《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語(yǔ) 1.1 集合的概念課后課時(shí)精練 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語(yǔ) 1.1 集合的概念課后課時(shí)精練 新人教A版必修第一冊(cè)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.1 集合的概念
A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練
一、選擇題
1．已知集合S＝{a，b，c}中的三個(gè)元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，那么△ABC一定不是( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．等腰三角形
答案 D
解析 因?yàn)榧蟂＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，由集合元素的互異性可知a，b，c互不相等，所以△ABC一定不是等腰三角形，故選D.
2．下列集合的表示方法正確的是( )
A．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1＜4的解集為{x＜5}
C．{全體整數(shù)}
D．實(shí)數(shù)集可表示為R
答
2、案 D
解析 A項(xiàng)中應(yīng)是xy<0；B項(xiàng)中的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的規(guī)范格式，缺少了豎線和豎線前面的代表元素x，應(yīng)為{x|x<5}；C項(xiàng)中的“{ }”與“全體”意思重復(fù)．故選D.
3．下列集合恰有兩個(gè)元素的是( )
A．{x2－x＝0} B．{x|y＝x2－x}
C．{y|y2－y＝0} D．{y|y＝x2－x}
答案 C
解析 A項(xiàng)為一個(gè)方程集，只有一個(gè)元素；B項(xiàng)為方程y＝x2－x的定義域，有無(wú)數(shù)個(gè)元素；C項(xiàng)為方程y2－y＝0的解，有0,1兩個(gè)元素；D項(xiàng)為函數(shù)y＝x2－x的值域，有無(wú)數(shù)個(gè)元素．故選C.
4．已知集合A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x
3、∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．3
C．5 D．9
答案 C
解析 根據(jù)已知條件，列表如下：
根據(jù)集合中元素的互異性，可由上表知B＝{0，－1，－2，1,2}，因此集合B中共含有5個(gè)元素，故選C.
5．若2?{x|x－a＞0}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)＞2
C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＝2
答案 C
解析 因?yàn)??{x|x－a>0}，所以2不滿足不等式x－a>0，即滿足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2，故選C.
二、填空題
6．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，則用列舉法表示B
4、＝________.
答案 {4,9,16}
解析 由題意，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，依次計(jì)算出B中元素，用列舉法表示可得B＝{4,9,16}，故答案為{4,9,16}．
7．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案 a＝0或a≤－
解析 當(dāng)a＝0時(shí)，A＝；當(dāng)a≠0時(shí)，關(guān)于x的方程ax2－3x－4＝0應(yīng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或無(wú)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝9＋16a≤0，即a≤－.故所求的a的取值范圍是a＝0或a≤－.
8．已知集合A中的元素均為整數(shù)，對(duì)于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么
5、稱k是A的一個(gè)“孤立元”．給定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個(gè)．
答案 6
解析 根據(jù)“孤立元”的定義，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合為{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共有6個(gè)．故答案為6.
三、解答題
9．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?
(1)絕對(duì)值不大于3的偶數(shù)的集合；
(2)被3除余1的正整數(shù)的集合；
(3)一次函數(shù)y＝2x－3圖象上所有點(diǎn)的集合；
(4)方程組的解集．
解 (1){－2,0,2}．
(
6、2){m|m＝3n＋1，n∈N}．
(3){(x，y)|y＝2x－3}．
(4){(0,1)}．
10．已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值．
解?、偃鬭＋3＝1，則a＝－2，
此時(shí)A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互異性，舍去．
②若(a＋1)2＝1，則a＝0或a＝－2.
當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{3,1,2}，滿足題意；
當(dāng)a＝－2時(shí)，由①知不符合條件，故舍去．
③若a2＋2a＋2＝1，則a＝－1，
此時(shí)A＝{2,0,1}，滿足題意．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為－1或0.
B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練
1．已知集合A＝{x|x＝3n＋1，
7、n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，M＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．
(1)若m∈M，則是否存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立？
(2)對(duì)于任意a∈A，b∈B，是否一定存在m∈M，使a＋b＝m？證明你的結(jié)論．
解 (1)設(shè)m＝6k＋3＝3k＋1＋3k＋2(k∈Z)，
令a＝3k＋1，b＝3k＋2，則m＝a＋b.
故若m∈M，則存在a∈A，b∈B，使m＝a＋b成立．
(2)不一定．證明如下：
設(shè)a＝3k＋1，b＝3l＋2，k，l∈Z，則 a＋b＝3(k＋l)＋3.
當(dāng)k＋l＝2p(p∈Z)時(shí)，a＋b＝6p＋3∈M，此時(shí)存在m∈M，使a＋b＝m成立；當(dāng)k＋l＝2p＋1(
8、p∈Z)時(shí)，a＋b＝6p＋6?M，此時(shí)不存在m∈M，使a＋b＝m成立．
故對(duì)于任意a∈A，b∈B，不一定存在m∈M，使a＋b＝m.
2．設(shè)實(shí)數(shù)集S是滿足下面兩個(gè)條件的集合：
①1?S；②若a∈S，則∈S.
(1)求證：若a∈S，則1－∈S；
(2)若2∈S，則S中必含有其他的兩個(gè)數(shù)，試求出這兩個(gè)數(shù)；
(3)求證：集合S中至少有三個(gè)不同的元素．
解 (1)證明：∵1?S，∴0?S，即a≠0.由a∈S，則∈S可得∈S，
即＝＝1－∈S.
故若a∈S，則1－∈S.
(2)由2∈S，知＝－1∈S；由－1∈S，知＝∈S，當(dāng)∈S時(shí)，＝2∈S，
因此當(dāng)2∈S時(shí)，S中必含有－1和.
(3)證明：由(1)，知a∈S，∈S,1－∈S.
下證：a，，1－三者兩兩互不相等．
①若a＝，則a2－a＋1＝0，無(wú)實(shí)數(shù)解，
∴a≠；
②若a＝1－，則a2－a＋1＝0，無(wú)實(shí)數(shù)解，
∴a≠1－；
③若＝1－，則a2－a＋1＝0，無(wú)實(shí)數(shù)解，
∴≠1－.
綜上所述，集合S中至少有三個(gè)不同的元素．
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