《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第6講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第6講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 文（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) [考情分析]　高考對三角函數(shù)的圖象的考查有：利用“五點(diǎn)法”作出圖象、圖象變換、由三角函數(shù)的圖象研究三角函數(shù)的性質(zhì)、由三角函數(shù)的部分圖象確定解析式等．三角函數(shù)的性質(zhì)是高考的一個重要考點(diǎn)，它既有直接考查的客觀題，也有綜合考查的主觀題，常通過三角變換將其轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再研究其性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)． 熱點(diǎn)題型分析 熱點(diǎn)1　三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1.利用三角函數(shù)的定義時應(yīng)注意三角函數(shù)值僅與終邊位置有關(guān)，與終邊上點(diǎn)的位置無關(guān)． 2.應(yīng)用誘導(dǎo)公式時要弄清三角函數(shù)在各個象限的符號，利

2、用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡時要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等． 3.已知tanα的值，求關(guān)于sinα與cosα的齊n次分式的值：分子、分母同除以cosnα，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子求解． 1.若tanα＝，則cos2α＋2sin2α等于(　　) A. B. C．1 D. 答案　A 解析　tanα＝，則cos2α＋2sin2α＝＝＝. 2.(2017·北京高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱．若sinα＝，則cos(α－β)＝________. 答案　－ 解析　由題意知α＋β＝π＋2kπ(k

3、∈Z)， ∴β＝π＋2kπ－α(k∈Z)，sinβ＝sinα，cosβ＝－cosα. 又sinα＝，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ ＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－. 第1題中易忽略sin2α＋cos2α＝1的應(yīng)用，想不到將所求式子的分母看作“1”，利用代換后轉(zhuǎn)化為“切”，然后求解．第2題易錯點(diǎn)有二：一是不能把角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱正確轉(zhuǎn)化出角α與角β的關(guān)系；二是由α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)不能利用誘導(dǎo)公式正確得出角α與角β的正余弦之間的關(guān)系. 熱點(diǎn)2　三角函數(shù)的圖象與解析式 1.已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A

4、>0，ω>0)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A；由函數(shù)的周期確定ω；確定φ常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個點(diǎn)求解，一般把第一個零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找到第一個零點(diǎn)的位置． 2.在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換．周期變換只是相對于自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向． 題型1　三角函數(shù)的圖象與變換 (2017·全國卷Ⅰ)已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝sin，則下面結(jié)論正確的是(　　) A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，

5、得到曲線C2 B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2 C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2 D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2 答案　D 解析　解法一：因?yàn)镃2：y＝sin＝cos＝cos，把C1：y＝cosx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫統(tǒng)＝cos2x，再把y＝cos2x圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移個單位得到C2.故選D. 解法二：因?yàn)镃2：y＝sin＝cos＝cos，把C1：y＝cosx圖象上各

6、點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移個單位得到y(tǒng)＝cos，再把y＝cos圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫紺2.故選D. 變換前后，函數(shù)的名稱要一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同名函數(shù)．如本題易錯點(diǎn)有二：一是不改變函數(shù)名直接伸縮，平移而出錯；二是解法一中先伸縮后平移的改變量出錯. 題型2　利用三角函數(shù)圖象求解析式 已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象重合，則(　　) A.g(x)＝2sin B．g(x)＝2sin C.g(x)＝2sin2x D．g(x)＝2sin 答案　A 解析　根

7、據(jù)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖象，可得T＝·＝＋，∴ω＝2，利用f＝0，可得ω·＋φ＝2·＋φ＝0，∴φ＝，故f(x)＝2sin，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象重合，故g(x)＝2sin＝2sin，故選A. 本題易錯點(diǎn)有二：一是不能由圖象得出T的值，從而不能正確得出ω；二是判斷不準(zhǔn)零點(diǎn)x＝－對應(yīng)的是ωx＋φ＝0還是ωx＋φ＝π，從而影響φ的正確得出．一般地，利用零點(diǎn)時，圖象上升時與x軸的交點(diǎn)：ωx＋φ＝0；圖象下降時與x軸的交點(diǎn)：ωx＋φ＝π.如果求出的φ值不在指定范圍內(nèi)，可以通過加減的整數(shù)倍達(dá)到目的. 熱點(diǎn)3　三角函數(shù)的性質(zhì)(

8、高頻考點(diǎn)) 求解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)問題的三種意識： (1)轉(zhuǎn)化意識：利用三角恒等變換將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式． (2)整體意識：類比y＝sinx的性質(zhì)，只需將y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的x，采用整體代換求解． ①令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得對稱軸方程； ②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得對稱中心的橫坐標(biāo)； ③將ωx＋φ看作整體，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，注意ω的符號． (3)討論意識：當(dāng)A為參數(shù)時，求最值應(yīng)分情況討論A>0，A<0. 題型1　三角函數(shù)的定義域和值域 1

9、.(2018·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為________． 答案　 解析　∵f(x)≤f對任意的實(shí)數(shù)x都成立， ∴f＝cos＝1得＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝＋8k(k∈Z)，∵ω>0，∴ω的最小值為. 2.(2017·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝sin2x＋cosx－的最大值是________． 答案　1 解析　f(x)＝1－cos2x＋cosx－＝－2＋1.∵x∈，∴cosx∈[0,1]， ∴當(dāng)cosx＝時，f(x)取得最大值，最大值為1. 第2題易錯點(diǎn)有二：一是變換的目標(biāo)不明確，不能化為“一角一函數(shù)”的形式

10、進(jìn)而求解；二是換元之后忽略新元定義域而導(dǎo)致出錯. 題型2　三角函數(shù)的單調(diào)性 (2019·汕頭一模)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則(　　) A.f＝－1 B．f(x)的周期為 C.ω的最大值為4 D．f＝0 答案　C 解析　解法一：由題知，－≤，又T＝， ∴≤，即≤，ω≤4，C正確．故選C. 解法二：當(dāng)ω＝1，φ＝0時，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＝sinx在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時f＝≠－1，排除A；f(x)的最小正周期為2π，排除B；f＝≠0，排除D.故選C. 本題對y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間求法不熟易導(dǎo)致無從下手. 題型3　三角函數(shù)

11、的奇偶性、周期性、對稱性 (2019·青島模擬)若函數(shù)f(x)＝sin的圖象向左平移個單位后，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，則下列說法錯誤的是(　　) A.y＝g(x)的最小正周期為π B.y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 C.y＝g(x)在上單調(diào)遞增 D.y＝g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 答案　C 解析　把函數(shù)f(x)＝sin的圖象向左平移個單位后，得到y(tǒng)＝g(x)＝sin的圖象，故g(x)的最小正周期為T＝＝π，故A正確；令x＝可得g(x)＝1，為最大值，故y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，故B正確；在上2x＋∈，故y＝g(x)在上沒有單調(diào)性，故C錯誤；由x＝，可得g(x)＝0，故y＝

12、g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故D正確．故選C. 本題易錯點(diǎn)有兩個：一是平移規(guī)則不熟悉而導(dǎo)致g(x)解析式錯求為g(x)＝sin2x；二是不會利用y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的整體代換意識解決此類問題. 真題自檢感悟 1.(2019·全國卷Ⅱ)已知α∈，2sin2α＝cos2α＋1，則sinα＝(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由2sin2α＝cos2α＋1，得4sinαcosα＝2cos2α. 又α∈，∴tanα＝，∴sinα＝.故選B. 2.(2018·全國卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是(　　)

13、 A. B. C. D．π 答案　A 解析　∵f(x)＝cosx－sinx＝cos， ∴由2kπ≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)得 －＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)， ∴[－a，a]?，∴－a

14、π，A項(xiàng)正確．B項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos圖象的對稱軸為直線x＝kπ－(k∈Z)，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，B項(xiàng)正確．C項(xiàng)，f(x＋π)＝cos.令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ－π，當(dāng)k＝1時，x＝，所以f(x＋π)的一個零點(diǎn)為x＝，C項(xiàng)正確．D項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos的遞減區(qū)間為(k∈Z)，遞增區(qū)間為(k∈Z)，所以是減區(qū)間，是增區(qū)間，D項(xiàng)錯誤．故選D. 4.(2018·江蘇高考)已知函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則φ的值是________． 答案　－ 解析　由題意可得sin＝±1，所以＋φ＝＋kπ，φ＝－＋kπ(k∈Z)，因?yàn)椋?φ<，所以k＝0

15、，φ＝－. 專題作業(yè) 一、選擇題 1.(2019·河北唐山二模)已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)A(2sinα，3)，則cosα＝(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　A 解析　由三角函數(shù)的定義得tanα＝，即＝，得3cosα＝2sin2α＝2(1－cos2α)，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)，故選A. 2.已知tanα＝－，且α∈(0，π)，則sin2α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　B 解析　由tanα＝－，且α∈(0，π)，得sinα＝＝，cosα＝－，由二倍角

16、公式得sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.故選B. 3.函數(shù)y＝cos2x＋2sinx的最大值為(　　) A. B．1 C. D．2 答案　C 解析　y＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－22＋，∵sinx∈[－1,1]，當(dāng)sinx＝時，ymax＝.故選C. 4.(2019·全國卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)兩個相鄰的極值點(diǎn)，則ω＝(　　) A.2 B. C．1 D. 答案　A 解析　由題意及函數(shù)y＝sinωx的圖象與性質(zhì)可知，T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2.故選A. 5.(2019·全國卷

17、Ⅲ)函數(shù)f(x)＝2sinx－sin2x在[0,2π]的零點(diǎn)個數(shù)為(　　) A.2 B．3 C．4 D．5 答案　B 解析　令f(x)＝0，得2sinx－sin2x＝0，即2sinx－2sinx·cosx＝0，∴2sinx(1－cosx)＝0，∴sinx＝0或cosx＝1.又x∈[0,2π]，∴由sinx＝0得x＝0，π或2π，由cosx＝1得x＝0或2π.故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為0，π，2π，共3個．故選B. 6.(2019·衡水聯(lián)考)將函數(shù)f(x)＝2sin的圖象向左平移個單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)y＝g(x)的說法錯誤

18、的是(　　) A.最小正周期為π B.圖象關(guān)于直線x＝對稱 C.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.初相為 答案　C 解析　易求得g(x)＝2sin，其最小正周期為π，初相為，即A，D正確，而g＝2sin＝2.故函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，即B正確，C錯誤．故選C. 7.(2019·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函數(shù)，將y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)．若g(x)的最小正周期為2π，且g＝，則f＝(　　) A.－2 B．－ C. D．2 答案　C 解析　因?yàn)閒

19、(x)是奇函數(shù)(顯然定義域?yàn)镽)，所以f(0)＝Asinφ＝0，所以sinφ＝0.又|φ|<π，所以φ＝0. 由題意得g(x)＝Asin，且g(x)最小正周期為2π，所以ω＝1，即ω＝2.所以g(x)＝Asinx， 所以g＝Asin＝A＝，所以A＝2. 所以f(x)＝2sin2x，所以f＝.故選C. 8.(2017·天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，則(　　) A.ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C.ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ 答案　A 解析　∵f＝2，f＝0，且f(x)的最

20、小正周期大于2π， ∴f(x)的最小正周期為4＝3π， ∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin. ∴2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝.故選A. 9.(2019·長郡中學(xué)、衡陽八中聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，已知A，B，則f(x)圖象的對稱中心為(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案　C 解析　T＝2＝π＝，∴ω＝2， 因此f(x)＝sin(2x＋φ)． 由五點(diǎn)作圖法知A是第二點(diǎn)，得2×＋φ＝， 2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝－＋2kπ(k∈Z)，又

21、|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝sin. 由2x－＝kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)． ∴f(x)圖象的對稱中心為(k∈Z)．故選C. 10.(2019·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點(diǎn)，下述四個結(jié)論： ①f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點(diǎn)； ②f(x)在(0,2π)有且僅有2個極小值點(diǎn)； ③f(x)在單調(diào)遞增； ④ω的取值范圍是. 其中所有正確結(jié)論的編號是(　　) A.①④ B．②③ C.①②③ D．①③④ 答案　D 解析　已知f(x)＝sin(ω>0)在[0,2π]有且僅有5個零點(diǎn)，如圖，其

22、圖象的右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)在[a，b)上，此時f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點(diǎn)，但f(x)在(0,2π)可能有2或3個極小值點(diǎn)，所以①正確，②不正確；當(dāng)x∈[0,2π]時，ωx＋∈，由f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點(diǎn)可得5π≤2πω＋<6π，得ω的取值范圍是，所以④正確；當(dāng)x∈時，<ωx＋<＋<<，所以f(x)在單調(diào)遞增，所以③正確．故選D. 二、填空題 11.已知sin·cos＝，且0<α<，則sinα＝________，cosα＝________. 答案　　 解析　由誘導(dǎo)公式得sin·cos ＝－cosα·(－sinα)，即sinα·cosα＝. 又∵0<α<，s

23、in2α＋cos2α＝1， 得sinα＝，cosα＝. 12.(2019·衡水中學(xué)一模)已知函數(shù)f(x)＝－2cosωx(ω>0)的圖象向左平移φ個單位，所得的部分函數(shù)圖象如圖所示，則φ的值為________． 答案　 解析　由題圖知，T＝2＝π， ∴ω＝＝2，∴f(x)＝－2cos2x， ∴f(x＋φ)＝－2cos(2x＋2φ)， 則由圖象知，f＝－2cos＝2. ∴＋2φ＝2kπ＋π(k∈Z)，則φ＝＋kπ(k∈Z)． 又0<φ<，所以φ＝. 13.(2019·棗莊模擬)已知f(x)＝sinωx－cosωx，若函數(shù)f(x)圖象的任何一條對稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬

24、于區(qū)間(π，2π)，則ω的取值范圍是________．(結(jié)果用區(qū)間表示) 答案　 解析　f(x)＝sinωx－cosωx＝sin， ∵函數(shù)f(x)圖象的任何一條對稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間(π，2π)，則＝≥2π－π， ∴ω≤1，∴<ω≤1. 令ωx－＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)． ∴＋≤π且＋≥2π(k∈Z)， ∴ω≥＋k且ω≤＋(k∈Z)， ∴k＝0.此時，ω≥且ω≤. 綜上，≤ω≤. 14.(2019·廣東省際名校聯(lián)考)將函數(shù)f(x)＝1－2·cos2x－(sinx－cosx)2的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若x∈，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 答案　 解析　∵f(x)＝1－2cos2x－(sinx－cosx)2 ＝sin2x－cos2x－＝2sin－， ∴g(x)＝2sin－＝2sin－， 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)， 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， ∵x∈， ∴函數(shù)g(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是. - 14 -