《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價二十五 函數(shù)的應(yīng)用（一）新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價二十五 函數(shù)的應(yīng)用（一）新人教A版必修第一冊（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時素養(yǎng)評價 二十五 　函數(shù)的應(yīng)用(一) (25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分) 1.某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長44%,若每年的平均增長率相同(設(shè)為x),則下列結(jié)論中正確的是 (　　) A.x>22% B.x<22% C.x=22% D.x的大小由第一年產(chǎn)量確定 【解析】選B.由題意設(shè)第一年產(chǎn)量為a,則第三年產(chǎn)量為a(1+44%)=a(1+x)2,所以x=0.2. 2.某公司招聘員工,面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算,計算公式為y=x∈N,其中,x代表擬錄用人數(shù),y代表面試人數(shù),若面試

2、人數(shù)為60,則該公司擬錄用人數(shù)為 (　　) A.15 B.40 C.25 D.130 【解析】選C.若4x=60,則x=15>10,不符合題意;若2x+10=60,則x=25,滿足題意;若1.5x=60,則x=40<100,不符合題意.故擬錄用人數(shù)為25人. 3.某商場以每件30元的價格購進一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷量m(件)與售價x(元)滿足一次函數(shù):m=162-3x,若要每天獲得最大的銷售利潤,每件商品的售價應(yīng)定為 (　　) A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好 【解析】選B.設(shè)當(dāng)每件商品的售價為x元時,每天獲得的銷售利潤為y元.

3、 由題意得,y=m(x-30)=(x-30)(162-3x). 上式配方得y=-3(x-42)2+432. 所以當(dāng)x=42時,利潤最大. 4.(多選題)已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元,某食品加工廠對餅干采用兩種包裝,其包裝費用、銷售價格如表所示: 型號 小包裝 大包裝 重量 100克 300克 包裝費 0.5元 0.7元 銷售價格 3.00元 8.4元 則下列說法正確的是 (　　) A.買小包裝實惠 B.買大包裝實惠 C.賣3小包比賣1大包盈利多 D.賣1大包比賣3小包盈利多 【解析】選B、D.大包裝300克8.4元,則等價為100克

4、2.8元,小包裝100克3元,則買大包裝實惠,故B正確,賣1大包盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元),賣1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元),則賣3小包盈利0.7×3=2.1(元),則賣1大包比賣3小包盈利多,故D正確. 二、填空題(每小題4分,共8分) 5.某商人將彩電先按原價提高40%,然后“八折優(yōu)惠”,結(jié)果是每臺彩電比原價多賺144元,那么每臺彩電原價是______元,實際售價為______元.? 【解析】設(shè)每臺彩電原價是x元,由題意可得(1+40%)x·0.8-x=144,解得x=1 200.實際售價為1 200+144=1 344(元). 答案:1 200　1

5、344 6.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時,可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大,每輛車的月租金應(yīng)該定為________.? 【解析】設(shè)每輛車的月租金定為x元, 則租賃公司的月收益為f(x) =(100-)(x-150)-×50, 整理得f(x)=-+162x-21 000 =-(x-4 050)2+307 050, 所以當(dāng)x=4 050時f(x)最大, 最大值為f(4 050)=307 050, 即當(dāng)每輛車的月租金定為

6、4 050元時,租賃公司的月收益最大,最大月收益為 307 050元. 答案:4 050元 三、解答題(共26分) 7.(12分)某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是:3 km以內(nèi)(含3 km)10元;超出3 km但不超過18 km的部分1元/km;超出18 km的部分2元/km. (1)如果某人乘車行駛了20 km,他要付多少車費?某人乘車行駛了x km,他要付多少車費? (2)如果某人付了22元的車費,他乘車坐了多遠?某人付了10+x(x>0)元的車費,他乘車坐了多遠? 【解析】(1)乘車行駛了20 km,付費分三部分:前3 km付費10(元),3 km到18 km付費(18-3)×1=1

7、5(元),18 km到20 km付費(20-18)×2=4(元),故總付費10+15+4=29(元). 設(shè)付車費y元,當(dāng)018時,車費y=25+2(x-18)=2x-11, 故y= (2)付出22元的車費,說明此人乘車行駛的路程大于3 km,且小于18 km. 前3 km付費10元,余下的12元乘車行駛了12 km,故此人乘車行駛了15 km. 即付出22元的車費,此人乘車行駛了15 km. 設(shè)乘車行駛了y km,某人付了10+x(x>0)元的車費,故當(dāng)0

8、15時,y=18+=x+. 所以y= 8.(14分)“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高,經(jīng)濟效益好的特點,研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定條件下,每條魚的平均生長速度V(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位:條/立方米)的函數(shù),當(dāng)0

9、+b,顯然V(x)=ax+b在[4,20]上是減函數(shù),由已知得解得a=-,b=, 故函數(shù)V(x)= (2)依題意并由(1)得 f(x)= 當(dāng)0

10、從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時,矩形的兩邊長x,y應(yīng)分別為 (　　) A.15,12 B.12,15 C.15,20 D.15,24 【解析】選A.由題圖知x,y滿足關(guān)系式=,即y=24-x,矩形的面積S=xy=x=-(x-15)2+180,故x=15,y=12時S取最大值. 2.(4分)某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)所組成的有序數(shù)對(t,P),點(t,P)落在圖中的兩條線段上;該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數(shù)據(jù)如表所示,且Q與t滿足一次函數(shù)關(guān)系,那么在這30天中第幾天日交易額

11、最大 (　　) 第t天 4 10 16 22 Q/萬股 36 30 24 18 A.10 B.15 C.20 D.25 【解析】選B.當(dāng)0

12、0時,t=20時,ymax=120萬元, 綜上可得,第15日的交易額最大為125萬元. 3.(4分)生產(chǎn)某機器的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x2- 75x,若每臺機器售價為25萬元,則該廠獲利潤最大時生產(chǎn)的機器臺數(shù)為________臺. ? 【解析】設(shè)該廠獲利潤為g(x),則g(x)=25x-y=25x-(x2-75x)=-x2+100x=-(x-50)2 +2 500,當(dāng)x=50時,g(x)有最大值2 500萬元. 答案:50 4.(4分)為了在“十一”黃金周期間降價促銷,某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定一次購物付款總額:①如果不超過200元,則不予優(yōu)惠;

13、②如果超過200元,但不超過500元,則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠;③如果超過500元,其中500元按第②條給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.辛云和她母親兩次去購物,分別付款168元和423元,假設(shè)她們一次性購買上述同樣的商品,則應(yīng)付款額為________元. ? 【解析】依題意,價值為x元和實際付款數(shù)f(x)之間的函數(shù)關(guān)系式為 f(x)= 當(dāng)f(x)=168時,由168÷0.9≈187<200,故此時x=168;當(dāng)f(x)=423時,由423÷0.9=470∈(200,500],故此時x=470.所以兩次共購得價值為470+168=638(元)的商品,所以500×0.9+(638-50

14、0)×0.7=546.6(元),故若一次性購買上述商品,應(yīng)付款額為546.6元. 答案:546.6 5.(14分)如圖,用長為12米的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架窗戶,若半圓半徑為x米. (1)求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f(x),并寫出它的定義域. (2)求半圓的半徑是多長時窗戶透光的面積最大? 【解析】(1)由題意可知:下部為矩形且一邊長AB=2x米,另一邊長AD=米. 所以f(x)=+2x· =-x2+12x, 由得0

15、半徑x=時,窗戶透光的面積最大. 【加練·固】某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時間的變化而變化,老師講課開始時,學(xué)生的興趣激增;接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間,隨后學(xué)生的注意力開始分散.設(shè) f(x)表示學(xué)生注意力指標(biāo),該小組發(fā)現(xiàn)f(x)隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律(f(x)越大,表明學(xué)生的注意力越集中)如下: f(x)=(a>0,a≠1),若上課后第5分鐘時的注意力指標(biāo)為140,回答下列問題: (1)求a的值. (2)上課后第5分鐘時和下課前5分鐘時比較,哪個時間注意力更集中?并請說明理由. (3)在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達到140的時間能保

16、持多長? 【解析】(1)由題意得,當(dāng)x=5時,f(x)=140, 即100·-60=140,解得,a=4. (2)f(5)=140,f(35)=-15×35+640=115, 由于f(5)>f(35), 故上課后第5分鐘時比下課前5分鐘時注意力更集中. (3)①當(dāng)0≤x≤10時, 由(1)知,f(x)≥140的解集為[5,10], ②當(dāng)10140,成立; ③當(dāng)20

17、需要經(jīng)環(huán)保部門審批后方可投入生產(chǎn).已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為f(n)=n(n+1)(2n+1)噸,但如果年產(chǎn)量超過150噸,將會給環(huán)境造成危害.為保護環(huán)境,環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是________年.? 【解析】由題意知,第一年產(chǎn)量為y1=×1×2×3=3; 以后各年產(chǎn)量分別為 yn=f(n)-f(n-1) =n(n+1)(2n+1)-n(n-1)(2n-1) =3n2(n∈N*), 令3n2≤150,得1≤n≤5?1≤n≤7, 故生產(chǎn)期限最長為7年. 答案:7 2.近年來“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了方便,某共享單車公司計劃在

18、甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資40萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益P與投入a(單位:萬元)滿足P=3-6,乙城市收益Q與投入a(單位:萬元)滿足Q=a+2.設(shè)甲城市的投入為x(單位:萬元),兩個城市的總收益為f(x)(單位:萬元). (1)當(dāng)甲城市投資50萬元時,求此時公司在甲、乙兩個城市的總收益. (2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?最大收益是多少? 【解析】(1)當(dāng)x=50時,此時甲城市投資50萬元,乙城市投資70萬元,所以總收益 f(50)=3-6+×70+2 =43.5(萬元). (2)由題知,甲城市投資x萬元, 乙城市投資(120-x)萬元, 所以f(x)=3-6+(120-x)+2 =-x+3+26, 依題意得 解得40≤x≤80. 所以f(x)=-x+3+26(40≤x≤80), 令t=,則t∈[2,4], 所以y=-t2+3t+26 =-(t-6)2+44. 當(dāng)t=6,即x=72萬元時,y的最大值為44萬元. 所以當(dāng)甲城市投資72萬元,乙城市投資48萬元時,總收益最大,且最大收益為44萬元. 11