m|=2. 答案：2 三、解答題

5、(共26分) 7.(12分)已知非零向量a，b，滿足|a|=1，(a-b)·(a+b)=，且a·b=. (1)求向量a，b的夾角. (2)求|a-b|. 【解析】(1)設a與b的夾角為θ， 因為(a-b)·(a+b)=， 所以a2-b2=， 即|a|2-|b|2=. 又|a|=1，所以|b|=. 因為a·b=，所以|a|·|b|cos θ=， 所以cos θ=，所以向量a，b的夾角為45°. (2)因為|a-b|2=(a-b)2=|a|2-2|a||b|cos θ+|b|2=， 所以|a-b|=. 8.(14分)已知|a|=2|b|=2，且向量a在向量b方向上的投影為

6、-1. (1)求a與b的夾角θ. (2)求(a-2b)·b. (3)當λ為何值時向量λa+b與向量a-3b互相垂直？ 【解析】(1)因為|a|=2|b|=2， 所以|a|=2，|b|=1. 又因為a在b方向上的投影為|a|cos θ=-1， 所以a·b=|a||b|cos θ=-1. 所以cos θ=-，所以θ=. (2)(a-2b)·b=a·b-2b2=-1-2=-3. (3)因為λa+b與a-3b互相垂直， 所以(λa+b)·(a-3b)=λa2-3λa·b+b·a-3b2 =4λ+3λ-1-3=7λ-4=0， 所以λ=. 　　　　　(15分鐘·30分)

7、1.(4分)點O是△ABC所在平面上的一點，且滿足·=·=·，則點O是△ABC的 (　　) A.重心 B.垂心 C.內心 D.外心 【解析】選B.因為·=·， 所以·(-)=0， 即·=0，所以⊥， 同理⊥，⊥， 所以O是△ABC的垂心. 2.(4分)在△ABC中，∠C=90°，|AB|=6，點P滿足|CP|=2，則·的最大值為 (　　) A.9 B.16 C.18 D.25 【解析】選B.取AB的中點D，連接CD. 設與的夾角為α，則： ·=(+)·(+)=+·(+)+·=+·(+ )=22+·2=4+2·=4+2||·||cos α=4+2×2

8、×3cos α=4+ 12cos α， 所以當α=0°時，·的最大值為16. 3.(4分)已知向量a，b的夾角為45°，且|a|=4，·(2a-3b)=12，則|b|=________；b在a方向上的投影等于________. ? 【解析】·(2a-3b)=a2+a·b-3b2=12，即3|b|2-|b|-4=0，解得|b|=(舍負值)，b在a方向上的投影是|b|cos 45°=×=1. 答案：　1 4.(4分)已知圓O是△ABC的外接圓，M是BC的中點，AB=4，AC=2，則·=_______. ? 【解析】因為M是BC的中點，所以=(+)，又因為O是△ABC的外接圓圓心，

9、所以·=||||cos∠BAO =||2=8， 同理得·=||2=2， 所以·=(+)· =·+·=4+1=5. 答案：5 5.(14分)設兩個向量e1，e2滿足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夾角為60°，若向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍. 【解析】當夾角為π時，也有(2te1+7e2)·(e1+te2)<0，但此時夾角不是鈍角.設2te1+7e2=λ(e1+te2)，λ<0， 則所以 由向量2te1+7e2與e1+te2的夾角θ為鈍角， 得cosθ=<0， 所以(2te1+7e2)·(e1+te2)<0， 化簡得2t2+

10、15t+7<0.解得-70， 又|a|2=4，|b|2=9，a·b=3， 所以3λ2+13λ+3>0， 解得λ>或λ<. 但是當λ=1時，向量a+λb與λa+b共線，

11、　其夾角不是銳角，故λ的取值范圍是 ∪∪(1，+∞). 1.在△ABC中，AB=，BC=2AC=2，滿足|-t|≤||的實數(shù)t的取值范圍是_______. ? 【解析】設與的夾角為θ，則θ=30°. 在△ABC中，AB=，BC=2AC=2，即AC=1. 因為AB2+AC2=BC2，所以△ABC為直角三角形，∠A=90°，∠B=30°. 所以由|-t|≤||得-2t·cos θ+t2≤3， 所以3-2t·2·+4t2≤3， 整理，得2t2-3t≤0，解得0≤t≤. 所以實數(shù)t的取值范圍是. 答案： 2.如圖，在直角△ABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問：與的夾角取何值時，·最大？并求出這個最大值. 【解析】設與的夾角為θ， 則·=(-)·(-) =·-·-·+· =-a2-·+· =-a2-·(-) =-a2+·=-a2+a2cosθ. 故當cos θ=1，即θ=0°(與方向相同)時，·最大，其最大值為0. - 9 -