《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（十四）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（基礎(chǔ)課） 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（十四）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（基礎(chǔ)課） 理（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤練(十四)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1．函數(shù)f(x)＝cos x－x在(0，π)上的單調(diào)性是( )
A．先增后減 B．先減后增
C．單調(diào)遞增 D．單調(diào)遞減
解析：易知f′(x)＝－sin x－1，x∈(0，π)，
所以f′(x)<0，則f(x)＝cos x－x在(0，π)上單調(diào)遞減．
答案：D
2．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f′(x)的圖象可能是( )
解析：由函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以在(－∞，0)上，f′(x)>0；在(0，＋∞)上，f′(x)<0，選項(xiàng)D滿足．
答案：
2、D
3．(2019·龍泉二中月考)若函數(shù)f(x)＝x3－12x在區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3
B．不存在這樣的實(shí)數(shù)k
C．－2
3、，ef(b) B．f(a)＝f(b)
C．f(a)1
解析：f′(x)＝，當(dāng)x>e時(shí)，f′(x)<0，則f(x)在(e，＋∞)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(b)．
答案：A
5．(2019·保定一中模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為( )
A．(－1，1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
解析：由f(x)＞2x＋4，得f(x)－2x－4＞0，
設(shè)F(x)＝f(x)－2x－4，則F′(x)＝f
4、′(x)－2，
因?yàn)閒′(x)＞2，所以F′(x)＞0在R上恒成立，所以F(x)在R上單調(diào)遞增．
又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4＞0等價(jià)于F(x)＞F(－1)，所以x＞－1.
答案：B
6．(2017·山東卷)若函數(shù)exf(x)(e＝2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)．下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是( )
A．f(x)＝2－x B．f(x)＝x2
C．f(x)＝3－x D．f(x)＝cos x
解析：若f(x)具有性質(zhì)M，則[exf(x)]′＝ex[f(x)＋f′
5、(x)]>0在f(x)的定義域上恒成立，即f(x)＋f′(x)>0在f(x)的定義域上恒成立．
對(duì)于選項(xiàng)A，f(x)＋f′(x)＝2－x－2－xln 2＝2－x(1－ln 2)>0，符合題意．
經(jīng)驗(yàn)證，選項(xiàng)B，C，D均不符合題意．故選A.
答案：A
7．已知函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)＝，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有f(x)－f′(x)>0，設(shè)F(x)＝，則不等式F(x)<的解集為( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(1，e) D．(e，＋∞)
解析：F′(x)＝＝，
又f(x)－f′(x)>0，知F′(x)<0.
所以F(x)在定義域R上單調(diào)遞減．
6、
由F(x)<＝F(1)，得x>1.
所以不等式F(x)<的解集為(1，＋∞)．
答案：B
8．函數(shù)f(x)＝x2－2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是________．
解析：因?yàn)閒′(x)＝2x－＝(x>0)，所以當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)，因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)．
答案：(0，1)
9．若函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：由題意知f′(x)＝3ax2＋6x－1，由函數(shù)f(x)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，得f′(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，需滿足a≠0，且Δ＝36＋12a＞0，解得a＞－3，
7、所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－3，0)∪(0，＋∞)．
答案：(－3，0)∪(0，＋∞)
10．(2019·昆明調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)<，則不等式f(x2)<＋的解集為_(kāi)_______．
解析：設(shè)F(x)＝f(x)－x，所以F′(x)＝f′(x)－，
因?yàn)閒′(x)<，所以F′(x)＝f′(x)－<0，
即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減．
因?yàn)閒(x2)<＋，所以f(x2)－1，解得x<－1或x>1，
即不等式的解集為{x|x<－1或x>1}．
答
8、案：{x|x<－1或x>1}
11．討論函數(shù)f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1的單調(diào)性．
解：f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．
f′(x)＝＋2ax＝.
(1)當(dāng)a≥1時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；
(3)當(dāng)00.
所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
12．(2019·徐州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2－a－ln x，g(x)＝－，其中a∈R，e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底
9、數(shù)．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)證明：當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0.
(1)解：由題意得f′(x)＝2ax－＝(x>0)．
當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．
當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)＝0得x＝，
當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．
(2)證明：令s(x)＝ex－1－x，則s′(x)＝ex－1－1.
當(dāng)x>1時(shí)，s′(x)>0，所以s(x)>s(1)，即ex－1>x，
從而g(x)＝－＝>0.
故當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0.
B組 素養(yǎng)提升
13．(2016·全國(guó)卷Ⅰ改編)若函數(shù)f
10、(x)＝x－sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________．
解析：f′(x)＝1－cos 2x＋acos x＝1－(2cos2x－1)＋acos x＝－cos2x＋acos x＋，
f(x)在R上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在R上恒成立．
令cos x＝t，t∈[－1，1]，則－t2＋at＋≥0在[－1，1]上恒成立，即4t2－3at－5≤0在[－1，1]上恒成立，
令g(t)＝4t2－3at－5，則
解得－≤a≤.
答案：
14．(2019·天津?yàn)I海新區(qū)八校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2ex.
(1)求在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(
11、2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，使得不等式f(x)≤2a＋1能成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)因?yàn)閒′(x)＝2xex＋x2ex，所以k＝f′(1)＝3e，且f(1)＝e.
故切線方程為3ex－y－2e＝0.
(2)令f′(x)>0，即xex(x＋2)>0，解得x>0或x<－2.
令f′(x)<0，得－2
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