《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價十二 正弦定理 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價十二 正弦定理 新人教A版必修2（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時素養(yǎng)評價 十二 正 弦 定 理 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分) 1.(2019·合肥高一檢測)△ABC內角A，B，C 的對邊分別為a，b，c，若A=，a=3，b=2，則sin B= (　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】選D.因為A=，a=3，b=2，所以根據(jù)正弦定理可得sin B===. 2.在△ABC中，已知BC=，sin C=2sin A，則AB= (　　) A. B.2 C. D.2 【解析】選D.由正弦定理，得AB=BC=2BC=2. 3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若tan

2、 A∶tan B=a∶b，則△ABC的形狀一定是 (　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形 【解析】選A.因為tan A∶tan B=a∶b， 所以btan A=atan B， 所以=， 因為0

3、in B=×1×c×=2，所以c=4，又因為a=1，cos B=， 根據(jù)余弦定理得：b2=1+32-8=25，解得b=5. 所以△ABC的外接圓的直徑為==5. 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.在△ABC中，已知A=60°，tan B=，a=2，則c=________.? 【解析】因為tan B=，所以sin B=，cos B=.又因為A=60°，所以 sin C=sin[180°-(A+B)]=sin(120°-B) =sin 120°cos B-cos 120°sin B=+. 由正弦定理，得=， 即c===. 答案： 6.(2019·全國卷Ⅱ)△ABC的內角A

4、，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsin A+ acos B=0，則B=________.? 【解析】已知bsin A+acos B=0，由正弦定理可得sin Bsin A+sin Acos B=0，即sin B=-cos B， 又因為sin2B+cos2B=1，解得sin B=，cos B=-，故B=. 答案： 三、解答題(共26分) 7.(12分)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B， C所對的邊且b=6，a=2，A=30°，求ac的值. 【解析】由正弦定理=得 sin B===. 由條件b=6，a=2，b>a知B>A. 所以B=60°或120°. (1)當B=

5、60°時，C=180°-A-B =180°-30°-60°=90°. 在Rt△ABC中，C=90°，a=2，b=6，c=4， 所以ac=2×4=24. (2)當B=120°時，C=180°-A-B =180°-30°-120°=30°， 所以A=C，則有a=c=2. 所以ac=2×2=12. 8.(14分)△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量m=(a，b)與n=(cos A，sin B)平行. (1)求A. (2)若a=，b=2，求sin C. 【解析】(1)因為m∥n，所以asin B-bcos A=0.由正弦定理，得 sin Asin B-sin

6、Bcos A=0，又因為sin B≠0，從而tan A=.由于0b，知A>B，所以cos B=. 故sin C=sin(A+B)=sin(B+)=sin Bcos +cos Bsin=. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果c=a，B=30°，那么角C等于 (　　) A.120°　　　B.105°　　　C.90°　　　D.75° 【解析】選A.因為c=a，所以sin C=sin A =sin(180°-30°-C) =sin(30°

7、+C)=， 即sin C=-cos C. 所以tan C=-.又0°

8、，b，c且滿足acos B-bcos A=c，則△ABC的形狀為________. ? 【解析】根據(jù)正弦定理，得a=2Rsin A，b=2Rsin B，C=2Rsin C(其中R是△ABC外接圓的半徑)， 代入acos B-bcos A=c得 2Rsin Acos B-2Rsin Bcos A=2Rsin C， 所以sin Acos B-sin Bcos A=sin (A+B)， 所以sin Acos B-sin Bcos A =sin Acos B+sin Bcos A， 所以2sin Bcos A=0， 又因為sin B≠0，所以cos A=0， 又A∈(0，π)，所以A

9、=， 所以該三角形為直角三角形. 答案：直角三角形 　【加練·固】 在△ABC中，若3b=2asin B，cos A=cos C，則△ABC的形狀為________.? 【解析】由正弦定理知b=2R·sin B，a=2R·sin A，則3b=2a·sin B可化為：3sin B=2sin A·sin B.因為0°

10、os(B+C)=0，則邊BC上的高為________. ? 【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A，得1-2cos A=0，所以cos A=，sin A=. 再由正弦定理，得sin B==. 由b

11、(2)方法一：= =·==. 方法二：= ===. 【加練·固】 在△ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab，且2cos Asin B=sin C，確定△ABC的形狀. 【解析】由正弦定理得=， 由2cos Asin B=sin C，有cos A==. 又由余弦定理得cos A=， 所以=，即c2=b2+c2-a2， 所以a2=b2，所以a=b. 又因為(a+b+c)(a+b-c)=3ab， 所以(a+b)2-c2=3ab，所以4b2-c2=3b2， 即b2=c2.所以b=c，所以a=b=c. 所以△ABC為等邊三角形. 1.在銳角三角形ABC中，

12、a，b，c所對的角分別為A，B，C，A=2B，則的取值范圍是________. ? 【解析】在銳角三角形ABC中，A，B，C<90°， 即所以30°