《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題11 函數(shù)與方程（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題11 函數(shù)與方程（含解析）（31頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題11函數(shù)與方程 最新考綱 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù). 基礎(chǔ)知識融會貫通 1．函數(shù)的零點(diǎn) (1)函數(shù)零點(diǎn)的定義 對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)． (2)三個等價關(guān)系 方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)． (3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理) 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(

2、a，b)，使得f(c)＝0，這個__c__也就是方程f(x)＝0的根． 2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 【知識拓展】 有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論 (1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點(diǎn)． (2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號． (3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號． 重點(diǎn)難點(diǎn)突破 【題型一】函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定 【典型例題】 函數(shù)f（x）＝lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　?。? A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 【

3、解答】解：f（1）＝2﹣6＜0， f（2）＝4+ln2﹣6＜0， f（3）＝6+ln3﹣6＞0， f（4）＝8+ln4﹣6＞0， ∴f（2）f（3）＜0， ∴m的所在區(qū)間為（2，3）． 故選：B． 【再練一題】 函數(shù)f（x）＝log8x的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　?。? A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 【解答】解：函數(shù)f（x）＝log8x的連線增函數(shù)，∵f（1）＝00，f（2）＝log820， 可得f（1）f（2）＜0， ∴函數(shù)f（x）的其中一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2）， 故選：B． 思維升華 確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法 (1

4、)利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理； (2)數(shù)形結(jié)合法． 【題型二】函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷 【典型例題】 已知偶函數(shù)y＝f（x）（x∈R）滿足f（x+1）＝f（x﹣1）且x∈[0，1]時f（x）＝x，則函數(shù)g（x）＝f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個數(shù)共有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【解答】解：由f（1+x）＝f（1﹣x），取x＝x+1，得：f（x+1+1）＝f（1﹣x﹣1）， 所以f（x+2）＝f（﹣x），又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)， 所以f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），所以函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)． 因?yàn)楫?dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）＝x，由偶函數(shù)可知，當(dāng)x∈

5、[﹣1，0]時，f（x）＝﹣x， 所以函數(shù)f（x）的圖象是f（x）＝x在[﹣1，1]內(nèi)的部分左右平移2個單位周期出現(xiàn)， 0求函數(shù)g（x）＝f（x）﹣|log3x|的零點(diǎn)個數(shù)，就是求兩函數(shù)y＝f（x）與y＝|log3x|的交點(diǎn)個數(shù)，由于log33＝1，所以兩函數(shù)在（0，3]內(nèi)有2個交點(diǎn)， 根據(jù)對稱性可知：[﹣3，0）內(nèi)有2個交點(diǎn)， 所以交點(diǎn)總數(shù)為4個，所以函數(shù)g（x）＝f（x）﹣|log3x|的零點(diǎn)個數(shù)為4． 故選：D． 【再練一題】 已知f（x）x，則y＝f（x）的零點(diǎn)個數(shù)是（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：已知f（x）x，則y＝f（x）的零點(diǎn)個數(shù)，即方

6、程 πx的解的個數(shù)． 當(dāng)x＞0時，方程即x+1，故該方程解的個數(shù)即函數(shù)y＝x+1與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)個數(shù)． 當(dāng)x＜0時，方程即x﹣1，故該方程解的個數(shù)即函數(shù)y＝x﹣1與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)個數(shù)， 數(shù)形結(jié)合可得，方程 πx的解的個數(shù)為2， 故選：C． 思維升華 函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷方法： (1)直接求零點(diǎn)； (2)利用零點(diǎn)存在性定理再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定零點(diǎn)個數(shù)； (3)利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)判斷． 【題型三】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 命題點(diǎn)1　根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù) 【典型例題】 已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax+1． （1）若f（x）在x＝1處取到極值，求實(shí)數(shù)a的值； （2

7、）若函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍． 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax+1， ∴x＞0，， ∵f（x）在x＝1處取到極值， ∴f′（1）＝1﹣a＝0， 解得a＝1， ∴實(shí)數(shù)a的值為1． （2）∵x＞0，， 由f′（x）＝0，得x 當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增， 當(dāng)a＞0時，x∈（0，），f′（x）＞0，f（x）在上單調(diào)遞增， x∈（，+∞），f′（x）＜0，f（x）在上單調(diào)遞減． ∴當(dāng)a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點(diǎn)； 當(dāng)a＞0時，f（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+∞）上是減函數(shù)，

8、 ∴f（）是函數(shù)f（x）的最大值， 當(dāng)f（）≤0時，f（x）最多只有一個零點(diǎn)， ∴f（）＝ln0，解得0＜a＜1， 此時，，且f（）＝﹣110， f（）＝2﹣2lna1＝3﹣2lna，（0＜a＜1）， 令F（a）＝3﹣2lna，則F′（x）0， ∴F（a）在（0，1）上單調(diào)遞增， ∴F（a）＜F（1）＝3﹣e2＜0，即f（）＜0， ∴a的取值范圍是（0，1）． 【再練一題】 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)． （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣2m+3有3個零點(diǎn)，求m的取值范圍． 【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)． 所以，解得a＝2， 即，

9、所以f'（x）＝x2﹣x﹣2． 由f'（x）＝x2﹣x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜2； 由f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞2． 所以函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（﹣1，2），遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（2，+∞）． （2）由（1）知， 同理，， 由數(shù)形結(jié)合思想，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣2m+3有三個零點(diǎn)， 則，解得． 所以m的取值范圍為． 命題點(diǎn)2　根據(jù)函數(shù)有無零點(diǎn)求參數(shù) 【典型例題】 已知函數(shù)f（x）＝x2+（a﹣1）x+b，f（1）＝1． （1）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍； （2）若函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是x＝1，解不等式f（x）＞1． 【解答】解

10、：（1）由f（1）＝1得1+a﹣1+b＝1，得a+b＝1， 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）沒有零點(diǎn)，所以x2+（a﹣1）x+b＝0中△＜0，即（a﹣1）2﹣4b＜0， 又b＝1﹣a，所以（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＜0，化為a2+2a﹣3＜0，解得﹣3＜a＜1； （2）函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是x＝1，即，又b＝1﹣a，聯(lián)立解得a＝﹣1，b＝2． ∴x2﹣2x+2＞1，化為（x﹣1）2＞0，解得x≠1，所以f（x）＞1的解集為{x|x≠1}． 【再練一題】 已知f（x）＝acos2x+2cosx﹣3 （Ⅰ） 當(dāng)a＝1時，求函數(shù)y＝f（x）的值域； （Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）存在零點(diǎn)，求a的取

11、值范圍． 【解答】解：由已知可得：f（x）＝acos2x+2cosx﹣3＝2acos2x+2cosx﹣（3+a）． （Ⅰ）當(dāng)a＝1時，f（x）＝2cos2x+2cosx﹣4＝2（cosx）2 由﹣1≤cosx≤1，得函數(shù)y＝f（x）的值域?yàn)閇，0] （Ⅱ）函數(shù)y＝f（x）存在零點(diǎn)，即2at2+2t﹣（3+a）＝0在[﹣1，1]上有解． （1）a＝0時，方程的解t?[﹣1，1]不滿足條件 （2）當(dāng)a≠時，設(shè)g（t）＝2t2（） 則①當(dāng)g（﹣1）g（1）≤0時滿足條件，此時有1≤a≤5 ②當(dāng)g（﹣1）g（1）＞0時時，必有以下四式同時成立 即g（﹣1）＞0，g（1）＞0，△≥0，

12、﹣11． 解得a＞5，或a 綜上可得，a的取值范圍為（﹣∞，）∪[1，+∞） 命題點(diǎn)3　根據(jù)零點(diǎn)的范圍求參數(shù) 【典型例題】 已知函數(shù)f（x）＝3x2﹣2（k2﹣k+1）x+5，g（x）＝2k2x+k，其中k∈R． （1）設(shè)函數(shù)p（x）＝f（x）+g（x）．若p（x）在（0，3）上有零點(diǎn)，求k的取值范圍； （2）設(shè)函數(shù)q（x）是否存在k，對任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在惟一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得q（x2）＝q（x1）？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由． 【解答】解：（1）∵f（x）＝3x2﹣2（k2﹣k+1）x+5，g（x）＝2k2x+k，p（x）在（0，3）上

13、有零點(diǎn)， ∴p（x）＝f（x）+g（x）＝3x2+2（k﹣1）x+k+5在（0，3）上有零點(diǎn)． ∴△＝（4k2﹣8k+4）﹣12k﹣60≥0，解得 k≤﹣2，或 k≥7． 若p（x）在（0，3）上有唯一零點(diǎn)，則 p（0）p（3）＝（k+5）（7k+26）＜0 ①， 或②，或③，或④． 解①得﹣5＜k，解②得k∈?，解③得k，解④可得 k＝﹣2，或k＝7． 當(dāng)k＝7時，p（x）＝f（x）+g（x）＝3x2+2（k﹣1）x+k+5＝3x2+12x+12的零點(diǎn)是﹣2，不符合題意 所以k＝7舍去． 若p（x）在（0，3）上有2個零點(diǎn)，則有，解得k≤﹣2． 綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為

14、[﹣5，﹣2]． （2）函數(shù)q（x）， 即q（x）． 顯然，k＝0不滿足條件，故k≠0． 當(dāng)x≥0時，q（x）＝2k2x+k∈[k，+∞）． 當(dāng)x＜0時，q（x）＝3x2﹣2（k2﹣k+1）x+5∈（5，+∞）． 記A＝[k，+∞），B∈（15，+∞）． ①當(dāng)x2＞0時，q（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)， 要使q（x2）＝q（x1），則x1＜0，且A?B，故k≥5； ②當(dāng)x2＜0時，q（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)， 要使q（x2）＝q（x1），則x1＞0，且B?A，故k≤5； 綜上可得，k＝5滿足條件． 故存在k＝5，對任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在惟一的非零實(shí)數(shù)x2（

15、x2≠x1），使得q（x2）＝q（x1）． 【再練一題】 已知函數(shù)f（x）alnx． （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性； （2）若a＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍． 【解答】解：（1）函數(shù)f（x）alnx的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）＝x． ①a≤0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增； ②a＞0時，由f′（x）＞0得x；由f′（x）＜0得0＜x． 即f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增． 綜上：a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增； a＞0時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增

16、． （2）當(dāng)a＞0時，由（1）知f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增， ①若1，即0＜a≤1時，f（x）在（1，e）上單調(diào)遞增， f（1），f（x）在區(qū)間（1，e）上無零點(diǎn)． ②若1e，即1＜a＜e2時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，e）上單調(diào)遞增． f（x）min＝f（）a（1﹣lna）． ∵f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個零點(diǎn)， ∴f（1）0，f（）a（1﹣lna）＜0．f（e）e2﹣a＞0，∴e＜ae2． ③若e，即a≥e2時，f（x）在（1，e）上單調(diào)遞減， f（1）0，f（e）e2﹣a＜0，f（x）在區(qū)間（1，e）上有一個零點(diǎn)． 綜上，f（

17、x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個零點(diǎn)時a的取值范圍是（e，e2）． 思維升華 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法． (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍． (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決． (3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解． 基礎(chǔ)知識訓(xùn)練 1．下列函數(shù)中，能用二分法求零點(diǎn)的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由題意以及零點(diǎn)判定定理可知：只有選項(xiàng)D能夠應(yīng)用二分法求解函數(shù)的零點(diǎn)， 故選：D． 2．方程的根所在的區(qū)間

18、為　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點(diǎn)， 再由，且，可得函數(shù)上有零點(diǎn)． 故選：C． 3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 上的增函數(shù)， 又，故零點(diǎn)所在對的區(qū)間為 ，選C． 4．已知函數(shù)若方程有5個解，則 的取值范圍是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 當(dāng)時，， 當(dāng)時，，所以函數(shù)上是偶函數(shù)， 當(dāng)時，單調(diào)遞減，且當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 因此，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示： 設(shè)，則原方程為， 因?yàn)槭欠匠痰母? 所以由圖象可知，若關(guān)于的方程有五個

19、不同的實(shí)數(shù)解， 只需直線與函數(shù)的圖象有三個不同的公共點(diǎn)， 且關(guān)于的方程有兩個不同的公共點(diǎn)， 其中一根，另一根， 所以， 解得， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為， 故選D. 5．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，；當(dāng)時，，若函數(shù)上有五個零點(diǎn)，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 有題意知，則的周期為。又上有五個零點(diǎn)等價于方程上有五個不同的實(shí)數(shù)根，即的圖像在上有五個交點(diǎn)。圖像如下： 由圖像可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時，取得最小值，此時。故選A 6．已知分別是方程的實(shí)數(shù)解，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根據(jù)題干要求得到，在同一坐標(biāo)系中

20、畫出函數(shù)四個函數(shù)圖像，如下圖： 方程的根就是兩個圖像的交點(diǎn)，根據(jù)圖像可得到：. 故答案為：B. 7．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個區(qū)間內(nèi) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1， 則函數(shù)為增函數(shù)， 且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0， f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0， f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0， 由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上， 故選：B． 8．已知定義在上的函數(shù)滿足:,.若

21、方程有5個實(shí)根,則正數(shù)a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由，得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝ax的圖象，由圖象可得方程y＝﹣（x﹣4）2+1＝ax， 即 x2+（a﹣8）x+15＝0在（3，5）上有2個實(shí)數(shù)根，由 解得 0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）＝ax 在（5，6）內(nèi)無解可得6a＞1，a＞．綜上可得：＜a＜8﹣2， 故選：C． 9．函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個數(shù)是　　 A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】A 【解析】 畫出圖象函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個數(shù)是10，

22、 故選：A． 10．設(shè)函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵函數(shù)，有且只有一個零點(diǎn)， ∴方程，有且只有一個實(shí)數(shù)根， 令g（x）=， 則g′（x）=，當(dāng)時，g′（x）0，當(dāng)時，g′（x）0， ∴g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)x=時，g（x）取得極大值g（）=， 又g（0）= g（）=0，∴若方程，有且只有一個實(shí)數(shù)根，則a= 故選B. 11．已知函數(shù)，方程對于任意都有9個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因?yàn)榉匠虒τ谌我舛加?個不等實(shí)根， 不妨令，

23、則方程有9個不等實(shí)根， 令，解得：. 所以都要有3個不同的根 由可得：， 所以函數(shù)為奇函數(shù)，又， 由有3個不等實(shí)根，可得不是單調(diào)函數(shù)，即： 令，解得：， 作出的關(guān)系如下表： 作出的簡圖如下： 要使得有3個根，至少要滿足， 即：，解得：. 即：，排除A,B,C. 故選：D. 12．已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個數(shù)最多為（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解析】 由題得函數(shù)的值域?yàn)椋? 設(shè)g（x）=t(), 作出函數(shù)f(x)的圖像為： 所以f(t)=a, 當(dāng)1≤a≤2時，直線和圖

24、像交點(diǎn)個數(shù)最多，有四個交點(diǎn)，也就是t有四個實(shí)根.且一個t≤-1，有三個t＞1. 因?yàn)楹瘮?shù)在（0,1）（-1,0）單調(diào)遞減，在（1，+∞），（-∞，-1）單調(diào)遞增. 所以g(x)=t, 當(dāng)t在每取一個t值時，x都有兩個值和它對應(yīng)，因?yàn)閠最多有4個根，所以x最多有8個解. 故選:C 13．設(shè)，函數(shù)，若時，函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值個數(shù)有__________. 【答案】 【解析】 根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)是單調(diào)遞增的，由零點(diǎn)存在定理得到若時，函數(shù)有零點(diǎn)，需要滿足，因?yàn)閍是整數(shù)，故可得到a的可能取值為：0，1，2，3. 故答案為：4. 14．定義在上的偶函數(shù)滿足對任意，有，且當(dāng)時，，若函數(shù)上

25、至少有個零點(diǎn)，則的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，令，即，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù).根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示： 當(dāng)時，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖像沒有交點(diǎn)，不符合題意. 當(dāng)時，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖像有至少有個交點(diǎn)，則需，即，解得. 15．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____． 【答案】 【解析】 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在R上遞增.若存在實(shí)數(shù)，使得，得＝1，且，即，得. 即在0≤x≤2有交點(diǎn)，對稱軸x=a， 當(dāng)a時，上遞增，且0，不滿足在

26、0≤x≤2有交點(diǎn)。 當(dāng)時， 上遞減，在上遞增，且=2-a>0, 不滿足在0≤x≤2有交點(diǎn)。 當(dāng)a時，上遞減，在0≤x≤2有交點(diǎn)，得 綜上：a的取值范圍為 ． 故答案為：． 16．若對任意，函數(shù)總有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 ∵函數(shù)總有零點(diǎn)， ∴對任意恒成立， ∴ 記上單調(diào)遞減， ∴ ∴ 故答案為： 17．已知函數(shù)，若函數(shù)上有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 【詳解】 函數(shù)可化為：f（x）， ∵若m＞0，當(dāng)0＜x＜2時，f（x）遞增， 當(dāng)2≤x＜3時，f（x）的對稱軸是x

27、0， 故函數(shù)f（x）在[2，3）遞增，∵f（x）在（0，3）連續(xù)，∴f（x）在（0，3）遞增； ∴當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）在（0，3）不可能有2個不同的零點(diǎn)， 當(dāng)m＝0時，f（x）在（0，3）上沒有2個不同的零點(diǎn)， 當(dāng)m＜0時，f（x）在（0，2）遞減， ①當(dāng)02即﹣8≤m＜0時，函數(shù)f（x）在[2，3）遞增， 故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）有2個不同的零點(diǎn)只需滿足： ，解得：＜m＜﹣2， ②當(dāng)23即﹣12＜m＜﹣8時， 函數(shù)f（x）在（0，）遞減，在（，3）遞增， 故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）有2個不同的零點(diǎn)只需滿足： ，解得m>，又﹣12＜m＜﹣8，所以不存在滿足條

28、件的m， ③當(dāng)3即m≤﹣12時，函數(shù)f（x）在（0，3）遞減， 函數(shù)f（x）在（0，3）上不可能有2個不同的零點(diǎn)， 綜上，＜m＜﹣2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上有2個不同的零點(diǎn)． 18．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______． 【答案】 【解析】 令可得 即 根據(jù)解析式可知在兩段上分別都是單調(diào)遞增的函數(shù) 則均有兩個不同解 當(dāng)時， 當(dāng)時， 則 19．已知函數(shù)，函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是_______． 【答案】 【解析】 則當(dāng)時，拋物線的對稱軸為， 若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，不妨設(shè)， 即有三

29、個不同的根， 的圖象有三個交點(diǎn)， 作出的圖象， 由圖可知，,即, 當(dāng)時，，即， 則， 當(dāng)時，由,得 ,即， 則， 設(shè)， 則導(dǎo)數(shù), 則當(dāng)時, 恒成立， 即此時函數(shù)為減函數(shù)， 則，即， 即， 即的取值范圍是，故答案為. 20．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____ ． 【答案】 【解析】 轉(zhuǎn)化為（上半個單位圓）與的圖像有兩個不同的交點(diǎn)， 如圖， 當(dāng)時，要滿足條件，則，∴； 類似，當(dāng)時，； 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是． 能力提升訓(xùn)練 1．若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）． A． B． C．

30、 D． 【答案】B 【解析】 時，由（畫圖確定只有兩個解），故有3個零點(diǎn)等價于有1個零點(diǎn)，畫出的圖像，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B. 2．若關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　 　). A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因?yàn)椴粷M足方程， 所以原方程化為化為， ，令， 時，； 時， ， 令， + 0 - 遞增 遞減 當(dāng)， 即時，， 綜上可得，的值域?yàn)椋? 要使無解，則， 即使關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A. 3．已知函數(shù)，關(guān)于的方程有三個不等的實(shí)根

31、，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 當(dāng)時，上為增函數(shù)； 當(dāng)時，上為減函數(shù)； 所以的圖像如圖所示： 又時，，又的值域?yàn)椋? 所以當(dāng)時，方程有一個解， 當(dāng)時，方程有兩個不同的解， 所以方程有兩個不同的解， 令，故 ，解得，故選B． 4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且是偶函?shù)．又，存在，使得，則滿足條件的的個數(shù)為( ) A．3 B．2 C．4 D．1 【答案】A 【解析】 由，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?由于是偶函數(shù)，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，解得.故.構(gòu)造函數(shù).由于，故，根據(jù)零點(diǎn)的存在性

32、定理可知，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，由于的最高次項(xiàng)為，根據(jù)所以至多有個零點(diǎn)，所以滿足條件的共三個. 5．定義在上的偶函數(shù)滿足:當(dāng)時有,且當(dāng)時, ,則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是( ) A．6個 B．7個 C．8個 D．無數(shù)個 【答案】B 【解析】 由條件，可知函數(shù)時，圖象向右平移3個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼?，且?dāng)時, ,所以函數(shù)的大致圖象： 共有7個交點(diǎn)， 故選B. 6．已知函數(shù)恰有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 方程①至多有一個零點(diǎn)，所以方程至少有兩個零點(diǎn)． 令． 若，則上的增函數(shù)，故至多

33、有一個零點(diǎn)，舍去； 若，則， 令，則， 上的減函數(shù)，故， 若，則上的減函數(shù)，故至多有一個零點(diǎn)，舍去； 若，則有解, 當(dāng)時，；當(dāng)時，， 故上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以上只能有兩個零點(diǎn)，故，解． 又方程有一個零點(diǎn)，故，故， 綜上，，故選D． 7．已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（f（x））-a 恰有5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______． 【答案】（0，ln2]∪{2} 【解析】 函數(shù)f（x）的圖象如圖， ①當(dāng)a=2時，則方程f（t）=2有3個根，且 由圖象可知方程f（x）=t1有1根，方程f（x）=t2有2個根，方程f（x）=t3有2個根，共有5個根，?故a

34、=2符合題意； ②當(dāng)時，則方程f（t）=有2個根，且 由圖象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有2個根，共有4個根，?故不符合題意； ③當(dāng)時，則方程f（t）=有2個根，且 由圖象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有2個根，共有4個根，?故不符合題意； ④當(dāng)時，則方程f（t）=有1個根，且 由圖象可知方程f（x）=1有2根，1?故不符合題意； ⑤當(dāng)時，則方程f（t）=有3個根，且. 由圖象可知方程f（x）=t1有0根，方程f（x）=t2有2個根，方程f（x）=t3有2個根，共有4個根，?故不符合題意； ⑥當(dāng)時，則方程f（t）=有2個根，且. 由圖象

35、可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=有3個根，共有5個根，? 此時,故符合題意； ⑦當(dāng)時，則方程f（t）=無根，不符合題意. 綜上： ∪{2}. 故答案為：（0，ln2]∪{2}. 8．關(guān)于x的方程上有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________. 【答案】 【解析】 令則原方程化為，這個方程在的范圍內(nèi)有兩個不同的實(shí)數(shù)根.故對稱軸要大于，判別式要大于零，且將代入方程的左邊所得的值應(yīng)為非負(fù)數(shù)，即解得. 9．定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時有，且當(dāng)時，，若方程恰有三個實(shí)根，則的取值范圍是____． 【答案】 【解析】 因?yàn)楫?dāng)時，，設(shè)， 則，所以，又，所以

36、 ，可作出函數(shù)上的圖象，又函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)在的圖象，同時作出直線， 如圖： 方程恰有三個實(shí)根即圖象有三個交點(diǎn)， 當(dāng)時，由圖象可知，當(dāng)直線，即時有4個交點(diǎn)，當(dāng)直線，即時有2個交點(diǎn)，當(dāng)時有3個交點(diǎn)，同理可得當(dāng)時，滿足時，直線有3個交點(diǎn). 故填. 10．已知函數(shù)，若方程有六個相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 令t＝f（x），則原函數(shù)方程等價為t2+bt0． 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖： 圖象可知當(dāng)由0＜t＜1時，函數(shù)t＝f（x）有3個交點(diǎn)． 所以要使f2（x）+bf（x）0有六個相異實(shí)根， 則等價為為t2+bt0有兩個根t1，t2， 且0＜t1＜1，0＜t2＜1． 令g（t）＝t2+bt， 則由根的分布（如圖） 可得，即，即， 解得b＜﹣1， 則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（，﹣1）． 故答案為（，﹣1）． 31