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1、小題專項訓練9　排列組合、二項式定理 一、選擇題 1．4位顧客購買兩種不同的商品，每位顧客限買其中一種商品，則不同的購買方法共有(　　) A．8種　 B．12種　　 C．16種　 D．32種 【答案】C 【解析】分4步完成，每一步有兩種不同的方法，故不同的購買方法有24＝16(種)． 2．(2019年寧夏模擬)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　　) A．36種　 B．24種 C．18種　 D．12種 【答案】A 【解析】先選出2項工作并成一項，看作共有3項工作，再分配給3名志愿者即可，所以不同的安排方式共有CA＝36

2、種．故選A． 3．(2019年安徽模擬)如圖，給7條線段的5個端點涂色，要求同一條線段的兩個端點不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)有(　　) A．24種　 B．48種 C．96種　 D．120種 【答案】C 【解析】按E，B，C，A，D的順序涂色，各點可選的顏色種數(shù)分別為4,3,2,2,2，所以不同的涂色方法種數(shù)為4×3×2×2×2＝96.故選C． 4．(x－y)8的展開式中，x6y2項的系數(shù)是(　　) A．－56　 B．56　　 C．28　　　　 D．－28 【答案】B 【解析】二項式的通項為Tr＋1＝Cx8－r·(－y)r，令8－r＝6，即

3、r＝2，得x6y2項的系數(shù)為C(－)2＝56. 5．(2018年河北唐山一模)用兩個1，一個2，一個0，可組成不同四位數(shù)的個數(shù)是(　　) A．9　 B．12　　 C．15　 D．16 【答案】A 【解析】分3步進行分析：①0不能放在千位，可以放在百位、十位和個位，有3種情況；②在剩下的3個數(shù)位中任選1個，安排2，有3種情況；③最后2個數(shù)位安排2個1，有1種情況．由分步乘法可知可組成3×3×1＝9個不同四位數(shù)． 6．(2019年河南模擬)(2x2－x－1)5的展開式中x2的系數(shù)為(　　) A．400　 B．120　　 C．80　 D．0 【答案】D 【解析】(2x2－x－1)

4、5＝[(x－1)(2x＋1)]5＝(x－1)5(1＋2x)5.易求得(x－1)5的常數(shù)項為－1，(1＋2x)5的x2的系數(shù)為40；(x－1)5的x的系數(shù)為5，(1＋2x)5的x的系數(shù)為10；(x－1)5的x2的系數(shù)為－10，(1＋2x)5的常數(shù)項為1.所以(2x2－x－1)5的展開式中x2的系數(shù)為－1×40＋5×10＋(－10)×1＝0.故選D． 7．若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則a3＝(　　) A．8　 B．9　　　　 C．10　　　　 D．11 【答案】C 【解析】f

5、(x)＝x5＝(1＋x－1)5，它的通項為Tr＋1＝C(1＋x)5－r·(－1)r，T3＝C(1＋x)3(－1)2＝10(1＋x)3，所以a3＝10. 8．(2018年北京海淀區(qū)校級模擬)從10種不同的作物種子中選出6種分別放入6個不同的瓶子中，每瓶不空，如果甲、乙兩種種子都不許放入第一號瓶子內(nèi)，那么不同的放法共有(　　) A．CA種　 B．CA種 C．CC種　 D．CA種 【答案】D 【解析】分2步進行分析：①甲、乙兩種種子都不許放入第一號瓶子內(nèi)，將其他8種種子中任選1種，放進第一號瓶子內(nèi)，有C種情況；②在剩下的9種種子中，任選5種，安排在剩下的5個瓶子中，有A種情況．所以一共有

6、CA種不同的放法． 9．計劃將排球、籃球、乒乓球3個項目的比賽安排在4個不同的體育館舉辦，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有(　　) A．24種　 B．36種　　　　 C．42種　 D．60種 【答案】D 【解析】若3個項目分別安排在4個不同的場館，則安排方案共有A＝24(種)；若有2個項目安排在同一個場館，另一個安排在其他場館，則安排方案共有C·A＝36(種)．所以在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有24＋36＝60(種)． 10．(2019年上海模擬)如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖

7、案為L形(每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L形的圖案)，那么在5×6個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形圖案的個數(shù)是(　　) A．36　　　 B．64　　　　 C．80　　　 D．96 【答案】C 【解析】根據(jù)題意，在一個“田”字型方格中，可畫出4個L形圖案，而在由5×6個小方格組成的方格紙上有4×5＝20個“田”字型方格，所以可以畫出不同位置的L形圖案的個數(shù)是20×4＝80.故選C． 11．若(x＋y)9按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且x＋y＝1，xy＜0，則x的取值范圍為(　　) A．(－∞，1)　 B．(1，＋∞) C．(－∞，2)　 D．(2，＋∞) 【答

8、案】B 【解析】二項式(x＋y)9的展開式的通項是Tr＋1＝Cx9－r·yr，依題意有即解得x＞1.故選B． 12．(2018年浙江杭州校級二模)將一個4×4正方形棋盤中的8個小正方形方格染成紅色，使得每行、每列都恰有兩個紅色方格，則不同的染色方法有(　　) A．76種　 B．77種　　 C．89種　　　　 D．90種 【答案】D 【解析】第一行染2個紅色方格有C＝6(種)染法；第一行染好后，有如下三種情況：①第二行的紅色方格均與第一行的紅色方格同列，這時其余行都只有1種染法；②第二行染的紅色方格與第一行的紅色方格均不同列，這時第三行有C＝6(種)染法，第四行的染法隨之確定；③第

9、二行染的紅色方格恰有一個與第一行的紅色方格同列，而第一、第二這兩行染好后，第三行的紅色方格必然有一個與上面的紅色方格均不同列，這時第三行的染法有2種，第四行染法隨之確定．所以共有6×(1＋6＋4×2)＝90(種)染法． 二、填空題 13．(2019年甘肅蘭州模擬)n的展開式中各項系數(shù)之和為81，則展開式中x的系數(shù)為________． 【答案】24 【解析】令x＝1，得展開式中各項系數(shù)之和為(2＋1)n＝81，則n＝4，于是4的展開式的通項為Tr＋1＝C(2x)4－rr＝24－rCx4－r，令4－r＝1，即r＝2，可得展開式中x的系數(shù)為24－2C＝24. 14．將2名老師，4名學生分成

10、2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名老師和2名學生組成，不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)． 【答案】12 【解析】先將老師、學生平均分2組，有種分法，然后進行全排列，有A種方法．故不同安排方案有·A＝12(種)． 15．(2019年浙江金華模擬)已知(2＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a1＋a2＋…＋a8＝________，a3＝________. 【答案】－5?。?76 【解析】令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a8＝(2＋1)(1－2)7＝－3，令x＝0得a0＝(2＋0)(1－0)7＝2，所以a1＋a2＋…＋

11、a8＝－3－2＝－5.因為(1－2x)7的展開式的通項為Tr＋1＝C(－2x)r，所以a3＝2C(－2)3＋C(－2)2＝－476. 16．(2018年山東青島模擬)上合組織峰會將于2018年6月在青島召開，組委會預備在會議期間將A，B，C，D，E五名工作人員分配到兩個不同的地點參與接待工作，若要求A，B必須在同一組，且每組至少2人，則不同分配方法的種數(shù)為________(用數(shù)字作答)． 【答案】8 【解析】分2種情況討論：①A，B在一組，C，D，E都分在另一組，將兩組全排列，對應兩個地點即可，有A＝2種分配方法；②C，D，E中取出1人與A，B一組，剩下2人一組，再將兩組全排列，對應兩個地點，有CA＝6種分配方法．故一共有2＋6＝8種分配方法． - 5 -