《2020屆高考數(shù)學大二輪復習 刷題首選卷 第三部分 刷模擬 2020高考仿真模擬卷（八）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學大二輪復習 刷題首選卷 第三部分 刷模擬 2020高考仿真模擬卷（八）理（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020高考仿真模擬卷(八) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合A＝{x|(x－2)(x＋2)≤0}，B＝{y|x2＋y2＝16}，則A∩B＝(　　) A．[－3,3] B．[－2,2] C．[－4,4] D．? 答案　B 解析　由題意，得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|－4≤y≤4}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤2}． 2．已知復數(shù)z＝2＋bi(b∈R)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)為，且滿足z2為純虛數(shù)，則z·＝(　　) A．2 B．2 C．8 D．12 答案　C 解析　∵z2＝4－b2

2、＋4bi為純虛數(shù)，∴解得b＝±2，∴z·＝|z|2＝22＋b2＝8. 3．按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結果為15，則M處條件為(　　) A．k≥16? B．k<8? C．k<16? D．k≥8? 答案　A 解析　程序運行過程中，各變量的值如下表所示： S k 是否繼續(xù)循環(huán) 循環(huán)前 0 1 — 第一圈 1 2 是 第二圈 3 4 是 第三圈 7 8 是 第四圈 15 16 否 故退出循環(huán)的條件應為k≥16？. 4．(2019·湖南六校聯(lián)考)已知公差d≠0的等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比數(shù)列，若正整數(shù)

3、m，n滿足m－n＝10，則am－an＝(　　) A．10 B．20 C．30 D．5或40 答案　C 解析　由題意，知(a4－2)2＝a2a6，因為{an}為等差數(shù)列，所以(3d－1)2＝(1＋d)(1＋5d)，因為d≠0，解得d＝3，從而am－an＝(m－n)d＝30，故選C. 5．(2019·河北示范性高中4月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)＝，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為(　　) A．3x＋y－4＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y－2＝0 D．3x－y－4＝0 答案　A 解析　若x>0，則－x<0，所以f(

4、－x)＝，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝，此時f′(x)＝，則f′(1)＝－3，f(1)＝1，所以切線方程為y－1＝－3(x－1)，即3x＋y－4＝0，故選A. 6．如圖在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形ABCD的頂點D被陰影遮住，請設法計算·＝(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 答案　B 解析　以A點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系， 則A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)， 據(jù)此可得＝(4,1)，＝(6,4)， 結合平面向量的平行四邊形法則有 ＝－＝(2,3)， 則·＝(4,1)·(2,3)＝8

5、＋3＝11. 7．由射線y＝x(x≥0)逆時針旋轉到射線y＝－x(x≤0)的位置所成角為θ，則cosθ＝(　　) A．－ B．± C．－ D．± 答案　A 解析　設y＝x(x≥0)的傾斜角為α， 則sinα＝，cosα＝. 設射線y＝－x(x≤0)的傾斜角為β， 則sinβ＝，cosβ＝－， ∴cosθ＝cos(β－α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－. 8．(2019·東北三省三校一模)中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應著十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，三位同學依次選一個作

6、為禮物，甲同學喜歡牛和馬，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡，如果讓三位同學選取禮物都滿意，則選法有(　　) A．30種 B．50種 C．60種 D．90種 答案　B 解析　若同學甲選牛，那么同學乙只能選狗和羊中的一種，同學丙可以從剩下的10種中任意選，共有C·C＝20，若同學甲選馬，那么同學乙能選牛、狗和羊中的一種，同學丙可以從剩下的10種中任意選，共有C·C＝30，所以共有20＋30＝50種，故選B. 9．在橋梁設計中，橋墩一般設計成圓柱型，因為其各向受力均衡，而且在相同截面下，澆筑用模最?。僭O一橋梁施工隊在澆筑橋墩時，采用由內(nèi)向外擴張式澆筑，即保持圓柱高度不變，截面

7、半徑逐漸增大，設圓柱半徑關于時間的函數(shù)為R(t)，若圓柱的體積以均勻速度c增長，則圓柱的側面積的增長速度與圓柱半徑(　　) A．成正比，比例系數(shù)為c B．成正比，比例系數(shù)為c2 C．成反比，比例系數(shù)為c D．成反比，比例系數(shù)為c2 答案　C 解析　由V＝S·h＝πR2h，知V′＝2πhR·R′(t)． 即2πhR·R′(t)＝c， ∴R′(t)＝，又圓柱的側面積S側＝2πRh， 則其側面積增長速度S′側＝2πhR′(t)＝2πh·＝， ∴圓柱的側面積的增長速度與圓柱半徑成反比，比例系數(shù)為c，故選C. 10．P是雙曲線C：x2－y2＝2左支上一點，直線l是雙曲線C的一條漸近線，

8、P在l上的射影為Q，F(xiàn)2是雙曲線C的右焦點，則|PF2|＋|PQ|的最小值為(　　) A． B． C．3 D．2＋ 答案　C 解析　如圖，設F1為雙曲線C的左焦點，由題知|PF2|－|PF1|＝2a＝2， 則|PF2|＋|PQ|＝|PF1|＋|PQ|＋2， 當F1，P，Q在同一直線上時， |PF1|＋|PQ|最小， 由漸近線方程y＝x， |F1O|＝2知|F1Q|＝， 則|PF2|＋|PQ|的最小值為3. 11．某同學為研究函數(shù)f(x)＝＋(0≤x≤1)的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP＝x，則AP＋PF＝

9、f(x)．函數(shù)g(x)＝3f(x)－8的零點的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　A 解析　由題意可得函數(shù)f(x)＝＋＝AP＋PF，當A，P，F(xiàn)三點共線時，f(x)取得最小值；當P與B或C重合時，f(x)取得最大值＋1.求函數(shù)g(x)＝3f(x)－8的零點的個數(shù)，即為求f(x)＝的解的個數(shù)，由f(x)的最大值＋1<，可知函數(shù)f(x)＝無解． 12．(2019·湘贛十四校第二次聯(lián)考)過拋物線x2＝8y的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若＝，則△AOB的面積為(　　) A．3 B．12 C．6 D．9 答案　C 解析　解法一：易知直線AB的

10、斜率存在，設為y＝kx＋2， 由得x2－8kx－16＝0， ∴xAxB＝－16，又∵＝，∴xB＝－2xA， ∴或 則S△OAB＝|OF||xB－xA|＝6. 解法二：由得 ∴ ∴ ∴或 從而S△OAB＝|OF||xB－xA|＝6. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．設向量a＝(1，－2)，a＋b＝(x,8)，c＝(－2,1)，若b∥c，則實數(shù)x的值為________． 答案?。?9 解析　由已知可得b＝(x－1,10)，由b∥c得x－1＝－20，則x＝－19. 14．如圖，在體積為V1的圓柱中挖去以圓柱上下底面為底面，共頂點的兩個圓錐，剩余部分

11、的體積為V2，則＝________. 答案　 解析　設上下圓錐的高分別為h1，h2，圓柱的底面圓的半徑為r，圓柱的高為h， 則＝＝＝. 15．(2019·江蘇四市教學情況調查二)已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，則不等式f(3x)>f(x2＋2)的解集為________． 答案　(－2，－1)∪(1,2) 解析　因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(3x)＝f(|3x|)，所以f(3x)>f(x2＋2)等價于f(|3x|)>f(x2＋2)，又f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，且x2＋2>0，|3x|≥0，所以|3x|>x2＋2，即|x|2－3|x|＋2<0，解

12、得1<|x|<2，即－2f(x2＋2)的解集為(－2，－1)∪(1,2)． 16．(2019·吉林五地六校聯(lián)考)現(xiàn)有正整數(shù)構成的數(shù)表如下： 第一行：1 第二行：12 第三行：1123 第四行：11211234 第五行：1121123112112345 … 第k行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第2行，然后按原序抄寫第3行，…，直至按原序抄寫第k－1行，最后添上數(shù)k.(如第四行，先抄寫第一行的數(shù)1，接著按原序抄寫第二行的數(shù)1,2，接著按原序抄寫第三行的數(shù)1,1,2,3，最后添上數(shù)4)．將按照上述方式寫下的第n個數(shù)記作an(如a1＝1，a2＝1

13、，a3＝2，a4＝1，…，a7＝3，…，a14＝3，a15＝4，…)，用tk表示數(shù)表第k行的數(shù)的個數(shù)，則數(shù)列{tk}的前k項和Tk＝________. 答案　2k－1 解析　用tk表示數(shù)表第k行的數(shù)的個數(shù)，當k≥2時，tk＝t1＋t2＋…＋tk－1＋1，則tk＋1＝t1＋t2＋…＋tk＋1，于是tk＋1－tk＝tk，即tk＋1＝2tk，又t2＝2t1，且t1＝1，所以tk＝2k－1，故數(shù)列{tk}的前k項和Tk＝1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1. 三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生

14、根據(jù)要求作答． (一)必考題：共60分． 17. (本小題滿分12分)如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑，一種是從A沿直線步行到C，另一種從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C，現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運動的速度為130米/分鐘，山路AC長1260米，經(jīng)測量，cosA＝，cosC＝. (1)求索道AB的長； (2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？ 解　(1)∵在△ABC中，cosA＝，cosC＝， ∴sinA＝，sinC＝，2分

15、 ∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝，4分 由正弦定理，得＝，∴AB＝＝1040米， ∴索道AB的長為1040米.6分 (2)假設乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d， 此時，甲行走了(100＋50t)米，乙距離A處130t米，所以由余弦定理，得7分 d2＝(130t)2＋2500(t＋2)2－2·130t·50(t＋2)·＝200(37t2－70t＋50)＝200，t∈[0,8]，11分 故當t＝時，甲、乙的距離最短． 所以乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短.12分 18．(2019·河南八市重點高中聯(lián)盟第五次測評)(本小題滿分12分)如

16、圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AA1＝AC＝2CB，∠ACB＝90°. (1)求證：平面AB1C1⊥平面A1B1C； (2)若A1A與平面ABC所成的線面角為60°，求二面角C1－AB1－C的余弦值． 解　(1)證明：因為平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，BC?平面ABC，∠ACB＝90°，所以BC⊥平面ACC1A1，2分 因為A1C?平面ACC1A1，所以BC⊥A1C， 因為B1C1∥BC，所以A1C⊥B1C1， 因為ACC1A1是平行四邊形，且AA1＝AC， 所以ACC1A1是菱形，則A1C⊥AC1， 因

17、為AC1∩B1C1＝C1，所以A1C⊥平面AB1C1. 又A1C?平面A1B1C，所以平面AB1C1⊥平面A1B1C.5分 (2)取AC的中點M，連接A1M， 因為四邊形ACC1A1是菱形，∠A1AC＝60°， 所以△ACA1是正三角形， 所以A1M⊥AC，且A1M＝AC， 令AA1＝AC＝2CB＝2，則A1M＝.7分 以C為原點，以CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，過點C且平行于A1M的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則C(0,0,0)，A(2，0,0)，C1(－1,0，)， B(0,1,0)，A1(1,0，)，＝(2,0,0)，＝＋＝＋＝(－1,0，)＋

18、(0,1,0)＝(－1,1，)，＝(1,0，)． 設平面ACB1的一個法向量為n＝(x，y，z)，則所以 得x＝0，令z＝1， 則y＝－，所以n＝(0，－，1).9分 由(1)知A1C⊥平面AB1C1，所以＝(1,0，)是平面AB1C1的一個法向量， 因為cos〈，n〉＝＝＝. 所以二面角C1－AB1－C的余弦值為.12分 19．(2019·湖北部分重點中學聯(lián)考)(本小題滿分12分)為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶)． 階梯級別 第一階梯 第二階梯 第三階梯 月用電范圍/度 [0,210] (210,400

19、] (400，＋∞) 某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下： 居民用 電編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用電 量/度 53 86 90 124 132 200 215 225 300 410 (1)若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計算居民用電戶月用電410度時應交電費多少元？ (2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的用戶數(shù)的分布列與期望． (3)以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居

20、民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到k戶月用電量為第一階梯的可能性最大，求k的值． 解　(1)由題意知，居民用電戶月用電410度時應交電費210×0.5＋(400－210)×0.6＋(410－400)×0.8＝227(元).3分 (2)設取到第二階梯電量的用戶數(shù)為ξ，可知第二階梯電量的用戶有3戶，則ξ可取0,1,2,3， P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝. 故ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.7分 (3)由題意可知，從全市中抽取10戶，設其月用電量為第一階梯

21、的戶數(shù)為X，則X～B， P(X＝k)＝Ck10－k(k＝0,1,2,3，…，10)， 解得≤k≤，k∈N*， 所以當k＝6時，概率最大，所以k＝6.12分 20．(2019·廣西柳州3月模擬)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln x－－mx在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)，m∈R. (1)求實數(shù)m的取值范圍； (2)當m取最大值時，若直線l：y＝ax＋b是函數(shù)F(x)＝f(x)＋2x的圖象的切線，且a，b∈R，求a＋b的最小值． 解　(1)∵f(x)＝ln x－－mx， ∴f′(x)＝＋－m， 又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)， ∴f′(x)＝＋－m≥0在(0,

22、1)上恒成立，2分 ∴m≤＋＝2－在(0,1)上恒成立， 令t(x)＝＋＝2－，x∈(0,1)， 則當x＝1時，t(x)取得最小值，且t(x)min＝2， ∴m≤2，∴實數(shù)m的取值范圍為(－∞，2].5分 (2)由題意得F(x)＝＋2x＝ln x－， 則F′(x)＝＋， 設切點坐標為，則切線的斜率 a＝F′(x0)＝＋， 又ln x0－＝ax0＋b，∴b＝ln x0－－1， ∴a＋b＝ln x0＋－－1.8分 令h(x)＝ln x＋－－1(x>0)， 則h′(x)＝－＋＝＝， 故當x∈(0,1)時，h′(x)<0，h(x)單調遞減； 當x∈(1，＋∞)時，h′(x)

23、>0，h(x)單調遞增． ∴當x＝1時，h(x)有最小值，且h(x)min＝h(1)＝－1， ∴a＋b的最小值為－1.12分 21．(2019·湖北宜昌元月調考)(本小題滿分12分)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的焦距為2，且經(jīng)過點A. (1)求橢圓C的標準方程； (2)斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，若橢圓上存在點P，使得四邊形OMPN為平行四邊形(其中O是坐標原點)，求平行四邊形OMPN的面積． 解　(1)由題意可知橢圓的左、右焦點分別為F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)， 又橢圓C經(jīng)過點A， 所以|AF1|＋|AF2|＝2a， 即 ＋ ＝2a，3分 所以2a

24、＝＋＝4，即a＝2，又b2＝a2－c2＝1， 所以橢圓的標準方程為＋y2＝1.4分 (2)設直線l的方程為y＝kx＋m，由 得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0. 設M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(xP，yP)， 則有Δ＝(8km)2－4(4k2＋1)(4m2－4)>0， 即4k2＋1>m2， 又x1＋x2＝，x1x2＝.6分 因為四邊形OMPN為平行四邊形，所以＝＋，故xP＝x1＋x2＝， yP＝y(tǒng)1＋y2＝(kx1＋m)＋(kx2＋m)＝k＋2m＝，所以P， 由點P在橢圓上可得＋2＝1， 化簡得4m2＝4k2＋1，8分 而(x1－x2)2＝(x1＋

25、x2)2－4x1x2＝2－4×＝， 又因為4m2＝4k2＋1， 所以(x1－x2)2＝＝， 所以|x1－x2|＝， 所以|MN|＝·|x1－x2|＝·，又點O到直線l的距離d＝， 故△OMN的面積S△OMN＝|MN|·d＝ ··＝. 所以平行四邊形OMPN的面積為S＝2×＝.12分 (二)選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22．(2019·福建泉州第二次質量檢查)(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，其中n>0.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極

26、坐標系，曲線C1的極坐標方程為θ＝(ρ∈R)，曲線C2的極坐標方程為ρ2cos2θ＝1. (1)求C1，C2的直角坐標方程； (2)已知點P(－2,0)，l與C1交于點Q，與C2交于A，B兩點，且|PA|·|PB|＝|PQ|2，求l的普通方程． 解　(1)曲線C1的直角坐標方程為x＝0，2分 方程ρ2cos2θ＝1可化為ρ2(cos2θ－sin2θ)＝1，得x2－y2＝1.4分 (2)由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 得直線l過點P(－2,0)，5分 另設直線l的參數(shù)方程為 ， 則點Q對應的參數(shù)值為，即|PQ|＝， 將代入x2－y2＝1，得(－2＋tcosα)2－(tsi

27、nα)2＝1， 整理，得(cos2α－sin2α)t2－4tcosα＋3＝0， 設A，B對應的參數(shù)值分別為t1，t2， 則t1＋t2＝，t1t2＝， 因為|PA|·|PB|＝|PQ|2， 所以＝，8分 所以＝或＝－， 解得tanα＝或tanα＝， 故l的普通方程為y＝x＋1或y＝x＋.10分 23．(2019·福建泉州第二次質量檢查)(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝＋，集合M為不等式f(x)≤2的解集． (1)求M； (2)證明：當a，b∈M時，2≥a－b. 解　(1)f(x)＝＋＝ 2分 所以不等式f(x)≤2的解集為M＝[－1,1].4分 (2)證明：要證2≥a－b， 只需證2≥|a－b|， 即證4(1－ab)≥(a－b)2，6分 只需證4－4ab≥a2－2ab＋b2，即4≥a2＋2ab＋b2， 即證4≥(a＋b)2，只需證2≥|a＋b|， 因為a，b∈M，所以|a＋b|≤2， 所以原不等式成立.10分 - 14 -