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1、函數(shù)專(zhuān)題練習(xí)1.函數(shù)的反函數(shù)是()A B C D2.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是(A) (B) (C)(D)3.在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間上的任意，恒成立”的只有(A)(B) (C)(D)4.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)則(A)(B)(C)(D)5.函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 6、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. B. C. D. 7、函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)(如右圖所示)，則方程在上的根是A.4 B.3 C. 2 D.18、設(shè)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是 (A)是奇函數(shù) (B)是奇函數(shù) (C) 是偶函數(shù) (D) 是偶函數(shù)9、已知

2、函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則A BC D10、設(shè)(A)0 (B)1 (C)2 (D)311、對(duì)a，bR，記maxa，b，函數(shù)f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是(A)0 (B) (C) (D)312、關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D3（一） 填空題(4個(gè))1.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_。2設(shè)則_3.已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則_。4. 設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為 。（二） 解

3、答題(6個(gè))1. 設(shè)函數(shù).(1)在區(qū)間上畫(huà)出函數(shù)的圖像；(2)設(shè)集合. 試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明；(3)當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方. 2、設(shè)f(x)3ax，f(0)0，f(1)0，求證：()a0且21；()方程f(x)0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根. 3. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。()求的值；()若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；4.設(shè)函數(shù)f(x)其中a為實(shí)數(shù).()若f(x)的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍;()當(dāng)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求f(x)的單減區(qū)間.5. 已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同(I)用表示，并求的最大值

4、；(II)求證：()6. 已知函數(shù)，是方程f(x)0的兩個(gè)根，是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，(n1，2，) (1)求的值； (2)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有a； (3)記(n1，2，)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn。解答：一、選擇題1解：由得：，所以為所求，故選D。解：依題意，有0a1且3a10，解得0a，又當(dāng)x7a1，當(dāng)x1時(shí)，logax11 |x1x2|故選A解：已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，0，選D.解：由，故選B.解：B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù)，是減函數(shù);故選A.解：的根是2，故選C解：A中則，即函數(shù)為偶函數(shù)，B中，此時(shí)與

5、的關(guān)系不能確定，即函數(shù)的奇偶性不確定，C中，即函數(shù)為奇函數(shù)，D中，即函數(shù)為偶函數(shù)，故選擇答案D。解：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以是的反函數(shù)，即， ，選D.解：f(f(2)f(1)2，選C解：當(dāng)x1時(shí)，|x1|x1，|x2|2x，因?yàn)?x1)(2x)3x1；當(dāng)1x時(shí)，|x1|x1，|x2|2x，因?yàn)?x1)(2x)2x10，x12x；當(dāng)xx2；故據(jù)此求得最小值為。選C解：關(guān)于x的方程可化為(1)或(1x1，所以不等式可化為x11，即x2.三、解答題解：(1) (2)方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此. 由于. (3)解法一 當(dāng)時(shí)，. ， . 又， 當(dāng)，即時(shí)，取

6、， . ， 則. 當(dāng)，即時(shí)，取， . 由 、可知，當(dāng)時(shí)，. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方. 解法二 當(dāng)時(shí)，.由 得， 令 ，解得 或， 在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像沒(méi)有交點(diǎn). 如圖可知，由于直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方. 2(I)證明：因?yàn)?，所?由條件，消去，得；由條件，消去，得，.故.(II)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在的兩邊乘以，得.又因?yàn)槎苑匠淘趨^(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根。故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.3解：()因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以0，即 又由f(1) f(1)知 ()解法一：由()

7、知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：，從而判別式解法二：由()知又由題設(shè)條件得：，即：，整理得上式對(duì)一切均成立，從而判別式4解：()的定義域?yàn)?，恒成立，即?dāng)時(shí)的定義域?yàn)?)，令，得由，得或，又，時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得，即當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為5解：()設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同，由題意，即由得：，或(舍去)即有令，則于是當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為()設(shè)，則故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，6解析：(1)，是方程f(x)0的兩個(gè)根，； (2)，有基本不等式可知(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，同，樣，(n1，2，)， (3)，而，即，同理，又四、 創(chuàng)新試題解：依題意，有x150 x355x35，x1x3，同理，x230 x120 x110 x1x2，同理，x330 x235x25x3x2故選C2解：令c，則對(duì)任意的xR，都有f(x)f(xc)2，于是取，c，則對(duì)任意的xR，af(x)bf(xc)1，由此得。選。