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1、承德縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 在數(shù)列an中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（nN+），則該數(shù)列的前2015項(xiàng)的和是（ ）A7049B7052C14098D141012 定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=2x，則f （2015）=（ ）A2B2CD 3 已知函數(shù)f（x）=，則=（ ）ABC9D94 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0BCD15 下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性相同的是（ ）A B C D6 冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

2、（2，），則滿足f（x）=27的x的值是（ ）ABC3D37 利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上結(jié)論正確的是（ ）A B C D8 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A、x與 B、 與 C、與 D、與9 在張邱建算經(jīng)中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日”，由此推斷，該女子到第10日時(shí)，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的（ ）A33% B49% C62% D88%10若點(diǎn)O和點(diǎn)F（2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值

3、范圍為（ ）ABCD11如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（ ）Ay=2xx21By=Cy=（x22x）exDy=12三個(gè)數(shù)60.5，0.56，log0.56的大小順序?yàn)椋?）Alog0.560.5660.5Blog0.5660.50.56C0.5660.5log0.56D0.56log0.5660.5 二、填空題13已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，則ABC的面積為14空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)若AC=BD，則四邊形EFGH是；若ACBD，則四邊形EFGH是15已知向量滿足，則與的夾

4、角為 . 【命題意圖】本題考查向量的數(shù)量積、模及夾角知識(shí)，突出對(duì)向量的基礎(chǔ)運(yùn)算及化歸能力的考查，屬于容易題.16若函數(shù)y=ln（2x）為奇函數(shù)，則a=17已知直線5x+12y+m=0與圓x22x+y2=0相切，則m=18設(shè)曲線y=xn+1（nN*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn，則a1+a2+a99的值為三、解答題19已知p：x2+2xm0對(duì)xR恒成立；q：x2+mx+1=0有兩個(gè)正根若pq為假命題，pq為真命題，求m的取值范圍20【常熟中學(xué)2018屆高三10月階段性抽測(cè)（一）】已知函數(shù).（1）若函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上既有

5、極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21某港口的水深y（米）是時(shí)間t（0t24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）可近似的看成是函數(shù)y=Asint+b（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？22已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，且f（x）的周期為2（）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最值；（）若，求的值23已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|xk，kZ，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x，y都

6、有f（xy）=成立，且f（1）=1，當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）0（1）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）試求f（2），f（3）的值，并求出函數(shù)f（x）在2，3上的最值24（本小題滿分12分）ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AD是BC邊上的中線（1）求證：AD；（2）若A120，AD，求ABC的面積承德縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：an+1an+2=2an+1+2an（nN+），（an+12）（an2）=2，當(dāng)n2時(shí)，（an2）（an12）=2，可得an+1=an1，因此數(shù)列an是周期為2的周期數(shù)列a1=3

7、，3a2+2=2a2+23，解得a2=4，S2015=1007（3+4）+3=7052【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題2 【答案】B【解析】解：因?yàn)閒（x+3）=f（x），函數(shù)f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（36721）=f（1）；又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=2x，所以f（1）=f（1）=2，即f（2015）=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的周期性、奇偶性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是分析出f（2015）=f（36721）=f（1）3 【答案】A【解析】解：由題意可得f（）=2，f（f（）=f（2）=32=，故

8、選A4 【答案】C【解析】解：sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（4515）=cos30=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5 【答案】A【解析】試題分析：所以函數(shù)為奇函數(shù)，且為增函數(shù).B為偶函數(shù)，C定義域與不相同，D為非奇非偶函數(shù)，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性6 【答案】A【解析】解：設(shè)冪函數(shù)為y=x，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（2，），所以有=（2），解得：=3所以冪函數(shù)解析式為y=x3，由f（x）=27，得：x3=27，所以x=故選A7

9、 【答案】A【解析】考點(diǎn)：斜二測(cè)畫(huà)法8 【答案】C【解析】試題分析：如果兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，必須滿足以下兩點(diǎn)：定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同。選項(xiàng)A中兩個(gè)函數(shù)定義域不同，選項(xiàng)B中兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同，選項(xiàng)D中兩個(gè)函數(shù)定義域不同。故選C?？键c(diǎn)：同一函數(shù)的判定。9 【答案】B【解析】10【答案】B【解析】解：因?yàn)镕（2，0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+1=4，即a2=3，所以雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)椋?x0（x0+2）+=，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值=，故的取值范圍是，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積

10、的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力11【答案】 C【解析】解：A中，y=2xx21，當(dāng)x趨向于時(shí)，函數(shù)y=2x的值趨向于0，y=x2+1的值趨向+，函數(shù)y=2xx21的值小于0，A中的函數(shù)不滿足條件；B中，y=sinx是周期函數(shù)，函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，B中的函數(shù)不滿足條件；C中，函數(shù)y=x22x=（x1）21，當(dāng)x0或x2時(shí)，y0，當(dāng)0 x2時(shí)，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的圖象在x趨向于時(shí)，y0，0 x2時(shí)，y0，在x趨向于+時(shí)，y趨向于+；C中的函數(shù)滿足條件；D中，y=的定義域是（0，1）

11、（1，+），且在x（0，1）時(shí)，lnx0，y=0，D中函數(shù)不滿足條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)要注意分析每個(gè)函數(shù)的定義域與函數(shù)的圖象特征，是綜合性題目12【答案】A【解析】解：60.560=1，00.560.50=1，log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于此類(lèi)大小比較問(wèn)題，有時(shí)借助于0和1為媒介，能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=b

12、c，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問(wèn)題考查了對(duì)正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題14【答案】 菱形；矩形 【解析】解：如圖所示：EFAC，GHAC且EF=AC，GH=AC四邊形EFGH是平行四邊形又AC=BDEF=FG四邊形EFGH是菱形由知四邊形EFGH是平行四邊形又ACBD，EFFG四邊形EFGH是矩形故答案為：菱形，矩形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，主要涉及了線段的中點(diǎn)，中位線定理，構(gòu)成平面圖形，研究平面圖形的形狀，是?？?/p>

13、類(lèi)型，屬基礎(chǔ)題15【答案】【解析】16【答案】4 【解析】解：函數(shù)y=ln（2x）為奇函數(shù)，可得f（x）=f（x），ln（+2x）=ln（2x）ln（+2x）=ln（）=ln（）可得1+ax24x2=1，解得a=4故答案為：417【答案】8或18【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可知圓心直線的距離為半徑，先把圓的方程整理的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心和半徑，在利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離為半徑，求得答案【解答】解：整理圓的方程為（x1）2+y2=1故圓的圓心為（1，0），半徑為1直線與圓相切圓心到直線的距離為半徑即=1，求得m=8或18故答案為：8或1818【答案】2 【解析】解：曲線y=x

14、n+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲線y=xn+1（nN*）在（1，1）處的切線方程為y1=（n+1）（x1），該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案為：2三、解答題19【答案】 【解析】解：若p為真，則=44m0，即m1 若q為真，則，即m2 pq為假命題，pq為真命題，則p，q一真一假若p真q假，則，解得：m1 若p假q真，則，解得：m2 綜上所述：m2，或m1 20【

15、答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得；（2）由題意可知在上有兩個(gè)相異實(shí)根，結(jié)合二次函數(shù)根的分布可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（2）函數(shù)在上既有極大值又有極小值，在上有兩個(gè)相異實(shí)根，即在上有兩個(gè)相異實(shí)根，記，則，得，即.21【答案】 【解析】解：（1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，=10，且相隔9小時(shí)達(dá)到一次最大值說(shuō)明周期為12，因此，故（0t24）（2）要想船舶安全，必須深度f(wàn)（t）11.5，即，解得：12k+1t5+12k kZ又0t24當(dāng)k=0時(shí)，1t5；當(dāng)k=1時(shí)，13t17；故船舶安全進(jìn)港的時(shí)間段

16、為（1：005：00），（13：0017：00）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題解決本題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)解析式求三角函數(shù)的解析式注意由題中條件求出周期，最大最小值等22【答案】 【解析】（本題滿分為13分）解：（）=，T=2，當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值，當(dāng)時(shí)，f（x）有最大值2（）由，所以，所以，而，所以，即23【答案】 【解析】（1）證明：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|xk，kZ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f（xy）=，所以f（x）=f（1x）1= = = = = =，故函數(shù)f（x）奇函數(shù)（2）令x=1，y=1，則f（2）=f1（1）= =，令x=1，y=2，則f（3）=f1（2）= = =，f（x

17、2）=，f（x4）=，則函數(shù)的周期是4先證明f（x）在2，3上單調(diào)遞減，先證明當(dāng)2x3時(shí)，f（x）0，設(shè)2x3，則0 x21，則f（x2）=，即f（x）=0，設(shè)2x1x23，則f（x1）0，f（x2）0，f（x2x1）0，則f（x1）f（x2）=，f（x1）f（x2），即函數(shù)f（x）在2，3上為減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在2，3上的最大值為f（2）=0，最小值為f（3）=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)的最值及其幾何意義等有關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度較大24【答案】【解析】解：（1）證明：D是BC的中點(diǎn)，BDDC.法一：在ABD與ACD中分別由余弦定理得c2AD22ADcosADB，b2AD22ADcosADC，得c2b22AD2，即4AD22b22c2a2，AD.法二：在ABD中，由余弦定理得AD2c22ccos Bc2ac，AD.（2）A120，AD，由余弦定理和正弦定理與（1）可得a2b2c2bc，2b22c2a219，聯(lián)立解得b3，c5，a7，ABC的面積為Sbc sin A35sin 120.即ABC的面積為.第 17 頁(yè)，共 17 頁(yè)