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1、二 數(shù)列(A)
1.(2018·煙臺模擬)已知{an}為等差數(shù)列,且a3=-6,a6=0.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項和公式.
2.(2018·蚌埠二模)已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2,a1+a4=5.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:b1=3,b2=6,{bn-an}為等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
3.(2018·南寧模擬)觀察下列三角形數(shù)表:
假設(shè)第n行的第二個數(shù)為an(n≥2,n∈N*).
(1)歸納出
2、an+1與an的關(guān)系式,并求出an的通項公式;
(2)設(shè)anbn=1(n≥2),求證:b2+b3+…+bn<2.
4.(2018·成都模擬)已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a3=7,且a1,a4,a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列{an·2n}的前n項和為Sn,求Sn.
1.解:(1)在等差數(shù)列{an}中,由a3=-6,a6=0,得
d===2,
所以an=a6+(n-6)d=2n-12.
(2)在等比數(shù)列{bn}中,b1=-8,b2=a1+a2+a3=-10+(-8)+(-
3、6)=-24,
所以q===3,
所以{bn}的前n項和Sn==4×(1-3n).
2.解:(1)等差數(shù)列{an}滿足a2=2,a1+a4=5,
則
解得a1=d=1,
所以an=1+(n-1)=n.
(2)因為b1=3,b2=6,{bn-an}為等比數(shù)列,設(shè)公比為q,
所以b1-a1=3-1=2,b2-a2=6-2=4,
所以q=2,
所以bn-an=2×2n-1=2n,
所以bn=n+2n,
所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn=(1+2+3+…+n)+(2+22+…+2n)=+=+2n+1-2.
3.(1)解:依題意an+1=an+n(n≥2),
a2=2,
an
4、=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)
=2+2+3+…+(n-1)
=2+,
所以an=n2-n+1(n≥2).
(2)證明:因為anbn=1,
所以bn=<=2(-),
b2+b3+b4+…+bn<2[(-)+(-)+…+(-)]=2(1-)<2.
4.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),
由a3=7,且a1,a4,a13成等比數(shù)列,得
解得a1=3,d=2.
所以an=3+2(n-1)=2n+1.
(2)因為an·2n=(2n+1)·2n,
所以數(shù)列{an·2n}的前n項和Sn=3·21+5·22+…+(2n+1)·2n,
2Sn=3·22+5·23+…+(2n-1)·2n+(2n+1)·2n+1,
所以-Sn=6+23+24+…+2n+1-(2n+1)·2n+1=6+-(2n+1)·2n+1=-2+(1-2n)×2n+1,
所以Sn=2-(1-2n)×2n+1.
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